托盤天平的稱量原理

賴麗春 黃紹書

（六盤水市第八中學(xué)，貴州 六盤水 553000）

1 引言

托盤天平是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室和化學(xué)實(shí)驗(yàn)室及生物實(shí)驗(yàn)室都必備的稱量質(zhì)量的常用儀器.其中，特別是初級(jí)中學(xué)對(duì)托盤天平的使用頻率更高一些.但，你知道托盤天平的秤量原理嗎？

2 羅伯威爾結(jié)構(gòu)

如圖1所示是最簡(jiǎn)單的羅伯威爾結(jié)構(gòu)［1］示意圖，2根水平桿和2根豎直桿構(gòu)成一個(gè)平行四邊形框架.其中，該平行四邊形框架的中部鉸鏈在豎直支架的2個(gè)固定旋轉(zhuǎn)軸O和R上，左右兩端分別用4個(gè)非固定旋轉(zhuǎn)軸A、C和B、D鉸鏈著兩根水平桿和兩根豎直桿，使得這個(gè)平行四邊形框架能夠靈活變換形狀.

圖1 羅伯威爾結(jié)構(gòu)

3 托盤天平的秤量原理

托盤天平的結(jié)構(gòu)其實(shí)就是羅伯威爾結(jié)構(gòu)，如圖2所示.其中，橫梁與豎桿和之間以及橫梁與支架之間通過刀口連接，其中A、O、B為刀口；豎桿與支架之間通過鉸鏈連接，其中C、R、D為鉸鏈.這樣一來，就可以認(rèn)為，一架托盤天平就有3個(gè)杠桿組成，即以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)的等臂杠桿AB、以A點(diǎn)為支點(diǎn)的非等臂杠桿P C以及以B點(diǎn)為支點(diǎn)的非等臂杠桿Q D.所以說，托盤天平實(shí)際上是組合式杠桿.

圖2 托盤天平

由于托盤天平的結(jié)構(gòu)為羅伯威爾結(jié)構(gòu)，因此，托盤天平的原理也就稱為羅伯威爾原理.［2，3］

現(xiàn)在我們可以來分析“為什么托盤天平平衡后，物體質(zhì)量總等于砝碼質(zhì)量”這一問題了.

先來考慮物體和砝碼均處在托盤中央位置的情況.這種情況下，當(dāng)天平平衡時(shí)，有

由于O A=O B，因此

當(dāng)物體和砝碼均不處在托盤中央位置的情況下，情況比較復(fù)雜，這時(shí)左（或右）側(cè)拉桿將會(huì)對(duì)C（或D）點(diǎn)產(chǎn)生反約束力F，以此來維持天平平衡.我們以圖2中物體處于托盤中央，而砝碼向右偏離托盤中央為例：設(shè)砝碼向右偏離托盤中心δ.那么，對(duì)于杠桿Q D而言，砝碼的重力對(duì)支點(diǎn)B產(chǎn)生的順時(shí)針力矩為

可以算出拉桿產(chǎn)生的反約束力（右側(cè)拉桿對(duì)D點(diǎn)的水平作用力）為

對(duì)于杠桿AB而言，反約束力將產(chǎn)生反時(shí)針力矩

這時(shí)，有

同理，由于O A=O B，因此仍有

至此，就回答了“為什么托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置無關(guān)”的問題.

事實(shí)上，具有羅伯威爾結(jié)構(gòu)利用羅伯威爾原理稱量質(zhì)量的機(jī)械還是比較普遍的.比如，超市里稱量糕點(diǎn)蔬菜的臺(tái)秤、案秤以及超限稽查站稱量載重車輛的大型地磅等都屬于這種結(jié)構(gòu)原理.

4 結(jié)束語

托盤天平實(shí)際是一種比較粗糙的質(zhì)量稱量?jī)x器，一般只在測(cè)量精度要求不太高的情況下使用.

很多像托盤天平這類似的常用教學(xué)儀器的結(jié)構(gòu)及其工作原理，教學(xué)中雖然不一定都要傳授給學(xué)生.但是，作為一線教師或?qū)嶒?yàn)員的我們，必須具有“一桶水”的知識(shí)儲(chǔ)備，才能駕馭學(xué)生，才能駕馭教學(xué).