大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)影響因素的多層線性分析

鐘志強(qiáng),高 紅

(鞍山師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007)

在教育研究中，對(duì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的分析，不僅要考慮個(gè)人因素，如性別、興趣愛好、智商高低、入學(xué)分?jǐn)?shù)等，還要考慮他所處的學(xué)?；虬嗉?jí)的環(huán)境因素，如學(xué)?；虬嗉?jí)風(fēng)氣、教師資歷、教學(xué)設(shè)施等，學(xué)生個(gè)人層面因素與學(xué)?；虬嗉?jí)層面因素之間的相互作用值得分析和研究[1].多層線性模型(Hierarchical Linear Modeling,HLM)或多水平模型(Multilevel Modeling,MLM)將數(shù)據(jù)分層處理：處于第一層的觀察因素是學(xué)生信息變量，第二層的觀察因素是班級(jí)信息變量.用第一層回歸方程的每個(gè)自變量的截距和斜率分別作為因變量，把第二層級(jí)的變量作為自變量，再建立回歸方程，即“回歸的回歸”[2].用多層線性模型研究具體教育問題包括兩個(gè)方面:一是不同班級(jí)學(xué)業(yè)成績(jī)之間是否存在差異，哪些因素會(huì)對(duì)班級(jí)學(xué)業(yè)成績(jī)產(chǎn)生顯著影響;二是不同學(xué)生個(gè)體間學(xué)業(yè)成績(jī)是否存在差異，哪些因素會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)產(chǎn)生顯著影響[3].

本次研究建模與分析工具利用的是Mplus 7.4，主要通過代碼語(yǔ)句完成結(jié)構(gòu)模型,是綜合多個(gè)潛變量模型于一體的分析框架.利用該軟件分別建立多層線性模型，借此研究影響大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)的教師因素和學(xué)生因素.

1 研究數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

遼寧省電子信息產(chǎn)業(yè)校企聯(lián)盟是由省內(nèi)33所高校和36家電子信息行業(yè)的科研院所及企業(yè)組成.以聯(lián)盟內(nèi)高校教師微信群作為聯(lián)系渠道，通過某問卷網(wǎng)站對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)師資和授課情況在線填答并進(jìn)行數(shù)據(jù)匯總.

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程是電子信息類大學(xué)生知識(shí)體系的重要基礎(chǔ)，主要包括基本誤差理論、基本儀器使用、力學(xué)實(shí)驗(yàn)、電學(xué)實(shí)驗(yàn)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容，普遍采用劉漢臣等編的《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》或楊述武等主編的《普通物理實(shí)驗(yàn)(1-3)》教材，其教學(xué)內(nèi)容具有普遍穩(wěn)定性.調(diào)查的學(xué)?；鹃_設(shè)了如下教學(xué)實(shí)驗(yàn)：拉伸法測(cè)鋼絲的彈性模量(y1)、三線擺(y2)、慣性秤(y3)、伏安法測(cè)量電阻(y4)、用惠斯通電橋測(cè)電阻(y5)、用牛頓環(huán)測(cè)定透鏡曲率半徑(y6).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)基本一致：每個(gè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)以10分制進(jìn)行評(píng)定，其中，預(yù)習(xí)2分，實(shí)驗(yàn)操作4分，結(jié)果報(bào)告4分，將上述開設(shè)的6個(gè)實(shí)驗(yàn)匯總得出實(shí)驗(yàn)成績(jī)(STUSCORE).

此外，調(diào)查項(xiàng)目還包括：(1)學(xué)生層面信息：高考物理成績(jī)(STUPHYSICS)、是否通過微課預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)題目(STUPRE)(1是，0否)、教師對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的評(píng)語(yǔ)反饋給學(xué)生的幫助程度(STUFK)(采用李克特5級(jí)量表：5非常有幫助、4有些幫助、3不確定有幫助、2沒有太多幫助、1沒有任何幫助)、學(xué)生的性別(STUGENDER)(1男，0女)；(2)教師層面信息：教師的學(xué)歷(TEAEDU)(3博士、2碩士、1本科)、教師的職稱(TEAGRADE)(4教授、3副教授、2講師、1助教)、教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)(TEAAGE)(以年為單位計(jì)算)、教師教學(xué)投入(TEAINPUT)(平均每次實(shí)驗(yàn)的備課、器材準(zhǔn)備和批改實(shí)驗(yàn)的時(shí)間，5代表4 h以上、4代表3～4 h、3代表2～3 h、2代表1～2 h、1代表1 h以內(nèi)).

1.2 多層線性模型數(shù)據(jù)描述

自愿參與統(tǒng)計(jì)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教師50人，每個(gè)教師提供其已完成教學(xué)任務(wù)班級(jí)的20～30個(gè)學(xué)生數(shù)據(jù)，總計(jì)得到自愿參加問卷調(diào)查的1 215名學(xué)生數(shù)據(jù).預(yù)先已告知學(xué)生填報(bào)數(shù)據(jù)僅為教學(xué)科研使用，不會(huì)對(duì)其學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)產(chǎn)生任何影響，希望學(xué)生如實(shí)作答.由于教師或?qū)W校(班級(jí))的差異對(duì)學(xué)生的成績(jī)會(huì)有影響，因而，本實(shí)例中把學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績(jī)分解為由學(xué)生差異造成的部分和由學(xué)校(班級(jí))教師差異造成的部分，并且符合多層采樣研究要求[4]，當(dāng)組數(shù)為50、各組大小在20左右就能達(dá)到多層線性模型統(tǒng)計(jì)方法數(shù)據(jù)量的要求.統(tǒng)計(jì)的基本信息詳見表1，其中，學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績(jī)(STUSCORE)、高考物理成績(jī)(STUPHYSICS)的峰度與偏度都在0附近，屬于正態(tài)分布，滿足后期多層線性數(shù)據(jù)分析理論要求.

表1 影響大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)因素?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

1.3 形成性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)描述

在前期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)源基礎(chǔ)上，整理出完整提供6個(gè)實(shí)驗(yàn)成績(jī)與反饋信息的數(shù)據(jù)作為形成性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，涉及的樣本數(shù)為430人，數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)見表2.

表2 6次大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)及相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

從表2可知，6次實(shí)驗(yàn)平均成績(jī)都在8分左右，方差相對(duì)平均值分散程度不大,峰度與偏度在0附近；高考物理平均成績(jī)(SCORE)約98分，成績(jī)峰度與偏度均在0值左右，說明這幾項(xiàng)樣本數(shù)據(jù)基本正態(tài)分布，符合后期數(shù)據(jù)追蹤分析理論假設(shè)需求；實(shí)驗(yàn)報(bào)告批改反饋(FK平均約3分：不確定有幫助)，意味著較多數(shù)量的學(xué)生基本不看教師批改，或教師沒有落實(shí)有效的批改反饋；實(shí)驗(yàn)前有24.4%的學(xué)生利用微課(VK)進(jìn)行預(yù)習(xí)，說明微課沒有形成主流學(xué)習(xí)方式.

由于全體學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)樣本變化圖難以分辨，為了便于觀測(cè)個(gè)體發(fā)展趨勢(shì)，隨機(jī)抽取10名學(xué)生觀測(cè)其6次成績(jī)變化，如圖1所示.為了不失整體研究效果，將被調(diào)查的學(xué)校分成3組：985與211學(xué)校組(88名樣本)、普通大學(xué)組(201名樣本)、師范院校組(141名樣本)，3組學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績(jī)平均發(fā)展情況如圖2.

圖1 隨機(jī)10人樣本6次實(shí)驗(yàn)成績(jī)變化圖 圖2 3組學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績(jī)平均值追蹤變化圖

從圖1可知，由于記錄分?jǐn)?shù)為離散方式，所以10人的發(fā)展趨勢(shì)為折線圖.其中,部分個(gè)體發(fā)展折線有重合，表現(xiàn)出5個(gè)起點(diǎn)3個(gè)終點(diǎn)折線，多數(shù)樣本發(fā)展趨勢(shì)平穩(wěn)，個(gè)別樣本成績(jī)有波動(dòng)，基本屬于線性發(fā)展.由此推論出總體發(fā)展情況也應(yīng)如此，這是滿足后文追蹤數(shù)據(jù)的線性模型選擇的前提條件.

從圖2可知，重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)具有線性發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)據(jù)組間有區(qū)別，具有異質(zhì)性.其實(shí)際意義是：群組實(shí)驗(yàn)成績(jī)發(fā)展總體穩(wěn)中微漲；985與211學(xué)校組學(xué)生實(shí)驗(yàn)平均成績(jī)總體高于普通大學(xué)和師范院校學(xué)生實(shí)驗(yàn)平均成績(jī)，差距相對(duì)明顯；實(shí)驗(yàn)平均成績(jī)起點(diǎn)(截距)師范院校低于普通大學(xué)；實(shí)驗(yàn)平均成績(jī)發(fā)展速度(斜率)師范院校略高于普通大學(xué).此結(jié)論是分層模型選擇的前提，并會(huì)在后面的分析中繼續(xù)加以說明.

由于教師對(duì)學(xué)生成績(jī)的評(píng)價(jià)不會(huì)像統(tǒng)一考試那樣相對(duì)客觀標(biāo)準(zhǔn)，具有一定主觀性，但其評(píng)價(jià)參考了基本一致評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并且在每個(gè)實(shí)驗(yàn)總分值不大(10分)、評(píng)分成績(jī)分散程度較小的前提下，主觀評(píng)價(jià)的個(gè)體偏差可以認(rèn)為在測(cè)量誤差允許范圍內(nèi)，并且在數(shù)據(jù)量較大的情況下，其總體數(shù)據(jù)仍不失客觀依據(jù).

2 基于多層線性模型的教師因素和學(xué)生因素影響效果分析

2.1 學(xué)生—教師二層模型的建立

假設(shè)第一層次為學(xué)生,第二層次為教師(以教師所在班級(jí)為考察對(duì)象).第一層次模型與傳統(tǒng)的回歸模型類似,第二層次回歸方程的截距和斜率不再假設(shè)為一個(gè)常數(shù),而是不同班級(jí)的學(xué)生回歸方程的截距和斜率,是一個(gè)隨機(jī)變量.各班學(xué)生回歸方程的截距和斜率都直線依賴于第二層次變量(如教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)),這樣就構(gòu)成了學(xué)生—教師二層模型.參考相關(guān)研究[5-6]，模型如下:

第一層學(xué)生:Yij=β0j+β1j×Xij+eij；

第二層教師:β0j=γ00+γ01×Wj+u0j，β1j=γ10+γ11×Wj+u1j.

合并的模型表示為:

Yij=γ00+γ10×Xij+γ01×Wj+γ11×Xij×Wj+u0j+u1j×Xij+eij，

其要求：

E(eij)=0,

var(eij)=σ2，

cov(u0j,rij)=cov(u1j,rij)=0，

E(β0j)=γ00,var(β0j)=var(u0j)=τ00;

E(β1j)=γ10,var(β1j)=var(u1j)=τ11;

cov(β0j,β1j)=τ01=τ10.

上述公式中，下標(biāo)i代表的是第一層的個(gè)體(學(xué)生)，下標(biāo)j代表的是第一層的個(gè)體(學(xué)生)所隸屬的第二層的單位(教師主導(dǎo)的班級(jí))；結(jié)果變量Yij(Outcome variables)表示第j個(gè)單位中的第i個(gè)個(gè)體的因變量值,本實(shí)例中具體是指Yij代表第j班級(jí)第i位學(xué)生的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)；預(yù)測(cè)(解釋)變量Xij(Predictors variables)表示第j個(gè)班級(jí)的第i個(gè)學(xué)生的某一個(gè)變量觀測(cè)值(如:學(xué)生入學(xué)物理成績(jī))；β0j是第一層的隨機(jī)截距，第j個(gè)單位的平均數(shù)，即代表了第二層單位的各組平均值；β1j是第一層的隨機(jī)斜率；ei表示第一層的隨機(jī)誤差項(xiàng)(殘差residual)，表示未被當(dāng)前自變量解釋的殘差變異，不能被自變量所解釋的部分.

第二層教師某個(gè)預(yù)測(cè)變量j表示第j個(gè)班級(jí)的教師某一個(gè)特征變量(如教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn))；γ00是第二層回歸直線的截距，即全部第二層的平均水平，這里是各班級(jí)平均成績(jī)的平均數(shù)，就是隨機(jī)截距的總平均數(shù)；γ11為第二層回歸直線的斜率；u0j表示第二層上的隨機(jī)誤差項(xiàng)(殘差)，是截距的變異數(shù)，即第j個(gè)教師某個(gè)特征變量帶來(lái)的截距上的誤差；γ10,γ11分別表示截距β1j對(duì)于教師某個(gè)情境變量j的回歸直線的截距和斜率；u1j表示由第j個(gè)教師特征變量帶來(lái)的斜率上的誤差；τ00是全體學(xué)生成績(jī)的總方差，τ11是各班學(xué)生成績(jī)斜率的總方差，τ01和τ10是斜率和截距間的總體協(xié)方差.

2.2 模型分析過程

2.2.1 模型一：隨機(jī)效應(yīng)單因數(shù)方差分析 隨機(jī)效應(yīng)單因數(shù)方差分析模型(one-way ANOVA with random effects)，又稱空(零)模型(NULL Model).多層線性模型分析首先建立空模型，空模型各層方程中都不包含預(yù)測(cè)變量(自變量).空模型建立的目的是通過判斷第二層級(jí)的數(shù)據(jù)是否對(duì)因變量Y產(chǎn)生了顯著影響.其表示如下：

第一層:Yij=β0j+eij；

第二層:β0j=γ00+u0j；

合并的模型表示為:Yij=γ00+u0j+eij.

總體Y的變異(方差)是由個(gè)體差異的組內(nèi)方差(Within variance)和教師層差異的組間方差(Between variance)共同造成的.組內(nèi)方差Var(eij)=σ2，組間方差Var(μ0j)=τ00，總方差var(Yij)=var(γ00+μ0j+eij)=σ2+τ00，要求層一、二的隨機(jī)誤差不相關(guān)，即cov(eij,μ0j)=0.結(jié)果變量方差的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC(Intra-class Correlation Coefficient)的值：ρ=τ00/(σ2+τ00).其計(jì)算的是教師層差異在總體變異中占的比例,并以此判斷所選取的樣本數(shù)據(jù)是否適合采用分層分析方法.

運(yùn)用多層線性模型分析數(shù)據(jù)的前提條件是因變量的組間差異必須顯著，如果沒有產(chǎn)生顯著影響，說明只需采用多元回歸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析就可以；反之，表明班級(jí)和班級(jí)之間的變量差異較大，需要使用多層線性分析模型.

本實(shí)例中，第一層學(xué)生層面和第二層教師層面都沒有預(yù)測(cè)變量或自變量的模型，可以得到隨機(jī)效應(yīng)的一元(單因數(shù))方差模型.其結(jié)果組內(nèi)方差σ2=7.377，組間方差τ00=14.354，ρ=0.556.說明大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)的總變異中55.6%是由班級(jí)層面變異造成的，其余的變異由學(xué)生個(gè)體差異來(lái)解釋.根據(jù)對(duì)ICC的判斷標(biāo)準(zhǔn)：在0.01～0.059之間為低關(guān)聯(lián)，在0.059～0.138之間為中等關(guān)聯(lián)，大于0.138時(shí)為高關(guān)聯(lián).本研究的ICC值屬于高關(guān)聯(lián)，即大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)之間存在顯著差異，有必要進(jìn)行二層模型分析以確定變異的成分，對(duì)組間變異進(jìn)行進(jìn)一步解釋.

2.2.2 模型二：截距與斜率回歸模型 確定二層模型分析(模型一的任務(wù))以確定變異的成分后，需要遴選在兩個(gè)層面同時(shí)確定影響結(jié)果變量的因素.基本模型考慮的首要問題是精確凝練、方便理解，因此使用一個(gè)解釋變量，而在實(shí)際運(yùn)用中需要多個(gè)變量同時(shí)考慮，每個(gè)變量單獨(dú)調(diào)用，操作起來(lái)費(fèi)時(shí)費(fèi)力.由于Mplus功能強(qiáng)大和操作靈活，合并兩層各自檢驗(yàn)因數(shù)載荷顯著性步驟(HLM軟件分析遵守的原則)，即將隨機(jī)系數(shù)回歸模型和以均值為結(jié)果的回歸模型合并到截距與斜率回歸模型中進(jìn)行分析.一次性分析兩個(gè)層面中多個(gè)變量是否符合擬合指標(biāo)，參考相關(guān)研究[7]，其模型表示為：

……

以上符號(hào)和下標(biāo)的意義同基本模型.其包含了第一層的預(yù)測(cè)變量和第二層的預(yù)測(cè)變量，通過完整模型，可以深入地解釋因變量Y的總體變異是如何受第一層與第二層的變量影響.

相對(duì)基本模型第一層由一個(gè)變量觀測(cè)值擴(kuò)展了多個(gè)預(yù)測(cè)變量Xpij(p=1,2…)，其回歸系數(shù)β0j從隨機(jī)截距擴(kuò)展到βpj(p=1,2…)隨機(jī)斜率，隨機(jī)斜率代表第二層單位之間的變異；γ00從隨機(jī)截距的總平均數(shù)縱向擴(kuò)展γp0(p=1,2…)，為各組隨機(jī)斜率的截距(斜率的平均數(shù))，γp0(p=0,1,2…)是固定效應(yīng).第二層由一個(gè)變量觀測(cè)值擴(kuò)展了多個(gè)Wqj(q=1,2,3…)，γ00從隨機(jī)截距的總平均數(shù)橫向擴(kuò)展到γ0q(q=1,2,..)隨機(jī)截距的斜率.如此整個(gè)γpq成為重要的分析對(duì)象，是固定效應(yīng).隨機(jī)誤差項(xiàng)(殘差)upj(p=0,1,2,..)是斜率的變異數(shù)，是隨機(jī)效應(yīng)，是與傳統(tǒng)協(xié)方差分析的不同之處.相對(duì)基本模型，其模型要求進(jìn)一步擴(kuò)展：

eij～N(0,σ2),

cov(uoj,eij)=…=cov(upj,eij)=0,

cov(uij1,uij2)=0,j1≠j2.

將調(diào)查的變量都代入模型中，計(jì)算結(jié)果見表3.

表3 截距與斜率完整模型回歸系數(shù)計(jì)算結(jié)果

從表3可知，在第一層學(xué)生影響因素中，性別(STUGENDER)因素與物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)(STUSCORE)之間沒有顯著相關(guān)(P=0.217),入學(xué)物理成績(jī)(STUPHYSICS)與實(shí)驗(yàn)成績(jī)顯著相關(guān)(P<0.05)，但作用較小(載荷因子0.171),學(xué)生的預(yù)習(xí)(STUPRE)與實(shí)驗(yàn)成績(jī)顯著相關(guān)(P<0.00,載荷因子1.105),學(xué)生反饋的利用(STUFK)與實(shí)驗(yàn)成績(jī)顯著相關(guān)(P<0.00,載荷因子1.703);在第二層教師影響因素中,教師經(jīng)驗(yàn)(教齡TEAAGE)、學(xué)歷(TEAEDU)、職稱因素(TEAGRADE)與物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)之間沒有顯著相關(guān)(P>0.05)，教學(xué)投入與實(shí)驗(yàn)成績(jī)顯著相關(guān)(P<0.00)且作用較大(載荷因子大于1.889)，表示教師每增加1 h的工作投入(1～5 h的統(tǒng)計(jì)區(qū)間)，學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)會(huì)有1.889分的增加.為此，將學(xué)生性別(STUGENDER)、入學(xué)物理成績(jī)(STUPHYSICS)、教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)(教齡TEAAGE)、學(xué)歷(TEAEDU)與職稱因素(TEAGRADE)移出模型，重新建立模型，其計(jì)算結(jié)果見表4.可知留下的因素均達(dá)到顯著水平.

表4 修訂截距與斜率回歸模型回歸系數(shù)計(jì)算結(jié)果

2.2.3 模型三：跨水平交互作用模型 研究跨水平交互作用(Cross-level Interactions)是多層線性分析的又一個(gè)重要問題.如果水平一解釋(預(yù)測(cè))變量(Xij)對(duì)結(jié)果變量(Yij)在各組之間有顯著差異，則需分析情境變量(Wj)會(huì)影響水平一預(yù)測(cè)(Xij)與結(jié)果變量(Yij)的關(guān)系.如果水平二情境變量(Wj)對(duì)水平一斜率系數(shù)(β1j)效應(yīng)統(tǒng)計(jì)顯著，表明結(jié)果水平一變量(Yij)和預(yù)測(cè)(Xij)的關(guān)系取決于水平二情境變量(Wj)影響與調(diào)節(jié)[8].

為了計(jì)算調(diào)節(jié)效果，需要將預(yù)測(cè)變量進(jìn)行組均值的中心化，以減少變量之間的共線性.中心化有兩種方式：總均值中心化(Grand-mean Centering)和組均值中心化(Group-mean Centering).經(jīng)過中心化處理，變量的測(cè)量值變成了相對(duì)值，代表某個(gè)個(gè)體在群組的相對(duì)位置.當(dāng)引入變量的取值為零且截距意義不清楚時(shí)，也可以對(duì)其中心化[9].

通過模型二截距與斜率回歸模型,確定了參與模型分析兩個(gè)(水平)層的參與變量，其中，假設(shè)教師的投入與學(xué)生反饋的運(yùn)用可能有跨水平交互作用，由于對(duì)斜率的計(jì)算就是估計(jì)交互作用的調(diào)節(jié)效果，故而需要用TEAINPUT與STUFK相乘，如果斜率差異顯著，說明存在調(diào)節(jié)效果.將學(xué)生的預(yù)習(xí)和反饋進(jìn)行了組均值中心化，教師的投入進(jìn)行了總均值中心化，因而跨水平交互作用模型的表達(dá)(直接代入預(yù)測(cè)變量)方式如下：

第一層學(xué)生:

Yij=β0j+β1j×STUPRE+β2j×STUFK+eij；

第二層教師:

β0j=γ00+γ01×TEAINPUT+u0j，

β1j=γ10+u1j，

β2j=γ20+γ21×STUFK+u2j.

模型擬合指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表5.從表5可知，S1(P=0.882)、S2(P=0.942)統(tǒng)計(jì)意義不顯著，說明第一層內(nèi)交互作用不強(qiáng)，并且預(yù)習(xí)與利用反饋二者相互關(guān)系不緊密，即大多數(shù)學(xué)生沒有同時(shí)兼顧預(yù)習(xí)和反饋兩個(gè)環(huán)節(jié).跨水平交互作用中，學(xué)習(xí)成績(jī)(STUSCORE)與教師投入(TEAINOUT)回歸系數(shù)是1.924，且統(tǒng)計(jì)意義顯著(P<0.05)，這與前面模型二的統(tǒng)計(jì)意義基本一致.這也說明只要教師投入大，各個(gè)班級(jí)的學(xué)生都有成績(jī)提高的可能.

表5 跨水平交互作用模型回歸系數(shù)計(jì)算結(jié)果

學(xué)生的反饋(STUFK)跨層與教師投入(TEAINPUT)負(fù)相關(guān)(-0.959)，且統(tǒng)計(jì)意義顯著(P<0.05)，說明如果學(xué)生能夠更多地利用反饋信息，教師可以在較小的投入量下使學(xué)生獲得相同的成績(jī)，這也說明教師投入具有跨層交互作用.

2.2.4 最終模型的確定 根據(jù)文獻(xiàn)[7],多層線性模型研究各模型的關(guān)系和分析一般按順序要求(Bottom-up從簡(jiǎn)單到復(fù)雜),先構(gòu)建僅有斜率的常數(shù)項(xiàng)模型，再添加低水平預(yù)測(cè)變量，然后添加高水平預(yù)測(cè)變量，最后加入隨機(jī)效應(yīng)和跨層交互變量.

將模型一、二、三運(yùn)行結(jié)果部分內(nèi)容匯總得到表6，以便對(duì)比分析.從表6可知AIC、BIC數(shù)值在減小，表明模型擬合在提高.以模型二作為基準(zhǔn)，檢查引入跨模型交互分析后確立模型三.使用逆向S&B法[10],公式為:

表6 物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)多水平回歸分析各模型計(jì)算結(jié)果

可知，相對(duì)模型二,模型三改進(jìn)已經(jīng)不大，解釋力沒有變化，從理論上說明沒有再次改進(jìn)的必要.把模型三作為最終模型解釋實(shí)際狀況，并以此解釋模型意義.

固定效果(Fixed effect) 對(duì)應(yīng)模型中的變量γ，表現(xiàn)為截距或斜率的平均值，其參數(shù)具有跨群組的不變性[11].隨機(jī)效果(Random effect)對(duì)應(yīng)模型中的變量u，是表現(xiàn)在固定效果上的隨機(jī)變異狀況，即截距或斜率的方差，其參數(shù)會(huì)隨群組變化[12].

表6中數(shù)據(jù)均達(dá)到顯著水平，從中可知:γ00(49.686)說明總平均分?jǐn)?shù)是50分，是截距的平均數(shù)；γ01(1.924)為平均斜率,其意義如前文所述；γ10(1.227)和γ20(1.340)分別是第一層回歸直線中自變量學(xué)生預(yù)習(xí)和學(xué)生反饋回歸直線的斜率；反饋的分散效應(yīng)τ22(0.232)大于預(yù)習(xí)的分散效應(yīng)τ11(0.092)，說明學(xué)生對(duì)反饋利用程度不同，對(duì)教師提出的改進(jìn)方法不明了，教師反饋還有很大的教改空間，學(xué)生對(duì)教學(xué)反饋的利用程度對(duì)各層級(jí)教學(xué)成績(jī)有較大的影響.

3 小結(jié)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)之間存在顯著差異.在第一層學(xué)生影響因素中，入學(xué)物理成績(jī)、學(xué)生的預(yù)習(xí)和學(xué)生反饋的利用與實(shí)驗(yàn)成績(jī)顯著相關(guān)；在第二層教師影響因素中，教學(xué)投入與實(shí)驗(yàn)成績(jī)顯著相關(guān)且作用較大，教師投入具有跨層交互作用，教師反饋對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績(jī)有影響且組間差異性較大，具有調(diào)節(jié)作用.