日本東京版教材《乘法分配律》一課教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖

文|柯 媛

【教材內(nèi)容簡(jiǎn)介】

《新算數(shù)》（日本東京版）《乘法分配律》一課內(nèi)容安排在四年級(jí)下冊(cè)第一單元《運(yùn)算的規(guī)則》中的第2課《計(jì)算的程序》。本課教材內(nèi)容主要包含四個(gè)環(huán)節(jié)：1.觀察計(jì)算兩種顏色圓片的總個(gè)數(shù)，紅圓片有11行，藍(lán)圓片有4行，每行都是8個(gè)；2.用符號(hào)表征乘法分配律，并代入具體的數(shù)驗(yàn)證等式成立；3.由乘法分配律類比出除法分配律，并代入具體的數(shù)驗(yàn)證等式成立；4.運(yùn)用乘法分配律對(duì)算式109×5和98×6進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

【全課設(shè)計(jì)說(shuō)明】

通過(guò)教材研讀與分析，日本東京版《乘法分配律》一課有如下特點(diǎn)：1.以純數(shù)學(xué)情境引入，列出綜合算式，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2.在規(guī)律探索時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的推理過(guò)程，發(fā)展推理能力。

基于以上思考，本課教學(xué)設(shè)計(jì)將關(guān)注以下兩個(gè)方面：1.借助直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并借助符號(hào)■、●、▲來(lái)表示規(guī)律；2.在驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，除了用具體的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用其他方法，如列舉生活實(shí)例或者畫圖來(lái)驗(yàn)證結(jié)論成立。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流、全班匯報(bào)探索發(fā)現(xiàn)乘法對(duì)加減法的分配律成立，進(jìn)而拓展到除法對(duì)加減法的分配律也成立，提高學(xué)生猜想、驗(yàn)證等能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索及“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)思考的習(xí)慣，同時(shí)積累合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.能夠運(yùn)用乘法分配律，對(duì)一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)計(jì)算方法的多樣化，發(fā)展數(shù)感。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索發(fā)現(xiàn)乘法對(duì)加減法的分配律是成立的，除法對(duì)加減法的分配律也是成立的，并能用具體的數(shù)、列舉生活實(shí)例或者畫圖進(jìn)行驗(yàn)證。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解四種分配律的意義，發(fā)展推理能力。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、《學(xué)習(xí)單》（每人一份）。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入（教材譯文片斷如下）

出示教材中的情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并解決問(wèn)題，給學(xué)生充分的學(xué)習(xí)時(shí)間，要求學(xué)生有幾種方法寫幾種，并思考每種方法是怎樣想的。

（學(xué)生獨(dú)立完成《學(xué)習(xí)單》第1題）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引入一幅“多個(gè)圓形”組成的圖，創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)情境，類似點(diǎn)子圖，減少干擾；同時(shí)在列式上要求“列一個(gè)式子來(lái)解答”，即要求列出綜合算式，這樣有利于學(xué)生得出用于比較的等式，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！?/p>

二、規(guī)律探索

1.初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（教材譯文片斷如下）

（1）學(xué)生獨(dú)立完成后，組織全班交流，要求講清楚是怎樣想的，算式是什么，感受方法多樣化。

預(yù)設(shè)1：（11＋4）×8＝120（個(gè)），用紅圓片和藍(lán)圓片的總行數(shù)乘每行的個(gè)數(shù)。

預(yù)設(shè)2：11×8＋4×8＝120（個(gè)），分別計(jì)算紅圓片和藍(lán)圓片的個(gè)數(shù)，再相加。

（2）比較兩個(gè)算式的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：上面兩個(gè)式子表示相同的大小，因此可以用等號(hào)連接，進(jìn)而得出等式：（11＋4）×8＝11×8＋4×8。

預(yù)設(shè)：這兩個(gè)算式是同一個(gè)問(wèn)題的兩種解法，結(jié)果都是120，所以這兩個(gè)算式結(jié)果相等，但算式表示的意義不同。

（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察等式左右兩邊算式的特點(diǎn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

預(yù)設(shè)1：兩邊算式中都有相同的乘數(shù)8，都有乘法和加法兩種運(yùn)算。

預(yù)設(shè)2：左邊是合并算，右邊是分開算。

預(yù)設(shè)3：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以將這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程，借助圖形直觀，抽象出兩個(gè)算式，引導(dǎo)學(xué)生交流兩種不同列式計(jì)算的方法，感受等值變形的特點(diǎn)，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)通過(guò)部分學(xué)生的語(yǔ)言表述來(lái)逐漸認(rèn)同規(guī)律。】

2.猜想和驗(yàn)證乘法對(duì)加減法的分配律是成立的。（教材譯文片斷如下）

（1）用符號(hào)■、●、▲代表三個(gè)數(shù)，寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（學(xué)生獨(dú)立完成《學(xué)習(xí)單》第2題）

預(yù)設(shè)：（■＋●）×▲＝■×▲＋●×▲

（2）進(jìn)一步追問(wèn)：如果將式子中的加號(hào)都換成減號(hào)，還成立嗎？

預(yù)設(shè)：成立。（■-●）×▲＝■×▲-●×▲

（3）這兩個(gè)式子是否成立還不知道，現(xiàn)在只是猜想，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

（4）獨(dú)立思考，想辦法驗(yàn)證上面的等式成立或不成立。學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，再全班匯報(bào)，大家共同判斷。

預(yù)設(shè)：用具體的數(shù)，將■＝4，●＝3，▲＝2代入上面的兩個(gè)式子計(jì)算，看等號(hào)兩邊的得數(shù)是否相同。（4＋3）×2＝4×2＋3×2，（4-3）×2＝4×2-3×2。因此，上面的兩個(gè)等式都是成立的。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生再多寫幾組數(shù)代入計(jì)算，發(fā)現(xiàn)等號(hào)左右兩邊的計(jì)算結(jié)果相等。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用其他方法，如列舉生活實(shí)例或者畫圖來(lái)驗(yàn)證結(jié)論成立。

預(yù)設(shè)1：列舉生活實(shí)例。媽媽在超市買了2千克蘋果和3千克桃子，蘋果和桃子的單價(jià)都是9元，計(jì)算兩種水果的總價(jià)，用兩種不同的方法計(jì)算，可以得到（2＋3）×9＝2×9＋3×9。

預(yù)設(shè)2：畫圖。有兩個(gè)不同大小的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)3寬4、長(zhǎng)7寬4），計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，用兩種不同的方法計(jì)算，可以得到（3＋7）×4＝3×4＋7×4。

（6）向?qū)W生揭示規(guī)律并完善板書。

（■＋●）×▲＝■×▲＋●×▲乘法對(duì)加法的分配律

（■-●）×▲＝■×▲-●×▲乘法對(duì)減法的分配律

【設(shè)計(jì)意圖：至此，完成了用語(yǔ)言到符號(hào)表達(dá)的過(guò)程，揭示出乘法對(duì)加減法的分配律，讓學(xué)生體會(huì)用符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和優(yōu)越性。同時(shí)讓學(xué)生用具體的數(shù)、舉生活實(shí)例、畫圖等方法驗(yàn)證猜想，有利于讓學(xué)生驗(yàn)證乘法分配律的正確性，也有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、嚴(yán)密推理的能力。這也為下一步類比推理提出除法分配律的猜想奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

3.猜想和驗(yàn)證除法對(duì)加減法的分配律也是成立的。（教材譯文片斷如下）

（1）除法對(duì)加減法是不是也有分配律？如果有，請(qǐng)你寫一寫除法對(duì)加減法分配律的符號(hào)表達(dá)式，同時(shí)想辦法驗(yàn)證除法對(duì)加減法的分配律是成立的。

（學(xué)生獨(dú)立完成《學(xué)習(xí)單》第3題）

預(yù)設(shè)1：學(xué)生會(huì)把乘法分配律中的乘號(hào)換成除號(hào)，形成除法分配律的猜想。

預(yù)設(shè)2：學(xué)生會(huì)用剛才學(xué)過(guò)的三種方法來(lái)驗(yàn)證除法分配律成立。

（2）以四人小組為單位交流。

①交流前，先獨(dú)立思考，保證在交流時(shí)有話可說(shuō)。

②交流時(shí)，大膽表達(dá)個(gè)人見解，認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的想法。

③交流后，每個(gè)組推薦一名代表向全班匯報(bào)。

（3）組織小組匯報(bào)，教師注意啟發(fā)學(xué)生的互動(dòng)，讓學(xué)生之間、小組之間進(jìn)行補(bǔ)充和追問(wèn)。匯報(bào)時(shí)，要求學(xué)生說(shuō)清楚結(jié)論和理由。

預(yù)設(shè)1：用具體的數(shù)。將■＝9，●＝6，▲＝3分別代入上面的兩個(gè)式子進(jìn)行計(jì)算，看等號(hào)兩邊的得數(shù)是否相同。（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3，（9-6）÷3＝9÷3-6÷3。因此，上面的兩個(gè)等式都是成立的。

預(yù)設(shè)2：列舉生活實(shí)例。小紅有20顆糖，小華有30顆糖，把兩人的糖平均分給10個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分到幾顆糖？用兩種不同的方法計(jì)算，可以得到（20＋30）÷10＝20÷10＋30÷10。

預(yù)設(shè)3：畫圖。求大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，用兩種不同的方法計(jì)算，可以得到（20＋30）÷5＝20÷5＋30÷5。

（4）教師根據(jù)學(xué)生的回答完成板書，并揭示規(guī)律。

（■＋●）÷▲＝■÷▲＋●÷▲除法對(duì)加法的分配律

（■-●）÷▲＝■÷▲-●÷▲除法對(duì)減法的分配律

【設(shè)計(jì)意圖：首先，運(yùn)用已有的乘法對(duì)加減法分配律的知識(shí)，以及乘法與除法的關(guān)系，類比提出除法對(duì)加減法分配律的猜想，有利于培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力，同時(shí)有利于學(xué)生形成知識(shí)的閉環(huán)，幫助學(xué)生感受知識(shí)的連貫性，加深對(duì)分配律的理解。其次，讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)思考的習(xí)慣，同時(shí)積累合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此過(guò)程中，教師應(yīng)尊重學(xué)生個(gè)性化的想法，只要表達(dá)清楚，說(shuō)出依據(jù)，都應(yīng)該鼓勵(lì)，讓學(xué)生在說(shuō)理過(guò)程中再次體會(huì)和理解發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?！?/p>

三、鞏固應(yīng)用（教材譯文片斷如下）

1.先讓學(xué)生觀察這兩個(gè)算式的特點(diǎn)，想一想，可不可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，再讓學(xué)生思考簡(jiǎn)便運(yùn)算的思路，在《學(xué)習(xí)單》上嘗試寫出過(guò)程。

預(yù)設(shè)：可以將109和98都拆成兩個(gè)數(shù)的和，再運(yùn)用乘法分配律分別進(jìn)行計(jì)算。

2.完成后，引導(dǎo)學(xué)生充分交流算法，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)清楚簡(jiǎn)便運(yùn)算的想法與過(guò)程，教師追問(wèn)：哪里可以看出能進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算？算完后，可以再一起用原來(lái)的運(yùn)算順序算一算，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

預(yù)設(shè)1：109×5＝（100＋9）×5＝100×5＋9×5＝500＋45＝545。

預(yù)設(shè)2：98×6＝（100-2）×6＝100×6-2×6＝600-12＝588。

預(yù)設(shè)3：運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比用豎式計(jì)算更簡(jiǎn)便，更省時(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：這兩道練習(xí)題都是乘法分配律的正向運(yùn)用，需要先對(duì)109和98進(jìn)行拆分，變成（100+9）和（100-2），再分別運(yùn)用乘法對(duì)加、減法的分配律進(jìn)行計(jì)算。側(cè)重讓學(xué)生經(jīng)歷分析算式特點(diǎn)、主動(dòng)運(yùn)用規(guī)律靈活計(jì)算的過(guò)程，加深對(duì)乘法分配律價(jià)值的感受，逐步培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，提升學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力?！?/p>

四、回顧總結(jié)

1.過(guò)程回顧。

解決問(wèn)題得出等式——猜想和驗(yàn)證乘法對(duì)加減法的分配律成立——猜想和驗(yàn)證除法對(duì)加減法的分配律成立——應(yīng)用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.結(jié)果回顧。

（1）乘法對(duì)加減法的分配律成立。

（2）除法對(duì)加減法的分配律成立。

3.你還有什么疑問(wèn)？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程和所學(xué)知識(shí)結(jié)果的回顧，幫助學(xué)生理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力和總結(jié)梳理、反思修正的習(xí)慣，加深學(xué)生對(duì)四種分配律的整體印象，從而有助于學(xué)生掌握知識(shí)的重點(diǎn)和知識(shí)的系統(tǒng)性，使得新知識(shí)具有更大的遷移價(jià)值，為后繼學(xué)習(xí)和運(yùn)用它們奠定基礎(chǔ)?！?/p>