基于排隊(duì)論的終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)

趙嶷飛，喬曉瑩

（1.中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300;2.中國(guó)民用航空局空中交通管理局航行情報(bào)服務(wù)中心，北京 100102）

環(huán)繞大型樞紐機(jī)場(chǎng)的終端區(qū)，是降落航班的匯聚點(diǎn)也是起飛航班的發(fā)散點(diǎn)，交通密集，交通態(tài)勢(shì)復(fù)雜［1］。由于空域容量與交通流量失衡所導(dǎo)致的終端區(qū)空域擁堵和航班延誤問題越發(fā)嚴(yán)重［2］。當(dāng)起降航班量超過終端區(qū)的可用空域容量時(shí)，終端區(qū)內(nèi)及周圍空域中就會(huì)出現(xiàn)大量盤旋等待航班，與進(jìn)離場(chǎng)航班相互影響，造成巨大的安全風(fēng)險(xiǎn)。與此同時(shí)，終端區(qū)高密度交通流也會(huì)給空中交通管制員帶來巨大工作負(fù)荷，管制員不得不對(duì)外發(fā)出流量控制，限制機(jī)場(chǎng)起飛航班數(shù)量和外部空域進(jìn)入終端區(qū)航班數(shù)量，由此造成更大范圍的航班延誤。

終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)作為交通管理的前提和基礎(chǔ)，一直是空管領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)。對(duì)該問題最早的研究思路是借助航空器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型或者統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間做出預(yù)測(cè)。1999年，F(xiàn)ablec等［3］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于機(jī)型和高度限制對(duì)進(jìn)場(chǎng)航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。2013年，Hamed等［4］使用回歸統(tǒng)計(jì)算法進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)，與基于質(zhì)點(diǎn)模型的航跡預(yù)測(cè)結(jié)果比較表明：回歸統(tǒng)計(jì)算法的航跡預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。2014年，Tastambekov等［5］使用局部線性函數(shù)回歸算法，在僅考慮歷史雷達(dá)軌跡而不使用任何物理參數(shù)或航空參數(shù)的情況下對(duì)中短期的航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。2014年，張軍峰等［6］基于航空器性能數(shù)據(jù)，采用航空器意圖模型與航空器動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型相結(jié)合的方法對(duì)進(jìn)場(chǎng)航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。在單機(jī)航跡 解算基礎(chǔ)上，2015年，Hong等［7］引入聚類算法結(jié)合概率信息來預(yù)測(cè)航空器的進(jìn)場(chǎng)時(shí)間。機(jī)器學(xué)習(xí)算法興起后，也很快應(yīng)用于該問題研究。2015年，陳強(qiáng)等［8］使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建航空器進(jìn)場(chǎng)參數(shù)與進(jìn)場(chǎng)飛行時(shí)間的映射關(guān)系，基于正交最小二乘算法構(gòu)建并訓(xùn)練徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)飛行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。2016年，鄭志祥等［9］從影響航空器飛行時(shí)間的因素出發(fā)，采用隨機(jī)森林算法構(gòu)建航空器到達(dá)時(shí)刻預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)航班到達(dá)時(shí)刻的預(yù)測(cè)。2018年，李陽(yáng)等［10］基于航跡數(shù)據(jù)，使用最小二乘支持向量機(jī)方法，建立航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，以咸陽(yáng)機(jī)場(chǎng)為例的研究結(jié)果表明，預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差可控制在11s。

上述研究普遍基于單機(jī)航跡分析，雖然取得了較大進(jìn)展，但從交通流管控角度看，仍然存在較大改進(jìn)空間。例如：數(shù)據(jù)處理量和計(jì)算量較大；當(dāng)天氣、軍航活動(dòng)等不確定性情況出現(xiàn)時(shí)，數(shù)據(jù)較為分散。事實(shí)上，從交通流管控角度看，掌握進(jìn)場(chǎng)交通流整體規(guī)律，提供平均進(jìn)場(chǎng)時(shí)間更為直接、有效。此外，基于數(shù)據(jù)方法獲得的模型適用性較差，面臨新的終端區(qū)和運(yùn)行環(huán)境其適用性是值得商榷的。

針對(duì)這些不足，從交通流管控角度，本文將提出基于排隊(duì)論的航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，抓住進(jìn)場(chǎng)交通流的整體流動(dòng)特征，如終端區(qū)排隊(duì)長(zhǎng)度和終端區(qū)內(nèi)的平均飛行時(shí)間，以及對(duì)應(yīng)的管制工作負(fù)荷水平。基于這一模型，不僅有望降低現(xiàn)有模型難度，而且可以為改善管制工作帶來更直接的指導(dǎo)建議。

1 問題描述

排隊(duì)論［11］是由丹麥數(shù)學(xué)家Erlang創(chuàng)立的，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，排隊(duì)論的理論基礎(chǔ)日漸完善，當(dāng)前廣泛應(yīng)用于交通系統(tǒng)及其他服務(wù)系統(tǒng)。民航作為交通系統(tǒng)的一部分，排隊(duì)論自然也可以應(yīng)用于該領(lǐng)域。解決排隊(duì)問題的目的是：研究系統(tǒng)運(yùn)行效率、評(píng)估系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量、確定系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)值以及研究系統(tǒng)改進(jìn)措施等［12］。當(dāng)顧客的到達(dá)率大于服務(wù)率時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。排隊(duì)系統(tǒng)的一般模型如圖1所示。

圖1 排隊(duì)系統(tǒng)的一般模型Fig.1 General model of queuing system

如圖1所示，顧客從顧客源出發(fā)，到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)前需排隊(duì)等待接受服務(wù)，服務(wù)完成后離開。概括來看排隊(duì)系統(tǒng)由3個(gè)基本部分組成：（1）到達(dá)過程；（2）排隊(duì)規(guī)則；（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)。到達(dá)過程指顧客是按什么樣的規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)；排隊(duì)規(guī)則指到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)的顧客如何進(jìn)行排隊(duì)；服務(wù)機(jī)構(gòu)指包括服務(wù)臺(tái)數(shù)量、服務(wù)方式及服務(wù)時(shí)間分布在內(nèi)的服務(wù)臺(tái)情況。在航空運(yùn)輸過程中有多個(gè)航班進(jìn)離場(chǎng)時(shí)，終端區(qū)通常就會(huì)有排隊(duì)現(xiàn)象的產(chǎn)生。因此，可以將終端區(qū)視為一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)。終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)的示意圖如圖2所示。

圖2 終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)的示意圖Fig.2 Schematic diagram of flight arrival in terminal area

航班在脫離航路后首先需要理順航路與進(jìn)近的關(guān)系，通過調(diào)整高度、速度對(duì)準(zhǔn)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)。當(dāng)進(jìn)場(chǎng)航班量過大時(shí)，后續(xù)航班需要執(zhí)行等待程序排隊(duì)進(jìn)場(chǎng)，此時(shí)在進(jìn)場(chǎng)排序和計(jì)量區(qū)域（Arrival sequencing and metering area，ASMA）邊界的進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)就會(huì)形成等待隊(duì)列。這里可以將進(jìn)場(chǎng)航班作為顧客源，航班到達(dá)ASMA區(qū)域邊界進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)的過程為輸入過程。航班從進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)場(chǎng)后沿著進(jìn)場(chǎng)程序飛向起始進(jìn)近定位點(diǎn)（Initial approach fix，IAF），并通過調(diào)整外形、減小速度到達(dá)中間進(jìn)近定位點(diǎn)（Intermediate approach fix，IF），最終在最后進(jìn)近定位點(diǎn)（Final approach fix，F(xiàn)AF）對(duì)準(zhǔn)著陸航跡進(jìn)行著陸。這里可以將ASMA區(qū)域邊界進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)到跑道的空域作為服務(wù)臺(tái)，按照先到先服務(wù)的原則為進(jìn)場(chǎng)航班提供服務(wù)，航班從進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)場(chǎng)至從跑道離開所經(jīng)歷的時(shí)間為服務(wù)時(shí)間。此外，當(dāng)駕駛員認(rèn)為不能安全著陸時(shí)，需要在復(fù)飛進(jìn)近點(diǎn)（Missed approach point，MAPT）進(jìn)行復(fù)飛，航班上升到復(fù)飛程序公布的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)（Turning point，TP）后可轉(zhuǎn)向指定的航向或位置。需要注意的是，本文的排隊(duì)模型暫且不考慮復(fù)飛航班。

為了簡(jiǎn)化分析，本文將終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)過程建模為一個(gè)單隊(duì)-單服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)。如圖3所示，航班在40海里的ASMA區(qū)域邊界進(jìn)行排隊(duì)，等待接受從ASMA區(qū)域邊界到跑道的引導(dǎo)服務(wù)。快速準(zhǔn)確的終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)，可以幫助空中交通管制員盡早發(fā)現(xiàn)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間變長(zhǎng)、進(jìn)場(chǎng)效率降低的航班，從而提前制定應(yīng)對(duì)措施，及時(shí)加以改進(jìn)。

圖3 終端區(qū)排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖Fig.3 Simplified diagram of terminal area queuing system

本文對(duì)終端區(qū)航班排隊(duì)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型做出以下假設(shè)：

（1）航班總體無限，單個(gè)到達(dá)且相互獨(dú)立；

（2）終端區(qū)采用等待制排隊(duì)規(guī)則；

（3）終端區(qū)排隊(duì)系統(tǒng)的容量無限；

（4）終端區(qū)為單隊(duì)-單服務(wù)臺(tái)模式；

（5）航班到達(dá)排隊(duì)隊(duì)列后，終端區(qū)服務(wù)機(jī)構(gòu)以先到先服務(wù)的方式提供服務(wù)。

基于上述假設(shè)，圖4展示了終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)計(jì)算過程。

圖4 終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)計(jì)算過程Fig.4 Calculation process of flight arrival time prediction in terminal area

終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)詳細(xì)步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)處理與選取。篩選有效的航班進(jìn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，選擇高峰時(shí)段進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

步驟4建立預(yù)測(cè)模型?；诤桨嗟竭_(dá)規(guī)律分布和服務(wù)時(shí)間分布，選擇適用的排隊(duì)模型來建立終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

步驟5分析所建模型的預(yù)測(cè)效果。將進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，用訓(xùn)練集獲得模型參數(shù)，用測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試，得到預(yù)測(cè)誤差。

2 數(shù)據(jù)選取

本文將以天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)終端區(qū)為例，建立排隊(duì)模型對(duì)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用的數(shù)據(jù)為廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（Automatic dependent surveillance-broadcast，ADS-B）數(shù)據(jù)。將ADS-B數(shù)據(jù)與飛行計(jì)劃（Flight plan，F(xiàn)PL）數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，選取天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)2017年8月的進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)。此外，由于排隊(duì)大多發(fā)生在高峰期，為找到高峰時(shí)段，本文以航班進(jìn)入40海里ASMA區(qū)域邊界的時(shí)間作為開始進(jìn)場(chǎng)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了8月31天中以1h為單位的各時(shí)間段的進(jìn)場(chǎng)航班總數(shù)，如圖5所示。

圖5 2017年8月天津機(jī)場(chǎng)各時(shí)段累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)Fig.5 Cumulative number of arrival flights at Tianjin Airport in each period in August2017

3 排隊(duì)論模型

在8月的31天中，不同時(shí)間段的累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)差別較大。05：00～06：00時(shí)段31天累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)最少，只有22架次，平均每天該時(shí)段進(jìn)場(chǎng)航班小于1架次。13：00～14：00時(shí)段的累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)量高達(dá)375架次，為累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)最高的時(shí)段。本文最終選取高峰時(shí)段12：00～14：00的航班數(shù)據(jù)進(jìn)行航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)分析，并以15min為單位將該時(shí)間段劃分為8個(gè)更小的時(shí)間段。在8月的31天中，以15min為單位的高峰時(shí)間段的累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)如圖6所示。

圖6 2017年8月以15min為單位的高峰時(shí)段累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)Fig.6 Cumulative number of arrival flights during peak hours at an interval of15min in August2017

3.1 航班到達(dá)規(guī)律分布

對(duì)于終端區(qū)排隊(duì)系統(tǒng)，航班到達(dá)40海里的ASMA區(qū)域邊界的過程為輸入過程，在該過程中航班的到達(dá)是單個(gè)到達(dá)且相互獨(dú)立的；航班的到達(dá)數(shù)只與時(shí)間區(qū)間的長(zhǎng)短有關(guān)；并且在充分小的時(shí)間間隔內(nèi)兩個(gè)或兩個(gè)以上航班同時(shí)到達(dá)進(jìn)場(chǎng)排隊(duì)隊(duì)列的概率極小?？梢姡桨嗟竭_(dá)滿足泊松流的3個(gè)條件。因此，本文以高峰時(shí)段13：15～13：30的進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)據(jù)為例，對(duì)航班的到達(dá)規(guī)律進(jìn)行Poisson分布擬合，使用樣本數(shù)據(jù)對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行卡方（χ2）［16］檢驗(yàn)判斷進(jìn)場(chǎng)航班的到達(dá)是否服從Poisson分布。表1給出了13：15～13：30時(shí)段航班到達(dá)數(shù)的統(tǒng)計(jì)，圖7給出了航班到達(dá)規(guī)律Poisson分布的擬合。

圖7 航班到達(dá)規(guī)律Poisson分布擬合Fig.7 Poisson distribution fitting of flight arrival

表1 13 :15～13:30時(shí)段航班到達(dá)數(shù)的統(tǒng)計(jì)Table1 Statistics of flight arrivals during13:15—13:30

由圖6可見，以15min為單位，所選高峰時(shí)段12：00～14：00的31天累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)均在72架次以上。其中，13：15～13：30時(shí)段的31天累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)高達(dá)112架次，相當(dāng)于在一天中的該時(shí)段，15min進(jìn)場(chǎng)約3.6 架次。2017年全國(guó)民航航班運(yùn)行效率報(bào)告中公布的天津機(jī)場(chǎng)小時(shí)容量為31架次/h［15］，相 當(dāng) 于 進(jìn) 場(chǎng) 容 量 為15.5 架 次/h，若 以15min為單位，則進(jìn)場(chǎng)容量為3.8 架次/15min?？梢姡叻鍟r(shí)段13：15～13：30的進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)已十分接近天津機(jī)場(chǎng)的進(jìn)場(chǎng)容量。

如圖7所示，直觀上看以15min為單位的航班到達(dá)規(guī)律基本符合Poisson分布。為了準(zhǔn)確證實(shí)以15min為單位的航班到達(dá)規(guī)律是否服從Poisson分布，需要進(jìn)一步進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，所以進(jìn)行如下假設(shè)。

H0：15min時(shí)段到達(dá)航班數(shù)服從Poisson分布；

H1：15min時(shí)段到達(dá)航班數(shù)不服從Poisson分布。

表2 卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算過程Table2 Chi?square statistics calculation process

3.2 航班服務(wù)時(shí)間分布

航班的服務(wù)時(shí)間為航班進(jìn)入終端區(qū)服務(wù)系統(tǒng)40海里ASMA區(qū)域邊界到著陸所經(jīng)歷的時(shí)間。同樣，以13：15～13：30時(shí)段的航班數(shù)據(jù)為例，對(duì)航班的服務(wù)時(shí)間進(jìn)行Gamma分布擬合。采用極大似然估計(jì)法［17］對(duì)Gamma分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到α=18.9855 ，β=6.4238 。圖8、9分 別 為 服 務(wù) 時(shí) 間Gamma分布擬合、服務(wù)時(shí)間和Gamma分布累積概率圖。

圖8 服務(wù)時(shí)間Gamma分布擬合Fig.8 Gamma distribution fitting of service time

圖9 服務(wù)時(shí)間和Gamma分布的累積概率Fig.9 Cumulative probability of service time and Gamma distribution

3.3 進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型

基于本文的假設(shè)和前面章節(jié)對(duì)航班到達(dá)規(guī)律分布及服務(wù)時(shí)間分布的分析，將采用一般服務(wù)時(shí)間M/G/1排隊(duì)模型［18］來建立終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，即航班輸入過程服從Poisson分布，航班的服務(wù)時(shí)間服從一般分布，終端區(qū)為單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，終端區(qū)的容量無限，進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)目無限。

在一般服務(wù)時(shí)間M/G/1模型中，到達(dá)過程假設(shè)為泊松過程，Pollaczek-Khinchine公式提供了穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)中隊(duì)列長(zhǎng)度（Ls）的表達(dá)式

式中：ρ為服務(wù)器的服務(wù)強(qiáng)度；Var[T]為服務(wù)時(shí)間的方差。

讓?duì)吮硎緸閱挝粫r(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)，進(jìn)一步可得到顧客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間（Ws）的表達(dá)式為

最終，航班預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間（TArrival）可表示為

式中TASMA為航班到達(dá)ASMA區(qū)域邊界的時(shí)間。

4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本 文 使 用2017年8月1日 至27日12：00～14：00時(shí)段的實(shí)際航班運(yùn)行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，構(gòu)建終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，獲得模型參數(shù)的估計(jì)值。然后利用所建立的模型對(duì)8月28日至31日的航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用實(shí)際航班運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。各時(shí)段的分布結(jié)果如表3所示。

表3 8月1～27日高峰時(shí)段航班到達(dá)分布和服務(wù)時(shí)間分布Table3 Distributions of flight arrivals and service time during peak hours from August1to27

不失一般性，對(duì)各時(shí)段的航班到達(dá)是否符合Poisson分布以及服務(wù)時(shí)間是否符合Gamma分布均進(jìn)行了卡方檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，8月1日至27日12：00～14：00的8個(gè) 時(shí) 段 的 航 班 到 達(dá) 均 服 從Poisson分布，服務(wù)時(shí)間均服從Gamma分布。使用訓(xùn)練集來獲得模型的參數(shù)，基于本文建立的預(yù)測(cè)模型對(duì)8月28日至31日相應(yīng)時(shí)段的航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖10展示了8月28日至31日的航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果，可見預(yù)測(cè)的航班預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間與航班實(shí)際到達(dá)時(shí)間吻合度較好。為了對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的評(píng)估，下面將具體對(duì)每一個(gè)預(yù)測(cè)日各時(shí)段航班的實(shí)際進(jìn)場(chǎng)時(shí)間均值和預(yù)測(cè)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間均值進(jìn)行對(duì)比分析（見圖11），并分別計(jì)算每一個(gè)預(yù)測(cè)日航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差（Mean absolute error，MAE）。

圖10 8月28日至8月31日預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Forecast results from August28to August31

如圖11所示，每個(gè)預(yù)測(cè)日各個(gè)時(shí)段航班平均預(yù)測(cè)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間與平均實(shí)際進(jìn)場(chǎng)時(shí)間變化趨勢(shì)基本一致，大部分時(shí)段的平均預(yù)測(cè)值與平均實(shí)際值較為接近。有些時(shí)段的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相差較大，可能與該時(shí)段的進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)較少有關(guān)。航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)的MAE如表4所示。

表4 進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差Table4 MAE of arrival time prediction

圖11 實(shí)際進(jìn)場(chǎng)時(shí)間和預(yù)測(cè)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間比較Fig.11 Comparison of actual arrival time and predicted arrival time

由表4可見，以15min為單位的高峰時(shí)段進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差在1min左右，表明建立的終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型較為可靠，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

進(jìn)一步基于天津機(jī)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)，提出一個(gè)針對(duì)天津機(jī)場(chǎng)的進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。首先，對(duì)以15min為單位的96個(gè)時(shí)段模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，以期獲得96個(gè)時(shí)段的航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)值。但在實(shí)際計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)以15min為單位的31天累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)小于等于39架次時(shí)，模型預(yù)測(cè)誤差較大?？紤]到這些時(shí)段的進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)較少，航班無須排隊(duì)，可將航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間用暢通進(jìn)場(chǎng)時(shí)間近似。暢通進(jìn)場(chǎng)時(shí)間是指在非擁擠條件下航班在ASMA區(qū)域的通行時(shí)間［19］，中國(guó)民用航空局在計(jì)算暢通進(jìn)場(chǎng)時(shí)間時(shí)選取40海里ASMA區(qū)域范圍內(nèi)實(shí)際飛行時(shí)間的20%分位數(shù)［15］。按此方法，可得天津機(jī)場(chǎng)的暢通進(jìn)場(chǎng)時(shí)間為13.13 min。另外，對(duì)以15min為單位的31天累計(jì)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)大于39架次的時(shí)段利用所建模型進(jìn)行航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)。然后，以1h為單位對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果取平均值，獲得天津機(jī)場(chǎng)以1h為單位的航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)值。最后，根據(jù)每日各時(shí)段的平均進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)得到與進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)對(duì)應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

當(dāng)管制員已知天津機(jī)場(chǎng)的預(yù)計(jì)小時(shí)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)時(shí)，就可以根據(jù)表5中相應(yīng)的預(yù)測(cè)值快速地預(yù)測(cè)出航班預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間。雖然本文所建模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比基于單機(jī)航跡的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大，但它大大降低了預(yù)測(cè)模型的難度，它的簡(jiǎn)單性使得筆者可以對(duì)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，有助于為改善管制工作帶來更直接的指導(dǎo)建議。

表5 與進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)對(duì)應(yīng)的進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果Table5 Forecast results of arrival time corresponding to the number of arrival flights

5 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間的快速預(yù)測(cè)，本文將終端區(qū)視為服務(wù)臺(tái)、進(jìn)場(chǎng)航班視為顧客，對(duì)終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)航班建立一般服務(wù)時(shí)間M/G/1排隊(duì)模型，并以天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)為例，利用所建立的M/G/1排隊(duì)模型對(duì)高峰時(shí)段終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，以15min為單位的航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差在1min左右，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果較為接近。最后基于天津機(jī)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)，提出一個(gè)針對(duì)天津機(jī)場(chǎng)的進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，空中交通管制員可以根據(jù)預(yù)計(jì)小時(shí)進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)來快速預(yù)測(cè)航班預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間，盡早發(fā)現(xiàn)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間過長(zhǎng)、進(jìn)場(chǎng)效率低的航班，從而提前采取應(yīng)對(duì)措施，以確保航班的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。本文所建模型降低了現(xiàn)有模型的難度，可以為空中交通管制員提供更好、更及時(shí)的態(tài)勢(shì)感知，從而達(dá)到減輕管制員工作負(fù)荷、提高航班運(yùn)行安全和終端區(qū)航班運(yùn)行效率的目的。在未來如何把天氣因素考慮到終端區(qū)航班進(jìn)場(chǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)中，以及采用其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建進(jìn)場(chǎng)時(shí)間快速預(yù)測(cè)模型，將會(huì)成為研究的重點(diǎn)。