基于Copula方法的甘蔗收入保險(xiǎn)定價(jià)研究
——以廣西為例

王 悅 談 娟 陳冰宇

（1.四川大學(xué)，四川 成都 610065；2.陜西省楊凌示范區(qū)科技創(chuàng)新和轉(zhuǎn)化推廣局，陜西 楊凌 712100；）

一、引言

食糖是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要戰(zhàn)略物資，糖業(yè)發(fā)展事關(guān)國(guó)家食糖安全。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)政府高度重視糖料蔗生產(chǎn)，采取多項(xiàng)措施保障甘蔗生產(chǎn)，但由于農(nóng)業(yè)本身具有弱質(zhì)性，其生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)面臨自然與市場(chǎng)的多種風(fēng)險(xiǎn)。廣西是中國(guó)最大的糖料蔗生產(chǎn)基地，但由于受自然災(zāi)害與國(guó)際蔗糖市場(chǎng)波動(dòng)的影響，廣西蔗農(nóng)的生產(chǎn)積極性下降，對(duì)甘蔗生產(chǎn)與銷售過(guò)程中開展風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義。為分散農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)、減少農(nóng)業(yè)損失、保障蔗農(nóng)收入，廣西于1995 年推行甘蔗火災(zāi)保險(xiǎn)，2008年開展甘蔗種植保險(xiǎn)試點(diǎn)工作，2012年啟動(dòng)政策性糖料甘蔗種植保險(xiǎn)試點(diǎn)，并于2016 年啟動(dòng)糖料蔗價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)試點(diǎn)工作，2020年進(jìn)一步推出“訂單農(nóng)業(yè)+保險(xiǎn)+期貨”模式的糖料蔗價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)試點(diǎn)新方案。但以上傳統(tǒng)產(chǎn)量保險(xiǎn)只保障各種自然風(fēng)險(xiǎn)造成的損失，價(jià)格保險(xiǎn)只保障市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)造成的損失，都具有片面性。而農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)既能承保自然災(zāi)害造成的損失，又承保市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)造成的損失，具有防范產(chǎn)量與價(jià)格雙重風(fēng)險(xiǎn)以及費(fèi)率更低、更能發(fā)揮市場(chǎng)資源配置作用等優(yōu)勢(shì)。

盡管我國(guó)已連續(xù)六年提出試點(diǎn)與推廣農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)，但學(xué)術(shù)界目前還鮮有甘蔗收入保險(xiǎn)相關(guān)研究。本文以廣西為例開展甘蔗收入保險(xiǎn)相關(guān)研究，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國(guó)外文獻(xiàn)綜述

目前國(guó)外學(xué)者對(duì)農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)的研究成果頗為豐富。

1.關(guān)于農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)的研究。與傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)相比，農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)不僅價(jià)格較低，而且保障更全面（Goodwin，2015）。收入保險(xiǎn)能夠有效分散農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，因此農(nóng)民往往會(huì)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模、增加種植面積，同時(shí)投入更多生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力（You，2014），提高農(nóng)業(yè)產(chǎn)出，推動(dòng)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展。作為一類可持續(xù)的農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理工具，農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)已經(jīng)成為政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的發(fā)展目標(biāo)（Mateos?Ronco &Izquierdo，2020）。

2.關(guān)于農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)定價(jià)的研究。定價(jià)是所有保險(xiǎn)產(chǎn)品的核心問(wèn)題，農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)也是如此。Coble et al.（2010）將收入保險(xiǎn)的定價(jià)總結(jié)為四階段：第一，分別計(jì)算單產(chǎn)和價(jià)格的邊緣分布；第二，擬合單產(chǎn)與價(jià)格的聯(lián)合分布；第三，基于前兩步的結(jié)果隨機(jī)模擬多組單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)；第四，計(jì)算不同保障水平下的純費(fèi)率。國(guó)內(nèi)外收入保險(xiǎn)定價(jià)時(shí)大都按照這四個(gè)步驟進(jìn)行。

收入保險(xiǎn)的定價(jià)以擬合產(chǎn)量和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)為前提，擬合分布的方法主要有參數(shù)法和非參數(shù)法兩種。早期國(guó)外學(xué)者們多采用參數(shù)法進(jìn)行估計(jì)，Botts &Boles（1958）假定作物單產(chǎn)服從正態(tài)分布后對(duì)其進(jìn)行擬合，然而擬合效果不佳。隨后，國(guó)外學(xué)者們使用單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)逐漸驗(yàn)證其他分布模型，主要包括Gamma、Beta、Weibull、Burr、Log?normal等。研究文獻(xiàn)顯示，國(guó)外學(xué)者多認(rèn)為產(chǎn)量服從Beta 或Weibull 分布（Goodwin&Hungerford，2015）；價(jià)格服從Log?Logistic 和Log?normal 分布。近年來(lái)，參數(shù)法可能導(dǎo)致信息遺漏、擬合度不是最優(yōu)等缺陷逐漸顯現(xiàn)，非參數(shù)方法則可以彌補(bǔ)這些缺陷，逐漸成為當(dāng)前收入保險(xiǎn)定價(jià)的主流方法，其中應(yīng)用最廣泛的非參數(shù)方法是核密度函數(shù)法（Woodard et al.，2012）。

估計(jì)單產(chǎn)和價(jià)格的聯(lián)合分布時(shí)，國(guó)外學(xué)術(shù)界最初普遍認(rèn)為單產(chǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)相互獨(dú)立，后來(lái)意識(shí)到單產(chǎn)與價(jià)格之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系，學(xué)者們開始大量運(yùn)用Copula 方法連接兩種風(fēng)險(xiǎn)分布，以確定其聯(lián)合分布。運(yùn)用Copula方法定價(jià)時(shí)，Tejeda &Goodwin（2008）使用大豆和玉米的數(shù)據(jù)，對(duì)比Frank Copula 和Normal Copula 函數(shù)的各類系數(shù)，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量和價(jià)格呈負(fù)相關(guān)，且選取Frank Copula 函數(shù)時(shí)負(fù)相關(guān)關(guān)系更為顯著；Ghosh et al.（2011）則提出了新的估計(jì)方法，即混合Copula方法，并以玉米的團(tuán)體收入風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)為例比較單一Copula估計(jì)和混合Copula的估計(jì)結(jié)果。

（二）國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)綜述

1.關(guān)于農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)的研究。肖宇谷和王克（2013）認(rèn)為，比起產(chǎn)量保險(xiǎn)的片面性，收入保險(xiǎn)可以全面保障風(fēng)險(xiǎn)，穩(wěn)定農(nóng)民收入。朱俊生和庹國(guó)柱（2016）提出，由于產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)會(huì)形成對(duì)沖，總體賠付風(fēng)險(xiǎn)隨之降低，收入保險(xiǎn)比產(chǎn)量保險(xiǎn)和價(jià)格保險(xiǎn)的費(fèi)率更低。曾勤（2016）認(rèn)為推行農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)與供給側(cè)改革的目標(biāo)一致，同時(shí)可以避免政府對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的過(guò)度干預(yù)，有利于發(fā)揮市場(chǎng)在資源配置中的作用。帥婉璐和何蒲明（2017）持有相同的觀點(diǎn)，提出在我國(guó)推廣收入保險(xiǎn)可以避免政府直接干預(yù)價(jià)格，有助于農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格機(jī)制改革。谷政和任志宇（2020）研究發(fā)現(xiàn)在同等保障水平下收入保險(xiǎn)的費(fèi)率要低于種植險(xiǎn)，在同一費(fèi)率水平下，農(nóng)產(chǎn)品收入保險(xiǎn)提供的保障高于現(xiàn)行的物化成本保險(xiǎn)。殷銘陽(yáng)等（2021）以遼寧省鐵嶺市為例，闡述收入保險(xiǎn)為農(nóng)戶分散了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中遇到的產(chǎn)量和價(jià)格兩個(gè)核心風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)玉米產(chǎn)量保險(xiǎn)和收入保險(xiǎn)進(jìn)行純費(fèi)率計(jì)算，結(jié)果得出在同一保障水平下，玉米收入保險(xiǎn)費(fèi)率低于產(chǎn)量保險(xiǎn)費(fèi)率。

2.關(guān)于農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)定價(jià)的研究。國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)中對(duì)農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)定價(jià)的步驟比較一致，即，第一，分別確定單產(chǎn)和價(jià)格的邊緣分布；第二，選擇合適的Copula 函數(shù)擬合單產(chǎn)與價(jià)格的聯(lián)合分布；第三，用Monte Carlo模擬生成多組樣本數(shù)據(jù)；第四，計(jì)算不同保障水平下的保險(xiǎn)費(fèi)率。具體研究方法上，大多數(shù)國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用參數(shù)法確定價(jià)格和產(chǎn)量分布函數(shù)，少數(shù)運(yùn)用非參數(shù)法；幾乎所有學(xué)者都使用Copula方法確定聯(lián)合分布函數(shù)。例如，謝鳳杰等（2011）選取安徽省阜陽(yáng)市的小麥、大豆、玉米單產(chǎn)和期貨價(jià)格數(shù)據(jù)，運(yùn)用參數(shù)法確定產(chǎn)量和價(jià)格分布函數(shù)，采用Copula函數(shù)確定聯(lián)合分布函數(shù)，測(cè)算收入保險(xiǎn)費(fèi)率。趙玉（2019）則選取2004～2016年大中城市的番茄、黃瓜、菜椒和白菜等相關(guān)數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)法和Copula 方法對(duì)蔬菜收入保險(xiǎn)定價(jià)。谷政和任志宇（2020）選取1995～2016 年玉米主產(chǎn)地區(qū)玉米單產(chǎn)和現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)，通過(guò)參數(shù)法擬合玉米單產(chǎn)和價(jià)格序列分布，采用Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)，由費(fèi)率厘定公式計(jì)算出主要省份收入保險(xiǎn)保費(fèi)費(fèi)率。研究對(duì)象上，很多學(xué)者都以我國(guó)不同地區(qū)、不同農(nóng)作物為例探索收入保險(xiǎn)的定價(jià)，但對(duì)象多為玉米、小麥、水稻和大豆等主要糧食作物，對(duì)經(jīng)濟(jì)作物的研究較少。

（三）文獻(xiàn)述評(píng)與本文創(chuàng)新

縱觀已有文獻(xiàn)，學(xué)術(shù)界目前關(guān)于農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)以及保險(xiǎn)定價(jià)的研究較豐富，但鮮有關(guān)于甘蔗收入保險(xiǎn)的相關(guān)研究。本文主要貢獻(xiàn)在于選取廣西甘蔗的產(chǎn)量和價(jià)格數(shù)據(jù)，運(yùn)用非參數(shù)法分別確定其邊緣分布，基于Copula方法擬合其聯(lián)合分布，再用蒙特卡洛方法模擬出符合條件的數(shù)據(jù)，測(cè)算不同保障水平下甘蔗收入保險(xiǎn)純費(fèi)率。在實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的背景下，本文對(duì)甘蔗收入保險(xiǎn)的相關(guān)研究具有一定的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

三、廣西甘蔗收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定

（一）數(shù)據(jù)選取與研究方法

1.數(shù)據(jù)選取。選取1978～2018 年廣西甘蔗單位面積產(chǎn)量（公斤/畝）數(shù)據(jù)，由總產(chǎn)量除以種植面積得到，數(shù)據(jù)來(lái)源于歷年的《廣西統(tǒng)計(jì)年鑒》；選取1978～2018 年廣西甘蔗的平均出售價(jià)格（元/公斤），數(shù)據(jù)來(lái)源于《全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》。

2.Copula 理論。Copula 的概念由Sklar 在1959 年引入，即一個(gè)N維聯(lián)合分布函數(shù)可以被分解成N個(gè)邊緣分布函數(shù)和一個(gè)Copula函數(shù)。Copula是拉丁語(yǔ)，單詞含義是“連接”，所以Copula 函數(shù)也叫作連接函數(shù)，Copula函數(shù)幾乎包含了隨機(jī)變量所有的相關(guān)關(guān)系，在估計(jì)變量相關(guān)性時(shí)被廣泛使用。

Copula理論最初被用于概率度量空間領(lǐng)域，隨著Copula 函數(shù)的更多特殊性質(zhì)被發(fā)現(xiàn)，20 世紀(jì)90 年代后期Copula 理論開始在金融風(fēng)險(xiǎn)管理理論中得到發(fā)展和應(yīng)用。后來(lái)，Copula 理論逐漸完善并迅速發(fā)展，其應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣，尤其是在確定隨機(jī)變量之間的聯(lián)合分布函數(shù)時(shí)起到重要作用。

N 元Copula 函數(shù)是指具有以下性質(zhì)的函數(shù)（記為C）：

（1）定義域?yàn)椋?，1］×［0，1］×…×［0，1］（共為N個(gè)域相乘）；

（2）C具有零基面且是N維遞增的；

（3）C的邊緣分布Cn，n=1，2，…，N，滿足Cn（xn）=C（1，…，1，xn，1，…，1）=xn，其中xn∈［0，1］，n=1，2，…，N。

3.非參數(shù)核密度估計(jì)。設(shè)X1，X2，…，Xn是取自一元連續(xù)總體的樣本，在任意點(diǎn)x處的總體密度函數(shù)f (x)的核密度估計(jì)定義如公式（1）所示。

其中，K()稱為核函數(shù)，h稱為窗寬。為了保證作為密度函數(shù)估計(jì)的合理性，要求核函數(shù)K()滿足，即要求核函數(shù)是某個(gè)分布的密度函數(shù)。核函數(shù)有多種不同的表達(dá)形式，選取不同的核函數(shù)類型對(duì)核密度估計(jì)影響不大，因此一般選擇應(yīng)用最廣泛的Gaussian核函數(shù)。

核密度估計(jì)中窗寬h的取值會(huì)影響到(x)的光滑程度，選擇合適的窗寬是十分重要的，使用MISE函數(shù)求最合適的窗寬，求MISE的最小值點(diǎn)，可以得出最佳窗寬的估計(jì)值，其中f(x)是總體的真實(shí)分布密度，如公式（2）所示。

（二）擬合單產(chǎn)與價(jià)格的邊緣分布

1.去趨勢(shì)處理。對(duì)單產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)得到結(jié)果：?jiǎn)萎a(chǎn)序列不平穩(wěn)，因此，在進(jìn)行分布擬合之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)處理，采用Hodrick 和Prescott提出的HP濾波法對(duì)單產(chǎn)序列（X）進(jìn)行去趨勢(shì)處理。剔除時(shí)間趨勢(shì)后再次檢驗(yàn)單產(chǎn)序列的平穩(wěn)性，結(jié)果顯示單產(chǎn)序列在1%的顯著性水平下平穩(wěn)。

考慮到通貨膨脹會(huì)導(dǎo)致價(jià)格序列出現(xiàn)明顯的趨勢(shì)，首先對(duì)價(jià)格（Y）數(shù)據(jù)進(jìn)行去通脹處理，使用以1978年為基期的廣西定基CPI對(duì)價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，目的是消除通貨膨脹對(duì)價(jià)格的影響。經(jīng)過(guò)去通脹處理后進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，因此再采用HP濾波法消除趨勢(shì)影響。剔除時(shí)間趨勢(shì)后再次檢驗(yàn)價(jià)格序列的平穩(wěn)性，結(jié)果顯示在1%的顯著性水平下平穩(wěn)。

2.標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于價(jià)格和產(chǎn)量數(shù)據(jù)的量綱不同，需要通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理消除指標(biāo)之間的量綱和數(shù)量級(jí)差異的影響，即將數(shù)據(jù)按照比例進(jìn)行縮放，使之落入一個(gè)特定的區(qū)域。選取常用的Min?Max 歸一化法進(jìn)行去量綱處理以消除單位的影響，如公式（3）所示。

經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，所有的數(shù)據(jù)均落在［0，1］范圍內(nèi)。

3.使用非參數(shù)法擬合邊緣分布。為了確定單產(chǎn)和價(jià)格的分布類型，首先計(jì)算出峰度、偏度。單產(chǎn)序列（X）的分布是不對(duì)稱的，偏度=0.12＞0，峰度=2.41＜3，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（偏度=0，峰度=3）相比右偏，凸起程度小于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。價(jià)格序列（Y）的偏度=0.64＞0，峰度=3.38＞3，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（偏度=0，峰度=3）相比右偏，凸起程度大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

根據(jù)單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)的偏度、峰度，并不能很準(zhǔn)確地判斷出其符合什么分布類型，因此需進(jìn)一步深入研究。

由樣本估計(jì)總體的分布，常用的估計(jì)方法有參數(shù)法和非參數(shù)法。參數(shù)法是事先假定服從某種已知分布，再估計(jì)參數(shù)，這種方法依賴于事先對(duì)總體分布的假設(shè)，要做出合理全面的分布假設(shè)存在較大難度，非參數(shù)法則不存在這樣的問(wèn)題，因此本文采用非參數(shù)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，當(dāng)分布無(wú)法確定時(shí)，求樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，作為總體分布函數(shù)的近似值，或用核光滑方法估計(jì)總體的分布。為了避免參數(shù)法對(duì)分布形態(tài)的限制，更好地對(duì)產(chǎn)量和價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選擇非參數(shù)估計(jì)中的核密度估計(jì)法。使用MATLAB R2018a軟件進(jìn)行計(jì)算分析，選取Gaussian核函數(shù)和相應(yīng)的最佳窗寬進(jìn)行核密度估計(jì)。

選擇高斯核函數(shù)估計(jì)單產(chǎn)和價(jià)格波動(dòng)序列的邊緣密度函數(shù)，并且把核密度估計(jì)圖、頻率直方圖和正態(tài)分布密度函數(shù)圖放在一起進(jìn)行比較分析。如圖1、圖2所示，單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)的核密度估計(jì)曲線均與頻率直方圖符合較好。

圖1 單產(chǎn)序列的頻率直方圖、核密度估計(jì)圖

圖2 價(jià)格序列的頻率直方圖、核密度估計(jì)圖

將窗寬和其他測(cè)度值代入高斯核函數(shù)公式中就可以寫出概率密度函數(shù)的表達(dá)式。

甘蔗單產(chǎn)的概率密度函數(shù)表達(dá)式如公式（4）所示。

甘蔗價(jià)格的概率密度函數(shù)表達(dá)式如公式（5）所示。

（三）確定單產(chǎn)與價(jià)格的聯(lián)合分布

在確定單產(chǎn)和價(jià)格的邊緣分布之后，就可以根據(jù)所選的Copula 與樣本經(jīng)驗(yàn)Copula 之間的平方歐式距離最短原則選取最適合的Copula 函數(shù)。選擇最常見(jiàn)的Normal Copula（正 態(tài)Copula）、t?Copula、Clayton Copula、Frank Copula、Gumbel Copula 函數(shù)，分別計(jì)算參數(shù)、秩相關(guān)系數(shù)和與樣本經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離，比較平方歐式距離，選擇最合適的Copula函數(shù)。

引入經(jīng)驗(yàn)Copula的概念。設(shè)(xi,yi)(i=1,2,…,n)是取自二維隨機(jī)變量(X,Y)的樣本，將X,Y的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)分別記為Fn(x)和Gn(y)，定義樣本經(jīng)驗(yàn)Copula如公式（6）所示。

u,v ∈[0,1]

其中，I[]為示性函數(shù)，當(dāng)Fn(xi)≤u 時(shí)，I[Fn(xi)≤u]=1，否則I[Fn(xi)≤u]=0。

利用MATLAB R2018a中的copulafit 函數(shù)對(duì)單產(chǎn)序列和價(jià)格序列進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)copulastat 函數(shù)計(jì)算各組Copula 函數(shù)的Kendall 秩相關(guān)系數(shù)τ 和Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρ，最終結(jié)果如表1所示。

表1 Copula函數(shù)擬合結(jié)果

參數(shù)為?3.4441 的Frank Copula 與經(jīng)驗(yàn)Copula 的平方歐式距離最小，對(duì)原序列的擬合效果更好，因此，應(yīng)該選擇Frank Copula 函數(shù)來(lái)連接單產(chǎn)與價(jià)格。從Frank Copula 函數(shù)的Kendall?τ 和Spearman?ρ秩相關(guān)系數(shù)來(lái)看，系數(shù)都為負(fù)，表示單產(chǎn)和價(jià)格之間存在負(fù)相關(guān)性。

（四）Monte Carlo模擬

上文雖然確定了單產(chǎn)和價(jià)格的Copula 聯(lián)合分布形式及參數(shù)，但Copula 的密度函數(shù)形式比較復(fù)雜，難以直接寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式，也難以直接進(jìn)行費(fèi)率厘定。因此，在已確定的單產(chǎn)和價(jià)格Frank Copula聯(lián)合分布及其參數(shù)基礎(chǔ)上，采用蒙特卡洛法模擬10000組單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)，算出單產(chǎn)和價(jià)格共同波動(dòng)形成的收入序列。

具體步驟是：第一，基于選擇的Frank Copula，調(diào)用copularnd 函數(shù)生成10000×2 的隨機(jī)數(shù)矩陣，即10000組服從［0，1］上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

第二，根據(jù)前文得到的單產(chǎn)和價(jià)格的邊緣分布，使用反函數(shù)法，計(jì)算與［0，1］分布隨機(jī)序列相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如公式（7）所示。

非參數(shù)核密度法估計(jì)得到的單產(chǎn)和價(jià)格分布函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式十分復(fù)雜，難以直接求逆，因此借助樣條插值法實(shí)現(xiàn)逆運(yùn)算。

圖3 經(jīng)驗(yàn)Copula分布函數(shù)圖

第三，將上一步得到的10000組數(shù)據(jù)按照之前的操作逆向還原，得到單產(chǎn)與價(jià)格數(shù)據(jù)，其乘積作為收入的樣本值。

（五）計(jì)算甘蔗收入保險(xiǎn)純費(fèi)率

使用Goodwin和Ker的精算公式，如公式（8）所示。

其中，A為甘蔗種植戶的收入；為甘蔗種植戶的期望收入；α為保障水平；ExpectedLoss(A)為甘蔗的實(shí)際收入低于預(yù)期收入的期望，即預(yù)期損失；r為純保險(xiǎn)費(fèi)率。

計(jì)算得出不同保障水平下的收入保險(xiǎn)純費(fèi)率如表2所示。

表2 不同保障水平下的純保險(xiǎn)費(fèi)率

費(fèi)率厘定結(jié)果顯示，保障水平越高，保險(xiǎn)費(fèi)率越高，因此，甘蔗收入保險(xiǎn)定價(jià)時(shí)首先要結(jié)合政策規(guī)定、地方財(cái)政狀況以及農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)發(fā)展現(xiàn)狀，選擇合理的保障水平。此外，最后得到的結(jié)果是純費(fèi)率，現(xiàn)實(shí)中保險(xiǎn)公司定價(jià)時(shí)還要考慮到營(yíng)業(yè)費(fèi)用和利潤(rùn)空間。

（六）確定甘蔗收入保險(xiǎn)保費(fèi)

雖然已經(jīng)計(jì)算出甘蔗收入保險(xiǎn)的純費(fèi)率，但農(nóng)民更關(guān)注的是實(shí)際保費(fèi)，用保費(fèi)表示也更具體、更直觀，因此接下來(lái)將根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和純費(fèi)率計(jì)算出甘蔗收入保險(xiǎn)的保費(fèi)。計(jì)算公式如式（9）：

本文以平均成本加合理利潤(rùn)來(lái)確定保險(xiǎn)金額。如表3 所示，選取近五年甘蔗的成本與成本利潤(rùn)率，分別求其平均值，根據(jù)式（10）計(jì)算得到結(jié)果：

表3 甘蔗的歷史成本與利潤(rùn)率

保險(xiǎn)金額=平均成本+合理利潤(rùn)

借鑒庹國(guó)柱和李軍（2005）的計(jì)算方式如式（11）：

將前文計(jì)算出的純費(fèi)率代入式（11）中，結(jié)果如表4所示。

表4 不同保障水平下的收入保險(xiǎn)毛費(fèi)率和保費(fèi)

選擇合理的保障水平十分重要，為了避免加大逆向選擇難度和道德風(fēng)險(xiǎn)，保障水平設(shè)置不宜過(guò)高，但保障水平太低又無(wú)法有效保障農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。參考2018年8月財(cái)政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部、銀保監(jiān)會(huì)共同印發(fā)的《三大糧食作物完全成本保險(xiǎn)和收入保險(xiǎn)試點(diǎn)工作方案》中相關(guān)規(guī)定，保險(xiǎn)金額應(yīng)該低于農(nóng)作物總收入的85%，故建議在推廣前期將保障水平設(shè)置為70%，對(duì)應(yīng)的甘蔗收入保險(xiǎn)保費(fèi)為142.6562元/畝。同時(shí)要逐步完善收入保險(xiǎn)保障水平動(dòng)態(tài)調(diào)整方案，初期可設(shè)置較低的保障水平，后期逐漸提高，保費(fèi)也隨之增加。

四、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

1.廣西甘蔗單產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)大。廣西甘蔗生產(chǎn)規(guī)模大，易受干旱、暴雨洪澇、熱帶氣旋（如臺(tái)風(fēng)）、高溫天氣和低溫冷凍等各類自然災(zāi)害影響，一旦發(fā)生自然災(zāi)害，容易造成產(chǎn)量波動(dòng)，甚至是巨大經(jīng)濟(jì)損失，農(nóng)民收入缺乏保障。同時(shí)，受經(jīng)濟(jì)環(huán)境、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、供求變化等因素影響，廣西甘蔗的市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)幅度較大，存在較大的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

2.廣西甘蔗產(chǎn)量和價(jià)格存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。使用Frank Copula 函數(shù)擬合單產(chǎn)和價(jià)格的聯(lián)合分布，其Kendall?τ 秩相關(guān)系數(shù)是?0.3447，Spearman?ρ 秩相關(guān)系數(shù)是?0.4998，表明單產(chǎn)和價(jià)格之間是負(fù)相關(guān)關(guān)系。收入保險(xiǎn)通過(guò)產(chǎn)量和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖降低賠付風(fēng)險(xiǎn)，能實(shí)現(xiàn)比產(chǎn)量保險(xiǎn)和價(jià)格保險(xiǎn)更低的費(fèi)率。

3.保障水平越高，收入保險(xiǎn)純費(fèi)率越高。當(dāng)保障水平為100%、90%、80%、70%、60%時(shí)，收入保險(xiǎn)純費(fèi)率分別為11.80%、9.37%、7.26%、5.37%、4.50%。當(dāng)費(fèi)率過(guò)高時(shí)，農(nóng)戶負(fù)擔(dān)不起高額保費(fèi)，于是參保率降低；當(dāng)費(fèi)率太低時(shí)，保險(xiǎn)公司保費(fèi)收入低，可能發(fā)生較大虧損，降低保險(xiǎn)公司開展業(yè)務(wù)積極性。因此，要綜合考慮農(nóng)民和保險(xiǎn)公司的利益，選擇一個(gè)最合適的風(fēng)險(xiǎn)保障水平，確定合理的保險(xiǎn)費(fèi)率。

（二）建議

1.加快開展收入保險(xiǎn)試點(diǎn)工作。目前市場(chǎng)上的農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)產(chǎn)品較少，仍處于小范圍試點(diǎn)階段，且試點(diǎn)品種為玉米、水稻等主糧作物。廣西還未開展農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)試點(diǎn)工作，相比較傳統(tǒng)產(chǎn)量保險(xiǎn)和價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)，收入保險(xiǎn)具有保障風(fēng)險(xiǎn)更全面、費(fèi)率更低、更符合WTO 政策規(guī)定、更能充分發(fā)揮市場(chǎng)資源配置作用等優(yōu)勢(shì)。因此，建議盡快試點(diǎn)推廣甘蔗等經(jīng)濟(jì)作物收入保險(xiǎn)。

2.設(shè)定差異化風(fēng)險(xiǎn)保障水平。研究結(jié)果表明，風(fēng)險(xiǎn)保障水平越高，收入保險(xiǎn)純費(fèi)率越高。當(dāng)費(fèi)率過(guò)高時(shí)，種植戶負(fù)擔(dān)較大；當(dāng)費(fèi)率過(guò)低時(shí)，保險(xiǎn)公司保費(fèi)收入低，可能發(fā)生較大虧損，因此，要同時(shí)考慮農(nóng)民和保險(xiǎn)公司的利益，選擇一個(gè)最合適的風(fēng)險(xiǎn)保障水平。

3.設(shè)定合理的政府保費(fèi)補(bǔ)貼比例。我國(guó)的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)具有政策性特征，即由各級(jí)政府承擔(dān)一定比例的保費(fèi)，減輕農(nóng)民經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。根據(jù)保險(xiǎn)標(biāo)的、保險(xiǎn)費(fèi)率等的不同，確定合理的中央、省、市、縣各級(jí)財(cái)政補(bǔ)貼比例，提高農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)和參保意識(shí)，提高參保比例。