羅蘭C與GNSS組合定位系統(tǒng)誤差校正方法的研究

劉音華，李孝輝，劉長虹，趙凡，朱峰，馮平

羅蘭C與GNSS組合定位系統(tǒng)誤差校正方法的研究

劉音華1,2，李孝輝1,2，劉長虹1，趙凡1,2，朱峰1，馮平1

（1. 中國科學(xué)院 國家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

GNSS（Global Navigation Satellite System）導(dǎo)航系統(tǒng)容易受電磁干擾,且易受遮擋，在復(fù)雜電磁環(huán)境和遮擋環(huán)境中的應(yīng)用受限。羅蘭C系統(tǒng)是陸基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，具有發(fā)射功率大、抗電磁干擾強(qiáng)等優(yōu)勢，可以把羅蘭C發(fā)播臺(tái)當(dāng)作GNSS系統(tǒng)的偽衛(wèi)星來進(jìn)行組合定位，能大大提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性和可靠性。本文從理論上分析了影響組合定位性能的因素，并提出了校正—融合的組合定位算法用以修正羅蘭C系統(tǒng)誤差，并基于實(shí)測數(shù)據(jù)研究分析了北斗和羅蘭C組合定位性能。研究結(jié)果表明，基于蒲城羅蘭發(fā)播臺(tái)，在4～8顆可用衛(wèi)星資源的情況下，采用本文提出的組合定位算法，可以達(dá)到數(shù)十米至百米量級(jí)的定位精度；北斗和羅蘭C組合定位能大大優(yōu)化幾何精度因子；在北斗單系統(tǒng)GDOP值越大時(shí)，組合定位精度的改善程度也越大；在GDOP小于30的情況下，組合定位性能和北斗單系統(tǒng)相當(dāng)。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；Loran-C；組合定位；精度因子；系統(tǒng)誤差校正

0 引言

GNSS（Global Navigation Satellite System）系統(tǒng)是目前業(yè)界公認(rèn)的高精度的星基導(dǎo)航系統(tǒng)，但是基于GNSS系統(tǒng)的技術(shù)特征，它們在空間區(qū)段、運(yùn)行與控制區(qū)段、用戶區(qū)段都可能遭受敵方干擾[1-2]。此外，GNSS系統(tǒng)具有高頻段、對(duì)大建筑物繞射能力差的特點(diǎn)，在大建筑物密集區(qū)域?qū)Ш叫阅芤矔?huì)受到影響。因此，需要有其他導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行輔助以提高GNSS系統(tǒng)的可用性和可靠性。羅蘭C系統(tǒng)與GNSS系統(tǒng)的技術(shù)特征正好互補(bǔ)，羅蘭C信號(hào)具有很強(qiáng)的抗干擾能力和對(duì)大建筑物的高繞射能力，正好彌補(bǔ)了GNSS系統(tǒng)的不足。羅蘭與GNSS組合定位的優(yōu)勢體現(xiàn)在GNSS系統(tǒng)受到干擾和多遮擋環(huán)境下，羅蘭發(fā)播臺(tái)可以當(dāng)作GNSS系統(tǒng)的偽衛(wèi)星，有效改善系統(tǒng)的DOP（dilution of precision）值，提升系統(tǒng)的可用性和可靠性[3-5]。近年來，許多國家都在大力升級(jí)羅蘭系統(tǒng)，把羅蘭C系統(tǒng)升級(jí)為eLoran系統(tǒng)，也在建設(shè)差分羅蘭系統(tǒng)，更好地為GNSS系統(tǒng)提供輔助增強(qiáng)。中國也在朝這方面努力，目前基于實(shí)測數(shù)據(jù)的研究大多都基于羅蘭C系統(tǒng)，為羅蘭C系統(tǒng)的升級(jí)改造提供技術(shù)支撐和積累。

但是羅蘭C系統(tǒng)定位誤差在百米量級(jí)[6-8]，傳統(tǒng)認(rèn)為羅蘭C系統(tǒng)不能與GNSS系統(tǒng)進(jìn)行組合定位，否則會(huì)降低GNSS系統(tǒng)原有的定位性能。羅蘭C系統(tǒng)定位誤差主要包括AF、SF和ASF修正誤差、發(fā)射和接收設(shè)備時(shí)延標(biāo)定誤差、羅蘭C信號(hào)傳播路徑建模誤差等等，這些都屬于系統(tǒng)誤差。因此，需要采取有效的方法對(duì)羅蘭C系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)誤差校正，才能實(shí)現(xiàn)較好的雙系統(tǒng)組合定位精度，從而充分利用羅蘭C系統(tǒng)的優(yōu)勢來彌補(bǔ)GNSS系統(tǒng)的一些缺陷[9-11]，增強(qiáng)GNSS系統(tǒng)的可用性和可靠性。

本文在分析羅蘭C與GNSS系統(tǒng)組合定位原理的基礎(chǔ)上，對(duì)影響組合定位精度的原因進(jìn)行了分析。提出校正—融合的組合定位算法用以修正羅蘭C系統(tǒng)誤差。然后，采集北斗接收機(jī)和羅蘭C接收機(jī)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行組合定位解算，基于實(shí)際數(shù)據(jù)研究北斗和羅蘭C組合定位性能。此外，基于同一時(shí)段數(shù)據(jù)分析了北斗單系統(tǒng)定位結(jié)果，對(duì)比研究組合定位和北斗單系統(tǒng)定位效果。最后，還對(duì)比研究了北斗和羅蘭C組合定位對(duì)幾何精度因子的改善情況。

1 影響組合定位性能的因素分析

以3顆GNSS衛(wèi)星和一個(gè)羅蘭C發(fā)播臺(tái)進(jìn)行組合定位為例來研究組合定位數(shù)學(xué)模型。組合定位偽距觀測方程如式（1）所示。

圖1 組合定位影響因素

羅蘭C系統(tǒng)影響組合定位的誤差主要包括PF、SF和ASF修正誤差、發(fā)射和接收設(shè)備時(shí)延標(biāo)定誤差、羅蘭C信號(hào)傳播路徑建模誤差和接收機(jī)噪聲等等。PF是一次相位因子修正誤差，主要由信號(hào)在真空和在空氣中傳播速度差造成的，可以通過公式進(jìn)行修正[16]。SF是二次相位因子修正誤差，主要由信號(hào)在海水和空氣中的傳播速度差造成，也可以通過公式計(jì)算[16]。ASF附加二次相位因子的影響是主要誤差源[17]，為實(shí)際陸地下的時(shí)延與全海水路徑下的時(shí)延偏差。很多文獻(xiàn)表明可以通過查表法進(jìn)行修正，表格的制定需要GPS定位接收機(jī)或其他定位設(shè)備進(jìn)行事先標(biāo)定，這樣既費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也會(huì)因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)的選取間隔導(dǎo)致修正精度降低。發(fā)射和接收設(shè)備時(shí)延可以標(biāo)校，但需要購買昂貴的儀器設(shè)備才能進(jìn)行高精度的標(biāo)校，在普通民用設(shè)備中一般不進(jìn)行設(shè)備時(shí)延的標(biāo)校。羅蘭C信號(hào)傳播路徑是采用橢球面進(jìn)行建模的，但是地球并不是標(biāo)準(zhǔn)的橢球體，因此必然會(huì)引入建模誤差。在實(shí)際應(yīng)用過程中，PF和SF公式修正后的殘余誤差、傳播路徑建模誤差會(huì)被組合起來，在ASF標(biāo)定時(shí)統(tǒng)一修正，整體修正精度在微秒量級(jí)。

因此，影響組合定位精度的主要原因是與羅蘭C系統(tǒng)相關(guān)的誤差，單GNSS系統(tǒng)定位精度已經(jīng)很高，普通偽碼型接收機(jī)均能達(dá)到十米甚至米級(jí)的定位精度，如果不采取合適的方法對(duì)羅蘭C觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正，則會(huì)惡化組合定位性能。

PF、SF和ASF修正誤差、發(fā)射和接收設(shè)備時(shí)延標(biāo)定誤差、羅蘭C信號(hào)傳播路徑建模誤差等都屬于系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差具有重復(fù)性和可測量性。而且，羅蘭C地波傳播時(shí)延具有較好的穩(wěn)定性。因此，只要找到合適的方法，就能對(duì)這些系統(tǒng)誤差進(jìn)行統(tǒng)一修正，這也是本文的研究重點(diǎn)。

2 羅蘭C系統(tǒng)誤差校正

既然是進(jìn)行羅蘭C與GNSS的組合定位，因此可以利用GNSS系統(tǒng)較高的定位精度來標(biāo)校羅蘭C系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，然后再進(jìn)行雙系統(tǒng)的組合定位。本文提出校正—融合的方法來進(jìn)行羅蘭C系統(tǒng)誤差的校正，采用GNSS接收機(jī)來標(biāo)校羅蘭C系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，然后再進(jìn)行兩個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)的融合處理，得到組合定位結(jié)果。組合定位的具體工作流程如圖2所示。整個(gè)組合定位解算分為兩個(gè)主要過程。一個(gè)是利用GNSS接收機(jī)進(jìn)行待測點(diǎn)的坐標(biāo)預(yù)標(biāo)校的過程，也是所謂的校準(zhǔn)過程。在校正時(shí)采用GNSS單系統(tǒng)進(jìn)行一段時(shí)間的定位，獲得GNSS單系統(tǒng)定位結(jié)果，用該結(jié)果來修正羅蘭C數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。另一個(gè)是羅蘭C系統(tǒng)和GNSS雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合定位解算的過程，扣除系統(tǒng)誤差的觀測數(shù)據(jù)與北斗觀測數(shù)據(jù)融合，進(jìn)行組合定位。組合定位坐標(biāo)的求解過程是與單GNSS系統(tǒng)坐標(biāo)求解過程類似，是一個(gè)迭代過程，直到滿足一定的收斂條件。

圖2 組合定位工作流程

從上述系統(tǒng)誤差的修正方法可知，在進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正時(shí)并不區(qū)分是哪一種系統(tǒng)誤差，而是把所有的系統(tǒng)誤差進(jìn)行打包處理，統(tǒng)一修正。

圖3 系統(tǒng)誤差迭代校正過程

3 組合定位性能分析

本文基于西安臨潼北斗接收機(jī)和羅蘭C接收機(jī)接收蒲城羅蘭C發(fā)播臺(tái)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行組合定位實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析，首先就雙系統(tǒng)組合定位對(duì)幾何精度因子的改善情況進(jìn)行研究，然后進(jìn)行雙系統(tǒng)組合定位實(shí)驗(yàn)，分析組合定位性能，并與北斗單系統(tǒng)定位性能進(jìn)行對(duì)比。

為了方便下文進(jìn)行描述，對(duì)本文具體開展的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行編號(hào)，見表1所示。編號(hào)為S1至S7的實(shí)驗(yàn)為北斗單系統(tǒng)定位實(shí)驗(yàn)，字母S表示北斗單系統(tǒng)定位分析；編號(hào)為I1至I7的實(shí)驗(yàn)為雙系統(tǒng)組合定位實(shí)驗(yàn)，字母I表示組合定位分析。表1中，1～5號(hào)星為GEO衛(wèi)星，6、8、9號(hào)星為IGSO衛(wèi)星。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)長為1 h，數(shù)據(jù)間隔為1 s，組合定位時(shí)前半小時(shí)的數(shù)據(jù)用于校正系統(tǒng)誤差，后半小時(shí)的數(shù)據(jù)用于評(píng)估組合定位效果。

表1 組合定位實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目編號(hào)與星地資源對(duì)應(yīng)關(guān)系

續(xù)表1

3.1 幾何精度因子分析

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度一方面由用戶等效距離誤差（UERE）決定，另一方面由衛(wèi)星星座的幾何布局決定，幾何精度因子（geometric dilution of precision，GDOP）是衡量衛(wèi)星星座幾何布局優(yōu)劣的一個(gè)物理量[8-9]。因此，本文比較了組合定位和北斗單系統(tǒng)定位的幾何精度因子，表2為臨潼GDOP、PDOP（position dilution of precision）和TDOP（time dilution of precision）的計(jì)算結(jié)果，表中的各個(gè)實(shí)驗(yàn)編號(hào)與表1對(duì)應(yīng)。

表2 幾何精度因子分析

從表2可以看出，北斗和羅蘭C組合定位能優(yōu)化幾何精度因子，各項(xiàng)DOP值較北斗單系統(tǒng)均大大減少。將表2中組合定位DOP值相對(duì)于北斗單系統(tǒng)DOP值的改善量換算為百分比，得到相應(yīng)的改善程度，如表2中“改善程度”列所示。從改善程度可以看出，組合定位對(duì)幾何精度因子（GDOP）、位置精度因子（PDOP）和時(shí)間精度因子（TDOP）均有大程度的改善，最大的改善程度達(dá)到80%，最小的改善程度也有37%。從表2可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在北斗單系統(tǒng)DOP值越大時(shí)，雙系統(tǒng)組合DOP值的改善程度相對(duì)來說也較大，對(duì)位置精度因子（PDOP）和時(shí)間精度因子（TDOP）均是如此。由此可見，引入一個(gè)羅蘭C地面發(fā)播臺(tái)，可以大大改善星座的幾何精度因子，對(duì)于星座幾何分布本身欠佳的情況，改善尤為突出。

3.2 組合定位效果分析

采集北斗接收機(jī)的雙頻偽碼觀測量和羅蘭接收機(jī)的觀測數(shù)據(jù)，按照表1的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目分別進(jìn)行雙系統(tǒng)組合定位和北斗單系統(tǒng)定位解算，分析定位誤差。

圖4（a）為實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目I1的定位誤差圖，為8顆北斗衛(wèi)星和蒲城羅蘭發(fā)播臺(tái)組合定位結(jié)果。從圖上可知，1～6、8、9號(hào)星和蒲城羅蘭發(fā)播臺(tái)組合定位誤差小于20 m。圖4（b）為實(shí)驗(yàn)S1的定位誤差圖，僅為北斗單系統(tǒng)的定位結(jié)果，定位誤差也小于20 m，與雙系統(tǒng)組合定位精度相當(dāng)。各個(gè)維度的定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3所示，組合定位在軸上大約有3 m的定位精度改善；但在軸上，組合定位性能有所惡化，定位誤差大約增加了2.4 m；總的位置誤差方面，組合定位和北斗單系統(tǒng)相差不大，僅為0.3 m。

圖4 實(shí)驗(yàn)I1與S1定位誤差對(duì)比

圖5（a）和（b）分別為實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目I2和S2的定位誤差圖，在圖4實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去掉了9號(hào)星。從圖5可知，1～6、8號(hào)星和蒲城羅蘭發(fā)播臺(tái)組合定位誤差也在20 m以內(nèi)，與北斗單系統(tǒng)的定位精度大致相當(dāng)。從表3定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，在軸和軸上，組合定位誤差均小于北斗單系統(tǒng)定位，總的定位誤差減少了1.8 m。粗略對(duì)比圖4和圖5，發(fā)現(xiàn)在去掉了9號(hào)星的情況下，不論是組合定位還是北斗單系統(tǒng)定位，定位精度并沒有明顯的惡化。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，一方面是由于9號(hào)星在此數(shù)據(jù)時(shí)段高度角偏低，觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量有所下降。另一方面是因?yàn)?號(hào)星對(duì)幾何精度因子的改善并不明顯，表2的DOP值分析結(jié)果即可說明，去掉9號(hào)星前后的DOP值相差不大。

圖5 實(shí)驗(yàn)I2與S2定位誤差對(duì)比

圖6（a）和（b）分別為實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目I6和S6的定位誤差圖，采用了1～3號(hào)星和8號(hào)星的觀測數(shù)據(jù)。從圖6可知，此時(shí)，組合定位誤差在30m以內(nèi)，與北斗單系統(tǒng)的定位精度大致相當(dāng)。結(jié)合表3定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，在軸、軸和軸上，組合定位誤差均小于北斗單系統(tǒng)定位，總的定位精度提升了2.7m。結(jié)合表2的TOP值分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)1～3號(hào)星和8號(hào)星組合時(shí)的DOP值明顯優(yōu)于其他8號(hào)星缺失的情況，即使可用衛(wèi)星數(shù)目更多?？梢?，在此時(shí)的觀測時(shí)段內(nèi)，8號(hào)星是北斗系統(tǒng)的一顆關(guān)鍵衛(wèi)星，對(duì)良好的星座幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)建至關(guān)重要。

圖6 實(shí)驗(yàn)I6與S6定位誤差對(duì)比

結(jié)合表3的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，在現(xiàn)有蒲城羅蘭發(fā)播臺(tái)資源的基礎(chǔ)上采用本文提出的校正—融合算法可以達(dá)到數(shù)十米至百米量級(jí)的組合定位精度。實(shí)驗(yàn)4和實(shí)驗(yàn)5定位精度最低，組合定位與北斗單系統(tǒng)定位的定位誤差統(tǒng)計(jì)值均在百米量級(jí)。這是由于這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)幾何精度因子較高，北斗單系統(tǒng)的PDOP值在60以上，組合定位的PDOP值也在10以上。除了實(shí)驗(yàn)3與實(shí)驗(yàn)7，組合定位均能減少一定程度的定位誤差，實(shí)驗(yàn)4和實(shí)驗(yàn)5定位精度提升最多，達(dá)到20～30 m。實(shí)驗(yàn)3與實(shí)驗(yàn)7，盡管組合定位的幾何精度因子較北斗單系統(tǒng)有較大優(yōu)化，但北斗單系統(tǒng)本身的定位精度在20～30 m范圍，而羅蘭C觀測數(shù)據(jù)本身的隨機(jī)噪聲也在幾十納秒量級(jí)，如果不對(duì)羅蘭觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪預(yù)處理，組合定位性能可提升的空間并不大。

表3 組合定位與北斗單系統(tǒng)定位誤差對(duì)比 單位：m

從各個(gè)維度定位誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以大致看出，不論是組合定位和北斗單系統(tǒng)定位，方向的定位誤差所占的比重大于和方向，方向的定位誤差在數(shù)米至百米量級(jí)范圍內(nèi)。和方向的定位誤差均在十米量級(jí)的范圍之內(nèi)。

綜合表3和表2，在北斗系統(tǒng)GDOP值30以下時(shí)，組合定位和北斗單系統(tǒng)定位精度相當(dāng)，定位誤差都在十米量級(jí)。當(dāng)北斗單系統(tǒng)GDOP值急劇惡化時(shí)，例如實(shí)驗(yàn)4和實(shí)驗(yàn)5，GDOP值到了60以上，此時(shí)羅蘭C與北斗組合定位性能更優(yōu)。盡管組合定位能夠帶來幾何布局的改善，但羅蘭C信號(hào)傳播的隨機(jī)誤差較大，即使對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行了校正，在羅蘭C信號(hào)殘余誤差的影響量大于幾何布局的改善量時(shí)，組合定位的性能得不到提升，例如實(shí)驗(yàn)1至實(shí)驗(yàn)3。當(dāng)幾何布局的改善量大于羅蘭C信號(hào)殘余誤差的影響量時(shí)，組合定位的性能可以得到提升，例如實(shí)驗(yàn)4和實(shí)驗(yàn)5。

4 結(jié)語

分析結(jié)果表明影響羅蘭C與GNSS組合定位性能的主要因素是羅蘭C系統(tǒng)誤差，提出校正—融合的組合定位算法來修正羅蘭C系統(tǒng)誤差?；趯?shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性，并與北斗單系統(tǒng)定位進(jìn)行對(duì)比?；趯?shí)際研究結(jié)果，得到以下結(jié)論：

① 以蒲城羅蘭C發(fā)播臺(tái)和北斗系統(tǒng)進(jìn)行組合定位，在4～8顆可用衛(wèi)星資源的情況下，采用本文提出的算法可以達(dá)到數(shù)十米至百米量級(jí)的定位精度；

② 北斗和羅蘭C組合定位能大大優(yōu)化幾何精度因子，包括PDOP和TDOP；

③ 在北斗單系統(tǒng)GDOP值越大時(shí)，組合定位精度的改善程度越大。在GDOP小于30的情況下，組合定位不一定能改善定位精度，定位性能和北斗單系統(tǒng)相當(dāng)；當(dāng)北斗單系統(tǒng)GDOP值急劇惡化至60時(shí)，組合定位性能更優(yōu)。

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The study of systematic error calibration method for Loran-C and GNSS integrated positioning

LIU Yin-hua1,2, LI Xiao-hui1,2, LIU Chang-hong1, ZHAO Fan1,2, ZHU Feng1, FENG Ping1

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The application of Global Navigation Satellite System (GNSS) is limited in some complicated electromagnetism environment as it may be disturbed and blocked off easily. Long Range Navigation System (Loran-C) is a kind of terrestrial radio navigation system, which has the advantages of great transmitting power and strong ability of anti electromagnetic interference. Loran-C terrestrial transmitting station can be considered as a pseudo-satellite. Thus, GNSS and Loran-C can be integrated to realize positioning, it can improve the performance of navigation systems in complicated electromagnetism environment and also can realize positioning in single system blind area. In this study, the influence factors of integrated positioning were analyzed firstly, and the positioning algorithm based on calibration and fusion was presented to correct the systematic error of Loran-C data. Then, the performance of integrated positioning was analyzed based on the data collected from Beidou Navigation Satellite System (BDS) and Loran-C receivers. The positioning result of integrated systems was compared with the single BDS. Finally, the effect of integrated systems on geometric dilution of precision (GDOP) was studied. The results shown that based on the Pucheng Loran station, the positioning accuracy of tens or hundreds of meters can be achieved while used the proposed integration algorithm. The GDOP was improved greatly by the BDS and Loran-C systems integration; the improving effect of positioning accuracy was more obvious while the value of GDOP was greater, the performance of integrated positioning was in the same order of magnitude as BDS positioning while the GDOP value was smaller than 30.

Global Navigation Satellite System (GNSS); Loran-C; integrated positioning; dilution of precision (DOP); systematic error calibration

10.13875/j.issn.1674-0637.2021-04-0322-09

劉音華, 李孝輝, 劉長虹, 等. 羅蘭C與GNSS組合定位系統(tǒng)誤差校正方法的研究[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2021, 44(4): 322-330.

2021-05-21；

2021-07-28

“十三五”國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施資助項(xiàng)目（2018777）