復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法研究

王 帥，王敏慶，廖達雄，雷 雨

(1.西北工業(yè)大學 航海學院，西安 710072；2.西北工業(yè)大學 深圳研究院，廣東 深圳 518057；3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000)

準確獲取激勵特性是開展結構振動特性分析、振動噪聲分析和噪聲環(huán)境預示等工作的重要基礎。在實際工程中，由于結構復雜、試驗實施條件有限、試驗測試誤差等原因，較難直接測量激勵源特性。因此，開展對結構受激勵載荷的識別，成為國內(nèi)外學者研究熱點問題之一。

結構激勵載荷識別作為動力學分析的逆問題，研究方法目前主要分為頻域法[1-2]與時域法[3]。Nord等[4]利用頻域法對冰載荷進行識別，對比了試驗實測數(shù)據(jù)，為冰結構的動力學特性的研究提供了新的視角。Sarvestan等[5]建立了頻域內(nèi)的譜有限元模型用于黏彈性梁的載荷分析，與傳統(tǒng)有限元法相比大幅減小了網(wǎng)格數(shù)量、提高了計算效率。Liu等[6]提出了一種作用在隨機結構上的動荷載的識別方法，通過將Gegenbauer多項式展開理論和正則化方法相結合，將隨機結構的載荷識別問題轉化為等效確定性系統(tǒng)，對動荷載的統(tǒng)計特性做出了準確估計。Liu等[7]還提出了一種時空耦合分布載荷的稀疏辨識法，基于本征正交分解表示了一系列具有獨立時程函數(shù)和空間分布函數(shù)的解耦方程，利用盲源分離技術和正交匹配追蹤算法完成了時程函數(shù)的獲取和分布函數(shù)的稀疏識別，實現(xiàn)了分布動荷載相對于集中動載荷的等效。上述研究豐富了荷載的識別和評估的手段,在一定程度上解決了簡單結構的低頻載荷識別問題，但對于復雜系統(tǒng)的中高頻載荷識別還存在困難。究其原因，主要是結構高頻動力學特性復雜、模態(tài)密集、耦合程度高、較難精確建立高頻動力學模型。同時，復雜系統(tǒng)由多種結構子系統(tǒng)和聲空間子系統(tǒng)組成，受結構形式、尺寸、連接方式、材料特性、生產(chǎn)工藝等因素不穩(wěn)定性的影響，其高階模態(tài)參數(shù)變化敏感，存在較大的不確定性。

統(tǒng)計能量分析(statistical energy analysis, SEA)理論是解決復雜系統(tǒng)中高頻動力學問題的有效方法[8]。通過對所要分析的系統(tǒng)建立SEA模型，確認SEA參數(shù)，建立能量平衡方程，完成各系統(tǒng)的能量響應計算，進而轉換成所需的振動級、聲壓級、應力等動力學參數(shù)。SEA將振動能量作為描述振動的基本參數(shù)，利用功率流平衡方程描述耦合子系統(tǒng)間的相互作用關系。SEA采用了統(tǒng)計模態(tài)的概念，計算過程無需研究各模態(tài)細節(jié)，使對于系統(tǒng)的描述和分析得到簡化，但同時SEA的應用對所考慮的頻帶范圍內(nèi)模態(tài)數(shù)量有一定要求，因此SEA更適用于中高頻的動力學計算。

因此，利用SEA中高頻計算快速、準確的優(yōu)勢，開展載荷識別成為了一個新的研究方向[9-11]。雷燁等[12]從實際工程出發(fā)，提出了一種縮減的功率流平衡方程與富余數(shù)據(jù)利用法，分析了載荷功率與能量響應的關系，提高了統(tǒng)計能量分析理論計算的準確性，并開展結構載荷識別理論的初步研究。謝瓊等[13]基于高頻載荷識別的統(tǒng)計能量分析法，對多子系統(tǒng)受激情況下的輸入功率識別展開了研究，為結構高頻載荷識別提供理論參考。毛伯永等[14]基于瞬態(tài)統(tǒng)計能量分析理論分析了沖擊載荷作用位置及相應的輸入能量，為沖擊載荷的識別研究提供依據(jù)。上述研究為激勵載荷識別的統(tǒng)計能量分析方法奠定了基礎，但離實際工程應用仍有一段距離。

工程實踐中，往往難以準確獲取激勵處能量響應，而受激子系統(tǒng)的能量響應準確獲取直接制約著激勵載荷識別的精準度。同時，上述研究無論單激勵還是多激勵工況的載荷識別，其對于受激子系統(tǒng)劃分精度均有一定要求，這也在一定程度上限制了載荷識別的統(tǒng)計能量分析技術的發(fā)展。因此，考慮到現(xiàn)有技術方法較難準確獲取復雜系統(tǒng)激勵處能量，且受激子系統(tǒng)劃分準確性不足的現(xiàn)狀，本文基于統(tǒng)計能量分析理論，利用相干性分析法與遺傳算法應用特點及優(yōu)勢，提出復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演法。

目前，偏相干分析法在噪聲源識別問題上已具備研究基礎[15]，可對結構各部件之間的傳遞和相互影響關系開展分析[16]。遺傳算法作為一種基于生物界規(guī)律和自然遺傳機制的并行搜索算法，也是目前求解優(yōu)化問題最有效的方法之一。近年來隨著遺傳算法的發(fā)展，其在工程設計優(yōu)化領域得到廣泛應用[17-18]。

本文所提出的復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演法首先利用偏相干分析法對子系統(tǒng)劃分進行優(yōu)化，進而建立統(tǒng)計能量分析模型，提出子系統(tǒng)間的能量傳遞導納，分析輸入能量與響應部分輸出能量間的關系，并以此為基礎利用遺傳算法快速全局搜索優(yōu)化的優(yōu)勢，對等效激勵譜反演進行尋優(yōu)計算。

1 問題描述

合理的子系統(tǒng)劃分與激勵載荷的準確獲取直接影響統(tǒng)計能量分析的準確性。在實際工程中，激勵源載荷往往無法準確測量，通常簡單地將接近振動源區(qū)域的振動響應視為受激子系統(tǒng)能量，代入統(tǒng)計功率流能量平衡方程開展計算。事實上，這種簡單處理可能帶來較大誤差。圓柱殼振動響應圖譜如圖1所示。計算顯示激勵源(箭頭處)與附近區(qū)域的振動響應相差較大，直接利用近源區(qū)域響應作為激勵載荷會導致較大的輸入能量計算誤差。將近源區(qū)域作為特殊部位從受激子系統(tǒng)中剝離，細化受激子系統(tǒng)與非受激子系統(tǒng)對解決此問題具有一定的理論合理性。但實踐中發(fā)現(xiàn)，受激子系統(tǒng)往往較難細化，受到測點布置數(shù)量和空間布局的限制，細化后受激區(qū)往往面臨著沒有振動響應數(shù)據(jù)的現(xiàn)狀。

圖1 圓柱殼振動響應圖譜

為解決上述問題，本文提出了復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演法，旨在反演出受激子系統(tǒng)的動等效激勵，以表征整個系統(tǒng)能量輸入，降低子系統(tǒng)劃分與振動能量響應測量所帶來的影響，提高激勵譜獲取的準確性。

2 復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演法

復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演法，如圖2所示。從統(tǒng)計能量分析理論出發(fā)，首先構建復雜系統(tǒng)耦合模型，根據(jù)試驗測得的子系統(tǒng)能量響應與遠場聲功率級，利用偏相干分析方法建立輸入振動測點到輸出聲場之間的偏相干分析模型，判斷動激勵輸入能量及作用位置，優(yōu)化子系統(tǒng)劃分。進一步，利用統(tǒng)計功率流能量平衡方程獲取剩余子系統(tǒng)的能量響應，在此基礎上建立子系統(tǒng)間的能量傳遞導納與等效激勵譜反演的目標函數(shù)，并利用遺傳算法對目標函數(shù)進行尋優(yōu)求解，最終實現(xiàn)等效激勵譜反演。

圖2 等效激勵譜反演基本方法

需要說明的是，統(tǒng)計能量分析理論中的能量是子系統(tǒng)上的平均能量，因此，本方法所反演的等效激勵譜的作用位置并非結構上的具體點，而是等效激勵譜所作用下的受激子系統(tǒng)。

2.1 統(tǒng)計功率流能量平衡方程

統(tǒng)計能量法的基本思想是將復雜系統(tǒng)劃分成不同的模態(tài)群，并從統(tǒng)計的角度把大系統(tǒng)分解成若干個便于分析的獨立子系統(tǒng)。利用振動能量描述各個子系統(tǒng)的特性，能量通過慣性元與彈性元進行儲存，經(jīng)阻尼元進行耗散，通過耦合在各個子系統(tǒng)間進行傳遞?；诟髯酉到y(tǒng)間的能量流動關系，推導出統(tǒng)計能量功率流平衡方程，進而獲取各子系統(tǒng)的振動響應及振動聲輻射。對于包含n個子系統(tǒng)耦合結構而言，各子系統(tǒng)遵循能量守恒原理，每個子系統(tǒng)輸入功率和輸出功率保持平衡

(1)

式中：Pi，Ei，ηi分別為結構第i個子系統(tǒng)平均輸入功率、時空均方響應能量和系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子；ηij為第i、第j個子系統(tǒng)間的耦合損耗因子；ω為分析頻段的中心頻率。在實際工程中，由于時空均方響應能量不能直接測量，通常將能量轉換成加速度、位移、速度等工程設計上常用的響應變量。通過下面的式子可分別換算得到結構子系統(tǒng)的平均速度響應、平均加速度響應與時空均方響應能量的關系。

(2)

(3)

式中：ai，vi，Mi分別為結構第i個子系統(tǒng)振動加速度、速度、質量。

2.2 偏相干分析

對于一個多輸入單輸出的系統(tǒng)，當各個輸入源之間互相影響時，可利用偏相干方法對各個輸入源與輸出信號之間的相關性進行評估。建立一個多輸入單輸出的線性系統(tǒng)，輸入信號X1，X2·1，…,Xq·(q-1)和輸出信號Y組成的多輸入單輸出系統(tǒng)條件分析模型，如圖3所示。圖3中：下標i·(i-1)!為去掉前i-1個輸入的線性影響之后的第i個條件輸入；Lqy為最優(yōu)條件輸入函數(shù)，聯(lián)系了輸入Xi·(i-1)和輸出Y，其所確定的系統(tǒng)輸入信號互不獨立，且外界噪聲功率譜Gnn最小。最優(yōu)條件輸入函數(shù)可寫成[19]

圖3 多輸入單輸出系統(tǒng)條件分析模型

(4)

多輸入單輸出系統(tǒng)偏相干函數(shù)可定義為條件互譜與對應條件自譜之比

(5)

基于此可利用實測聲輻射數(shù)據(jù)確定對噪聲量值影響大的振動測點，以實現(xiàn)在無法獲得激勵源信息條件下確定SEA模型中受激子系統(tǒng)范圍和加載情況。

2.3 能量傳遞導納

對于具有n個子系統(tǒng)的耦合模型，式(6)給出的是子系統(tǒng)1、子系統(tǒng)2、…、子系統(tǒng)r受激時系統(tǒng)功率流平衡方程矩陣形式。假設受激子系統(tǒng)振動響應已知，即響應列向量中E1,…,Er已知，但相應輸入功率P1,…,Pr未知。子系統(tǒng)r+1,…,n為非直接受激結構，其振動響應未知，且對應輸入功率為零。

(6)

式(6)中聯(lián)立后n-r個方程即可剝離受激位置輸入功率P1,…,Pr未知參數(shù)，進而直接建立受激子系統(tǒng)能量與非受激子系統(tǒng)能量之間的關系，給出具體表達式為

(7)

再經(jīng)分離、變形后得到非受激子系統(tǒng)能量響應與受激子系統(tǒng)能量響應之間的如下關系

(8)

若限定整體結構只有一個受激子系統(tǒng)i，那么任意非受激子系統(tǒng)k的能量響應為

(9)

式中，Hk,i為H中的某一元素，Hk,i為受激子系統(tǒng)i對應指定非受激子系統(tǒng)k的能量傳遞導納，導納計算公式為

(10)

由式(8)可知，H實際是整個系統(tǒng)的能量傳遞導納矩陣。上式表明，子系統(tǒng)間的能量傳遞導納只與受激部分輸入能量和響應部分輸出能量有關。當整體耦合系統(tǒng)確定時，各個部分的質量也隨之確定，那么能量傳遞導納只與系統(tǒng)的振動響應有關。

2.4 遺傳算法的應用

在眾多尋優(yōu)計算方法中，遺傳算法具有可避免陷入局部最優(yōu)、防治未成熟收斂、求解效率高、收斂速度快等優(yōu)點。實際工程中經(jīng)常會遇到多變量、多極值、多約束條件的最優(yōu)化問題，利用遺傳算法可以快速搜索到滿足精度要求的結果。因此，本文將遺傳算法應用于復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法中。

等效激勵譜反演的優(yōu)化設計不但應考慮復雜系統(tǒng)實際受激情況，而且還必須滿足響應子系統(tǒng)參數(shù)的約束，因此這是一個受多個約束條件限制的多目標優(yōu)化問題，具體形式可以表述為

(11)

式中，x,y,z分別為不同約束條件。

基于2.3節(jié)能量傳遞導納的推導，可以直接建立受激系統(tǒng)與非受激系統(tǒng)間振動傳遞關系。針對單個受激與響應子系統(tǒng)，建立動等效激勵譜反演優(yōu)化表達式為

f(Ex(ω))=(HxEx(ω)-E′)2

(12)

式中：Hx為受激與響應之間的能量傳遞導納；E′為實測振動數(shù)據(jù)；Ex為需要優(yōu)化的激勵能量譜。

要使式(12)在各頻點下的值最小，只需要對其求一階導并令導數(shù)等于零即可求得相應極值點。而激勵設備工作時的受激子系統(tǒng)不止一個，響應子系統(tǒng)依據(jù)振動測點而來，其數(shù)量遠比受激子系統(tǒng)多，將每一個受激子系統(tǒng)與響應子系統(tǒng)對應起來，結合式(10)即可形成方程組，方程組中的未知變量為每一個受激子系統(tǒng)的激勵能量譜。

當響應個數(shù)與激勵個數(shù)相等時，可利用最小二乘法計算外界激勵大小。但實際工程中結構振動響應個數(shù)與外界激勵源個數(shù)常相差較大。因此，本方法的優(yōu)化計算選用了遺傳算法。遺傳算法具有多目標優(yōu)化特性，當響應子系統(tǒng)的數(shù)量遠比受激數(shù)目多，且充分考慮各振動測試數(shù)據(jù)，建立子系統(tǒng)間的能量傳遞導納與等效激勵譜反演的目標函數(shù)時，依據(jù)優(yōu)化參數(shù)超定方程組的最優(yōu)解可實現(xiàn)對受激子系統(tǒng)激勵譜的準確反演，減小因個別測點數(shù)據(jù)測試不準帶來的誤差，進而提高復雜耦合結構的噪聲預報精度。所建立的方程組為超定方程組，其表達式可以寫成

r(x)=[f1,f2,f3,…,fn]T

(13)

式中：變量x=[x1,x2,…,xm]，m為受激子系統(tǒng)數(shù)目；n為響應子系統(tǒng)數(shù)目。fi(x)具有以下形式

fi(x)=fi(x1,x2,…,xm)i=1,2,…,n

(14)

由此，可以建立優(yōu)化目標函數(shù)表達式為

(15)

式(15)中的等效激勵譜反演相當于求解非線性最小二乘解。利用遺傳優(yōu)化算法的迭代計算可使目標函數(shù)中的未知參數(shù)達到最小值，即為等效激勵譜反演結果。

3 計算實例

本文以雙層圓柱殼復雜耦合系統(tǒng)為研究對象，利用本文所提的方法，對其等效激勵譜進行反演，之后利用所反演的等效激勵譜開展振動聲輻射計算。雙層圓柱殼復雜系統(tǒng)的遠場輻射聲功率計算公式為

W=ρ0cSσrad

(16)

式中：S為表面輻射面積；ρ0，c分別為流體介質的密度和聲速；為與流場接觸的子系統(tǒng)振動速度平方的時間平均值，可由式(3)求解得到；σrad為子系統(tǒng)向外界空間的輻射效率。

基于式(16)中子系統(tǒng)振動速度與輻射聲功率所建立的關系，將激勵反演前后的輻射聲功率與試驗測試的結果進行比對，驗證所提出的復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法的準確性與可行性。

3.1 計算模型

雙層圓柱殼耦合結構如圖4所示。根據(jù)統(tǒng)計能量分析理論與建模基本原則，建立了雙層圓柱殼結構的SEA模型如圖5所示。

圖4雙層圓柱殼橫剖面模型

圖5 雙層圓柱殼結構的SEA模型

依據(jù)相似模態(tài)振型群劃分原則，結合雙層圓柱殼結構特點及動力學邊界條件，子系統(tǒng)劃分為端板、外殼、內(nèi)殼、隔板、聲空腔，并且沿軸向分為兩段。同時，在子系統(tǒng)劃分基礎上，依據(jù)各子系統(tǒng)屬性及彼此的連接形式，利用耦合損耗因子的計算公式和試驗測試法[20]，獲取各子系統(tǒng)間的耦合損耗因子，表征各子系統(tǒng)連接處的能量損耗，以保證雙層圓柱殼結構各子系統(tǒng)的能量向外流場傳遞。

雙層圓柱殼結構材料及相關屬性如表1所示。其中，鋼質結構密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.31?？諝饨橘|密度為1.21 kg/m3，聲速為343 m/s。流體介質密度為1 000 kg/m3，聲速為1 481 m/s。

表1 雙層圓柱殼結構材料屬性

3.2 基于偏相干分析法的受激子系統(tǒng)劃分

為獲取充分且有效的試驗數(shù)據(jù)，在雙層圓柱殼內(nèi)殼表面布置了多個加速度傳感器，傳感器布置分左右兩側，上下兩層布置，傳感器編號為奇數(shù)的布置在上層，傳感器編號為偶數(shù)的布置在下層，其中A艙段布置共18個，B艙段布置共12個。各個測點位置分布如圖6所示。

圖6 內(nèi)殼表面加速度傳感器測點位置示意圖

試驗測試中，激勵設備安裝在A艙段的設備基座上，由于設備基座與內(nèi)殼相連接，當激勵設備運行時，激勵設備通過設備基座對雙層圓柱殼內(nèi)殼施加分布載荷。根據(jù)激勵設備安裝位置，初步判斷可能對聲場產(chǎn)生較大影響的測點，確定激勵設備附近的4號、6號、14號、16號、18號、27號6個測點為研究對象，建立一個六輸入單輸出的偏相干分析模型。

為簡化分析過程，偏相干函數(shù)計算200 Hz以下頻率范圍的數(shù)值。測量得到的輻射噪聲頻譜曲線200 Hz以下頻率范圍內(nèi)主要包含4個主要峰值頻率，分別是39 Hz，88 Hz，138 Hz和187 Hz。在這4個頻率附近，聲輻射量值較大，相應地對總聲功率貢獻也就比較高。因此主要考察這4個頻率處的偏相干函數(shù)值，以此為基準對能夠近似表征激勵源特征的有效測點進行篩選，進而劃分受激子系統(tǒng)。對6個振動測點數(shù)據(jù)與聲場信號進行偏相干分析，結果如表2所示。

表2 主要頻率處偏相干函數(shù)

各測點偏相干函數(shù)值對比可知，測點14、測點16和測點18的數(shù)值普遍較大，尤其是測點14在88 Hz處的值高達0.38，體現(xiàn)出較強的相關性。以88 Hz為例，偏相干函數(shù)值由大到小依次為測點14>測點18>測點16>測點27>測點6>測點4。線性疊加值為6個測點的偏相干函數(shù)值之和，其值普遍接近1表明選取的6個測點建立的偏相干分析模型是完備的，不存在漏選測點導致輸入輸出模型不完整的現(xiàn)象。

綜合各個頻率處的計算數(shù)值，利用偏相干函數(shù)值大小可確定測點14、測點16和測點18所在區(qū)域為受激勵源直接影響的區(qū)域，依照測點所在位置細化受激子系統(tǒng)后，在統(tǒng)計能量分析模型中確定了受激子系統(tǒng)的個數(shù)及分布，本文計算實例的受激子系統(tǒng)為圖6中虛線線框區(qū)域。在這個區(qū)域范圍內(nèi)，由激勵源產(chǎn)生的機械振動通過各種傳遞路徑直接引起殼體結構振動進而向周圍傳遞。

3.3 等效激勵譜反演計算

同一工況下殼體受激部位周圍振動水平基本一致，因此為降低算法復雜度，將所有受激子結構振動加速度參數(shù)設置為同一范圍，介于0～0.05 m/s2。本文采用二進制方式編碼，由于振動加速度數(shù)值較小，且靈敏度高，很小范圍內(nèi)的變化會引起聲輻射數(shù)據(jù)產(chǎn)生很大差異，為保證計算準確性，本文取值精度為10-9，對應二進制位長是27位。運行參數(shù)如表3所示。

表3 遺傳算法運行參數(shù)

本文所建立的適應度函數(shù)由目標函數(shù)式(15)變形而來，本算例中適應度函數(shù)可評估等效激勵譜反演數(shù)據(jù)的好壞，與實際情況更為接近的適應度較大，即認為是可靠數(shù)據(jù)，與實際情況差異較大的適應度小，即為錯誤數(shù)據(jù)。目標函數(shù)即為求解最小值問題，所以采用如式(17)所示的適應度函數(shù)

(17)

基于上述方法編寫程序對內(nèi)殼激勵譜數(shù)據(jù)進行反演，隨機選取內(nèi)殼上若干個響應子系統(tǒng)測點數(shù)據(jù)對實際受激部位開展計算，計算收斂曲線如圖7所示。

圖7 激勵源計算收斂曲線

圖7分別給出反演激勵在200 Hz，250 Hz，315 Hz等1/3倍頻程中心頻率下的迭代進化曲線?？梢钥闯?，迭代次數(shù)超過80次后計算已經(jīng)收斂，遺傳至100代時結果穩(wěn)定。

采用復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法對圓柱殼所受激勵譜進行了反演。依據(jù)所建立的雙層圓柱殼SEA模型、偏相干分析法劃分的受激子系統(tǒng)、能量傳遞導納、等效激勵譜反演的目標函數(shù)和遺傳算法完成了等效激勵譜反演。雙層圓柱殼激勵譜反演與近源測量的加速度級對比結果，如圖8所示。

由圖8可知，反演的激勵譜在200～6 300 Hz頻段內(nèi)加速度級較近源測量加速度級有所增大，在500 Hz與630 Hz處反演后的加速度級增大明顯，除1 kHz處反演激勵譜加速度級較近源測量加速度級略有下降以外，在1 200～6 300 Hz頻段內(nèi)，反演激勵譜加速度級較近源測量加速度級均有所增大，且隨著頻率升高，差距有所增大。

圖8 加速度級對比結果(參考加速度：10-6 m/s2)

3.4 試驗驗證

為驗證本文所提出的復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法的準確性和工程適用性，首先開展了雙層圓柱殼的聲輻射試驗測試，利用行吊將雙層圓柱殼固定于水下指定位置，殼體中線距離水面20 m。試驗測試系統(tǒng)由水聽器陣列、多通道分析儀、測控計算機組成，信噪比滿足10 dB，采用六面體包絡面場點分布進行聲壓拾取，換算得到輻射聲功率級。試驗測試系統(tǒng)如圖9所示。

圖9 試驗測試系統(tǒng)示意圖

將反演后的等效激勵譜作為激勵數(shù)據(jù)，加載到雙層圓柱殼遠場聲輻射計算模型中，獲得了200～6 300 Hz頻段內(nèi)的聲功率級，與試驗測量聲功率級、近源測量激勵下的聲功率級進行比對。結果如圖10所示。

圖10 聲功率級預報對比結果

通過對比三者數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：等效激勵譜反演下計算的聲功率級與試驗測試聲功率級在200～6 300 Hz頻段內(nèi)頻譜曲線趨勢較為一致，聲功率級的幅值較為接近；而近源測量激勵下計算的聲功率級與試驗測試聲功率級在200～6 300 Hz頻段內(nèi)頻譜曲線趨勢相比存在一定差異，在低頻段315 Hz，500 Hz，630 Hz處的聲功率級差距明顯，在1 000～6 300 Hz頻段內(nèi)較試驗測試聲功率級整體偏低。判斷是由于近源測量振動響應無法表征實際激勵載荷，二者無論從能量還是頻譜特性相比，均存在一定差異。進一步證明了，本文所提出的方法可彌補將近源振動響應視為受激子系統(tǒng)能量這一現(xiàn)有技術方法的不足。

三者的聲功率級對比，可明顯看出等效激勵譜反演下計算的聲功率級與試驗測試聲功率級無論從頻譜趨勢還是能量大小，其一致性均較好，與近源測量激勵下計算的聲功率級相比，聲功率計算精度得到了明顯提高。

為進一步說明本文所提出的復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法的有效性和適用性下，圖11給出了近源測量聲輻射計算誤差與等效激勵譜反演下聲輻射計算誤差的對比曲線。

圖11 聲輻射計算誤差對比

從圖11可知，直接利用近源測試數(shù)據(jù)進行聲輻射計算與試驗測量結果相比誤差較大，輻射聲功率級前后相差10～20 dB，說明此時計算結果嚴重失真。對比等效激勵譜反演下的聲輻射計算誤差曲線，可以明顯發(fā)現(xiàn)，誤差值在0附近波動，整體誤差偏小，接近試驗測量結果。

綜上所述，利用本文所提出的復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法開展復雜系統(tǒng)的遠場聲輻射計算，相較于將近源振動響應視為受激子系統(tǒng)能量的現(xiàn)有技術方法，其計算結果的準確性可得到明顯提高。進一步驗證了本文所提出的復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法的有效性與工程適用性。

4 結 論

本文提出了一種復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演的新方法。其優(yōu)點在于降低了多種因素對激勵源測量的影響，如結構的復雜性、試驗實施條件限制、試驗測試誤差等，避免了實際工程中激勵源較難獲取的問題。

(1)本文所提出的方法，優(yōu)化了現(xiàn)有實際工程中受激子系統(tǒng)劃分方法，構建了機械結構振動能量傳遞導納，建立了等效激勵譜反演目標函數(shù)尋優(yōu)計算模型，利用遺傳算法實現(xiàn)了等效激勵譜反演方法尋優(yōu)計算。并以雙層圓柱殼結構為例開展了結構噪聲計算，對本文提出的復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演方法進行了驗證。

(2)理論計算與試驗測試數(shù)據(jù)的一致性表明：本文所提出的復雜系統(tǒng)等效激勵譜反演法在具有理論準確性強和識別精準度高的同時，也具備了較強的工程適用性。雖不能預示子系統(tǒng)上某局部位置的精確激勵，但能較精確地從統(tǒng)計意義上預示整個子系統(tǒng)的激勵。

本方法的提出，可為振動噪聲分析和噪聲環(huán)境預示等工作，提供較好的技術支撐。