會(huì)“分”才會(huì)“解”

陳湘萍

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是智慧生長的課堂，在課堂上，學(xué)生不僅只是對(duì)知識(shí)本身的習(xí)得，更重要的是在探索的過程中所迸發(fā)的思維的火花。在問題解決的教學(xué)上更是如此，在問題解決之前，分析問題的過程尤為重要，這是解決問題的前提。我們先來看看影響學(xué)生分析問題的因素有哪些呢？

一、影響小學(xué)生分析問題能力的因素

第一，影響小學(xué)生分析問題能力的客觀因素。一是問題情境本身。當(dāng)問題情境的文字表達(dá)方式較為抽象，或者是不貼近小學(xué)生平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)時(shí)，會(huì)使小學(xué)生對(duì)問題難以理解，加大了分析問題的難度?；蛘?，當(dāng)問題情境太過生活化，呈現(xiàn)方式?jīng)]有經(jīng)過提煉，學(xué)生不懂如何去提取出相關(guān)的信息來分析問題。例如：A公園占地面積4000平方米，B公園占地面積5000平方米，C公園占地面積4000平方米。A公園有40個(gè)小朋友在玩，B公園有50個(gè)小朋友在玩，C公園有50個(gè)小朋友在玩。請(qǐng)問哪個(gè)公園更擁擠？學(xué)生明明已經(jīng)具備解決這個(gè)問題所應(yīng)有的知識(shí)和技巧，但是很多學(xué)生卻感到無從下手。二是外界環(huán)境。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，外界干擾因素容易分散他們的注意力，使他們的思維受影響，不能專心分析問題。

第二，影響小學(xué)生分析問題能力的主觀因素。一是慣性思維。根據(jù)心理學(xué)家的研究，人的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)形成慣性思維，也稱思維定勢(shì)。當(dāng)人面臨熟悉的情境時(shí)，慣性思維會(huì)幫助人快速高效地解決問題;相反，當(dāng)情境改變時(shí)，慣性思維則會(huì)阻礙人創(chuàng)造性地去解決新問題，造成思維刻板，影響思維的開放性;二是知識(shí)儲(chǔ)備及生活經(jīng)驗(yàn)。個(gè)體的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)越豐富，那他分析問題時(shí)，就越多向性，越全面，那成功解決問題的可能性就越高。

二、如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)小學(xué)生分析問題的能力

1.多元表征，理解問題情境，有助于分析問題能力的提高

多元表征在新課教學(xué)中的價(jià)值不言而喻。在新知識(shí)教學(xué)中，學(xué)生通過多元表征及其之間的轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的內(nèi)化和理解。而在問題解決時(shí)，多元表征有助于學(xué)生對(duì)問題情境的再分析和理解。

圖1是萊什（Lesh）對(duì)布魯納動(dòng)作、圖形、符號(hào)三種表征的擴(kuò)充。從下圖中可以看出，萊什將符號(hào)表征細(xì)分為文字符號(hào)表征和口語符號(hào)表征，將動(dòng)作表征分為操作模式表征和實(shí)際生活情境。

我們的問題解決總是來源于生活，再將它用文字符號(hào)表示出來，而學(xué)生需要理解這段文字符號(hào)，內(nèi)化加工，才能選擇合適的策略來解決問題。教學(xué)中大量例子表明，學(xué)生的問題就出現(xiàn)在理解題目中的文字符號(hào)上，即審題出現(xiàn)問題，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。

根據(jù)皮亞杰的理論，學(xué)生思維層次的發(fā)展是從具體形象動(dòng)作思維到抽象邏輯思維。教師可以通過多元表征，將題目中抽象的文字符號(hào)，轉(zhuǎn)化成操作模式、實(shí)際生活情境、圖像、口語符號(hào)。例如，“小聰家離學(xué)校有604米，他每天往返兩趟，一共要走多少米？”很多學(xué)生列式：604×2=1208（米）。正確率只有10%，很多學(xué)生對(duì)題目中的“往返兩趟”不理解。在講解時(shí)，教師可以將這簡潔的四個(gè)文字符號(hào)轉(zhuǎn)化成實(shí)際生活情境和操作模式（教師在講臺(tái)上往返走了兩趟，學(xué)生用手指頭模擬小人從課桌一頭走到課桌另一頭，往返兩趟），再引入口語符號(hào)（邊“走”邊說，讓學(xué)生理解往返一趟是一來一回，往返兩趟是兩來兩回，即四段）;最后再轉(zhuǎn)化為圖像（用筆在紙上畫線段圖，邊畫邊講）。通過這樣的過程，將文字符號(hào)、實(shí)際情境、圖像、口語符號(hào)、操作模式多元表征之間互相轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生充分理解題目的意思，提升學(xué)生分析問題的能力，這樣學(xué)生就不會(huì)再出錯(cuò)了。

2.從“開”到“收”，打破慣性思維，有助于分析問題能力的提高

在問題解決教學(xué)中，教師可以巧妙利用課本的練習(xí)進(jìn)行微小變式，分解問題，增加問題的開放性，打破思維慣性，發(fā)展思維的靈活性和發(fā)散性。例如，下圖2。

第一步，入。教師先把配圖處理一下，只出現(xiàn)一塊長方形菜地，然后配字“一塊長方形菜地，長6米，寬3米。四周圍上籬笆，籬笆長多少米？”這個(gè)問題是求長方形周長，學(xué)生很快列出：（6+3）×2=18（米） 6×2+3×2=18（米）。

第二步，開。教師繼續(xù)出示“如果一面靠墻，籬笆要多少米？”（長方形菜地上不出現(xiàn)籬笆），引導(dǎo)學(xué)生畫圖思考，學(xué)生可能出現(xiàn)以下兩種畫圖的情況：即長靠墻或?qū)捒繅?，通過小組合作交流討論，所有學(xué)生都明確有兩種情況。然后，分別計(jì)算，長靠墻的情況：可能出現(xiàn)18-6=12（米）、或者6+3×2=12（米） 、6+3+3=12（米）這三種計(jì)算方法。這其實(shí)是兩種不同的分析方法，一種是在4面都圍籬笆的基礎(chǔ)上減去一條長，一種是直接計(jì)算不靠墻的3條邊的和。同理，寬靠墻的情況：可能出現(xiàn)18-3=15（米），或者6×2+3=15（米）、6+6+3=15（米）。

第三步，收。教師在“籬笆要多少米？”中間加入“至少”，即變?yōu)椤盎h笆至少要多少米？”此時(shí)，水到渠成，學(xué)生自然而然地明白至少要12米，即選擇長靠墻的情況。

以上例子中，教師將課本練習(xí)做了微小的調(diào)整，分解了問題，使得題目更具開放性，通過數(shù)形結(jié)合，得出兩種情況，再回歸到問題本身“至少”。在整個(gè)過程中，學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性得以發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性，提高了學(xué)生分析問題的能力。

3.小組合作交流，擴(kuò)大知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)，有助于分析問題能力的提高

三人行必有我?guī)?。每個(gè)學(xué)生的生活背景不同，生活經(jīng)驗(yàn)不同，看待問題的角度也不同。因此當(dāng)學(xué)生們?cè)诤屯榉纸M交流討論時(shí)，可以取長補(bǔ)短，使得分析問題時(shí)更全面。而且在互幫互助的氛圍中，學(xué)生更容易投入思考和學(xué)習(xí)中，教師可以多采用小組合作的方式，讓學(xué)生在同伴的陪同下，拓展知識(shí)面和生活經(jīng)驗(yàn)，可以拓寬學(xué)生分析問題的思路和方向，提升分析問題的能力。

4.非常規(guī)作業(yè)，注重學(xué)生的感受和生活經(jīng)驗(yàn)的積累，有助于分析問題能力的提高

日常的作業(yè)除了一些常規(guī)的模仿訓(xùn)練之外，教師還應(yīng)多布置一些感受類實(shí)踐類的非常規(guī)作業(yè)。例如，認(rèn)識(shí)了長方體、正方體之后，我一般都會(huì)布置學(xué)生做一個(gè)長方體框架和一個(gè)正方體框架。在完成這個(gè)實(shí)踐性作業(yè)的過程中，學(xué)生對(duì)于長方體和正方體的特征認(rèn)識(shí)更深刻，在日后遇到這方面的問題解決時(shí)，分析起來都是頭頭是道。

在日常教學(xué)中，教師要通過多元表征幫助學(xué)生理解問題情境，精心設(shè)計(jì)教學(xué)從“開”到“收”，發(fā)展思維的靈活性和發(fā)散性，利用小組合作交流和非常規(guī)作業(yè)有意識(shí)地著重去培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，提升學(xué)生的邏輯思維能力和綜合素質(zhì)。