軍隊院校高等數(shù)學課程教學中互動方法的探索與實踐

景慧麗， 李應岐

(火箭軍工程大學 基礎部，西安 710025)

1 引 言

貫徹新時代軍事教育方針，教員需要在“教”上用力，解決好“教什么、怎么教”以及“學什么、怎么學”的問題，這就需要教員發(fā)揮好“教”的主導作用，激發(fā)“學”的內(nèi)生動力，加強教學互動，讓學員參與到教學活動中，因為有效的教學互動能激發(fā)學員學習的主動性、創(chuàng)造性，能充分發(fā)揮學員學習主體作用，提升教學質量.但是，從實際情況看，有些院校學員學習主體作用發(fā)揮的不夠好，還是教員填鴨式、滿堂灌，臺上講得口干舌燥，臺下聽得昏昏欲睡…….因此，研究、探索和實踐互動教學方法和策略是落實新時代軍事教育方針的舉措之一.另外，目前國內(nèi)外關于互動教學的研究和實踐主要集中在中小學，高等院校尤其是軍隊院校就高等數(shù)學這門理論性強又抽象的課程對互動教學方法、策略的研究和實踐不多，相關研究資料并不多見.基于這種實際情況，考慮到“互動”在教學中的重要意義，筆者結合近幾年進行的教學改革，就軍隊院校高等數(shù)學課程教學如何進行教學互動進行了研究、探索和實踐，提出以下6種互動策略和方法，解決了學員被動接受，課堂教學以單向的知識傳遞為主、交流互動不足的問題，尤其是有效解決了2020年新冠狀病毒疫情期間的線上教學互動難、教學效果不易掌握的難題.

2 互動方法、策略的探索與實踐

2.1 營造民主、寬松、自由、和諧的課堂氣氛，讓學員“敢互動”

平等的師生關系是進行教學互動的前提，寬松的教學管理是進行教學互動的保證[1].注意到軍校學員從進入軍校的第一天開始就以“服從命令，聽指揮”為天職，且經(jīng)過兩個月的軍訓生活直接投入到科學文化課的學習時，學員們都會保持著軍人優(yōu)良的本色，坐姿很端正，很“聽話”地聽講，不會主動發(fā)表自己的看法，當然也不會對教員提出質疑，這種環(huán)境下很難進行教學互動.因此，要想讓學員積極主動地參加到教學活動中，要想有效實施教學互動，教員首先要營造出一種民主、寬松、自由、和諧、愉快、活潑的課堂氛圍，并建立起一種平等的師生關系，消除學員的緊張感、拘束感和戒備心理[2]，只有讓學員體會到自己是學習的主人，學員才能積極主動地參加到教學活動中，才敢向教員提出疑問、提出問題和發(fā)表自己的看法，最終發(fā)揮自己的課堂教學主體作用.因此，筆者從任教以來就特別重視民主、和諧等“良好”課堂氣氛的營造，并且每個學期的第一堂課筆者都會給學員強調自己課堂的“民主”性，筆者是這樣告訴學員的[3]：在我的課堂之外，你們是軍人，必須服從命令聽指揮，但是，在我的課堂上，你們就是課堂的主人，我只是為你們服務的，你們是學習的主體，我是你們學習的主導，你們是主、我是輔，所以作為主人的你們不要拘束也不要緊張，有什么想法都可以說出來，哪怕是我正在講課，只要有不明白的都可以立刻打斷我，當然如果你們認為我講的不正確也可以立馬提出來，我們共同討論、共同學習、共同進步；另外，坐姿不用和軍訓時的要求一樣，自己怎么舒服就怎么坐，把教室當成自己的家，在家里怎樣坐在這里就怎么坐，如果有同學說他喜歡走著聽課，也可以，自覺去教室后面走著聽課即可；如果犯困了，自己自覺去教室后面站著，自我調整一下，不用給我報告，如果困意還無法消除，你可以在教室后面走走、跳跳、蹦蹦等，只要不影響別的同學即可.這樣一講，原本很標準的“軍人坐姿”立馬消失了，原本嚴肅的表情立馬露出了久違的笑意，原本只能聽到筆者聲音的教室立馬滲入了學員的妙音，課堂氣氛一下子就輕松、活躍了.筆者不僅是這么說的更是這樣做的，在以后的所有課堂教學中，筆者的課堂氛圍都是民主的、寬松的，學員都愿意并且積極地發(fā)表自己的看法、見解，都愿意主動參與到教學活動中.

為了營造輕松、愉快的課堂氛圍，消除學員的緊張感，筆者在課堂教學過程中常常用“帥哥們”“美女們”“男神們”“未來各大戰(zhàn)區(qū)的司令們”等稱謂稱呼學員們，很少用“同學們”“大家”這些詞語；筆者叫學員們回答問題時也很少叫學員的全名，經(jīng)常用“我老鄉(xiāng)來回答一下這個問題”“某某帥哥來發(fā)表一下看法”“誰最帥誰來回答一下”“三班班長認同這個觀點嗎”等很隨意的稱謂，學員們后期反饋說“老鄉(xiāng)”這種稱謂成為他學習的動力；當學員不加思考、主觀臆斷地回答問題時，筆者會用“用腳趾頭思考也不應該這樣”“我的腳想踢人了”“隔著屏幕我想打人”等玩笑語批評他們，這種“玩笑中批評”不但不會挫傷學員的積極性，反而會增進師生感情，促進教學互動，正如學員寫給筆者的信所述“您是唯一一位明明在打擊、批評我們時內(nèi)心不會沮喪反感反而生出動力的”；筆者運用雨課堂授課時，也常常以“開玩笑”的方式設置選項，如“愛啥是啥”“云里霧里，聽不懂”等等調侃的詞語來活躍課堂氣氛.

要想營造民主、寬松、自由、和諧、愉快、活潑的課堂氛圍，教員不但要認清并且要擺正自己的位置[4].在課堂上千萬不能擺出一幅高高在上的樣子，切記自己只是課堂教學的主導者，只是學員學習過程中問題情境的創(chuàng)設者、學員分析問題以及解決問題過程中的引導者、指導者和鼓勵者，而不是課堂教學的主體；教員必須以學員為本，要滿腔熱情地鼓勵和接受學員提出的“問題”，使學員在和諧、民主、寬松的氛圍中，愉快的心情下主動學習，凡是在課堂上能提出“問題”的學員，教員都要給予肯定，哪怕所提出的“問題”不著邊際，教員也要挖掘出閃光點，“少一些不準，多一些允許”，消除學員的緊張感、壓抑感和焦慮感，讓學員在課堂上能夠“自由地呼吸”，在教學中敢想、敢說、敢做，充分發(fā)表自己的見解[5].

2.2 課前隨機抽取學員表演節(jié)目，營造“互動”氛圍，促使學員不知不覺參與教學互動

平等、民主、自由的課堂氣氛是學員“敢互動”的保證，要讓學員“真互動”，還必須創(chuàng)設“互動”情境，營造“互動”氛圍，讓學員不知不覺中參與到教學互動中，正如教育家劉國正先生所說：“教學活動要能撥動學生的心弦，激發(fā)學生的感情，調動學生積極性……教師引著學生走，學生也推著教師走，教師得心應手，學生如坐春風，雙方都欲罷不能，其樂融融.”[6]筆者是通過課前讓學員表演節(jié)目來營造“互動”氛圍的.筆者每次上課都會至少提前15分鐘來到教室，然后隨時、隨機抽取個別學員或者某個班的學員現(xiàn)場隨機表演節(jié)目，抽取方式靈活多變，例如，當天是2020年3月26日星期四，筆者就有可能讓學號是3號、20號、23號、26號、29號的同學表演節(jié)目，或者讓座位是3排或者3列的同學表演節(jié)目，或者讓學號尾數(shù)是4的同學表演節(jié)目，或者讓姓張的所有同學表演節(jié)目，總之筆者每次隨機抽取學員的方式都不一樣，而且筆者專門強調學員不要課下特意去準備節(jié)目，因為一方面誰也不知道下一個是誰表演節(jié)目，另一方面沒必要為這種小事浪費時間和精力，臨場發(fā)揮即可，如果自己實在沒節(jié)目，也可以指定同學幫忙表演節(jié)目.當然這些節(jié)目純屬娛樂，比如笑話、腦筋急轉彎、成語接龍之類，目的活躍課堂氣氛，讓所有學員在毫無學習壓力的情況下參與“課前互動”，從而在輕松的環(huán)境下自然過渡到知識學習的互動中.2020年新冠狀病毒疫情期間的線上教學，筆者每次都會提前20分鐘進入直播間，隨機抽取學員讓他們打開攝像頭現(xiàn)場給大家表演節(jié)目.這種隨機抽取學員表演節(jié)目的活動，不但活躍了課堂氣氛，也培養(yǎng)了學員處理突發(fā)事件的應變能力，從而滿足備戰(zhàn)打仗對軍事人才培養(yǎng)的新需求.

2.3 采用問題式、探究式、討論式等啟發(fā)性教學法，創(chuàng)造“互動”條件，讓學員“能互動”

要想讓學員參與到教學活動中，就必須給學員創(chuàng)造“能互動”的條件，就必須改變“傳遞——接受”“灌輸式”的教學方法，注意到問題式教學是以“問題”為中心的一種探索、啟發(fā)性教學方法，問題的提出和解決要貫穿整個教學過程.也就是說教員要根據(jù)教學目標和教學內(nèi)容，事先把教學內(nèi)容設計成一系列問題，然后指導和啟發(fā)學員圍繞這些問題積極思考，讓學員在一種問題氛圍中掌握知識的要點、重點、難點等，最終達到使學員學習知識和啟迪思維的目的[7]；而探究式教學是在教員的指導下，學員圍繞一定的問題、文本或材料，通過自主參與發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題等一系列的探索活動，來獲得知識和技能、發(fā)展能力、培養(yǎng)情感體驗，這些探索活動不僅有思維、動作等方面的，也有情感方面的.探究式教學突出學員的主體地位，注重培養(yǎng)學員發(fā)現(xiàn)問題的意識和能力，強調學員主動性和創(chuàng)造性的發(fā)揮[8]；討論式教學是教員把教學內(nèi)容設計成一系列有爭議的問題，通過讓學員討論、爭辯等過程，最終獲取知識[9].問題式教學法、探究式教學法以及討論式教學法等這些啟發(fā)性教學法最主要的特征是：教員不再把定義、定理、公式、法則等知識要點、難點直接告訴學員，而是創(chuàng)設一定的探究、探索情境，讓學員通過主動探究，通過自己參與知識的發(fā)現(xiàn)過程來獲取知識[3].因此，筆者根據(jù)教學內(nèi)容將講授式教學法和問題式、探究式、討論式等啟發(fā)性教學法有機結合，給學員創(chuàng)造“互動”機會，引導學員進行“互動”.例如，“拉格朗日乘數(shù)法”的教學，筆者探索和實踐的“階梯問題——探究式”教學模式是：“由實際問題引入條件極值的概念→由簡單到復雜，求解約束條件能顯化的例子，獲得代入法→將約束條件逐步復雜化，代入法失效，需要尋求條件極值新的解法→借助幾何直觀輔助分析，得到等式→大膽猜想理論上等式也成立，并對猜想進行驗證→水到渠成，獲得拉格朗日乘數(shù)法→應用拉格朗日乘數(shù)法解決實際問題，掌握解題方法，加深理解→歸納總結代入法和拉格朗日乘數(shù)法的本質，‘化歸’思想自然呈現(xiàn).”再如，“無窮小的性質”的教學，筆者探索和實踐了“階梯問題——討論式”教學模式，根據(jù)教學大綱，將教學內(nèi)容設計成了一系列問題：兩個無窮小的和還是無窮小嗎？三個以上無窮小的和還是無窮小嗎？有限個無窮小的和還是無窮小嗎？無限個無窮小的和還是無窮小嗎？無窮小的乘積呢？兩個無窮小之商呢？等等.

2020年新冠狀病毒疫情期間的線上教學，筆者實踐了“基于學員作業(yè)的相互挑刺式”的互動策略，即筆者把學員作業(yè)中解題步驟有問題的作業(yè)展示在PPT中，然后讓所有學員思考、討論解題步驟是否正確？如果不正確，錯在哪里？為什么是錯的？等等；在習題專題的直播授課中，筆者實踐了“小教員講課式”的互動策略，即筆者隨機隨時抽取小教員來講課，并采用一人講完、全員講評的“我發(fā)現(xiàn)、我想問、我來答”的生生互動策略[10]，學員參與課堂討論的積極性非常高，他們都想找到別人的不足.

2.4 教員在教學過程中故意出錯，培養(yǎng)學員質疑習慣，“逼”學員互動

我國的傳統(tǒng)教育特別強調學生對老師的順從、一致、謙恭[11]，當代人的尊師觀依然是以師道尊嚴、崇尚教師權威為主流，在軍隊院校這種思想、觀念更嚴重，大部分軍隊院校學員都會認為：我是一名軍人，而軍人就必須服從命令，必須聽從指揮，所以在課堂上我必須得聽從教員，教員講什么，我就要聽什么，教員說什么就是什么，我堅決不能違背教員的“命令”，教員所說的所講的都是正確的，我要毫無條件地相信教員，不能對教員產(chǎn)生質疑.在這種思想的影響下，很難進行教學互動的，要想有效互動，必須消除學員傳統(tǒng)的師生觀，要培養(yǎng)學員的質疑習慣，鼓勵學員要敢于質疑課本知識、敢于質疑教員給出的結論.在課堂教學中筆者是利用“故意出錯”的策略來培養(yǎng)學員的質疑習慣，“逼”學員參與到教學活動中，“逼”學員進行互動.筆者在開學第一課就告訴學員在講課過程中筆者會故意出錯，具體什么時候出錯、什么地方出錯筆者也不知道，所以要求學員在聽課時不要完全相信筆者，否則就會學到“錯誤”的知識.為了讓學員真正體會到筆者的“故意出錯”，第一次課筆者就會設計三、四個“故意出錯”的環(huán)節(jié)，讓學員先“嘗嘗鮮”，以后每節(jié)課筆者都會根據(jù)教學大綱設計隨機出現(xiàn)的“故意出錯”環(huán)節(jié).例如，為了強調抽象函數(shù)在連續(xù)點處的導數(shù)的求解方法，筆者會設計這樣的例題：設函數(shù)f(x)=(x-a)φ(x),其中函數(shù)φ(x)在x=a處連續(xù)，求f′(a).并“故意”給出錯誤的解法：因為f′(x)=φ(x)+(x-a)φ′(x),所以f′(a)=φ(a)+(a-a)φ′(a)=φ(a).如果沒有學員提出來筆者講錯了，筆者就會啟發(fā)學員思考、討論筆者的講解是否正確？為什么？等等；如果學員提出來筆者講錯了，筆者就會讓他們回答為什么是錯的？錯在哪里了？正確的是什么？等等.這種在“錯中學”的方法，不但能督促學員課堂認真聽課，幫助學員掌握知識點，而且能培養(yǎng)學員的問題意識和參與教學互動的習慣.

2.5 采用動態(tài)隱性分層互動策略，確?！叭巳嘶印?/h3>

互動教學的宗旨是讓所有學員都參與到教學中，都能把“腦袋動起來”，而不是只關注學優(yōu)生，更要關心、關注學困生是否能真“動”起來，注意到我校學員是由部隊高考生和地方高考生兩類學員組成，他們的數(shù)學基礎參差不齊.另外，考慮到不同學員對數(shù)學的興趣、對新知識的接受能力也存在一定的差異，因此，為了確?！叭巳擞行Щ印保P者研究和實踐了動態(tài)隱性分層互動策略，進行個性化的指導.

首先，筆者在開學初就學員的數(shù)學基礎、中學數(shù)學學習習慣、高考數(shù)學成績、生源地等進行調查分析，依據(jù)調查結果，并結合教學過程中學員的課堂表現(xiàn)以及作業(yè)情況，筆者把所帶進度班學員進行動態(tài)隱性分層，將學員“動態(tài)隱性”地分成A、B、C三層.其次，筆者以中國人民解放軍院校教學大綱為依據(jù)，在保證完成教學大綱基本要求的同時[12]，對不同層次的學員動態(tài)地、隱性地提出不同的教學要求.然后，筆者在課堂教學過程中采用“階梯問題—探索”“不同層次不同問題”的分層互動課堂教學模式，即筆者充分考慮學員的實際情況，事先把教學內(nèi)容設計成一系列階梯問題，具體到哪些問題可以由哪部分學員回答，在課堂教學中，有思維難度的問題讓A層學員回答，簡單問題優(yōu)待C層學員，適中問題的回答機會留給B層學員.當學員的回答有困難時，筆者給予適當?shù)囊龑?、點撥[13]，鼓勵每個學員都能參與到課堂教學活動中.最后，筆者布置“隱性分層”作業(yè)，進行“隱性分層”批改，運用“隱性分層評價”的方法與學員交流.即筆者事先設計好具有“層次性”和“遞進性”的作業(yè)，表面要求所有學員都要完成所有作業(yè)，但實質是對學困生又不強制要求做“難題”，開學初就告訴學員如果題目不會做，就在題目旁寫上“教員我不會”，然后筆者認真批改所有學員的作業(yè)，對于A層學員不但要求解題正確率高，更關注的是解題的邏輯性、條理性以及解題方法的簡單性，甚至是要求作業(yè)布局合理、完美、卷面整潔等，對這層學員常使用的評語是“考慮有沒有其它解法”“如果注意一下解題的邏輯性就更完美了”“還需要注意一下細節(jié)”等；對C層學員，主要關注題目所涉及的基礎知識是否掌握了，還存在哪些漏洞，解題方法和計算結果否正確等，對這層學員一般使用的評語是“這個知識點掌握的不是很好，希望你能及時復習鞏固”“本節(jié)知識掌握的不錯，繼續(xù)加油”“本題所用方法很好，如果注意一下基本計算就更好了”“字和人一樣帥，如果能提高正確率，那就更帥了”等主要以鼓勵為主[14].通過這種隱性分層評價互動的方式，不但能準確掌握學員真實的學習情況，為個性化指導提供參考、依據(jù)，而且還增進了師生關系，激發(fā)了學員學習興趣.

“動態(tài)隱性分層互動”需要教員真正地掌握每一個學員實際的學習情況、性格特點，甚至是心理變化等，筆者主要通過四種方式來掌握每位學員的真實情況：一種是一對一的口頭交談，即每周叫3到5個學員來筆者辦公室聊天，聊天內(nèi)容很廣泛，并且不以學習為引子，在聊生活、訓練、隊里管理情況等內(nèi)容時穿插學習，通過聊天掌握學員本周數(shù)學學習情況、知識點掌握情況等等；一種是一對一的微信交流，那些性格內(nèi)向、不愿當面講話的學生，筆者主要通過微信的方式與他們溝通，開學第一課筆者就把自己的微信、QQ、郵箱、電話全部告訴學員，并允許學員在任何時候、通過任何方式、以任何形式找筆者聊天、聊學習、聊生活、聊自己的感情生活等；一種是一對一的書面交流，即通過作業(yè)評語與學員溝通；一種是側面了解，即通過與其他的同學或學員隊干部的交流來掌握一些情況.

2.6 堅持以學為中心的原則，確?！盎印毙Ч?/h3>

有效的互動應該是心與心的交流，一問一答并不是真正的互動，要確?！盎印毙Ч_保學員真正從思維上參與了教學互動，就必須堅持以學為中心的原則.2020年新冠狀病毒疫情期間的線上教學，筆者實踐了“直播軟件和直播時間由學員投票決定”“直播內(nèi)容由學而定”“直播效果定期評價反饋”的以學為中心的教學互動策略，即什么時候直播、選擇哪種直播軟件全都是征求所有學員的意見定下來的，筆者根據(jù)學員的需求以及筆者所掌握的學情來確定直播內(nèi)容.另外，筆者每周都會對學員線上學習情況進行調查分析，并采用微信聊天和問卷調查相結合的方式進行調查分析，筆者要么很“隨意地”在微信群里讓大家談談本周學習情況，哪些知識點掌握了？哪些需要再詳細地講解？授課節(jié)奏怎么樣？等等；要么利用QQ小程序制定在線課程評價反饋表，讓學員抽時間對筆者本節(jié)或本周課程的授課情況進行評價，筆者結合本周學員的課堂表現(xiàn)、線上互動情況和作業(yè)情況有針對性地解讀學員的評價結果，并將調查情況及時反饋給學員.筆者再根據(jù)“師生雙向互評”[15]情況對教學方式、教學內(nèi)容和教學過程進行及時的改進，實現(xiàn)了學員和教員的同步發(fā)展.另外，經(jīng)過幾次的不同形式的調查分析，筆者發(fā)現(xiàn)“微信聊天”的形式相對來說效果會比較好，這樣學員心理比較放松，會實話實說，便于教員掌握真實情況，一旦問卷調查，學員就會感覺比較正式，有的學員就會恭維教員不說實話，甚至應付差事隨意填寫.

3 教學效果

經(jīng)過多年的教學實踐，筆者發(fā)現(xiàn)采用互動教學方法策略后，試點班學員參與課堂教學的積極性明顯提高了，如圖1所示.在采用互動教學方法、策略前，超過60%的學員要么是不想要么是不敢參與教學活動，只有9%的學員經(jīng)常主動參與教學活動中.但是，采用互動教學方法、策略后，將近70%的學員經(jīng)常主動參與到教學活動，只有5%的學員不想或者不敢參與教學活動.

(a)互動教學方法、策略前統(tǒng)計圖 (b)互動教學方法、策略后統(tǒng)計圖

另外，采用教學互動方法、策略后試點班學員的學習成績明顯提升了.例如，20XX級試點班共39名學員，9人來自青海、新疆等教育資源貧困地區(qū)，高考數(shù)學成績有6人不及格，兩人成績只有68分、69分(滿分是150分)，試點班學員的數(shù)學基礎在同年級中是比較差的.但是通過互動教學，試點班學員參加學校高等數(shù)學課程統(tǒng)一考試，成績明顯高于非試點班學員，不管是從一個學員隊來看，還是從全校來看，試點班的平均分、優(yōu)秀率和及格率都是第一，如表1所示.

表1 20XX級學員試點班與全校高等數(shù)學課程期末考試成績對比表

4 結 論

本文結合新時代軍事教育方針，為了解決好“教什么、怎么教”“學什么、怎么學”的問題，研究、探索和實踐了軍隊院校高等數(shù)學課程教學互動方法，探索了“以問題牽引、創(chuàng)設探究學習情境、師生共同討論”的課堂互動策略，研究并實踐了“課前—課中—課后”一系列互動方法，例如，“教員故意出錯式”“基于問題的互動研討式”“基于微信的隱性分層個性化指導式”等互動方法.這些教學互動舉措不但有效解決了學員聽課不專注、學習不主動、缺乏質疑精神和探討熱情、不愿參與到教學活動中、懶于動腦思考的問題，而且激發(fā)了學員的創(chuàng)造性，提高了教學質量，還培養(yǎng)了學員的問題意識和創(chuàng)新能力.需要注意的是，要實現(xiàn)“真正互動”“有效互動”，教員必須改變傳統(tǒng)的師生觀和教學觀，要真正了解學員、吃透教學內(nèi)容和教學大綱、真正以學為中心，否則互動也只是形式上的互動.

致謝非常感謝審稿專家提出的寶貴意見以及相關文獻對本文的啟發(fā).