多漏斗放礦過程中散體介質(zhì)力鏈演化特征量化研究

陳慶發(fā)，劉恩江，秦世康

(廣西大學(xué)資源環(huán)境與材料學(xué)院，廣西南寧，530004)

對(duì)于由礦石顆粒組成的散體介質(zhì)體系，目前的研究大多從宏觀尺度描述其流動(dòng)規(guī)律，但未從細(xì)觀尺度對(duì)散體內(nèi)部復(fù)雜的力學(xué)特性進(jìn)行探討[1?3]。而散體介質(zhì)具有獨(dú)特的多尺度結(jié)構(gòu)，即單個(gè)顆粒(微觀尺度)、接觸力沿接觸路徑傳遞所形成的力鏈(細(xì)觀尺度)以及散體介質(zhì)整體(宏觀尺度)[4?5]。隨著對(duì)散體介質(zhì)研究的深入，多尺度研究法受到了人們的廣泛關(guān)注。在孫其誠等[6]提出的“顆粒?力鏈?散體介質(zhì)”多尺度結(jié)構(gòu)研究框架中，力鏈?zhǔn)沁B接單個(gè)顆粒與散體介質(zhì)整體的橋梁，力鏈網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜響應(yīng)決定了散體介質(zhì)體系的宏觀行為。因此，開展放礦過程中散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈演化特征研究具有重要意義。

近年來，學(xué)者們針對(duì)力鏈?zhǔn)芰μ匦约捌溲莼卣鏖_展了大量研究。在散粒體宏觀形變方面，安令石[7]基于有限差分?離散元耦合原理，建立凍土路基耦合計(jì)算模型，分析了路基土顆粒間力鏈演化規(guī)律及平均配位數(shù)的變化規(guī)律，從細(xì)觀角度揭示了路基的變形機(jī)理；羅滔等[8]以尖角堆石顆粒材料為研究對(duì)象，借助于力鏈網(wǎng)絡(luò)形態(tài)演化規(guī)律，分析了試樣先縮減后剪脹的宏觀特性。在散體介質(zhì)力學(xué)行為方面，TORDESILLAS 等[9]從力鏈演化和運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度研究了應(yīng)變局部化過程中非共軸性的微觀力學(xué)起源，探討了單剪試驗(yàn)和雙軸試驗(yàn)中試樣宏觀力學(xué)特性的關(guān)系；胡超[10]通過堆石體雙軸壓縮多尺度數(shù)值試驗(yàn)，在細(xì)觀層面研究了堆石顆粒體系的力學(xué)特性；ESTEP等[11?12]采用光彈性技術(shù)和數(shù)字圖像處理方法分別研究了密集顆粒流中顆粒的位移與運(yùn)動(dòng)方向、力鏈的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為對(duì)顆粒流系統(tǒng)基底的影響，并對(duì)力鏈中的損傷點(diǎn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

上述研究表明，散體介質(zhì)宏觀行為與力鏈存在密不可分的關(guān)系。因此，本文構(gòu)建多漏斗放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?duì)多漏斗放礦過程中散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈數(shù)量、長度、強(qiáng)度、方向等演化特征進(jìn)行量化研究，以期揭示散體介質(zhì)體系細(xì)觀層面的力學(xué)特性，加強(qiáng)對(duì)放礦過程中礦石流動(dòng)規(guī)律的認(rèn)知。

1 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建

1.1 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽鐓?shù)的選擇

考慮模型的可實(shí)現(xiàn)性及試驗(yàn)的便利性，結(jié)合文獻(xiàn)[13]中關(guān)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨瞥?shù)的取值，確定物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際礦塊原型的相似比為1∶25[13?14]。

物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c礦塊結(jié)構(gòu)原型參數(shù)取值對(duì)比如表1所示。

表1 物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c礦塊結(jié)構(gòu)原型參數(shù)取值對(duì)比Table 1 Comparison of parameter values between physical test model and ore block structure prototype

本文數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c文獻(xiàn)[14]中物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)保持一致。

1.2 礦石散體參數(shù)的測(cè)定

有關(guān)礦石顆粒密度、塊度、內(nèi)摩擦角和黏聚力等物理力學(xué)參數(shù)的測(cè)定詳見文獻(xiàn)[14]，下面對(duì)部分參數(shù)的測(cè)定過程進(jìn)行介紹。

1.2.1 自然安息角的測(cè)定

自然安息角φz是指自然濕度條件下，散體介質(zhì)在某一特定條件下堆積，其自然靜止坡面與水平面之間的夾角。安息角可用無底圓筒法進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算公式為

式中：φz為自然安息角；hzd為椎體高度；dzd為椎體底面直徑。

散體介質(zhì)安息角測(cè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 安息角測(cè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of repose angle measurement

由表2 可知，多次測(cè)定后，安息角均值為35.79°。因此，數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械牡V石散體的自然安息角設(shè)定為35.79°。

1.2.2 礦石塊度的測(cè)定

松散礦石的塊度U是指松散礦石中不同尺寸礦石質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其計(jì)算公式為

式中：mj為某一粒級(jí)石樣的質(zhì)量；mz為石樣總質(zhì)量。

試驗(yàn)中，礦石塊度的測(cè)定采用篩分法。首先，將石塊按粒徑劃分為不同等級(jí)，并選取4個(gè)相對(duì)應(yīng)尺寸的篩格，孔徑分別為2，4，7 和12 mm；然后，隨機(jī)選取石樣，用四分法對(duì)石樣進(jìn)行縮分，將縮分后的石樣用選取的篩格進(jìn)行篩分，篩分時(shí)必須按規(guī)定的給料制度給料并保證一定的震蕩時(shí)間，確保篩分結(jié)果具有可比性；最后，在篩分完成后，稱取篩出的某一級(jí)塊度范圍內(nèi)的石子質(zhì)量，計(jì)算出某一塊度石子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

礦石塊度測(cè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 礦石塊度測(cè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental data of ore block size determination

1.3 接觸模型及其細(xì)觀參數(shù)的選擇

以礦石散體物理力學(xué)參數(shù)測(cè)定結(jié)果為基礎(chǔ)，選擇合理接觸模型并設(shè)定其細(xì)觀參數(shù)。

礦石顆粒是由大量形態(tài)不同的塊體組成，若采用隨機(jī)分布的方法生成礦石顆粒，則在后續(xù)分析過程中會(huì)頻繁出現(xiàn)漏斗堵塞的情況，影響最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。WENSRICH 等[15]建議通過調(diào)整抗轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦因數(shù)來反映顆粒形態(tài)對(duì)散體介質(zhì)體系流動(dòng)的影響。在PFC 軟件所提供的接觸模型中，抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型增加了抗?jié)L動(dòng)系數(shù)，會(huì)降低顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，顆粒間接觸與非均勻塊體間的接觸相似[16]。因此，本文選取抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型模擬礦石顆粒之間的接觸，以抵消礦石顆粒形態(tài)對(duì)礦巖散體流動(dòng)的影響，并根據(jù)表3中的礦石塊度測(cè)定結(jié)果，選取顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大的粒度范圍作為參考，將數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械V石顆粒半徑設(shè)置為8 mm。

抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型細(xì)觀參數(shù)主要包括顆粒的有效模量、法向剛度比和切向剛度比、摩擦因數(shù)、抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)。其中，有效模量與巖石顆粒的彈性模量有關(guān)，法向剛度比和切向剛度比與巖石的泊松比有關(guān)，這2個(gè)參數(shù)可通過相關(guān)的力學(xué)試驗(yàn)獲得，其余參數(shù)則可通過顆粒的自然安息角進(jìn)行標(biāo)定[17]。本文在安息角測(cè)定結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過礦石顆粒堆積數(shù)值試驗(yàn)，并結(jié)合數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際情況，設(shè)定模型中的摩擦因數(shù)及抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)。

1.4 模型的構(gòu)建

多漏斗放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建過程如下。

1)墻體生成。利用“wall creat”命令構(gòu)建1個(gè)長為168 cm，寬為128 cm，放礦口間距為24 cm的多漏斗放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。整個(gè)模型的邊壁由23面墻組成，其中，底部由7 個(gè)尺寸相同(從左到右依次編號(hào)為1～7 號(hào))的放礦口組成，放礦口側(cè)壁與水平面呈45°夾角，所有放礦口共計(jì)21面墻；剩余2面墻代表數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪叡凇?/p>

2)初始顆粒的生成。通過“ball generate”命令在墻體模型y軸正方向0.08～128.00 cm 范圍內(nèi)生成若干礦石顆粒，這些顆粒的重力加速度g=9.81 m/s2，其細(xì)觀力學(xué)參數(shù)如表4 所示。為使散體介質(zhì)體系內(nèi)的顆粒盡快充填密實(shí)，初始顆粒的接觸模型設(shè)置為線性接觸模型，顆粒之間的摩擦因數(shù)取0.3；同時(shí)，為方便觀察放礦過程中礦石顆粒的流動(dòng)現(xiàn)象，待模型平衡后，以10 cm為間隔將礦石顆粒標(biāo)記為不同的顏色。

表4 墻體及初始礦石顆粒力學(xué)參數(shù)Table 4 Mechanical parameters of wall and initial ore particles

3)真實(shí)顆粒的生成。模型平衡后，將顆粒接觸模型由線性接觸模型變?yōu)榭節(jié)L動(dòng)線性接觸模型，此時(shí)散體介質(zhì)體系內(nèi)顆粒的細(xì)觀力學(xué)計(jì)算參數(shù)如表5 所示。打開放礦口后，礦石顆粒從放礦口放出，礦石流動(dòng)隨即開始。放礦過程中，每計(jì)算若干時(shí)步，關(guān)閉放礦口，待模型在自重作用下解算平衡后，再次打開放礦口，進(jìn)入下一循環(huán)計(jì)算過程，直至放礦結(jié)束。

表5 真實(shí)顆粒的力學(xué)參數(shù)Table 5 Mechanical parameters of real particles

構(gòu)建的放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

圖1 放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Numerical model of ore drawing

2 力鏈的識(shí)別

力鏈的形成需滿足3 個(gè)條件[18?20]：1)顆粒串內(nèi)相互接觸顆粒之間的接觸為強(qiáng)接觸；2)必須由3個(gè)及3個(gè)以上相互接觸的顆粒組成顆粒串；3)顆粒串內(nèi)相鄰接觸之間的夾角應(yīng)小于某個(gè)角度α。

根據(jù)以上3 個(gè)成鏈條件，設(shè)置力鏈識(shí)別判據(jù)如下。

2.1 強(qiáng)接觸判據(jù)

強(qiáng)接觸為接觸力大于或等于平均接觸力的接觸，散體介質(zhì)體系內(nèi)平均接觸力-F為

式中：N為接觸總數(shù)，F(xiàn)i為接觸編號(hào)為i的接觸力。

因此，強(qiáng)接觸判據(jù)為：Fˉ≤Fi。

2.2 力鏈長度判據(jù)

顆粒串必須由3個(gè)及3個(gè)以上相互接觸顆粒所組成，即該顆粒串中接觸的個(gè)數(shù)必須大于或等于2，故力鏈的長度L表達(dá)式為

式中：n為1條力鏈上所含接觸的個(gè)數(shù)。

因此，力鏈長度判據(jù)為：L≥3。

2.3 接觸夾角判據(jù)

在離散元模型中，接觸為2個(gè)顆粒中心點(diǎn)之間的連線，假如顆粒I，Ⅱ和Ⅲ之間存在2個(gè)接觸，顆粒I和Ⅱ之間的接觸為AB，其法向量為(xAB，yAB)，顆粒Ⅱ和Ⅲ之間的接觸為BC，其法向量為(xBC，yBC)，那么接觸AB與接觸BC之間的夾角θ為

顆粒成鏈的角度閾值α為

式中：-Z為模型內(nèi)顆粒的平均配位數(shù)。

因此，顆粒成鏈的接觸夾角判據(jù)為：α≥θ。

根據(jù)力鏈識(shí)別判據(jù)，編寫力鏈識(shí)別程序，實(shí)現(xiàn)力鏈的自動(dòng)檢索及識(shí)別。力鏈自動(dòng)檢索及識(shí)別的具體流程如下：首先，利用PFC2D導(dǎo)出不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部顆粒位置、半徑及接觸位置、接觸力等信息；然后，為實(shí)現(xiàn)條件1)中所提要求，篩選出體系中的強(qiáng)接觸；最后，依據(jù)條件2)與條件3)，利用Matlab 軟件編制力鏈識(shí)別程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)力鏈的檢索及識(shí)別。

3 力鏈演化特征

3.1 力鏈數(shù)量及長度變化

基于放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，利用PFC2D輸出的不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部接觸力信息，對(duì)所有接觸力中的強(qiáng)接觸進(jìn)行篩選，并在篩選出的強(qiáng)接觸基礎(chǔ)上，利用力鏈識(shí)別程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)力鏈接觸的篩選。不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖2 多漏斗放礦過程中散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈數(shù)量變化規(guī)律Fig.2 Variation law of internal force chain of bulk medium system during multi-funnel drawing

由圖2可知，多漏斗放礦過程中，體系內(nèi)部力鏈數(shù)量由第1次放礦結(jié)束時(shí)的503條逐漸減少至放礦結(jié)束時(shí)的69條，總體上呈指數(shù)形式減少。同時(shí)，根據(jù)力鏈形成所需具備的3個(gè)條件可知，即便是強(qiáng)接觸，也并不能全部參與力鏈的組成。

多漏斗放礦過程中強(qiáng)接觸與力鏈接觸占比如圖3 所示。由圖3 可以看出，多漏斗放礦過程中，大部分接觸為弱接觸，強(qiáng)接觸占比較小，保持在37%左右，變化幅度不超過3%；而力鏈接觸占比僅14%左右，變化幅度也不超過3%。

圖3 多漏斗放礦過程中強(qiáng)接觸與力鏈接觸占比Fig.3 Proportions of strong contact and force chain contact during multi-funnel drawing

綜合圖2 和圖3 可知，在多漏斗放礦過程中，隨著礦石顆粒的持續(xù)放出，體系內(nèi)部礦石顆粒逐漸減少，接觸總數(shù)也在不斷減少，但體系內(nèi)部力鏈不斷發(fā)生斷裂重組，并在斷裂重組過程中達(dá)到新的平衡，且由于強(qiáng)接觸占比與力鏈接觸占比均保持相對(duì)穩(wěn)定，使得力鏈數(shù)量隨放礦次數(shù)呈指數(shù)形式減少。

基于對(duì)力鏈數(shù)量及強(qiáng)接觸、力鏈接觸占比的研究，將不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下體系內(nèi)部力鏈數(shù)進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)一步對(duì)不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下體系內(nèi)部力鏈長度的分布概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 多漏斗放礦過程中力鏈長度概率分布Fig.4 Probability distribution of force chain length in multi-funnel drawing process

通過圖4可知，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下，力鏈長度的分布概率表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，即力鏈長度越長，其形成的概率越小，兩者呈指數(shù)關(guān)系遞減(需要注意的是，存在力鏈長度大于15 的情況，但在力鏈長度統(tǒng)計(jì)過程中，長度大于15 的力鏈數(shù)量極少，不會(huì)對(duì)其變化規(guī)律產(chǎn)生影響)。對(duì)多漏斗放礦過程中散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈長度概率分布進(jìn)行擬合：

式中：a1=15.71，b1=0.93，c1=0.04。擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.998，說明擬合效果好。

利用式(7)對(duì)不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈長度概率分布進(jìn)行擬合時(shí)，擬合相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.99 以上，說明擬合效果好。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文得到的不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈長度概率分布規(guī)律與文獻(xiàn)[21?22]中所得規(guī)律一致。

根據(jù)圖4中力鏈長度概率分布的規(guī)律，將長度等于3的力鏈視為短力鏈，長度為4～6的力鏈視為中等長度力鏈，長度大于6的力鏈視為長力鏈，統(tǒng)計(jì)不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下3種力鏈的概率分布，如圖5所示。

圖5 多漏斗放礦過程中3種類型力鏈概率分布Fig.5 Probability distribution of three types of force chains during multi-funnel drawing

由圖5 可知：在多漏斗放礦過程中，3 種力鏈的整體分布規(guī)律是一致的，即不同放礦節(jié)點(diǎn)下，短力鏈出現(xiàn)概率最大，中等長度力鏈出現(xiàn)概率次之，長力鏈出現(xiàn)概率最小。但3種力鏈的分布也有一定的差別：對(duì)于短力鏈和中等長度力鏈而言，在不同放礦節(jié)點(diǎn)中總是呈現(xiàn)出相反的變化規(guī)律即短力鏈出現(xiàn)概率增加時(shí)，中等長度力鏈出現(xiàn)概率就會(huì)減小，且短力鏈與中等長度力鏈出現(xiàn)概率波動(dòng)幅度較大；而對(duì)于長力鏈，從放礦開始直至第12 次放礦過程結(jié)束，其分布概率保持相對(duì)穩(wěn)定，但從第13 次放礦開始至整個(gè)放礦過程結(jié)束，其分布概率逐漸減小為0。

在放礦前中期，散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈發(fā)生斷裂重組，導(dǎo)致體系內(nèi)部一方面不斷形成長力鏈，另一方面，長力鏈斷裂、彎曲形成中等長度力鏈及短力鏈；隨著放礦的進(jìn)行，體系內(nèi)部不斷重復(fù)發(fā)生力鏈斷裂重組，使得3種力鏈的分布情況保持基本不變；至放礦后期，受體系內(nèi)礦石顆粒數(shù)量的影響，形成長力鏈的概率變小，但長力鏈仍斷裂、彎曲形成中等長度力鏈及短力鏈，使得力鏈分布呈現(xiàn)出以短力鏈和中等長度力鏈為主，長力鏈逐漸減少的現(xiàn)象。

3.2 力鏈強(qiáng)度演變過程

力鏈強(qiáng)度為某條力鏈中所有法向接觸力的均值，其表達(dá)式為

式中：f為力鏈強(qiáng)度。

在多漏斗放礦過程中，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈強(qiáng)度演變規(guī)律如圖6所示。

圖6 多漏斗放礦過程力鏈強(qiáng)度演化規(guī)律Fig.6 Strength evolution law of force chain during multifunnel drawing

從圖6可知，在多漏斗放礦過程中，隨著礦石顆粒放出，力鏈強(qiáng)度呈指數(shù)形式減小，這是因?yàn)椋涸诜诺V初期，受到礦石顆粒自身重力影響，顆粒之間接觸緊密，因此力鏈強(qiáng)度較大，而隨著礦石顆粒放出，礦房內(nèi)的顆粒逐漸減少，顆粒之間接觸的緊密程度有所下降，顆粒與顆粒之間的接觸力逐漸變小，力鏈強(qiáng)度也逐漸減小。

根據(jù)不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈強(qiáng)度的變化規(guī)律，對(duì)體系內(nèi)部力鏈強(qiáng)度的概率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可知，在多漏斗放礦過程中，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈強(qiáng)度的分布概率均先呈指數(shù)形式上升，再呈指數(shù)形式下降，并在0.65處出現(xiàn)峰值；同時(shí)，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈強(qiáng)度概率分布規(guī)律相似，這表明在由礦石顆粒組成的散體介質(zhì)體系內(nèi)部，力鏈網(wǎng)絡(luò)大部分是由弱力鏈組成，強(qiáng)力鏈只占力鏈網(wǎng)絡(luò)的小部分，強(qiáng)力鏈和弱力鏈相互交織構(gòu)成一個(gè)完整力鏈網(wǎng)絡(luò)，共同維持著整個(gè)散體介質(zhì)體系的穩(wěn)定。

圖7 不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈強(qiáng)度概率分布Fig.7 Probability distribution of force chain strength under different ore drawing node conditions

對(duì)不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部的力鏈強(qiáng)度分布概率進(jìn)行擬合：

式中：a2=0.019，b2=0.616，c2=0.756，d2=0.253。

利用式(9)對(duì)力鏈強(qiáng)度分布進(jìn)行擬合后發(fā)現(xiàn)，擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99以上，擬合程度較好。

3.3 力鏈方向分布變化

為了解放礦過程中散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈方向分布的變化規(guī)律，將360°等分為36 個(gè)區(qū)間，并對(duì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)力鏈數(shù)量及強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求出每個(gè)區(qū)間內(nèi)力鏈的平均強(qiáng)度，由此可得不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈方向分布，如圖8 所示(圖中僅選擇具有代表性的力鏈方向)。

圖8 多漏斗放礦過程中力鏈方向演化規(guī)律Fig.8 Evolution law of force chain direction during multifunnel drawing

為定量描述散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈方向的變化規(guī)律，結(jié)合ROTHENBURG等[23]的研究成果，對(duì)散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈強(qiáng)度與方向的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合：

式中：fn(θ)為力鏈強(qiáng)度的分布函數(shù)；f0為力鏈平均強(qiáng)度；βn為傅里葉級(jí)數(shù)，表示力鏈方向分布的各向異性程度；θn為力鏈的主方向角；ω為頻率。

通過對(duì)力鏈方向進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，式(10)能較好地反映對(duì)應(yīng)放礦節(jié)點(diǎn)力鏈方向的波峰，總體擬合效果較好。不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下參數(shù)擬合結(jié)果如表6所示。

綜合圖8及表6可知，在第12次放礦前，礦房內(nèi)礦巖顆粒呈整體下移的狀態(tài)，體系自重是力鏈方向角的主要影響因素。因此，力鏈主要沿鉛垂方向分布，故散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈分布主方向角θn始終保持在90°左右，力鏈方向分布形態(tài)呈花生狀；對(duì)于各向異性程度表征參數(shù)βn而言，由于除鉛垂方向外，其余各方向的力鏈逐漸減少，導(dǎo)致第12 次放礦結(jié)束前各向異性程度表征參數(shù)βn逐漸增大。而自第13次放礦開始，體系內(nèi)部顆粒減少，放礦口側(cè)壁逐漸成為影響力鏈方向分布的主要因素，使得與水平方向呈45°的力鏈逐漸增多，體系內(nèi)部力鏈分布主方向角θn由84.40°變化為30.16°，力鏈方向分布形態(tài)呈花瓣?duì)?；由于與水平方向呈±45°的力鏈逐漸增多，使得各向異性程度表征參數(shù)βn逐漸減小。

表6 不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下參數(shù)擬合結(jié)果Table 6 Fitting results of parameters under different drawing nodes

對(duì)于體系內(nèi)部力鏈平均長度f0而言，因?yàn)槠浣?jīng)過歸一化處理，所以一直保持不變。

4 結(jié)論

1)在多漏斗放礦過程中，力鏈數(shù)量總體上呈指數(shù)形式減少，但不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈的組成情況相同，即短力鏈占比最大，中等長度力鏈占比次之，長力鏈占比最?。徊煌诺V節(jié)點(diǎn)條件下力鏈長度的概率分布也呈指數(shù)形式減少。

2) 在放礦過程中，力鏈強(qiáng)度波動(dòng)范圍較大，總體上隨放礦次數(shù)增加而呈指數(shù)形式減少；不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈強(qiáng)度的概率分布規(guī)律也具有一致性，即力鏈強(qiáng)度的分布概率均先呈指數(shù)形式上升，后呈指數(shù)形式下降，并在0.65-F處達(dá)到峰值。

3)在放礦前中期，散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈分布主方向角θn始終保持在90°左右，各向異性程度表征參數(shù)βn逐漸增大；在放礦后期，與水平方向呈45°的力鏈逐漸增多，體系內(nèi)部力鏈分布主方向角θn由84.40°變化為30.16°，各向異性程度表征參數(shù)βn逐漸減小。