指數(shù)平滑法與ARIMA模型在四級手術(shù)人次預(yù)測中的應(yīng)用

桂 成 王國林 陶 源 曹冬梅

常州市第一人民醫(yī)院//蘇州大學(xué)第三附屬醫(yī)院 江蘇常州 213003

為了保障患者手術(shù)安全，提高醫(yī)院手術(shù)水平，我國在醫(yī)療領(lǐng)域全面推行手術(shù)分級管理制度，根據(jù)手術(shù)的風(fēng)險性、難易程度以及資源消耗的不同，將手術(shù)分為四級，再根據(jù)醫(yī)師的資質(zhì)和能力進(jìn)行手術(shù)分級授權(quán)。四級手術(shù)因其手術(shù)過程復(fù)雜、技術(shù)難度大、風(fēng)險度大，在一定程度上反映出了醫(yī)院醫(yī)療團(tuán)隊的手術(shù)水平、技術(shù)能力[1]。

在醫(yī)院管理過程中，四級手術(shù)人次是重要的統(tǒng)計指標(biāo)。四級手術(shù)人次在一定程度上反映了該醫(yī)院的規(guī)模、醫(yī)療水平和管理能力，科學(xué)、準(zhǔn)確地分析醫(yī)院每月四級手術(shù)人次的動態(tài)變化，可以為醫(yī)院醫(yī)療工作做好前瞻性安排，提高醫(yī)生手術(shù)醫(yī)療的預(yù)見性和主動性，具有一定的現(xiàn)實(shí)性意義。王毛俊等[2]研究顯示醫(yī)院三四級手術(shù)人次與出院人次、門診人次高度相關(guān)，三者呈現(xiàn)正向循環(huán)作用，因此通過對醫(yī)院四級手術(shù)人次的預(yù)測結(jié)果，可以側(cè)面反映醫(yī)院未來近期出院人次、門診人次的變化趨勢，有利于醫(yī)院為患者的出院安排及術(shù)后復(fù)診做出科學(xué)管理。此外，醫(yī)院通過對四級手術(shù)人次的預(yù)測值和目標(biāo)管理值的比較，能夠及時發(fā)現(xiàn)醫(yī)院手術(shù)發(fā)展的目標(biāo)差值，有利于醫(yī)院決策者第一時間做出手術(shù)管理環(huán)節(jié)的控制，及時糾偏，為醫(yī)院手術(shù)精細(xì)化管理提供較為可靠的數(shù)據(jù)支持。同時，在三級公立醫(yī)院的績效考核指標(biāo)中，四級手術(shù)占比是一個重要的考核要點(diǎn)，它反映了醫(yī)院醫(yī)療技術(shù)水平及解決疑難復(fù)雜疾病的能力，因此利用四級手術(shù)人次的預(yù)測數(shù)據(jù)，及時調(diào)整醫(yī)院未來四級手術(shù)占比期望值，一方面可以不斷促進(jìn)醫(yī)院手術(shù)技術(shù)水平的提高，另一方面對三級公立醫(yī)院績效考核的目標(biāo)達(dá)成有著積極的指導(dǎo)意義。

當(dāng)前某醫(yī)院利用四級手術(shù)人次的環(huán)比數(shù)據(jù)和同比數(shù)據(jù)做算術(shù)平均值，其四級手術(shù)人次預(yù)測值的準(zhǔn)確性一般波動較大。本次研究摘取某三甲醫(yī)院近5年來四級手術(shù)人次的時間序列，分別采用指數(shù)平滑法和ARIMA法對其擬合，并建立相應(yīng)的模型。利用所建立的指數(shù)平滑模型和ARIMA模型對2019年每月四級手術(shù)人次進(jìn)行預(yù)測，并通過預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差，判斷模型的預(yù)測精度，為醫(yī)院的管理者合理配置人、財、物等資源提供決策依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

資料數(shù)據(jù)摘取于某三甲醫(yī)院2014年1月—2018年12月統(tǒng)計報表，數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠。其中2014年1月—2018年12月的60個數(shù)據(jù)用于時間序列的建模擬合。2019年1月—12月的12個四級手術(shù)人次用于模型的預(yù)測驗(yàn)證。

1.2 模型的建立

1.2.1 指數(shù)平滑模型[3-5]指數(shù)平滑預(yù)測方法由C.C.Holt于1958年提出，是一種特殊的加權(quán)移動平均法，其基本原理是利用時間序列中的既往值，對時間序列進(jìn)行加權(quán)平均，用以預(yù)測時間序列的未來發(fā)展趨勢。指數(shù)平滑法對時間序列中觀察值的權(quán)重，從近期到遠(yuǎn)期按等比級數(shù)減少，因此隨著時間的發(fā)展，模型遠(yuǎn)期觀察值的權(quán)重會逐漸收斂于零，對模型的預(yù)測影響力也會趨向于零，由于指數(shù)平滑法不舍棄任何既往數(shù)據(jù)，同時又給予遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)逐漸減弱的影響程度，因此其預(yù)測值更能反映時間序列的變化趨勢，在實(shí)際應(yīng)用中更適合作短期預(yù)測。

季節(jié)性指數(shù)平滑模型是Winters于20世紀(jì)60年代初研究的高級形式的指數(shù)平滑法，其方法是對具有長期趨勢和季節(jié)波動的時間序列，分別進(jìn)行指數(shù)平滑，然后將趨勢因素和季節(jié)因素的平滑結(jié)果結(jié)合，用以對原時間序列進(jìn)行預(yù)測驗(yàn)證，這種平滑方法擴(kuò)大了指數(shù)平滑法的應(yīng)用范圍，提高了具有季節(jié)波動性數(shù)據(jù)的預(yù)測準(zhǔn)確性。按各因素平滑結(jié)果的結(jié)合方式，季節(jié)性的指數(shù)平滑模型分3種：簡單季節(jié)性指數(shù)平滑法、Winters加法指數(shù)平滑法、Winters乘法指數(shù)平滑法。

通過SPSS中Analyze-Forecasting-Create Models-Time Series Modeler的Method選擇Expert Modeler，設(shè)定Model type為指數(shù)平滑法。Expert Modeler自動查找最優(yōu)擬合模型為Winters加法指數(shù)平滑模型。

1.2.2 ARIMA模型[6-9]ARIMA自回歸綜合移動平均模型是廣泛應(yīng)用于時間序列分析的常見模型。ARIMA模型就是著名的Box-Jenkins模型。它可以延伸到對包含季節(jié)趨勢的時間序列進(jìn)行分析。根據(jù)對時間序列特征的預(yù)先研究，可以指定3個參數(shù)用來分析時間序列，即自回歸階數(shù)(p)、差分人次(d)和移動平均階數(shù)(q)。ARIMA是多個模型的混合，即自回歸AR，求和I，和移動平均MA。ARIMA模型分為非季節(jié)性ARIMA模型和季節(jié)性ARIMA模型，即ARIMA(p，d，q)模型和ARIMA(p，d，q)(P，D，Q)s模型，其中p、d、q 以及P、D、Q 分別表示非季節(jié)模型和季節(jié)模型中的自回歸的階數(shù)、差分(季節(jié)差分)人次、移動平均階數(shù)，s為季節(jié)周期。

繪制該三甲醫(yī)院2014—2018年四級手術(shù)人次的時間序列圖(圖1)，可見四級手術(shù)人次呈現(xiàn)明顯上升趨勢且有明顯的季節(jié)變動規(guī)律，說明原始序列不平穩(wěn)，ARIMA模型建立的前提條件為時間序列是一零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列，因此對原始時間序列進(jìn)行一階差分和一階季節(jié)差分以消除整體趨勢和季節(jié)性的影響并做時間序列圖(圖2)。觀察圖2可見數(shù)據(jù)以0為中心上下波動，近似等幅波動，說明數(shù)據(jù)參差符合白噪聲，數(shù)據(jù)在做一階差分和一階季節(jié)性差分后平穩(wěn)，可以進(jìn)行ARIMA數(shù)據(jù)分析，初步確定模型為復(fù)合季節(jié)模型ARIMA(p，1，q)(P，1，Q)12。根據(jù)一階差分及一階季節(jié)性差分處理后序列的自相關(guān)函數(shù)圖(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(PACF)(圖3～6)可知p取0，q取1，P取1，Q取0，即模型為ARIMA(0，1，1)(1，1，0)12。

圖1 2014年1月—2018年12月四級手術(shù)人次的時間序列圖

圖2 經(jīng)一階差分和一階季節(jié)性差分后的時間序列圖

圖3 一階差分后的ACF圖

圖4 一階差分后的PACF圖

圖5 一階季節(jié)性差分后的ACF圖

圖6 一階季節(jié)性差分后的PACF圖

1.3 統(tǒng)計學(xué)方法

采用Excel 2017建立數(shù)據(jù)庫、使用SPSS 22軟件對歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別建立指數(shù)平滑法及ARIMA模型，并進(jìn)行擬合及預(yù)測，將平穩(wěn)R2、R2、均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差百分比(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)及標(biāo)準(zhǔn)化貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)作為評價指標(biāo)，篩選最優(yōu)模型并對模型進(jìn)行參數(shù)估計與檢驗(yàn)[10]。

2 結(jié)果

2.1 指數(shù)平滑模型擬合及預(yù)測評價

輸出結(jié)果顯示，Expert Modeler選取的最優(yōu)模型為季節(jié)性指數(shù)平滑模型中的Winters加性指數(shù)平滑模型。該模型平穩(wěn)R2為0.723，R2為0.966，大于0.75，認(rèn)為模型擬合效果良好[4]。標(biāo)準(zhǔn)BIC為7.941，Ljung-Box Q檢驗(yàn)無統(tǒng)計學(xué)意義(Q18=18.762，P=0.225)，可認(rèn)為該殘差序列為白噪聲序列，因此用Winters加性指數(shù)平滑模型對四級手術(shù)人次進(jìn)行擬合與預(yù)測是合理的[11]。模型參數(shù)估計中平滑參數(shù)Alpha(Level)估計值為0.277，且參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示有統(tǒng)計學(xué)意義(T=2.747，P=0.008)。

2.2 ARIMA模型擬合及預(yù)測評價

擬合效果最優(yōu)的模型為ARIMA(0，1，1)(1，1，0)12。該模型平穩(wěn)R2為0.553，R2為0.929，表明擬合程度較好。標(biāo)準(zhǔn)BIC為8.781，Ljung-Box Q檢驗(yàn)無統(tǒng)計學(xué)意義(Q18=9.864，P=0.874)，可認(rèn)為該殘差序列為白噪聲序列，因此用ARIMA(0，1，1)(1，1，0)12模型對四級手術(shù)人次進(jìn)行擬合與預(yù)測是合理的[12]。

2.3 模型選擇

在模型選擇過程中，根據(jù)平穩(wěn)R2和R2數(shù)值越大模型越優(yōu)，RMSE、MAPE、MAE、標(biāo)準(zhǔn)BIC數(shù)值越小模型越優(yōu)的原則綜合確立最優(yōu)預(yù)測模型。平穩(wěn)R2統(tǒng)計量用于比較模型中的固定成分和簡單均值模型的差異，范圍是負(fù)無窮大到1；R2表示模型所能解釋的數(shù)據(jù)變異占總變異的比例，范圍是負(fù)無窮大到1；標(biāo)準(zhǔn)BIC表示模型對數(shù)據(jù)的釋度，該統(tǒng)計量基于均方誤差統(tǒng)計量，并考慮了模型的參數(shù)個數(shù)和序列數(shù)據(jù)個數(shù)[13-14]。

結(jié)果顯示，Winters加法指數(shù)平滑模型的RMSE、MAPE、MAE、標(biāo)準(zhǔn)BIC分別為47.846、5.092、37.236、7.941，ARIMA模型的RMSE、MAPE、MAE、標(biāo)準(zhǔn)BIC值分別為65.756、6.564、51.124、8.781。Winters加性指數(shù)平滑模型的RMSE、MAPE、MAE和標(biāo)準(zhǔn)BIC的值均比ARIMA模型的結(jié)果小，而平穩(wěn)R2和R2的值均比ARIMA模型的結(jié)果大，同時通過對Winters加法指數(shù)平滑模型與ARIMA模型的四級手術(shù)人次預(yù)測值與實(shí)際值的比較，可見Winters加法指數(shù)平滑模型預(yù)測的相對誤差較小(表1)，因此確定Winters加法指數(shù)平滑模型為某三甲醫(yī)院四級手術(shù)人次的最終預(yù)測模型[15-16]。

表1 2019年四級手術(shù)人次的預(yù)測值與實(shí)際值

3 討論

四級手術(shù)人次作為醫(yī)院管理中一項(xiàng)重要的綜合性指標(biāo)，在一定程度上反映了醫(yī)院的醫(yī)護(hù)能力、硬件設(shè)備、技術(shù)水平，體現(xiàn)了醫(yī)院規(guī)模、醫(yī)療水平和管理能力，在醫(yī)院管理中對醫(yī)院四級手術(shù)人次進(jìn)行擬合、預(yù)測有著一定的現(xiàn)實(shí)意義，一方面，可以為醫(yī)院管理者對院四級手術(shù)人次變化趨勢提供理論預(yù)測，為管理者在手術(shù)管理與調(diào)整方面提供決策依據(jù)；另一方面，通過對四級手術(shù)人次的短期預(yù)測，可以幫助臨床醫(yī)生做好手術(shù)的前瞻性安排，合理安排手術(shù)時間，提高工作的預(yù)見性。指數(shù)平滑法和ARIMA乘積季節(jié)模型是目前研究常見的兩種預(yù)測模型，并廣泛運(yùn)用于多個領(lǐng)域。這兩種模型都是通過分析既往觀測數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律并借此預(yù)測未來發(fā)展趨勢的時間序列模型[10]。ARIMA模型建模過程較復(fù)雜，對建模樣本量有要求，至少需要50個時間點(diǎn)或7～8個周期的數(shù)據(jù)，這也可能是導(dǎo)致本次研究該模型擬合效果不如指數(shù)平滑法的原因[13]。

本研究通過對某三甲醫(yī)院2014年—2018年每月四級手術(shù)人次數(shù)據(jù)的擬合，進(jìn)而預(yù)測2019年每月的四級手術(shù)人次，最終確定Winters加法指數(shù)平滑模型為最優(yōu)模型，該模型可以更準(zhǔn)確地預(yù)測四級手術(shù)人次的變化趨勢，但研究發(fā)現(xiàn)Winters加法指數(shù)平滑模型也存在局限性，預(yù)測值與實(shí)際值仍然存在一定差異，2月份相對誤差較大，這可能是受2月份天數(shù)較少、春節(jié)假期因素的影響。從分析結(jié)果來看，某三甲醫(yī)院的四級手術(shù)人次呈現(xiàn)不斷上升且有季節(jié)變化的規(guī)律，醫(yī)院管理部門應(yīng)根據(jù)這一特點(diǎn)，合理配置各種醫(yī)療資源，逐步加大人力、物力的投入，以適應(yīng)四級手術(shù)人次的逐漸增長，更好地為患者提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)。

研究發(fā)現(xiàn)某三甲醫(yī)院的四級手術(shù)人次呈現(xiàn)明顯上升趨勢。分析原因在于，現(xiàn)階段醫(yī)院管理決策者對公立醫(yī)院發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，已經(jīng)從過去醫(yī)院粗放式管理，盲目追求規(guī)模擴(kuò)張，逐漸轉(zhuǎn)化為對醫(yī)院精細(xì)化管理，提升醫(yī)療質(zhì)量效益。四級手術(shù)是當(dāng)前手術(shù)分類中級別最高的手術(shù)，是評價醫(yī)院醫(yī)療技術(shù)水平及解決復(fù)雜疑難疾病能力的最具代表性的指標(biāo)，因此，四級手術(shù)人次是醫(yī)院提升和把控醫(yī)療質(zhì)量和效益的關(guān)鍵點(diǎn)。通過對四級手術(shù)人次目標(biāo)期望值的設(shè)定，醫(yī)院將在院患者四級手術(shù)占比逐漸提高，這就導(dǎo)致近年來某三甲醫(yī)院四級手術(shù)人次呈現(xiàn)上升趨勢，同時受國家三級公立醫(yī)院績效考核四級手術(shù)占比的指導(dǎo)，醫(yī)院不斷引進(jìn)相關(guān)設(shè)備，開展四級手術(shù)醫(yī)師的人才培訓(xùn)、進(jìn)修，從而在人員、組織和設(shè)備上保障了四級手術(shù)人次上升趨勢的長期性和穩(wěn)定性。