“數(shù)學(xué)廣角”中“優(yōu)化思想”的分析與教學(xué)啟示

曹小麗

伴隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們?nèi)粘Ｉ蠲媾R的問(wèn)題變得錯(cuò)綜復(fù)雜，優(yōu)化方法在解決問(wèn)題時(shí)顯得非常重要?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！苯?jīng)歷一輪又一輪課程改革后，新版本教材中的“數(shù)學(xué)廣角”蘊(yùn)含的“優(yōu)化思想”逐漸引起教研人員和教師的重視。

一、“ 數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容分析

1.“優(yōu)化思想”在教材中的分布。

在人教版教材中，蘊(yùn)含“優(yōu)化思想”的教學(xué)內(nèi)容有很多?！皵?shù)學(xué)廣角”中的“優(yōu)化思想”成為典型的教學(xué)內(nèi)容之一，主要內(nèi)容分布如下：

從上表可以看出，在二年級(jí)上冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”搭配這個(gè)內(nèi)容中，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生初步體會(huì)有序排列的優(yōu)化方法。在四年級(jí)上冊(cè)烙餅問(wèn)題—優(yōu)化、五年級(jí)下冊(cè)找次品等內(nèi)容中，主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生嘗試在多種方法中探究出優(yōu)化法，在經(jīng)歷探究的過(guò)程中理解、感悟“優(yōu)化思想”，親身感受“優(yōu)化思想”在生產(chǎn)、生活中的運(yùn)用。

2.“數(shù)學(xué)廣角”中“優(yōu)化思想”的內(nèi)容分析。

“數(shù)學(xué)廣角”中“優(yōu)化思想”典型例題安排在四年級(jí)上冊(cè)第八單元。3個(gè)例題，難度層層遞進(jìn)，感知、理解“優(yōu)化思想”。例1沏茶問(wèn)題，如何讓客人盡快喝到茶，省時(shí)是關(guān)鍵。學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)做幾件煩瑣的事情，可以同時(shí)做的一起做比較省時(shí)，初步體會(huì)“優(yōu)化”。例2烙餅問(wèn)題，如何讓李阿姨盡快吃上餅，省時(shí)也是討論的重點(diǎn)，烙1張餅、2張餅幫助學(xué)生理清題意。重點(diǎn)探究烙3張、4張餅省時(shí)的問(wèn)題，烙3張餅時(shí)，探究、總結(jié)、對(duì)比出優(yōu)化法是比較省時(shí)的方法。再利用優(yōu)化法拓展烙5張餅、6張餅、7張餅……最后總結(jié)、鞏固、加深對(duì)“優(yōu)化”的理解。例3利用“田忌賽馬”的故事，通過(guò)例題中呈現(xiàn)的六種應(yīng)對(duì)策略表，幫助學(xué)生感悟“優(yōu)化思想”。

五年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角—找次品”這個(gè)內(nèi)容也體現(xiàn)了“優(yōu)化思想”，主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生探究出找次品的最優(yōu)策略。師生們?cè)谟懻摻涣髦薪?jīng)歷“比較—猜測(cè)—驗(yàn)證”的過(guò)程，歸納總結(jié)“找次品”的最優(yōu)方法，領(lǐng)悟“優(yōu)化思想”。例1從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，初步理解“找次品”的含義，明確找次品的基本思路。例2教學(xué)找次品的一般方法，從8個(gè)零件開(kāi)始探索，再用9個(gè)研究，發(fā)現(xiàn)稱的次數(shù)最少的方法是將零件平均分成3份。然后用10個(gè)、11個(gè)驗(yàn)證，最后總結(jié)出找次品的最優(yōu)方法是將待測(cè)物品分成3份，盡量平均分。這樣循序漸進(jìn)，滲透“找次品”的最優(yōu)策略。

除此之外，在二年級(jí)上冊(cè)和三年下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角搭配（一）（二）”也體現(xiàn)出“優(yōu)化”的思想。教材主要是讓學(xué)生經(jīng)歷探究3個(gè)數(shù)字（不含0）和4個(gè)數(shù)字（含0）能組成多少個(gè)不同兩位數(shù)的過(guò)程，討論有序的組合是找出兩位數(shù)比較簡(jiǎn)單的方法，體現(xiàn)思維的有序性，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的最優(yōu)方法，初步感受“優(yōu)化思想”。

二、“優(yōu)化思想”的教學(xué)啟示

1.主動(dòng)探究。

主動(dòng)探究，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的經(jīng)歷。在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，把更多的交流空間留給學(xué)生。在烙餅問(wèn)題的教學(xué)中，（1）班為實(shí)驗(yàn)組，教師讓學(xué)生小組合作交流，積極思考并發(fā)表自己的想法，探究烙3張餅時(shí)出現(xiàn)3種方法，用時(shí)分別為：18分鐘、12分鐘、9分鐘，通過(guò)全班交流，總結(jié)出烙3張餅的最優(yōu)方法是3張餅交替烙用時(shí)最短。（2）班為對(duì)照組，多數(shù)學(xué)生不主動(dòng)思考，討論不積極，最后在教師的引導(dǎo)和講解下，基本了解烙3張餅的優(yōu)化法。在烙4張餅時(shí)，全班僅出現(xiàn)烙3張的優(yōu)化法的思路，沒(méi)有出現(xiàn)2張2張烙的方法用時(shí)最短。多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)，沒(méi)有多樣化談何優(yōu)化？通過(guò)這兩堂課的對(duì)比我們看出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要主動(dòng)參與探究的過(guò)程。

2.交流互動(dòng)。

有效的交流才能發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的多種方法，對(duì)比總結(jié)出最優(yōu)策略。課堂教學(xué)中學(xué)生是主體，有效的交流是學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師的互動(dòng)。如，在二年級(jí)上冊(cè)搭配的課堂教學(xué)中，（1）班為實(shí)驗(yàn)組，教師讓孩子們4人小組合作交流，在練習(xí)卡上寫一寫1、2、3能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)（個(gè)位與十位數(shù)字不重復(fù)），通過(guò)討論、交流，師生總結(jié)，有序的組合方法簡(jiǎn)便，初步感知優(yōu)化。（2）班為對(duì)照組，教師直接講解有序的組合1、2、3可以組成多少個(gè)兩位數(shù)（個(gè)位與十位數(shù)字不重復(fù)），孩子們表面上能聽(tīng)懂老師講解的題型，但不理解方法。做鞏固練習(xí)“3個(gè)孩子坐成一排拍照，有多少種坐法？”就出現(xiàn)了問(wèn)題。從這兩堂課的實(shí)驗(yàn)對(duì)照得出學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受和理解，需要主動(dòng)思考，有效交流。

3.反思總結(jié)，內(nèi)化思想。

學(xué)生在課堂上思考—猜測(cè)—對(duì)比—總結(jié)，僅僅領(lǐng)悟“優(yōu)化思想”的表象。雖然經(jīng)歷了動(dòng)手操作和合作交流過(guò)程，初步體驗(yàn)“優(yōu)化”在解決問(wèn)題中的便利，但大腦中是模糊的、不穩(wěn)定的。數(shù)學(xué)思想是隱蔽的、抽象的，教師如何從直觀的生活情境實(shí)例中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“優(yōu)化思想”，需要有內(nèi)化的過(guò)程。

4.學(xué)以致用，滲透思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的就是孩子在日常生活中，會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決生活中最常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。許多學(xué)生課堂學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐分離，不懂得靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要能準(zhǔn)確理解教材編者的設(shè)計(jì)意圖，充分利用生活中的經(jīng)典教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。

“優(yōu)化思想”的教學(xué)仍需要教師不斷研究，并通過(guò)實(shí)踐操作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，親身感受“優(yōu)化思想”的形成過(guò)程。筆者得到的啟示是，在今后的教學(xué)中還需要繼續(xù)深入研究學(xué)生、研究教材，明確編者的意圖，靈活運(yùn)用教學(xué)素材，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。