“吵”出來的真理

陳蘇洋

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

“為什么要把這個數(shù)拆成9×幾？”霄霄突然跳起來激動地問道。

被打斷思路的同同楞了一下，思考片刻后說道：“因為9是3的倍數(shù)??！”

“6、12、24也是3的倍數(shù)，為什么不選？它們也是3的倍數(shù)！” 霄霄立馬反駁。

“因為只有改成9×幾，才會有規(guī)律，好算！” 同同秒答。

“怎么好計算，為什么好計算？” 霄霄步步緊逼，毫不退讓！

這是一節(jié)數(shù)學(xué)課發(fā)生的“爭吵”事件，“爭吵”的主人翁當然就是這兩位學(xué)霸了?！盃幊场钡臅r候，謝老師不但不生氣，反而笑瞇瞇地看著他們。而我們44個同學(xué)，都目不轉(zhuǎn)睛地看著他們爭論，同時大腦在跟著他們的節(jié)奏高速運轉(zhuǎn)。

你是不是很好奇這是在干嘛？

起因是謝老師前一天拋出了一個問題：為什么能被3整除的數(shù)，各個數(shù)位之和是3的倍數(shù)。比如：18÷3=6，18各個數(shù)位之和是9，正好是3的倍數(shù)，所以18可以被3整除 。

她讓我們回去探究一下，今天同同就給大家揭曉了答案，解說的過程中就出現(xiàn)了剛才的一幕。

他的解說是用了幾個例子來表達的，如：

10=10×1+0=9×1+1

20=10×2+0=9×2+2

30=10×3+0=9×3+3

你通過觀察這些整數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？

它們都可以變形成：9×十位上的數(shù)字+（十位上數(shù)字和個位上數(shù)字的和），而9正好是3的倍數(shù)，肯定能被3整除，就不需要考慮，只需要看變型算式末尾括號里的和是否能被3整除。而括號里的數(shù)字和正是被除數(shù)各個數(shù)位之和。

用具體的數(shù)字驗證一下：

27÷3? 27=10×2+7=9×2+（2+7），2+7=9，9能被3整除，所以27就能被3整除。

49÷3? 49=10×4+9=9×4+（4+9），4+9=13不能被3整除，所以49不能被3整除。

89÷3? 89=10×8+9=9×8+（8+9），8+9=17不能被3整除，所以89不能被3整除。

明白這個規(guī)律后，我開始思考如果被除數(shù)是三位數(shù)，還會有這個規(guī)律嗎？于是我進行了驗證。

我也是用具體的數(shù)字來驗證的，首先我觀察了整百的數(shù)，如：

100=100×1+10×0+0=99×1+9×0+（1+0+0）

200=100×2+10×0+0=99×2+9×0+（2+0+0）

300=100×3+10×0+0=99×3+9×0+（3+0+0）

發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，我決定再換用具體的數(shù)字，如：

189÷3? 189=100×1+10×8+9=99×1+9×8+（1+8+9），99×1和9×8都是3的倍數(shù)，所以不用管，只用看1+8+9是否能被3整除，1+8+9=18，正好是3的倍數(shù)，所以189能被3整除。

376÷3? 376=100×3+10×7+6=99×3+9×7+（3+7+6），3+7+6=16，不能被3整除，所以376不能被3整除。

驗算證明，被除數(shù)是三位數(shù)時，這個規(guī)律同樣適用。

這是一場有價值的“爭吵”！它讓我們學(xué)會了去判斷、去發(fā)現(xiàn)、去思考，而不再是人云亦云。

驗證時，我發(fā)現(xiàn)49÷3，余數(shù)是1，正好被除數(shù)各個數(shù)位之和13÷3余數(shù)也是1。89÷3，余數(shù)是2，正好被除數(shù)各個數(shù)位之和17÷3余數(shù)也是2。376÷3，余數(shù)是1，正好被除數(shù)各個數(shù)位之和16÷3余數(shù)也是1.這又藏著什么規(guī)律呢？你要不要去頭腦風暴一下！

數(shù)學(xué)是不是越探究越好玩！