基于Maxwell的磁場(chǎng)發(fā)生裝置設(shè)計(jì)及分析

趙昌龍 呂起印 王旭旭 楊俊寶 李 明

(長(zhǎng)春大學(xué)機(jī)械與車輛工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

4D打印技術(shù)是在3D打印技術(shù)的基礎(chǔ)上，將一般的打印材料替換為混有智能材料的復(fù)合材料后，用3D打印機(jī)打印出智能靜態(tài)結(jié)構(gòu)，通過施加外部刺激[1](光、熱、磁、電和pH等)，經(jīng)過時(shí)間的推移，打印的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生形狀、功能等可控變化，從而實(shí)現(xiàn)靜態(tài)結(jié)構(gòu)到動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變。磁性水凝膠作為一種常用的智能材料，是將釹鐵硼等磁性粉末混入到水凝膠中形成的復(fù)合材料[2]，但是釹鐵硼磁性粉末顆粒直徑很小，自身不帶有磁性，需要后期充磁。而釹鐵硼磁性粉末矯頑力較高，普通的直流電磁鐵無法完成，故需設(shè)計(jì)磁場(chǎng)發(fā)生裝置，實(shí)現(xiàn)水凝膠的磁化。

目前，磁場(chǎng)發(fā)生裝置主要采用永磁體或通電線圈。永磁體雖然容易購買、造價(jià)低，但是其產(chǎn)生的磁場(chǎng)并不均勻[3]，且磁場(chǎng)強(qiáng)度分布并不可控，無法滿足設(shè)計(jì)要求；通電線圈主要分為亥姆霍茲線圈和通電螺線管[4]，但通電螺線管徑向磁場(chǎng)分布不均，亥姆霍茲線圈不僅可以在公共軸線中點(diǎn)附近產(chǎn)生較大范圍的均勻磁場(chǎng)，而且制作簡(jiǎn)單，更能滿足設(shè)計(jì)要求。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)分布做了一定的研究。王之魁[5]等人基于亥姆霍茲線圈原理，提出大尺寸磁場(chǎng)發(fā)生器的設(shè)計(jì)方案，利用有限元分析軟件ANSYS的電磁分析模塊對(duì)大尺寸均勻磁場(chǎng)發(fā)生器產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行有限元分析，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，合肥工業(yè)大學(xué)依據(jù)亥姆霍茲線圈原理，提出了一種多繞組結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)發(fā)生器設(shè)計(jì)方案，利用Maxwell軟件對(duì)其進(jìn)行模擬仿真分析，并制作了一套多繞組磁場(chǎng)發(fā)生器[6]。Torres O J等人設(shè)計(jì)了一個(gè)開源應(yīng)用軟件 MFV(磁場(chǎng)可視化器)，用于分析圓形線圈系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布[7]。Alamgir A等人基于亥姆霍茲線圈原理，模擬小尺寸電磁場(chǎng)環(huán)境，并對(duì)磁場(chǎng)的分布和均勻性進(jìn)行了詳細(xì)的分析[8]。Derac Son構(gòu)建了290 mm小尺寸的三軸亥姆霍茲線圈，用于補(bǔ)償環(huán)境磁場(chǎng)、產(chǎn)生磁場(chǎng)及磁場(chǎng)傳感器的測(cè)試[9]。一般將線圈周長(zhǎng)在100～300 mm左右的亥姆霍茲線圈定義為小尺寸線圈[8]。實(shí)際應(yīng)用中，大尺寸磁場(chǎng)發(fā)生器制作成本高，電能消耗大；小尺寸磁場(chǎng)發(fā)生器中心磁場(chǎng)強(qiáng)度大都低于0.5 mT[10]。從節(jié)約成本和能源的角度出發(fā)，本文基于小尺寸亥姆霍茲線圈結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了新型磁場(chǎng)發(fā)生裝置，利用Maxwell軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)發(fā)生裝置進(jìn)行分析計(jì)算，分析不同參數(shù)對(duì)新型磁場(chǎng)發(fā)生裝置中心磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響，得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)，降低制作成本。

1 磁場(chǎng)發(fā)生裝置結(jié)構(gòu)

1.1 亥姆霍茲線圈原理

標(biāo)準(zhǔn)的亥姆霍茲線圈結(jié)構(gòu)如圖1所示，左右2個(gè)線圈串聯(lián)，輸入電流相同，在其中心會(huì)產(chǎn)生較大范圍的均勻磁場(chǎng)且能在空間疊加，均勻磁場(chǎng)區(qū)域會(huì)隨著半徑成比例變化，故經(jīng)常被用于磁場(chǎng)發(fā)生器。

但是相比于亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)發(fā)生器的自身體積，由于其產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)范圍有限，導(dǎo)致磁場(chǎng)發(fā)生器利用率較低[11]。而且根據(jù)設(shè)計(jì)要求，磁場(chǎng)發(fā)生裝置需要產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度不小于1.1 T，而傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)發(fā)生器中心磁場(chǎng)強(qiáng)度大概在幾百高斯，常用于弱磁場(chǎng)。

1.2 磁場(chǎng)發(fā)生裝置幾何模型

為了達(dá)到設(shè)計(jì)要求，僅僅改變線圈尺寸，并不是正確且合理的方法。所以，本文對(duì)傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)發(fā)生器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在亥姆霍茲線圈小尺寸的基礎(chǔ)上增設(shè)一對(duì)輔助線圈，以彌補(bǔ)其中心點(diǎn)及遠(yuǎn)離中心點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。優(yōu)化后的磁場(chǎng)發(fā)生裝置一方面可以滿足設(shè)計(jì)要求，產(chǎn)生足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)；另一方面可以避免因增大線圈產(chǎn)生的高制作成本。

本文提出的增設(shè)輔助線圈的磁場(chǎng)發(fā)生裝置中心磁場(chǎng)強(qiáng)度主要有3個(gè)參數(shù)決定，即輔助線圈半徑、輔助線圈距離和主輔線圈的安匝數(shù)比。主線圈的安匝數(shù)初步設(shè)為6 000[12]，對(duì)于本文提出的磁場(chǎng)發(fā)生裝置，考慮到空間對(duì)稱性，將主輔線圈安匝數(shù)比設(shè)為1。

考慮實(shí)驗(yàn)所需的磁場(chǎng)發(fā)生裝置內(nèi)部空間，采用匝數(shù)、內(nèi)徑、外徑、高度都相同的共軸平行放置的一對(duì)圓形線圈作為輔助線圈，主線圈和輔助線圈尺寸如下:

(1)主線圈外徑70 mm，內(nèi)徑66 mm；輔助線圈外徑55 mm，內(nèi)徑51 mm。

(2)單個(gè)線圈的高度為 25 mm。

(3)2個(gè)輔助線圈的中心距離初步定為80 mm。

輔助線圈位于亥姆霍茲線圈的兩側(cè)，總體布局在Maxwell中簡(jiǎn)化建模后如圖2所示。

2 磁場(chǎng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

亥姆霍茲線圈是由一對(duì)匝數(shù)和半徑相同、繞線厚度相同且同軸平行放置的圓形單線圈組成，2個(gè)線圈的軸向距離與線圈的半徑相同[13]，在2個(gè)線圈軸線中點(diǎn)附近可產(chǎn)生較為均勻的磁場(chǎng)。亥姆霍茲線圈軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

式中：R為線圈半徑，m；N為線圈匝數(shù)；I為電流，A；μ0為真空中的磁導(dǎo)率(空氣中的磁導(dǎo)率可近似為μ0)，其值為μ0=4π·10-7；x是軸線上任意一點(diǎn)距兩線圈中間點(diǎn)的距離(x=0～R/2)[14-15]。利用式(1)可以計(jì)算出兩線圈間軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。當(dāng)x=0 時(shí)，軸線上兩線圈中間點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度如式(2)所示：

(2)

可以看出，此處的磁場(chǎng)強(qiáng)度與線圈匝數(shù)N、電流I成正比，與線圈半徑R成反比。線圈匝數(shù)和半徑確定，磁場(chǎng)強(qiáng)度的電流值如式(3)所示：

(3)

3 磁場(chǎng)發(fā)生裝置優(yōu)化仿真

Maxwell 3D是具有精度驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)剖分技術(shù)和強(qiáng)大的后處理器的高性能三維電磁設(shè)計(jì)軟件，可以用做分析電機(jī)、變壓器和線圈等電磁部件的整體特性，以及磁鐵、電機(jī)或磁場(chǎng)發(fā)生裝置的B分布和H分布、溫度分布等圖形結(jié)果。本文利用 Maxwell 電磁有限元仿真軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)發(fā)生裝置進(jìn)行三維仿真分析，分析增設(shè)線圈、不同線圈距離和不同安匝數(shù)對(duì)中心磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響，確定磁場(chǎng)發(fā)生裝置的最優(yōu)參數(shù)。

3.1 模型網(wǎng)格劃分以及相關(guān)參數(shù)設(shè)置

本文采用Magnetostatic靜磁場(chǎng)求解器進(jìn)行分析。模型建立后，須先對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分圖如圖3所示。網(wǎng)格劃分完成后，創(chuàng)建計(jì)算區(qū)域、設(shè)置激勵(lì)源和設(shè)置材料等，相關(guān)仿真參數(shù)的設(shè)置如表 1 所示。表1 靜磁場(chǎng)仿真參數(shù)表

參數(shù)設(shè)置計(jì)算區(qū)域100%材料上下固定板、線圈固定圓柱、型材:鋁;線圈:銅激勵(lì)源電流源:安匝數(shù);方向:Negative自適應(yīng)計(jì)算參數(shù)最大迭代次數(shù):5;誤差要求:1%;每次迭代加密剖分單元比例:30%

3.2 仿真結(jié)果及分析

對(duì)于磁場(chǎng)發(fā)生裝置，改變安匝數(shù)和輔助線圈距離大小，分析不同參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)發(fā)生裝置場(chǎng)強(qiáng)的影響，為磁場(chǎng)發(fā)生裝置設(shè)計(jì)提供參考。為方便觀察中心磁場(chǎng)強(qiáng)度，在磁場(chǎng)發(fā)生裝置中心處建立一個(gè)邊長(zhǎng)為10 mm的正方體。

3.2.1 輔助線圈距離對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響

磁場(chǎng)發(fā)生裝置中心磁場(chǎng)強(qiáng)度隨輔助線圈距離變化，如果輔助線圈距離過大，中心磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)很弱，但輔助線圈距離過小又會(huì)對(duì)亥姆霍茲線圈本身磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，因此，需要對(duì)輔助線圈距離進(jìn)行優(yōu)化。選取輔助線圈距離區(qū)間為40～110 mm，安匝數(shù)為6 000，研究磁場(chǎng)裝置中心磁場(chǎng)強(qiáng)度隨輔助線圈距離變化規(guī)律。線圈距離70 mm磁場(chǎng)強(qiáng)度、中心磁場(chǎng)強(qiáng)度變化如圖4、5所示。

由仿真結(jié)果可知，中心磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著輔助線圈距離的變化而改變，當(dāng)輔助線圈距離為70 mm時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度最大。因此，最終將輔助線圈的距離定為70 mm。

3.2.2 安匝數(shù)對(duì)亥姆霍茲線圈和磁場(chǎng)發(fā)生裝置中心磁場(chǎng)強(qiáng)度影響

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，磁場(chǎng)發(fā)生裝置的中心磁場(chǎng)強(qiáng)度需在1.2 T以上，確定輔助線圈距離后，需要分析安匝數(shù)對(duì)中心磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響。亥姆霍茲線圈和新型磁場(chǎng)發(fā)生裝置線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度云圖如圖6、圖7所示。磁場(chǎng)發(fā)生裝置和傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)發(fā)生器，中心軸線中點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度特性曲線比較如圖8所示。

分析可知，磁場(chǎng)發(fā)生裝置和亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)發(fā)生器磁場(chǎng)強(qiáng)度都與安匝數(shù)成正相關(guān)，即隨著安匝數(shù)的增加，兩個(gè)磁場(chǎng)發(fā)生器中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)逐漸提高。通過比較可以明顯發(fā)現(xiàn)，磁場(chǎng)發(fā)生裝置的磁場(chǎng)強(qiáng)度要高于亥姆霍茲線圈。在安匝數(shù)為8 000時(shí)，磁場(chǎng)發(fā)生裝置的中心磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到1.37 T，可以滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2.3 亥姆霍茲線圈和磁場(chǎng)發(fā)生裝置磁感線分布對(duì)比

傳統(tǒng)亥姆霍茲線圈X-Y平面磁感線分布圖如圖 9所示，新型磁場(chǎng)發(fā)生器X-Y平面磁感線分布圖如圖 10所示。隨著組數(shù)增多，磁場(chǎng)發(fā)生裝置的磁感線分布變得更加均勻、密集。

經(jīng)過對(duì)輔助線圈距離、安匝數(shù)等實(shí)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算與分析后，得到了優(yōu)化后的磁場(chǎng)發(fā)生裝置。當(dāng)輔助線圈距離為70 mm，安匝數(shù)為8 000時(shí)，磁場(chǎng)發(fā)生裝置中心區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度可以達(dá)到1.37 T，添加輔助線圈后，磁場(chǎng)發(fā)生裝置的磁感線分布變得更加均勻，密集。以上分析表明，磁場(chǎng)發(fā)生裝置設(shè)計(jì)合理，能滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)磁場(chǎng)發(fā)生器尺寸大、制作成本高，耗能大。為了節(jié)約成本，避免能源浪費(fèi)，本文基于亥姆霍茲線圈原理，在線圈兩側(cè)增設(shè)一對(duì)輔助線圈，彌補(bǔ)了亥姆霍茲線圈中心點(diǎn)以及遠(yuǎn)離中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，得到了一種新型的磁場(chǎng)發(fā)生裝置。這種磁場(chǎng)發(fā)生裝置具有尺寸小、中心磁場(chǎng)強(qiáng)度大、磁感線分布密集和制作成本低等特點(diǎn)。

采用Maxwell軟件的3D模塊對(duì)磁場(chǎng)發(fā)生裝置中心磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行分析計(jì)算，首先分析輔助線圈距離對(duì)中心磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響，得到最優(yōu)的磁場(chǎng)發(fā)生裝置的結(jié)構(gòu)；確定輔助線圈距離后，再分析不同安匝數(shù)對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響；最后對(duì)比磁場(chǎng)發(fā)生裝置和亥姆霍茲線圈的中心磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感線分布密度，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可靠性。結(jié)果顯示: 線圈距離存在1個(gè)最優(yōu)值70 mm;中心磁場(chǎng)強(qiáng)度與安匝數(shù)的大小基本呈正相關(guān)，增加輔助線圈后，磁場(chǎng)發(fā)生裝置場(chǎng)強(qiáng)明顯高于亥姆霍茲線圈，最終優(yōu)化后的磁場(chǎng)發(fā)生裝置磁感線分布更加均勻、密集；當(dāng)輔助線圈距離為70 mm，安匝數(shù)為8 000時(shí)，中心磁場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)到1.37 T，符合設(shè)計(jì)要求。

通過對(duì)磁場(chǎng)發(fā)生裝置進(jìn)行仿真分析，反映出不同輔助線圈距離，不同安匝數(shù)下磁場(chǎng)發(fā)生裝置的工作性能，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)不同情況更改參數(shù)，選擇合理的磁場(chǎng)發(fā)生裝置的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能較為準(zhǔn)確地得到磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁力線分布的情況。這樣可以使設(shè)計(jì)人員根據(jù)需求適當(dāng)調(diào)整相關(guān)參數(shù)，優(yōu)化裝置結(jié)構(gòu)，提升工作性能。這樣的分析方式在一定程度上縮短了磁場(chǎng)發(fā)生裝置開發(fā)的周期，節(jié)約了材料與時(shí)間成本，避免了能源浪費(fèi)。