基于LADE?DUNCAN模型的生物酶改良膨脹土彈塑性本構(gòu)關(guān)系研究

文暢平

(1. 中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410018；2. 中南林業(yè)科技大學(xué)現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)工程材制造及應(yīng)用技術(shù)湖南省工程實驗室，湖南長沙，410018)

在膨脹土化學(xué)改良方法中，常采用石灰、水泥等無機材料[1]，這類鈣基材料可以改良膨脹土的物理、力學(xué)以及工程性質(zhì)。但這種化學(xué)改良方法存在一些不足：

1)由于生產(chǎn)石灰、水泥需要消耗礦產(chǎn)資源和能源，并且伴隨有大量碳排放，因此，被認為是一種成本較高、環(huán)境不友好的膨脹土改良方法[2]；

2)干濕循環(huán)對石灰或水泥改良膨脹土的性質(zhì)產(chǎn)生較大影響。

有研究表明，當?shù)谝淮胃蓾裱h(huán)后，石灰或水泥即喪失了阻滯膨脹土產(chǎn)生體積變化的能力[3]；隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，鈣基無機材料將產(chǎn)生鈣礬石之類的膨脹礦物，使得改良膨脹土的膨脹潛勢增大[4]。生物酶(bio-enzyme)是一種通過從植物發(fā)酵中提取的無毒、無腐蝕性的液體酶制劑[5]。在膨脹土中摻加適量的生物酶后，可最大限度地消除膨脹土體中的微裂隙，使得膨脹土體的密度更大，對水的親和力更小，從而改良膨脹土體的脹縮特性，提高其強度指標。與傳統(tǒng)的石灰、水泥等鈣基改良材料相比，生物酶為膨脹土改良材料提供了一種生態(tài)環(huán)保、經(jīng)濟、可持續(xù)的選擇[6]。

生物酶在土體最佳含水量下易于均勻拌和[5]，能顯著降低膨脹土的膨脹性[7]，提高膨脹土的無側(cè)限抗壓強度(UCS)、加州承載比(CBR)等力學(xué)指標和工程特性[5,8]。盡管如此，生物酶作為膨脹土的非傳統(tǒng)改良材料，仍然處于試驗室研究階段，較少應(yīng)用于工程實踐，其原因主要有：1)對生物酶改良膨脹土的機理、長期特性等仍然缺乏充分認識和評價；2)對干濕循環(huán)、含水量變化等因素對生物酶改良膨脹土脹縮特性的影響缺乏深入研究；3) 對生物酶改良膨脹土的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系特性、本構(gòu)模型等研究還不夠深入。目前，國內(nèi)對于生物酶改良土體方面的研究還處于起步階段，有學(xué)者對生物酶改良膨脹土的脹縮特性、應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系、非線性彈性本構(gòu)模型和彈塑性本構(gòu)模型等進行了初步研究[9?16]。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，通過一系列三軸固結(jié)排水剪切試驗，基于LADEDUNCAN 模型，分析生物酶摻量對LADEDUNCAN 模型參數(shù)的影響規(guī)律，研究生物酶改良膨脹土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

1)膨脹土試驗土樣。試驗所用的膨脹土取自湖南省益陽—婁底高速公路K36+500 m 處，取土深度1.5 m左右。該膨脹土樣呈肉紅色，夾灰白色土，見圖1。肉紅色土手摸感到有很細的砂粒，灰白色土手摸有滑膩感，其主要物理力學(xué)指標見表1。根據(jù)JTG D30—2004“公路路基設(shè)計規(guī)范”中膨脹土判別的3 項指標(即膨脹率、最大吸濕含水率、塑性指數(shù))，該膨脹土樣為中膨脹土。

表1 膨脹土試樣的主要物理力學(xué)指標Table 1 Physical and mechanical indexes of expansive soil sample

圖1 膨脹土試樣Fig.1 Expansive soil sample

2) 生物酶。生物酶作為土壤固化劑有Renolith，Zycobond，Perma-Zyme和Terra-Zyme等類型。本試驗采用的生物酶試劑為Terra-Zyme[13]。

1.2 土樣試件制備

生物酶摻量(設(shè)為z)為膨脹土干質(zhì)量分數(shù)，設(shè)定5個摻量(即0，1%，2%，3%和4%)，據(jù)此分別制作5類土樣的試件。制作土樣試件時均統(tǒng)一采用壓實度為90%(干密度為ρd=1.50 g·cm?3)和含水量為17.0%。三軸試驗土樣是直徑為39.1 mm、高度為80 mm 的圓柱形，每個土樣試件總質(zhì)量為168.6 g，其中膨脹土干和生物酶總質(zhì)量為144.1 g，摻水量為24.5 g。每組土樣試件密度差、含水率差分別不超過0.02 g·cm?3和0.2%。

土樣試件制備方法為：首先將膨脹土樣烘干碾散，過孔徑為2 mm土工篩，加入配置好的生物酶溶液并拌合均勻，靜置風(fēng)干，再摻加規(guī)定的含水量；將配置好的土料分4層依次裝入成型筒，每層試樣總質(zhì)量為42.15 g。將各層接觸面刨毛，分層靜壓成形。

1.3 試驗方法

試驗采用GDS-Instruments 三軸試驗系統(tǒng)，依照JTG E40—2007“公路土工試驗規(guī)程”開展三軸固結(jié)排水剪切試驗。對應(yīng)于每一個生物酶摻量z，采用3 組試樣分別在100，200 和300 kPa 圍壓下進行固結(jié)，再進行剪切試驗。

2 試驗結(jié)果與分析

以生物酶摻量z=4%為例，三軸固結(jié)排水剪切試驗結(jié)果見圖2。

圖2 z=4%時的應(yīng)力?應(yīng)變試驗曲線Fig.2 Stress?strain test curves at z=4%

2.1 軸向應(yīng)變ε1與偏應(yīng)力q關(guān)系特性

根據(jù)q-ε1試驗曲線得到以下結(jié)論：

1)膨脹土體的軸向應(yīng)變ε1隨偏應(yīng)力q即主應(yīng)力差(σ1-σ3)增大而呈非線性增大，當軸向應(yīng)變達到一定值(如z=4%，ε1=6.3%)時，這種增大的趨勢變緩；軸向應(yīng)變ε1與偏應(yīng)力q試驗曲線無明顯峰值，近似為雙曲線，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化特性。

2)在生物酶摻量z為0～4%時，軸向應(yīng)變ε1與偏應(yīng)力q試驗結(jié)果均呈現(xiàn)出上述關(guān)系特征，且偏應(yīng)力q隨生物酶摻量z增加而增大，說明膨脹土體的抗剪切能力隨生物酶摻量增加而提高。

2.2 體積應(yīng)變εv與偏應(yīng)力q關(guān)系特性

根據(jù)q-ε1和εv-ε1試驗曲線，分析得到體積應(yīng)變εv與偏應(yīng)力q之間的關(guān)系特性如下：

1)膨脹土體的體積應(yīng)變εv隨偏應(yīng)力q增大而呈非線性增大，表現(xiàn)出應(yīng)變剪縮特性，并且體積應(yīng)變εv與偏應(yīng)力q試驗曲線近似為雙曲線。當軸向應(yīng)變達到一定值(如z=4%，ε1=8.3%)時，體積應(yīng)變εv增大趨勢變緩。

2)在圍壓σ3相同時，體積應(yīng)變εv隨生物酶摻量z增加而減小，說明膨脹土體的抗壓縮能力隨生物酶摻量的增加而增大。

3)在生物酶摻量z為0～4%時，體積應(yīng)變εv與偏應(yīng)力q試驗結(jié)果均呈現(xiàn)出上述關(guān)系特征，體積應(yīng)變εv與軸向應(yīng)變ε1試驗曲線同樣近似為雙曲線。

2.3 側(cè)向應(yīng)變ε3與偏應(yīng)力q關(guān)系特性

側(cè)向應(yīng)變ε3根據(jù)ε3=εv-ε1計算得到。根據(jù)q-ε3試驗曲線得到以下結(jié)論：

1)膨脹土體的側(cè)向應(yīng)變ε3隨偏應(yīng)力q增大而非線性增大，側(cè)向應(yīng)變ε3與偏應(yīng)力q試驗曲線為近似雙曲線；當生物酶摻量z為4%，圍壓為σ3=300 kPa、側(cè)向應(yīng)變ε3的絕對值大于2%時，側(cè)向應(yīng)變ε3隨偏應(yīng)力q增大趨勢變緩。

2)在生物酶摻量z為0～4%時，膨脹土體的側(cè)向應(yīng)變ε3與偏應(yīng)力q試驗結(jié)果均呈現(xiàn)出上述關(guān)系特性。

3 LADE-DUNCAN模型

LADE 和DUNCAN 在砂土真三軸試驗基礎(chǔ)上建立了LADE-DUNCAN 模型[17]。該模型為單剪切屈服面彈塑性本構(gòu)模型，采用非相關(guān)聯(lián)流動法則，以塑性功為硬化參數(shù)來描述砂土的屈服面的演化規(guī)律[18]。近年來，有學(xué)者采用該模型分析了粉土[19]、黃土[20?21]、黏性土的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系[22?26]，取得了一系列研究成果。

3.1 本構(gòu)方程

LADE-DUNCAN 模型將土體的應(yīng)變分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變這2 個部分，其增量形式可表示為

式中：Eur為卸載?再加載的彈性模量；ν為卸載?再加載的泊松比。

1)加載條件。LADE-DUNCAN 模型采用剪切加載條件，最終發(fā)展為破壞條件。因此，將加載條件與破壞條件表示為同一個函數(shù)f，其加載函數(shù)f即剪切屈服面方程可表示為

式中：I1和I3分別為主應(yīng)力的第一不變量和第三不變量；k為加載參數(shù)。當土體發(fā)生剪切破壞時，f=k1，其中k1為試驗常數(shù)。

2)流動法則。LADE-DUNCAN 模型的屈服面為剪切型屈服面，采用非相關(guān)聯(lián)流動法則，即塑性勢面g與屈服面f不重合。假定塑性勢面g與屈服面f形式相同，但材料參數(shù)不同，則塑性勢面g可表示為

式中：k2為塑性勢參數(shù)。

3)硬化定律。LADE-DUNCAN 模型采用塑性功硬化定律，即

式中：Wp為塑性功。

將式(6)展開，可表示為

式中：dλ為塑性因子，為塑性應(yīng)變增量絕對值的函數(shù)。式(7)即為LADE-DUNCAN模型塑性應(yīng)變增量表達式。

3.1.3 塑性因子dλ

對式(5)微分可得

根據(jù)式(6)，可得

由于塑性勢函數(shù)g為三次齊次方程，運用歐拉方程可得

于是，

假定(f-ft)與Wp的關(guān)系曲線為雙曲線，即

式中：a和b為試驗常數(shù)，也稱為硬化參數(shù)；ft為等向固結(jié)時的f，即f與Wp雙曲線關(guān)系在縱坐標上的截距。

對式(12)微分可得

根據(jù)式(4)和式(13)可得

3.2 模型參數(shù)

根據(jù)式(2)，(3)和(7)，LADE-DUNCAN本構(gòu)方程中共有5 個參數(shù)：2 個彈性常數(shù)(Eur，ν)，3 個塑性參數(shù)(k1，k2和dλ)。式(14)含有a，b和ft共3個參數(shù)。因此，LADE-DUNCAN 模型共有7 個參數(shù)。這7個參數(shù)都可通過常規(guī)三軸試驗進行確定。確定了這7 個參數(shù)，便可得到完整的LADE-DUNCAN模型本構(gòu)方程。

4 生物酶改良膨脹土的LADE ?DUNCAN模型參數(shù)

4.1 彈性參數(shù)Eur和ν

根據(jù)卸載?再加載三軸試驗曲線確定彈性模量Eur和泊松比ν。當采用常規(guī)三軸試驗時，可根據(jù)初始切線模量Ei代替卸載—再加載的彈性模量Eur。泊松比可近似取0.35。

4.1.1 初始切線模量Ei

表2 參數(shù)a1，b1和Ei擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of parameters a1,b1 and Ei

4.1.2 初始切線模量Ei與圍壓σ3的關(guān)系

表3 參數(shù)K1和n1擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of parameters K1 and n1

4.1.3 生物酶摻量z對參數(shù)K1和n1的影響

根據(jù)表3 中擬合結(jié)果，可知生物酶摻量z對參數(shù)n1的影響較小，可取平均值n1= 1.364 1。生物酶摻量z與參數(shù)K1的關(guān)系可表示為

初始切線模量Ei與生物酶摻量z的表達式為

4.2 塑性參數(shù)k1

塑性參數(shù)k1也稱為破壞參數(shù)。對于黏性土，根據(jù)EWY[29]的建議，引入黏結(jié)應(yīng)力σ0=ccotφ對應(yīng)力不變量進行修正，使得LADE-DUNCAN 準則能夠合理描述黏性土的強度特性。式(3)中的應(yīng)力不變量可表示為

對于常規(guī)三軸壓縮狀態(tài)，式(17)可表示為

式中：c和φ分別為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

4.2.1 生物酶摻量z對c和φ的影響

土的抗剪強度指標c和φ可根據(jù)土的極限平衡條件擬合，結(jié)果見表4。由于生物酶摻量z對膨脹土體的內(nèi)摩擦角φ影響較小，因而可取平均值φ=27.64°。黏聚力c與生物酶摻量z的關(guān)系可表示為

根據(jù)式(3)可計算得到塑性參數(shù)k1，見表4。

表4 參數(shù)c和φ和k1擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of parameters c,φ and k1

4.2.2 生物酶摻量z對塑性參數(shù)k1的影響

根據(jù)表4中k1的擬合結(jié)果，塑性參數(shù)k1與生物酶摻量z之間為近似線性關(guān)系，即

4.3 塑性參數(shù)k2

對于流動法則中的塑性參數(shù)k2，需要首先根據(jù)試驗測定的和定義塑性泊松比νp，即

對于常規(guī)三軸壓縮狀態(tài)，根據(jù)式(7)可將式(21)改寫為

4.3.1 塑性泊松比νp擬合方法

表5 νp和k2擬合結(jié)果Table 5 Fitting results of νp and k2

4.3.2 塑性參數(shù)k2

根據(jù)式(22)可得到塑性參數(shù)k2的表達式為

根據(jù)式(23)計算塑性參數(shù)k2，結(jié)果見表5。根據(jù)表5，生物酶摻量z對土體的塑性泊松比νp影響較小，圍壓σ3對νp影響較大，兩者之間呈線性關(guān)系，可表示為

塑性參數(shù)k2與圍壓σ3、生物酶摻量z的關(guān)系可表示為

4.4 硬化參數(shù)

4.4.1 加載條件f與塑性功Wp的關(guān)系

圖3 z = 4%時的( f - ft)- Wp試驗曲線Fig.3 Test curves of( f - ft)- Wp at z = 4%

4.4.2 生物酶摻量z對硬化參數(shù)a的影響

首先確定參數(shù)a與圍壓σ3的關(guān)系。根據(jù)表6，參數(shù)a隨圍壓σ3增大而增大，a和σ3之間的關(guān)系采用JANBU[28]的經(jīng)驗公式表達，即

表6 參數(shù)a，b擬合結(jié)果Table 6 Fitting results of parameters a and b

式中：K2和n2為試驗常數(shù)。線性關(guān)系進行擬合，結(jié)果見表7。參數(shù)K2和n2與生物酶摻量z的關(guān)系可分別表示為

表7 參數(shù)K2，n2擬合結(jié)果Table 7 Fitting results of parameters K2 and n2

根據(jù)式(26)，確定硬化參數(shù)a與生物酶摻量z、圍壓σ3的關(guān)系，即

4.4.3 生物酶摻量z對硬化參數(shù)b的影響

按照上述確定硬化參數(shù)a與生物酶摻量z的關(guān)系的方法，可得到硬化參數(shù)b與生物酶摻量z、圍壓σ3的關(guān)系表達式為

4.4.4 生物酶摻量z對ft的影響

4.5 塑性因子dλ

塑性因子dλ的表達式見式(14)，其中，參數(shù)a，b和k2的表達式分別見式(28)，(29)和(25)；ft=27.81；f表達式包含應(yīng)力不變量I1和I3。黏結(jié)應(yīng)力σ0隱含了土體的抗剪強度指標c和φ。土體凝聚力c的表達式見式(19)，φ= 27.64°。

5 模型驗證

5.1 本構(gòu)方程

2)塑性應(yīng)變。根據(jù)式(7)，對于常規(guī)三軸壓縮狀態(tài)的塑性應(yīng)變增量為

3)總應(yīng)變。根據(jù)式(1)，生物酶改良膨脹土的總應(yīng)變表達式為

式(32) 即為生物酶改良膨脹土LADEDUNCAN模型的本構(gòu)方程。

5.2 模型驗證

以圖2(a)所示試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用本文模型式(32)預(yù)測生物酶摻量z=4%時改良膨脹土的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線，并且與試驗曲線進行對比分析。

1)模型計算參數(shù)。式(32)中參數(shù)a，b和k2計算結(jié)果見表8，ft為27.81，c為104.07 kPa，φ為27.64°。

表8 參數(shù)a，b和k2計算結(jié)果Table 8 Computing results of parameters a,b and k2

2)q-ε1預(yù)測曲線。根據(jù)式(32)計算各對應(yīng)軸向應(yīng)變ε1下的偏應(yīng)力q，從而得到q-ε1預(yù)測曲線。模型預(yù)測曲線與試驗曲線見圖4。

圖4 q - ε1預(yù)測曲線與試驗曲線Fig.4 Predicted curves and test curves of q - ε1

通過圖4中模型預(yù)測曲線與試驗曲線對比發(fā)現(xiàn)：1)當圍壓σ3= 100 kPa時，模型預(yù)測曲線與試驗曲線相吻合；2)當圍壓σ3= 200 kPa，軸向應(yīng)變ε1不大于3.1%時，模型預(yù)測的偏應(yīng)力q稍大于試驗值，即該段的預(yù)測曲線在試驗曲線上方；當軸向應(yīng)變ε1為3.1%～11.6%時，模型預(yù)測的偏應(yīng)力q稍小于試驗值，即該段的預(yù)測曲線在試驗曲線下方，隨后模型預(yù)測的偏應(yīng)力q稍大于試驗值?？傊攪鷫害?= 200 kPa 時，模型預(yù)測曲線與試驗曲線較接近；3)當圍壓為σ3= 300 kPa，軸向應(yīng)變ε1不大于2.9%時，模型預(yù)測的偏應(yīng)力q稍大于試驗值；當軸向應(yīng)變ε1為5.5%～8.6%時，模型預(yù)測的偏應(yīng)力q與試驗值誤差較大，但當軸向應(yīng)變ε1大于10%時，模型預(yù)測的偏應(yīng)力q與試驗值較接近。

6 結(jié)論

1)生物酶改良膨脹土體表現(xiàn)為非線性、彈塑性的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，偏應(yīng)力q與軸向應(yīng)變ε1關(guān)系表現(xiàn)為硬化型的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，偏應(yīng)力q體應(yīng)變εv的關(guān)系表現(xiàn)為剪縮型的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。三軸試驗所得到的q與ε1，ε1與εv和q與ε3等試驗曲線均近似為雙曲線。

2) 生物酶改良膨脹土的軸向應(yīng)變ε1、體應(yīng)變εv、側(cè)向應(yīng)變ε3都隨偏應(yīng)力q增大而非線性增大；偏應(yīng)力q隨生物酶摻量增加而增大；在一定圍壓σ3下，體積應(yīng)變εv隨生物酶摻量增加而減小。生物酶能顯著提高膨脹土體的抗剪切、抗壓縮能力。

3)通過黏結(jié)應(yīng)力σ0對LADE-DUNCAN屈服準則進行修正，可以很好地描述生物酶改良膨脹土的應(yīng)變硬化、應(yīng)變剪縮的關(guān)系特征。通過建立LADE-DUNCAN 模型中的各參數(shù)與生物酶摻量之間的關(guān)系表達式，模型能較準確地反映生物酶摻量對膨脹土的彈塑性應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系的影響。

4)在應(yīng)用本文模型時，只要通過常規(guī)三軸試驗獲得相關(guān)的材料參數(shù)，便可根據(jù)應(yīng)力?應(yīng)變方程描述任意生物酶摻量下生物酶改良膨脹土的軸向應(yīng)變ε1、體應(yīng)變εv、側(cè)向應(yīng)變ε3與偏應(yīng)力q的關(guān)系特性。