基于MFD的終端區(qū)交通相態(tài)識別及其邊界控制*

孫登江，李善梅，胡錦標(biāo)，韋正昊

（中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

隨著我國航空運輸需求的快速增長，航班數(shù)量大幅增加，導(dǎo)致有限的空域變得越發(fā)擁擠，而我國的空中交通管理運行體系卻處于初級階段，航班數(shù)量的大幅度增加對空域網(wǎng)絡(luò)的沖擊更為強(qiáng)烈，航班延誤頻發(fā)。2019年我國客運航空公司平均航班正常率僅為81.65%。在空中交通網(wǎng)絡(luò)運行中，擁堵情況往往是由于瓶頸單元的交通需求大于其交通容量所造成的。機(jī)場終端區(qū)就是一個重要的瓶頸單元，它具有飛行程序復(fù)雜、交通流量大、起飛著陸的限制條件與頻繁升降高度所帶來的交通沖突與管制負(fù)荷多等特點，最易引發(fā)交通擁堵，嚴(yán)重時可帶來空中交通網(wǎng)絡(luò)的大面積癱瘓。

目前有關(guān)終端區(qū)交通擁堵問題的研究，主要側(cè)重于實時戰(zhàn)術(shù)階段的流量調(diào)配上，主要包括進(jìn)離場排序[1-2]、地面等待策略[3-4]、尾隨間隔管理[5-6]等。在擁擠管理策略的觸發(fā)機(jī)制上，即空中交通流的運行規(guī)律，較少有人研究，從而使得上述基于經(jīng)驗的決策方式往往難以適應(yīng)空中交通流的運行規(guī)律，實際應(yīng)用效果難以保證。隨著空管行業(yè)信息化建設(shè)的快速推進(jìn)，空中交通歷史運行數(shù)據(jù)得以較為全面的采集，這就為空中交通流運行規(guī)律的研究提供了良好的數(shù)據(jù)支持?；趯崪y數(shù)據(jù)挖掘出的運行規(guī)律、判別規(guī)則等，可消除傳統(tǒng)決策中存在主觀臆斷的缺陷，為空中交通擁擠管理提供客觀、準(zhǔn)確的決策支持，輔助決策部門制定和實施科學(xué)的管理措施。

交通流運行規(guī)律方面的研究，在地面交通開展較早，比較成熟的交通流理論有跟馳理論、排隊論、車流波動理論等。其中宏觀基本圖（MFD）是描述交通網(wǎng)絡(luò)的平均流量、平均密度、平均速度或者其他交通流變量之間關(guān)系的模型，作為分析網(wǎng)絡(luò)交通流狀態(tài)及其演變的基本工具廣泛應(yīng)用于交通運輸領(lǐng)域。Daganzo最早提出宏觀基本圖的概念，并發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)中車輛累積數(shù)和生成率之間存在一種清晰而穩(wěn)定的關(guān)系[7]。Feng等從瑞典首都斯德哥爾摩的交通調(diào)查數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了該城市交通中存在MFD的事實[8]。He等基于北京市三環(huán)線的交通數(shù)據(jù)，同樣驗證了北京市MFD的存在[9]。Xu等基于MFD將積累流入交通量和流出量聯(lián)系起來，將交通流運行狀態(tài)劃分為三類[10]。王宇俊以路網(wǎng)內(nèi)運行車輛數(shù)和單位時間離開路網(wǎng)車輛數(shù)建立MFD[11]。Haddad等人通過MFD獲得穩(wěn)定與不穩(wěn)定邊界計算公式并得到狀態(tài)反饋控制策略[12]。Wu則使用MFD判斷邊界控制流量策略的優(yōu)劣[13]。有關(guān)空中交通流基本圖特性的研究相對較少。楊磊對終端區(qū)交通流動力學(xué)進(jìn)行了實證分析，提出了以占有率和吞吐量來描述空中交通流的宏觀基本圖[14]。許炎等基于終端區(qū)實測數(shù)據(jù)，采用線性回歸分析建立空中交通流的速度-密度模型、流率-密度模型和流率-速度模型[15]。

當(dāng)獲取了區(qū)域路網(wǎng)準(zhǔn)確的MFD之后，交通管理者就可以識別該區(qū)域的交通運行狀態(tài)，并針對該區(qū)域的交通擁堵特征進(jìn)行交通管理措施的調(diào)整。目前基于MFD理論的空中交通流運行規(guī)律的研究仍處于起步階段，缺乏基于空中交通流宏觀基本圖進(jìn)行空中交通擁擠狀態(tài)的智能識別及其擁擠控制方法的研究。

鑒于此，本文提出一套基于宏觀基本圖的空中交通擁擠識別及控制框架。具體就是將針對終端區(qū)運行空域，挖掘交通流參數(shù)之間的運行規(guī)律，繪制宏觀基本圖，并在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建空中交通擁擠相態(tài)的智能識別算法，及終端區(qū)交通量的邊界控制算法，從而改善飽和狀態(tài)下的終端區(qū)交通流運行。

1 基于MFD的空中交通相態(tài)智能識別

1.1 終端區(qū)MFD參數(shù)定義

本文采用終端區(qū)單位時間內(nèi)正在運行的飛機(jī)總數(shù)目、進(jìn)入和離開終端區(qū)的飛機(jī)數(shù)目之間的函數(shù)關(guān)系模型來表述空中交通的運行狀態(tài)，模型如下所示：

其中，t為終端區(qū)觀測的時間間隔；Nt+1、Nt分別為t+1、t時刻下終端區(qū)內(nèi)運行飛機(jī)總數(shù)目，It+1為t+1時間段內(nèi)進(jìn)入終端區(qū)的飛機(jī)數(shù)目，由準(zhǔn)備離場與準(zhǔn)備進(jìn)場的飛機(jī)兩部分組成，Qt+1為t+1時間段內(nèi)離開終端區(qū)雷達(dá)檢測范圍的飛機(jī)，由結(jié)束進(jìn)場程序落地的飛機(jī)與結(jié)束離場程序加入航路的飛機(jī)兩部分組成。

由于本文擬通過描述N，Q之間的關(guān)系，繪制終端區(qū)宏觀基本圖，進(jìn)而對交通相態(tài)進(jìn)行劃分。N，Q的值可通過處理實際終端區(qū)的雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到，具體的統(tǒng)計方法分為兩步：

（1）將t時段內(nèi)進(jìn)入終端區(qū)的飛機(jī)總數(shù)減去該時間段內(nèi)離開終端區(qū)的飛機(jī)總數(shù)，得到t+1時段終端區(qū)初始運行飛機(jī)總數(shù)。

（2）依據(jù)終端區(qū)t+1時段初始運行飛機(jī)總數(shù)，減去t+1時段內(nèi)離開終端區(qū)的飛機(jī)總數(shù)，同時加上進(jìn)入終端區(qū)的飛機(jī)總數(shù)，即為t+2時段終端區(qū)運行飛機(jī)總數(shù)，以此類推。

1.2 MFD曲線擬合及相態(tài)劃分

根據(jù)對航跡的數(shù)據(jù)處理，可得到t時段下終端區(qū)運行飛機(jī)總數(shù)與該時段內(nèi)離開終端區(qū)的飛機(jī)總數(shù)，便可繪制宏觀基本圖的散點圖，示意圖如圖1所示。

圖1 終端區(qū)宏觀基本圖分段示意圖

與路網(wǎng)類似，終端區(qū)MFD的特征可以描述為：隨N值的增大，Q會經(jīng)歷一個快速上升-平穩(wěn)-下降的變化。根據(jù)該特征可以對MFD進(jìn)行分段，分為上升段、平穩(wěn)段與下降段，其分別與終端區(qū)空中交通的自由態(tài)、平穩(wěn)態(tài)、擁擠態(tài)相對應(yīng)。每兩段之間的拐點有不同的特殊含義：上升段與平穩(wěn)段之間的拐點是終端區(qū)運輸效率由持續(xù)增加到保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點，即終端區(qū)由自由態(tài)向平穩(wěn)態(tài)過渡的轉(zhuǎn)折點，此時縱坐標(biāo)對應(yīng)的是終端區(qū)最大運輸效率。平穩(wěn)段與下降段之間的拐點代表終端區(qū)運輸效率難以保持穩(wěn)定，即終端區(qū)由平穩(wěn)態(tài)向擁擠態(tài)過渡，此時空中交通流的運行效率變慢，管制員的工作負(fù)荷快速增加。

本文主要通過對終端區(qū)宏觀基本圖進(jìn)行函數(shù)擬合來判別空中交通相態(tài)S。方法如下：

（1）對終端區(qū)宏觀基本圖整體進(jìn)行二次函數(shù)擬合，得到初步的宏觀基本圖曲線。

（2）尋找曲線上兩個拐點，將曲線分為上升段、平穩(wěn)段、下降段，分別對應(yīng)終端區(qū)空中交通自由態(tài)、平穩(wěn)態(tài)、擁擠態(tài)。

（3）對宏觀基本圖的三個分段分別進(jìn)行線性擬合，構(gòu)建各自的擬合函數(shù)。

1.3 基于全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通相態(tài)識別

交通運行狀態(tài)判別后，便可基于判別結(jié)果進(jìn)行有監(jiān)督的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，然后根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行相態(tài)的識別。本文采用深度學(xué)習(xí)中的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來完成訓(xùn)練。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一層的神經(jīng)元都與下一層全部的神經(jīng)元連接，每一層的神經(jīng)元都包含權(quán)重w和偏置b，同時輸出結(jié)果時通過激活函數(shù)，實現(xiàn)線性到非線性的轉(zhuǎn)換。如果訓(xùn)練輸出值與實際值存在誤差，則將誤差從輸出層反向傳播至輸入層，具體表現(xiàn)為修改每一層每一個連接的權(quán)重w與偏置b，以減小最終的誤差，如圖2所示。

圖2 學(xué)習(xí)流程圖

本文基于終端區(qū)交通數(shù)據(jù)，使用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使用反向鏈?zhǔn)絺鞑サ姆椒ㄓ嬎忝恳粋€迭代周期的梯度，同時使用adam優(yōu)化算法降低誤差。

學(xué)習(xí)步驟如下：

（1）確定隱藏層個數(shù)，設(shè)定隱藏層激活函數(shù)為relu函數(shù)，輸出層的激活函數(shù)為softmax函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為多分類cross entropy函數(shù)。

（2）將空中交通相態(tài)數(shù)據(jù){Nt，Qt，St}傳輸?shù)缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，初始化權(quán)重值和偏置值，計算輸出結(jié)果的誤差。

（3）使用全連接網(wǎng)絡(luò)計算該迭代周期的梯度值，調(diào)整權(quán)重和偏置值，降低整體誤差。

（4）重復(fù)（2）、（3）步驟，直至誤差縮小到可接受水平。

（5）生成訓(xùn)練完畢的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（6）輸入新的數(shù)據(jù)點{Nn，Qn}，輸出終端區(qū)空中交通相態(tài){Sn}。

2 基于MFD的終端區(qū)邊界控制

2.1 邊界控制理論簡介

終端區(qū)宏觀基本圖邊界控制的思路為：管制員通過控制進(jìn)入終端區(qū)的飛機(jī)數(shù)目，保證終端區(qū)處于最暢通的狀態(tài)。本文采用比例-積分控制模型進(jìn)行建模實現(xiàn)。

PI控制是比例-積分-微分（PID）控制中的一種，PID算法具有簡單，可靠性高的特點。PID控制器的比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）分別對應(yīng)目前誤差、過去累計誤差及未來誤差。通過設(shè)定PID控制器的三個參數(shù)來控制系統(tǒng)，圖3為PID控制的流程圖。在實際應(yīng)用中，PID控制可以一同使用，也可以單獨使用或者組合使用。本文所使用的PI控制如下式：

圖3 PID控制流程圖

其中，u（t）代表系統(tǒng)的輸入，在此處代表允許進(jìn)入終端區(qū)的飛機(jī)數(shù)目；Kp是比例系數(shù)；Km是積分系數(shù)；t是時間，e是誤差，即為系統(tǒng)當(dāng)前值與設(shè)定值之間的差值，在本文中代表當(dāng)前終端區(qū)運行飛機(jī)數(shù)與最佳運行飛機(jī)數(shù)之間的差值；τ是時間積分變量，數(shù)值從0至t。

2.2 邊界控制建模

通過建立PI控制模型對即將擁堵的終端區(qū)進(jìn)行流量控制，并將其與終端區(qū)宏觀基本圖結(jié)合，建立終端區(qū)邊界控制模型。

由公式（2），可得：

其中，Nopt表示終端區(qū)最佳運行飛機(jī)數(shù)目，而Nt代表t時段初始時刻，終端區(qū)的運行飛機(jī)數(shù)目。Ii（t）代表控制的結(jié)果，即時段t內(nèi)允許進(jìn)入終端區(qū)的飛機(jī)數(shù)目。將上述兩式相減，可得：

經(jīng)過進(jìn)一步整理，可得到終端區(qū)邊界控制PI控制模型：

因為：

將式（7）代入到式（6）中，可得：

整理得PI控制模型：

為了基于式（9）求得控制變量Ii（t），則需要基于Nz來求出Q，由定義可得：

基于終端區(qū)宏觀基本圖的上升段、平穩(wěn)段、下降段的三段線性擬合結(jié)果，以其中某一段為例，假設(shè)N與Q滿足如下線性關(guān)系：

將式（10）代入到上式中：

化簡后，可得到Nz與Q之間的關(guān)系如下：

則最終的邊界控制模型為：

3 算例分析

3.1 MFD參數(shù)簡化與散點圖繪制

采用廈門機(jī)場終端區(qū)的進(jìn)離場航跡數(shù)據(jù)，進(jìn)行交通流參數(shù)提取以及終端區(qū)宏觀基本圖的繪制。圖4給出了某天該空域的進(jìn)離場航跡。

圖4 進(jìn)離場航跡二維顯示

設(shè)定時間間隔為20分鐘，基于航跡數(shù)據(jù)提取每個時間段的運行飛機(jī)總數(shù)、離開終端區(qū)飛機(jī)總數(shù)、進(jìn)入終端區(qū)飛機(jī)總數(shù)，繪制宏觀基本圖。

首先對宏觀基本圖進(jìn)行二次函數(shù)擬合，劃分終端區(qū)空中交通相態(tài)。擬合結(jié)果為：Q=-0.2477N2+2.737N+1.459，根據(jù)此公式進(jìn)行擬合，結(jié)果如表1所示。可見，當(dāng)終端區(qū)內(nèi)運行飛機(jī)數(shù)在0-3架時，宏觀基本圖處于上升段，此時空中交通處于自由態(tài)；當(dāng)飛機(jī)數(shù)在3-7架時，宏觀基本圖處于平穩(wěn)段，此時空中交通處于平穩(wěn)態(tài)；當(dāng)飛機(jī)數(shù)在7架以上時，離開終端區(qū)的飛機(jī)總數(shù)開始下降，空中交通進(jìn)入擁擠態(tài)。圖5所示為相態(tài)劃分后的終端區(qū)宏觀基本圖，a部分說明空中交通處于自由態(tài)，b部分說明空中交通處于平穩(wěn)態(tài)，c部分說明空中交通處于擁擠狀態(tài)。

圖5 相態(tài)劃分結(jié)果

表1 宏觀基本圖二次函數(shù)擬合結(jié)果

為了得到更加精確的宏觀基本圖擬合結(jié)果，對上升段、平穩(wěn)段、下降段分別進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如下：

可見，7架為終端區(qū)的最佳容量，此時終端區(qū)運行效率最高。終端區(qū)運行飛機(jī)數(shù)目一般不會大于7架，是因為在終端區(qū)運行的飛機(jī)實時受到來自進(jìn)近管制員的指揮，選擇合適的進(jìn)離場程序，并與其他航空器保持足夠的安全間隔，運行的自由度較低，出現(xiàn)擁擠的可能性也較小。

然后將交通數(shù)據(jù)進(jìn)行全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并對未參與訓(xùn)練的10個樣本的相態(tài)進(jìn)行識別，結(jié)果如表2所示。其中，1表示自由態(tài)，2表示穩(wěn)定態(tài)，3表示擁擠態(tài)。可見，識別結(jié)果與實際情況相符。

表2 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出結(jié)果驗證

3.2 邊界反饋建模與運行狀態(tài)反饋

基于擬合公式（14）求出終端區(qū)的函數(shù)關(guān)系，如下式所示。

由宏觀基本圖可得N=7為終端區(qū)最佳運行飛機(jī)數(shù)，此時最大流出飛機(jī)數(shù)為9架。進(jìn)行對比試驗前，設(shè)定試驗參數(shù)：時間間隔為20分鐘，每一個時間間隔進(jìn)入終端區(qū)的飛機(jī)數(shù)目為10架，剛好大于最大流出飛機(jī)數(shù)目，模擬擁堵狀況，試驗?zāi)M時間為1天，即72個時間間隔。為了防止終端區(qū)過于擁堵，導(dǎo)致空中交通癱瘓，認(rèn)為設(shè)定一個時間間隔內(nèi)，經(jīng)過終端區(qū)的總飛機(jī)數(shù)目不得超過20架。

接下來，分別對進(jìn)行邊界控制和不進(jìn)行邊界控制的兩種情況進(jìn)行模擬試驗，結(jié)果如圖6所示。

圖6 有無邊界控制流量變化

將上述結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)未使用邊界控制時，消散時間為118個時間間隔，即39.3小時，使用邊界控制程序后，對于同樣的飛機(jī)輸入速度和頻率，消散時間降低至82個時間間隔，即27.3小時，消散時間大幅度減少。故當(dāng)空中交通發(fā)生擁堵時，使用PI控制可以很明顯地提高擁擠狀態(tài)下離開終端區(qū)的飛機(jī)數(shù)目，保證運行飛機(jī)數(shù)在最佳容量附近。

4 結(jié)束語

本文基于地面成熟的宏觀基本圖理論，對空中交通流相態(tài)進(jìn)行劃分。重點研究空中交通流識別與擁堵邊界控制，并進(jìn)行實例分析。本文闡述了終端區(qū)流入飛機(jī)數(shù)，流出飛機(jī)數(shù)與運行飛機(jī)數(shù)三者之間所滿足的函數(shù)關(guān)系。使用終端區(qū)航跡數(shù)據(jù)，繪制終端區(qū)交通的宏觀基本圖，并對交通相態(tài)進(jìn)行劃分?；谌B接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)對空中交通相態(tài)的識別。在此基礎(chǔ)上，本文基于宏觀基本圖模型，提出了一種使用比例-積分（PI）控制器的邊界控制模型，并將PI控制與宏觀基本圖擬合函數(shù)結(jié)合，完成適用于終端區(qū)的邊界控制模型的推導(dǎo)；通過模擬終端區(qū)飛機(jī)運行，比較使用與不使用邊界控制模型對擁擠狀況下終端區(qū)運行效率的影響。基于廈門終端區(qū)實際數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，結(jié)果表明，PI邊界控制程序能夠明顯改善空中交通擁堵狀況，提高終端區(qū)的運行效率。