基于曲軸輪廓誤差分析的隨動(dòng)磨床軸性能預(yù)測(cè)*

房小艷 盛曉偉 孫以澤

(①東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；②上海機(jī)床廠有限公司上海磨床研究所，上海 200093)

曲軸是汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，其加工質(zhì)量直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和可靠性，因此曲軸加工在汽車工業(yè)中起著重要的作用。在大規(guī)模汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸生產(chǎn)線上，為了滿足加工精度和效率要求，數(shù)控曲軸隨動(dòng)磨床已被廣泛使用[1-2]。曲軸隨動(dòng)磨削是通過(guò)控制工件的回轉(zhuǎn)軸(C軸)和砂輪的橫向進(jìn)給軸(X軸)即C-X兩軸聯(lián)動(dòng)的方式保持砂輪外圓和曲軸連桿頸始終相切[3-6]。隨動(dòng)磨削方法比需要適當(dāng)夾具和反復(fù)調(diào)整回轉(zhuǎn)中心的傳統(tǒng)磨削方法具有更高的加工效率，更高的柔性和更高的精度[1]。依據(jù)隨動(dòng)磨削工藝的特點(diǎn)，曲軸輪廓誤差中包括隨動(dòng)磨床C軸和X軸的位置控制誤差信息，而曲軸輪廓誤差又是曲軸生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽檢最直觀的數(shù)據(jù)。因此，如果能夠找出曲軸輪廓誤差和隨動(dòng)磨床C軸、X軸位置控制誤差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就能夠通過(guò)曲軸輪廓誤差分析去預(yù)測(cè)隨動(dòng)磨床C軸和X軸的性能，對(duì)于曲軸隨動(dòng)磨床的可靠性維護(hù)具有重要意義。

曲軸輪廓誤差中蘊(yùn)含著隨動(dòng)磨床的性能信息，砂輪的狀態(tài)信息和曲軸材料的特征信息[7]。傳統(tǒng)的輪廓誤差信號(hào)分析方法大多以積分變換為基礎(chǔ)，如傅里葉變換、小波變換等，需要根據(jù)輪廓誤差信號(hào)特征人工設(shè)計(jì)選擇合適的基函數(shù)，匹配信號(hào)特征分量。積分變換方法對(duì)人工先驗(yàn)知識(shí)依賴性較強(qiáng)，在分析處理實(shí)際的復(fù)雜多變信號(hào)時(shí)缺少自由度和自適應(yīng)性，難以同時(shí)兼顧并有效提取信號(hào)中的各種變化特征。自從Huang N E等提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)方法[8]和集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法[9]以來(lái)，吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。近年來(lái)出現(xiàn)了多種新的信號(hào)分解方法，比如局部均值分解(local mean decomposition, LMD)方法[10]、本質(zhì)時(shí)間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition, ITD)方法[11]、經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform, EWT)方法[12]、變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)方法[13]和自適應(yīng)局部迭代濾波(adaptive local iterative filtering, ALIT)方法[14]等。以上信號(hào)分解方法無(wú)需根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)設(shè)計(jì)基函數(shù)，分解是后驗(yàn)的，完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，對(duì)信號(hào)變化具有自適應(yīng)能力，因此該類分解方法統(tǒng)稱為自適應(yīng)模態(tài)分解方法。各種自適應(yīng)模態(tài)分解方法各有優(yōu)劣，適用于不同類型的復(fù)雜信號(hào)分解。本文作者在文獻(xiàn)[7]中提出基于EEMD的曲軸輪廓誤差分析方法，雖然該方法可以分解出與隨動(dòng)磨床C軸和X軸相對(duì)應(yīng)的分量，但是無(wú)論在方便性、快速性還是分解質(zhì)量上都與本文提出的方法有所差距。

本文首先給出由隨動(dòng)磨床軸位置控制誤差計(jì)算曲軸輪廓誤差的方法。其次提出基于VMD的曲軸輪廓誤差分析方法。最后采用提出的計(jì)算和分析方法，找出曲軸輪廓誤差與隨動(dòng)磨床C軸和X軸位置控制誤差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)由曲軸輪廓誤差分析對(duì)隨動(dòng)磨床軸性能的預(yù)測(cè)。

1 由軸位置控制誤差計(jì)算曲軸輪廓誤差的方法

曲軸隨動(dòng)磨床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及所研究誤差數(shù)據(jù)來(lái)源如圖1所示，曲軸磨削后可測(cè)量曲軸各連桿頸的輪廓誤差。曲軸隨動(dòng)磨床的數(shù)控系統(tǒng)具有跟蹤功能，可實(shí)時(shí)采集C軸和X軸的位置控制誤差。

在隨動(dòng)磨削過(guò)程中，砂輪總是與曲軸連桿頸相切，曲軸連桿頸的輪廓是由砂輪的往復(fù)運(yùn)動(dòng)跟隨曲軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的[7]。在理想情況下，曲軸連桿頸的輪廓是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，此時(shí)隨動(dòng)磨床的C軸和X軸滿足磨削運(yùn)動(dòng)理論控制方程。然而，在實(shí)際加工中，C軸和X軸的運(yùn)動(dòng)控制均有誤差，因此，實(shí)際磨削得到的曲軸連桿頸并不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。對(duì)實(shí)際加工得到的曲軸連桿頸輪廓采用最小二乘擬合可以獲得基圓，實(shí)際輪廓和基圓的差就是輪廓誤差[7]。在位置控制中，實(shí)際值和理論值的偏差是不可避免的，因此，導(dǎo)致曲軸連桿頸輪廓誤差的主要根源就是C軸和X軸的位置控制誤差。由C軸和X軸位置控制誤差計(jì)算曲軸輪廓誤差的過(guò)程如圖2所示。

2 基于VMD的曲軸輪廓誤差分析方法

VMD方法是一種非遞歸分解方法，它能夠自適應(yīng)得將復(fù)雜多分量信號(hào)分解為調(diào)幅-調(diào)頻分量，而且對(duì)噪聲穩(wěn)定[13]。VMD將分解后的本證模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions, IMFs)定義為解析的調(diào)幅-調(diào)頻模型，將調(diào)幅-調(diào)頻模型參數(shù)與IMF帶寬關(guān)聯(lián)。根據(jù)IMF的窄帶性質(zhì)，通過(guò)帶寬最小化求解調(diào)幅-調(diào)頻參數(shù)，從而獲得IMF。同其他自適應(yīng)模態(tài)分解方法相比，VMD具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)支持[15]。當(dāng)使用VMD方法分解信號(hào)時(shí)，約束變分優(yōu)化問(wèn)題為：

(2)

式中：uk(t) 為第k個(gè)IMF；ωk為對(duì)應(yīng)的中心頻率；K為分解的數(shù)目；x(t)為待分解信號(hào)。

為了將式(2)的約束變分優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題，需要引入二次懲罰因子α和Lagrange乘子λ，以便快速收斂并增強(qiáng)約束。通過(guò)引進(jìn)這兩個(gè)參數(shù)，增廣的Lagrange表達(dá)式如下所示：

L[{uk(t)},{ωk},λ(t)]

式中：〈,〉表示內(nèi)積。

VMD的完整算法如下：

(4)

(5)

λn+1=λn+

(6)

(3) 檢查收斂條件：

(7)

式中：ε為收斂終止條件，如果滿足條件，則停止分解，否則令n=n+1，返回步驟(2)。

3 磨削實(shí)驗(yàn)及誤差數(shù)據(jù)分析結(jié)果

3.1 磨削實(shí)驗(yàn)

一臺(tái)數(shù)控隨動(dòng)磨床用來(lái)加工曲軸連桿頸，該機(jī)床型號(hào)是上海機(jī)床廠有限公司研制的H405-BF數(shù)控曲軸隨動(dòng)磨床，磨削實(shí)驗(yàn)布局如圖3所示。數(shù)控系統(tǒng)是西門子840D，在曲軸磨削過(guò)程中，使用具有跟蹤功能的數(shù)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集C軸和X軸的位置控制誤差。磨削完成后，測(cè)量曲軸連桿頸的輪廓誤差，如圖4所示。磨削采用CBN砂輪，砂輪半徑299.970 mm。磨削曲軸是來(lái)自上汽通用LTG發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)線，連桿頸直徑48.040 mm，偏心距49.000 mm[7]。

C軸和X軸位置控制誤差的采樣周期是4 ms，采集結(jié)果如圖5和圖6所示。曲軸磨削后，使用ADCOLE 1200SH綜合測(cè)量?jī)x測(cè)量曲軸連桿頸輪廓誤差，測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)截止頻率為50 UPR的高斯濾波，輪廓一周360°，測(cè)量1 440個(gè)點(diǎn)，測(cè)量結(jié)果如圖7所示。

3.2 由軸位置控制誤差計(jì)算曲軸輪廓誤差的結(jié)果

忽略數(shù)控曲軸隨動(dòng)磨床砂輪架、砂輪和砂輪主軸的變形，C軸和X軸的位置控制信息等價(jià)于砂輪中心的軌跡信息。由于在測(cè)量曲軸連桿頸輪廓誤差時(shí)，使用了截止頻率為50 UPR的高斯濾波，因此在由軸位置控制誤差計(jì)算曲軸輪廓誤差時(shí)，為具更好的可比性，使用了相同的濾波處理。按照?qǐng)D2方法計(jì)算的由C軸位置控制誤差和X軸位置控制誤差引起的曲軸輪廓誤差分別如圖8和圖9所示。

3.3 基于VMD的曲軸輪廓誤差分析結(jié)果

使用VMD進(jìn)行曲軸輪廓誤差分解，必須提前確定分離的IMF數(shù)量K。根據(jù)第1部分的描述，曲軸輪廓誤差主要受到隨動(dòng)磨床C軸和X軸的影響，因此將數(shù)量K設(shè)置為2，即將原始輪廓誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解為2個(gè)分量，分解結(jié)果如圖10所示。

4 討論

4.1 基于VMD曲軸輪廓誤差分析結(jié)果討論

將圖10曲軸輪廓誤差VMD分析結(jié)果分別與圖8C軸位置控制誤差引起的輪廓誤差和圖9X軸位置控制誤差引起的輪廓誤差進(jìn)行比較，明顯可以看出圖10中的IMF1分量、IMF2分量分別對(duì)應(yīng)X軸位置控制誤差引起的輪廓誤差和C軸位置控制誤差引起的輪廓誤差。該對(duì)應(yīng)關(guān)系可由圖11和圖12進(jìn)行驗(yàn)證，在圖11中IMF1分量基本上與X軸位置控制誤差引起的曲軸輪廓誤差相同，同樣在圖12中，IMF2分量基本上與C軸位置控制誤差引起的曲軸輪廓誤差相同。以上分析和討論表明，可以通過(guò)VMD曲軸輪廓誤差分析去預(yù)測(cè)隨動(dòng)磨床C軸和X軸的性能或性能變化趨勢(shì)。

4.2 VMD和EEMD輪廓誤差分析方法比較

本文提出的基于VMD的輪廓誤差分析方法和作者在文獻(xiàn)[7]中提出的基于EEMD的輪廓誤差分析方法，雖然都能分離出與數(shù)控曲軸隨動(dòng)磨床C軸和X軸相對(duì)應(yīng)的分量，從而可以通過(guò)這些分離出的分量去分析判斷C軸和X軸的性能。兩種分析方法相互比較，VMD方法更加方便，更加快速，分解效果也更好。首先，VMD方法沒(méi)有EEMD方法的邊界效應(yīng)問(wèn)題和模態(tài)混疊問(wèn)題，EEMD雖然是對(duì)EMD方法的改進(jìn)并用于消除模態(tài)混疊，但從實(shí)際輪廓誤差的分析結(jié)果來(lái)看，并沒(méi)有完全消除。其次， EEMD需要在每步EMD之前添加高斯白噪聲，因此效率不如VMD。最后，VMD方法可以直接分離出對(duì)應(yīng)C軸和X軸的輪廓誤差分量，而EEMD方法不僅在分解前需要對(duì)邊界做周期拓展，在分解后還需做一些后續(xù)的處理和高低頻分量的對(duì)比分析。

5 結(jié)語(yǔ)

本文給出了由數(shù)控隨動(dòng)磨床C軸、X軸位置控制誤差計(jì)算曲軸連桿頸輪廓誤差的方法，為找出C軸、X軸位置控制誤差與曲軸輪廓誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系提供了計(jì)算依據(jù)。

提出了基于VMD的輪廓誤差分析方法。通過(guò)磨削實(shí)驗(yàn)，從數(shù)控系統(tǒng)中采集C軸和X軸位置控制誤差數(shù)據(jù)，并測(cè)量磨削后的曲軸連桿頸輪廓誤差數(shù)據(jù)。由采集的C軸和X軸位置控制誤差數(shù)據(jù)分別計(jì)算其對(duì)輪廓誤差產(chǎn)生的影響，作為進(jìn)行輪廓誤差分析的對(duì)比依據(jù)。對(duì)測(cè)量的曲軸輪廓誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行基于VMD的輪廓誤差分析，獲得2個(gè)IMF分量。

將基于VMD的輪廓誤差分析結(jié)果與C軸和X軸位置控制誤差引起的輪廓誤差進(jìn)行對(duì)比分析和驗(yàn)證，得出的結(jié)論如下：IMF1分量對(duì)應(yīng)的是X軸位置控制誤差引起的輪廓誤差，IMF2分量對(duì)應(yīng)的是C軸位置控制誤差引起的輪廓誤差。將VMD方法和EEMD方法進(jìn)行對(duì)比，基于VMD的輪廓誤差分析方法更方便，更快速，分解效果更好。

通過(guò)曲軸輪廓誤差分析，找出其各分量與數(shù)控隨動(dòng)磨床C軸和X軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為從隨動(dòng)磨削工件輪廓誤差預(yù)測(cè)機(jī)床關(guān)鍵功能部件性能提供了可能，可以作為關(guān)鍵功能部件預(yù)防性維護(hù)的依據(jù)。對(duì)于通過(guò)抽檢監(jiān)控方式改進(jìn)曲軸自動(dòng)化生產(chǎn)線的效率和加工精度具有重要意義。