一種斜拉橋全橋拉索線形參數(shù)快速計算方法

官快， 徐德志

(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司， 廣東 廣州 510507)

斜拉索作為斜拉橋主要受力桿件，其線形狀態(tài)參數(shù)的準確性對斜拉橋施工和使用階段具有重要影響，如斜拉索塔頂下垂角度準確性影響預(yù)留孔口大小及角度。對于中小跨徑斜拉橋斜拉索線形狀態(tài)計算大多采用Ernst等效模量法，大跨徑斜拉橋大多采用迭代算法。迭代算法在工程設(shè)計中有各種不同表達形式及其相應(yīng)固定計算流程，該算法針對每類拉索分別進行計算，通常對每根拉索構(gòu)造一系列類似迭代公式，迭代計算過程較簡單。隨著斜拉橋跨度增加，斜拉索根數(shù)隨之增加，對于多塔斜拉橋及非對稱斜拉橋，因每根拉索設(shè)計軸力及結(jié)構(gòu)尺寸不同，斜拉索計算總量隨拉索根數(shù)線性增長。為減小迭代工作的計算量，提高計算效率，迭代公式往往選取拉索伸長值1階近似解，斜拉索無應(yīng)力長度1階近似值較精確值偏小，兩者差值隨斜拉索軸力增大而加大，即斜拉索越長、軸力越大1階近似值誤差越大。

該文采用懸鏈線無應(yīng)力索長精確解，結(jié)合Excel內(nèi)置計算模塊快速計算出斜拉索線形參數(shù)，并采用相關(guān)參考文獻及竣工項目計算結(jié)果驗證該文方法的可靠性。采用該文方法計算在建黃茅?？绾Ｍǖ拦こ谈邫诟鄞髽蛐崩骶€形參數(shù)，以驗證該計算方法的高效性。

1 懸鏈線索長精確計算公式

斜拉索僅在拉索兩端受力，斜拉索上只有自重作用，其線形為懸鏈線，如圖1所示，相應(yīng)線形方程表達式為：

圖1 拉索懸鏈線受力示意圖

(1)

(2)

式中：x為拉索節(jié)點到索起始端的水平距離；z為拉索節(jié)點到索起始端的豎向距離；H為拉索拉力水平分力；q為沿索長均布的拉索自重荷載；c為拉索兩索端點高差；l為拉索兩索端點水平距離。

斜拉索索長計算內(nèi)容包括斜拉索有應(yīng)力長度、斜拉索無應(yīng)力長度以及斜拉索索長伸長量計算，3項內(nèi)容計算出其中兩項即可得出第3項。其中斜拉索無應(yīng)力長度計算精度直接影響斜拉索下料及施工安裝和調(diào)整，對斜拉索線形計算具有重要過渡作用。斜拉索有應(yīng)力索長為：

(3)

假定索段長ds對應(yīng)的無應(yīng)力長為ds0，斜拉索彈性模量為E，截面面積為A，由胡克定律可得：

ds0=ds/[1+T/(EA)]

(4)

(5)

(6)

經(jīng)過推導(dǎo)及積分，可得到無應(yīng)力索長的精確公式：

(7)

式(7)為斜拉索無應(yīng)力索長精確計算公式，其表達形式繁瑣，常規(guī)迭代公式通常取其簡化1階近似解，即對ds0進行級數(shù)展開并忽略式中高階項，其表達式為：

(8)

通過積分可得斜拉索彈性伸長量Δs為：

(9)

斜拉索無應(yīng)力索長為：

s0=S-Δs

(10)

2 求解斜拉索水平分力H

通過全橋計算模型結(jié)果可得每根斜拉索塔端錨固點軸向力NT，結(jié)合式(1)可計算出斜拉索在塔端錨固點處切線斜率為：

(11)

根據(jù)力分解原則，可得斜拉索錨固點軸向力NT與錨固點水平力H之間的關(guān)系為：

(12)

每根拉索均有一不同參數(shù)一元超越方程，通過迭代方法可計算出未知參數(shù)H，全橋拉索需對每根拉索單獨計算。利用Excel中規(guī)劃求解組件可高效計算出斜拉橋全橋斜拉索線形狀態(tài)參數(shù)，詳細求解計算步驟如下：

(1) 求解拉索塔端錨固點水平分力初始值H0

結(jié)合斜拉索塔端錨固點軸向力NT、斜拉索水平投影長度l以及豎向投影高度h，可得拉索塔端錨固點水平分力初始值H0：

H0=NTsinα0

(13)

式中：α0=tan-1(h/l)，為斜拉索兩錨固點連線水平夾角。

(2) 求解拉索塔端錨固點軸力初始值NT0

通過拉索線形方程可得拉索在塔端斜率計算公式，如式(14)，利用三角函數(shù)關(guān)系可得水平力與軸向力間的幾何關(guān)系，如式(15)：

(14)

(15)

(3) 求解斜拉索成橋塔端軸向力

利用Excel中的規(guī)劃求解功能，將斜拉索水平力H設(shè)置為可變單元格。求解目標：使得采用水平力H計算塔端軸向力NT0與全橋計算模型得出的NT基本相等，即兩者間差值在可接受范圍內(nèi)，兩者絕對差值(即|NT0-NT|)設(shè)置為目標函數(shù)。約束條件設(shè)置為|NT0-NT|小于某可接受數(shù)值，因約束條件影響求解收斂，其可接受數(shù)值應(yīng)酌情選取。利用規(guī)劃求解獲得塔端軸向力水平分力H及其對應(yīng)的塔端錨固處拉索軸向力NT。

(4) 求解全橋斜拉索成橋塔端軸向力水平分力Hi

類似單根斜拉索求解方法，將全橋拉索參數(shù)信息匯總，可變單元格設(shè)置為全橋拉索塔端軸向力水平分力Hi，目標函數(shù)設(shè)置為全橋拉索計算軸力與已知軸力絕對差值之和，即∑|NT0i-NTi|。約束條件設(shè)置為∑|NT0i-NTi|小于某可接受值，利用規(guī)劃求解模塊計算全橋各斜拉索塔端軸向力水平分力Hi。

(5) 求解全橋斜拉索成橋狀態(tài)參數(shù)

通過前述步驟可求得各斜拉索塔端錨固處軸向力NT及斜拉索水平分力H。根據(jù)力分解原則求出塔端錨固處斜拉索豎向分力VT，通過拉索豎向力平衡方程及無應(yīng)力索長公式(7)求出斜拉索梁端錨固處豎向分力為：

VB=VT-qs0

(16)

斜拉索索長范圍內(nèi)水平分力保持一致，通過斜拉索梁端錨固處軸向力VT及水平分力H求得斜拉索梁端錨固處軸向力NB。

3 斜拉索成橋狀態(tài)直觀表述

斜拉橋拉索成橋狀態(tài)在確定塔端軸向力后便是一個確定的狀態(tài)，拉索除錨固與張拉端以外拉索所受的荷載為沿索長均勻分布的自重，故其成橋狀態(tài)受力可以簡化為承受沿弧長的均布荷載，如圖2所示。成橋狀態(tài)的計算即為求這種柔性索結(jié)構(gòu)的狀態(tài)參數(shù)，即拉索線形與懸索橋空纜線形計算方法一致，單主跨懸索橋空纜線形在兩IP點及矢跨比確定之后便為一確定狀態(tài)。斜拉索兩端位置為設(shè)計確定量，類似兩IP點，僅需額外確定矢跨比即可確定斜拉索最終狀態(tài)，斜拉索無矢跨比參數(shù)，斜拉索張拉端的軸向力是確定的，3個已知變量便可最終確定斜拉索線形狀態(tài)。

圖2 斜拉索試算示意圖

斜拉索成橋狀態(tài)等同于懸索橋主纜空纜狀態(tài)，通過懸索橋的空纜線形找形方法即可獲得斜拉索線形狀態(tài)。斜拉索找形關(guān)鍵在于確定其水平分力，通過多次“試算”計算出水平力H大小。試算過程簡述如下：

將斜拉索視為一柔性索結(jié)構(gòu)，其梁端位置固定于主梁(梁端錨固點)，塔端位置假定有一孔洞，斜拉索在塔端穿過這一孔洞并在其端部施加一大小為H的水平作用力。伴隨水平力H變化拉索出現(xiàn)不同形態(tài)，拉索每個形態(tài)都固定通過梁端錨固點及塔端錨固點。斜拉索在塔端錨固點處的切線方向的水平夾角隨著H的變化不斷改變，當H達到某個數(shù)值，其塔端錨固點設(shè)計軸向力水平分量與此時H大小一致，此水平力H即為拉索水平分力，此狀態(tài)即為拉索合理線形狀態(tài)。

4 計算示例

4.1 相關(guān)文獻對比

選取文獻[8]中的算例對該計算方法進行校核，斜拉索規(guī)格為PES-7-223，斜拉索兩錨固點高差h=74.971 m，拉索兩錨點水平距離：l=160.776 m，拉索截面積A=0.008 582 m2，彈性模量E=1.95×105MPa，斜拉索沿弧長的恒載集度q=715.838 N/m，塔端張拉力為：NT=4 736 kN。

初始迭代水平力：H0=NT*cos[arctan(h/l)]=4 292.27 kN，通過式(2)、(11)、(12)可得拉索首次塔端軸向力迭代值NT0=4 763.23 kN，首次迭代值與塔端實際張拉力不能閉合，故需進行迭代計算。采用Excel平臺內(nèi)置的規(guī)劃求解模塊，如圖3所示，將ΔN=NT-NT0設(shè)置為目標單元格，可變單元格設(shè)置為拉索水平分力H，塔端張拉力與首次塔端軸向力迭代值的差值絕對值(即|ΔN|=|NT-NT0|)小于0.1 kN作為約束條件，即可求出斜拉索水平分力H=4 233.87 kN，對應(yīng)無應(yīng)力索長為s0=176.915 m，計算時長約為3 s。

圖3 Excel平臺內(nèi)置的規(guī)劃求解模塊界面

文獻[8]計算的拉索無應(yīng)力長度為176.902 m，采用該文方法計算精確解為176.915 m，誤差為0.007 3%。計算結(jié)果及計算耗時證明此方法準確及高效。

4.2 廣佛江快速通道江順大橋

江順大橋主橋橋跨布置為(60+176) m+700 m+(176+60) m，采用混合梁方案，鋼-混結(jié)合點設(shè)在距輔助墩向主塔方向18 m處，主橋最大縱坡2.8%。采用半漂浮體系，主塔處設(shè)帶限位功能的縱向阻尼器(圖4)。

圖4 江順大橋主橋橋型布置圖(單位：cm)

斜拉索采用空間索面扇形布置，每索面22根，全橋共176根索。梁上索距15 m，混凝土梁上索距6 m。斜拉索均采用φ7 mm平行鋼絲組成的成品索，最長約377 m，最大規(guī)格為PES7-313，單根最大重量(不計錨具)約為37.9 t。

采用該文計算方法及施工圖計算結(jié)果對比如表1所示。

由表1可知：該文方法與施工圖計算所得無應(yīng)力長度相對差值大部分小于0.1%，拉索無應(yīng)力索長最大差值不超過0.15%；塔端夾角相對差值絕大部分小于0.7%，最大相對差值為0.93%，該文計算結(jié)果的準確性得以論證。

表1 江順大橋斜拉索計算結(jié)果匯總

4.3 黃茅?？绾Ｍǖ栏邫诟鄞髽?/h3>

高欄港大橋采用雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，跨徑組合為：(110+248+700+248+110) m。主梁采用流線形扁平鋼箱梁。斜拉索采用空間雙索面形式，每個塔上各有23對斜拉索，塔上索距為3～3.5 m。普通斜拉索梁上索距為15 m，主塔位置無索區(qū)長度為25 m。主塔處斜拉索直接錨固于內(nèi)塔壁處鋼錨梁上，梁上斜拉索錨固于風嘴內(nèi)，采用錨箱式錨固方案，張拉端設(shè)于塔上(圖5)。

圖5 高欄港大橋橋型布置圖(單位：cm)

全橋共2×4×23=184根斜拉索，最長為388.6 m，最大規(guī)格為PES7-253，單根最大重量(不計錨具)為29.7 t，根據(jù)索力分為PES7-121、PES7-139、PES7-163、PES7-187、PES7-211、PES7-223、PES7-253共7種規(guī)格。斜拉索計算結(jié)果見表2。

表2 高欄港大橋斜拉索計算結(jié)果匯總

采用該文所述方法計算出高欄港大橋全橋斜拉索成橋狀態(tài)參數(shù)耗時為3 min，采用常規(guī)逐根迭代計算拉索狀態(tài)參數(shù)的方式每根拉索耗時2 min，全橋23根拉索總耗時46 min，該文所述方法耗時約為常規(guī)方法的1/15，計算效率提高明顯。隨著拉索數(shù)量的增加，效率提升更加明顯。

5 結(jié)語

該文基于懸鏈線理論推導(dǎo)的斜拉索無應(yīng)力長度精確計算公式，結(jié)合Excel平臺內(nèi)置的規(guī)劃求解模塊，提出了斜拉索線形參數(shù)的快速計算方法，依托典型斜拉橋工程實例驗證了所提方法的有效性和高效性，所提方法可在設(shè)計及施工階段為同類工程計算斜拉索狀態(tài)參數(shù)提供重要參考。