基于回路分析的配電網電壓及網損靈敏度分析方法研究

鄧慧瓊，張曉飛，鄭玉燚，鄭榮進，李培強

(智能電網仿真分析與綜合控制福建省高校工程研究中心， 福建工程學院電子電氣與物理學院，福建 福州 350108)

在配電網中引入分布式電源(DG)后，配電網由單一電源轉變?yōu)槎喾N電源系統(tǒng)，分析配電網在DG接入后產生的影響，重要手段就是對含DG的配電網進行潮流分析[1]．近年來，國內外學者根據配電網的特點提出了多種潮流算法，如隱式 Zbus 高斯法、快速解耦法、改進牛頓法[2-6]、回路阻抗法及前推回代法等[7-8]．靈敏度分析方法可分為攝動法、雅可比法和伴隨網絡法[9-11]．基于雅可比矩陣的方法應用廣泛[12-13]．靈敏度計算所需數據量少、計算過程簡單．文獻[14]基于雅可比矩陣的電壓靈敏度分析了儲能裝置對配電網電壓的影響，從改善電壓的角度研究了儲能系統(tǒng)最佳選址及配置．文獻[15]基于潮流雅可比矩陣，通過對一階網損靈敏度矩陣求偏導，得出了二階網損靈敏度矩陣，利用二階網損靈敏度矩陣修正靈敏度，進行配電網無功補償規(guī)劃選點．目前基于雅可比矩陣的線性靈敏度模型，在節(jié)點注入功率變化較大時，其精度有所降低且未充分考慮多個自變量之間的耦合作用．為此本文利用回路分析法和回支關聯矩陣和派生的回支阻抗矩陣將配電網轉化為電路的形式，在配電網拓撲結構和系統(tǒng)參數不變的基礎上，從分布式電源所處位置和容量考慮來構建節(jié)點電壓和線路損耗的靈敏度矩陣．可以輕松改變分布式電源位置和容量來分析分布式電源接入配電網所帶來的影響，對主動配電網規(guī)劃運行至關重要．

1 電壓波動理論

配電網潮流分布改變，就會導致配電網中母線上的各個節(jié)點發(fā)生電壓波動，對于系統(tǒng)相鄰兩節(jié)點a和b而言，且功率流向是從節(jié)點a流向節(jié)點b，如圖1所示，其中Ua、Ub依次是節(jié)點a和b的電壓；R+jX為a和b兩節(jié)點間的阻抗，Pb、Qb分別為節(jié)點b的有功功率與無功功率[16]．

圖1 線路ab等值電路Fig.1 Equivalent circuit of line ab

則電壓損耗為：

(1)

式中：ΔUz、ΔUh分別為電壓變化的縱分量和橫分量，由于相鄰兩節(jié)點電壓相角相差不大，忽略橫分量.

(2)

2 分布式電源前后的效果進行分析

為了原理性說明，運用兩個簡單配電系統(tǒng)對接入分布式電源前后的效果進行分析．圖2為不含分布式電源的簡單配電網，圖3為含分布式電源的簡單配電網．

圖2 無分布式電源接入的簡單配電網圖Fig.2 Simple distribution network without distributed power access

圖3 有分布式電源接入的簡單配電網Fig.3 Simple distribution network with distributed power access

假設忽略接入分布式電源對電壓的影響，電路電壓處處相等，如圖3所示，分布式電源DG注入容量為PDG+jQDG，線路單位長度阻抗為R+jX，分布式電源接入位置到電源側的距離為L;M為從電源到負荷端的距離．因為配電網線路損耗由兩部分組成：根節(jié)點所在母線到DG之間的線路損耗為P1;DG至負荷端之間的線路損耗P2．

由圖2-圖3可知：

(1)當線路中沒有DG加入時，此時線路總的網損為：

(3)

(2)線路中接入DG時，線損為：

(4)

(5)

接入DG系統(tǒng)的總損耗為：

P12=P1+P2，

(6)

接入DG后相對于未接入DG時的線損變化量為：

ΔP=P12-P=

(7)

由以上簡單的線損變化量公式(7)可以看出，配電網中引入分布式電源后，線損的變化主要與其接入的位置，額定容量和功率因素有關．以其兩倍負荷容量為界限，當其注入容量小于負荷容量的兩倍時，能夠減少配電網線損，當其注入容量大于負荷容量的兩倍時，會增加配電網的線損．由此可見，分布式電源對系統(tǒng)損耗大小的影響取決于分布式電源的位置，DG的接入容量以及網絡拓撲結構等因數．

3 回路分析

基于回路分析引入回支關聯矩陣B，矩陣B的每一個元素定義為：

對配電網編號規(guī)則如下:

(1)配電網根節(jié)點記為節(jié)點0，以節(jié)點0為起點，節(jié)點i為終點所經路徑記為回路i．

(2)支路方向規(guī)定為支路首端節(jié)點流向支路末端節(jié)點，支路編號以支路末端節(jié)點為標準計為支路j．

以圖4配電網為例，可以得到回支關聯矩陣[B]，

圖4 5節(jié)點配電網示意圖Fig.4 Schematic diagram of 5-node distribution network

(8)

引入回支阻抗矩陣ZLN

(9)

對其進行拆分

[ZLN]=[RLN]+J[XLN]，

(10)

式中：[RLN]為回支電阻矩陣，[XLN]為回支電抗矩陣．

假定配電網根節(jié)點0，節(jié)點電壓U0恒定，則可以得到未接入分布式電源時回路方程：

(11)

接入分布式電源的回路方程:

(12)

可得到

(13)

式中：[ΔUi]為節(jié)點電壓變化矩陣，[ΔIi]為支路電流變化矩陣．

可知當配電網接入分布式電源時，網絡拓撲結構不變和線路阻抗不變的基礎上，節(jié)點電壓變化取決于支路注入電流的變化，而支路注入電流的變化由分布式電源所在位置及其注入容量影響．由于分布式電源接入會使原來的配電網形成多源網絡，不再由配電網流向負荷這種單一形式，分布式電源也會反饋到配電網根節(jié)點，這種情況會對分布式所在節(jié)點以及它的上級節(jié)點作為線路末端節(jié)點的線路的支路電流產生影響，而下級節(jié)點的支路電流不會產生影響．因此成為研究配電網參數變化的關鍵．

電流靈敏度矩陣規(guī)定節(jié)點電壓Ui=Ui∠0,

[ΔIi]=[ΔIzi]-j[ΔIhi]，因此需構建電流的縱分量和電流橫分量的靈敏度矩陣，

(14)

(15)

4 電壓及網損靈敏度構造方法

(1)節(jié)點電壓的縱分量靈敏度矩陣

[ΔUzi]=-[RLN][ΔIzi]-[XLN][ΔIhi]，

(16)

式中：[RLN]為回支電阻矩陣，[XLN]為回支電抗矩陣．

構造步驟：

①獲取線路初始數據Ui，Ri，Xi等參數．

②根據配電網拓撲結構形成回支關聯矩陣、回支電阻矩陣和回支電抗矩陣．

③構建電流的縱分量和電流橫分量的靈敏度矩陣．

④構建節(jié)點電壓的縱分量矩陣．

(2)線路損耗靈敏度矩陣

(17 )

式中：[ΔPi]=[BT][ΔPzi],[ΔQi]=[BT][ΔQzi],可以獲取支路節(jié)點注入功率變化量，#代表矩陣對應位置相乘，[ΔPLi]為線損靈敏度矩陣．

構造步驟:

①獲取節(jié)點負荷功率形成一維列向量，利用回支關聯矩陣的轉置矩陣與其相乘得到初始節(jié)點注入功率矩陣．

②利用初始節(jié)點注入功率矩陣與對應節(jié)點電壓矩陣相除得到初始電流橫、縱分量矩陣．

③獲取線路阻抗形成一維列向量．

④利用上述公式得到線損靈敏度矩陣．

⑤對線損靈敏度矩陣各元素累加得到網損靈敏度．

5 仿真分析

以IEEE33節(jié)點系統(tǒng)為例，具體參數見文獻[17]根據圖5在節(jié)點5，10，27接入DG，額定功率700 kW，功率因數0.95．

圖5 IEEE33節(jié)點配電網Fig.5 IEEE33-node distribution network

考慮節(jié)點17位于饋線末端對節(jié)點電壓變化較為敏感，對節(jié)點17的節(jié)點電壓進行仿真對比．

由圖6和圖7可知靈敏度矩陣計算得到的變化值要比潮流計算得到的準確值偏小，靈敏度得到的值與潮流計算得到的準確值的誤差值隨DG出力增大而增大，相對誤差隨DG出力增大而減?。?/p>

圖6 節(jié)點17電壓變化標幺值對比圖Fig.6 Comparison diagram of the voltage change of node 17 per unit value

圖7 節(jié)點17電壓相對誤差圖Fig.7 Relative error of node 17 voltage

圖8為DG功率700 kW時各個節(jié)點電壓變化的情況，可知節(jié)點5-節(jié)點17電壓變化程度較大，節(jié)點1-節(jié)點4電壓變化程度較小，本文提出的電壓靈敏度矩陣方法在DG功率較大時仍能保持較高精度，適用于DG接入配電網的規(guī)劃運行．

圖8 DG功率700 kW時各個節(jié)點電壓變化的情況Fig.8 Voltage change of each node when the DG power is 700 kW

計算效率對比，在100次對比實驗中，潮流計算的平均計算時間為0.664 s，電壓靈敏度矩陣計算時間為0.023 s．可知電壓靈敏度矩陣計算效率更高．

網絡有功損耗仿真分析由圖9和圖10可知，線損靈敏度矩陣方法求解的網損變化量能夠基本擬合潮流計算求解的網損變化量，靈敏度模型計算得到的網損變化量比潮流計算得到的準確值偏小，網損變化量誤差值隨DG功率增大但網損變化相對誤差隨DG功率增大而減小．靈敏度矩陣計算能夠適用于DG出力變化較大的情形．

圖9 網損變化對比圖Fig.9 Comparison of network loss change

圖10 網損隨DG功率變化的相對誤差圖Fig.10 Relative error of network loss with the change of DG power

6 結語

本文基于回路分析法，引入回支關聯矩陣以及派生的回支阻抗矩陣、回支電阻矩陣、回支電抗矩陣，構建了電壓靈敏度矩陣以及利用線損靈敏度矩陣來求解網損靈敏度．靈敏度矩陣基于輻射網的拓撲結構可以直觀、快速、較準確的獲得運行參數的變化情況，通過對IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)進行仿真分析能夠驗證該方法的有效性，該方法能夠在DG功率變化較大的情形時保持較高的精度，且隨著DG功率增大相對誤差減小，能夠適用于主動配電網規(guī)劃運行等問題，基于此方法的主動配電網優(yōu)化和運行分析是下一步研究的方向．