優(yōu)化任務(wù)情境設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)方式

殷嫻，嚴(yán)育洪

（江蘇省無錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇省無錫市錫山區(qū)教師發(fā)展中心）

在任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)中，任務(wù)設(shè)計(jì)是重要的一個環(huán)節(jié)，起著“牽一發(fā)動全身”的作用。任務(wù)如同一個支點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，可以通過這個支點(diǎn)“撬起整個課堂”?？梢哉f，學(xué)習(xí)參與的深度取決于任務(wù)卷入的程度。用任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)，不僅會改變學(xué)生的學(xué)習(xí)面貌，而且會改變數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)面貌。下面著重談一談任務(wù)驅(qū)動反映在課題、例題、習(xí)題上的一些變化。

一、以任務(wù)情境改變數(shù)學(xué)課題的呈現(xiàn)方式

很多數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往用數(shù)學(xué)知識作為一節(jié)課的課題，而在數(shù)學(xué)任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)中，常常用任務(wù)主題作為一節(jié)課的課題。前一種方式，只是把知識藏在問題中（如圖1），認(rèn)為提好問題就能學(xué)好知識。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)的“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必須與大的任務(wù)或問題相結(jié)合”教學(xué)設(shè)計(jì)原理表明：除了用問題驅(qū)動，還可以用任務(wù)驅(qū)動，把知識藏在問題中，再把問題藏在任務(wù)中。（如圖2）

圖1

圖2

通過任務(wù)，發(fā)現(xiàn)問題；通過問題，發(fā)現(xiàn)知識。其中，問題不再總是由教師提出，而是常常由學(xué)生透析任務(wù)后提出。

正因?yàn)樵谌蝿?wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的發(fā)生從始于問題變成始于任務(wù)，于是任務(wù)主題就被名正言順地寫為了課題（主標(biāo)題），完成任務(wù)所需學(xué)習(xí)的知識（也就是原來課題）則常常被寫為副課題（副標(biāo)題）。在此，任務(wù)主題往往會成為全課教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)和風(fēng)景線，如表1所示。

表1 任務(wù)主題驅(qū)動學(xué)習(xí)中主題的變化

在任務(wù)的表現(xiàn)形式上，可以是“做好一件事”，也可以是“弄清一件事”，還可以是“講一個故事”，但前提是這樣的“事”學(xué)生要能熱愛?！缎W(xué)生守則》第五條是“熱愛勞動，自己能做的事自己做”。其中，我們有時(shí)會把“勞動”單純地解讀為“體力勞動”。其實(shí)，“勞動”還應(yīng)包括“腦力勞動”，此時(shí)，“熱愛（腦力）勞動，自己能做的事自己做”亦可成為小學(xué)生的“學(xué)習(xí)守則”。

（一）讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生“想做的事”

一說到數(shù)學(xué)，浮現(xiàn)在學(xué)生腦海中的大都是數(shù)字、符號、概念、規(guī)律、公式等知識形象，而用任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)，很多時(shí)候?qū)W生的感覺是在做一件事，做一件有看頭、有勁頭、有奔頭的大事、趣事、好事。例如，與單純的“數(shù)字與信息”相比，用“給寶寶設(shè)計(jì)身份證”任務(wù)（做好一件事）驅(qū)動學(xué)習(xí)更有意思。

而“有奔頭”則指向結(jié)果，這樣的好事，可以是最終“搞明白一些東西（弄清一件事）”，例如，用“厘米怎么來的”的課題研究任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)“認(rèn)識厘米”；這樣的好事，還可以是最終“創(chuàng)造出一些東西（做好一件事）”。例如，用“制作厘米尺”的項(xiàng)目創(chuàng)作任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)“認(rèn)識厘米”；又如用“抓逃犯”任務(wù)（講一個故事）驅(qū)動學(xué)習(xí)“數(shù)字與信息”就很有趣，也很有效。紐約大學(xué)社會心理學(xué)家喬納森·海德特說：“人類大腦是故事處理器而不是邏輯處理器?！睌?shù)學(xué)教師應(yīng)努力學(xué)會講故事，理由有二：一是故事能提高信任度。有研究表明，講故事能將人的信任度從30%提升到70%；二是故事比事實(shí)更能讓人記住。有研究表明，數(shù)據(jù)如果作為故事的一部分，會比單獨(dú)呈現(xiàn)時(shí)容易被記住20倍。教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“零散的知識和事實(shí)是非常難記憶的?！背前岩患虑榉胚M(jìn)構(gòu)造好的模型里，否則人很容易忘記。其實(shí)，故事就是一個很好的記憶模型，因?yàn)槿祟惒灰子涀?shù)據(jù)，卻容易記住故事。所以，把枯燥難記的數(shù)學(xué)知識放進(jìn)故事中講解不失為一種好的辦法。

（二）讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生“自己能做的事”

教育部教材局一級巡視員申繼亮在《教學(xué)改革如何在“深化”上做文章》中談到“要提高教學(xué)站位”時(shí)，提到了“大任務(wù)”。我們理解的“大任務(wù)”，應(yīng)該具有以下之“大”：

一是“吸引力大”。它不但能把學(xué)生緊緊地吸引在一起，開展“大合作”下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且能把知識緊緊地吸引在一起，開展“大概念”下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二是“挑戰(zhàn)力大”。人們常說讓學(xué)生“跳一跳摘到果子”，而我們認(rèn)為，要讓學(xué)生“跳幾跳才能摘到果子”，通過挑戰(zhàn)性任務(wù)，最大程度地開發(fā)學(xué)生的能力。也就是說，任務(wù)在“引人注目”的同時(shí)還要“發(fā)人深省”。例如，“做紗窗”的實(shí)用任務(wù)比單純的“長方形的認(rèn)識”知識學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性，學(xué)生在“如何量”和“如何畫”中自覺關(guān)注并探究邊和角的特征。

三是“影響力大”。長效性任務(wù)和綜合性任務(wù)可能會影響傳統(tǒng)教學(xué)樣態(tài)的改變，向課外（課前和課后、生活和其他學(xué)科）延伸，實(shí)現(xiàn)課堂的突圍，構(gòu)建“大單元”和置身“大課堂”學(xué)習(xí)。例如，“‘一葉知秋’還能知什么”的主題任務(wù)，把“周長”“面積”“平移和旋轉(zhuǎn)”等單元及綜合實(shí)踐活動“樹葉的比”聯(lián)結(jié)起來，還可順延到樹葉畫的美術(shù)課、煮樹葉的科學(xué)課等。同時(shí)，還可能實(shí)現(xiàn)思想的突圍。例如，“怎樣包裝最節(jié)省紙”的實(shí)用任務(wù)，學(xué)生學(xué)會的不只是數(shù)學(xué)技能，還是生活技能。

（三）讓學(xué)生“自己能做的事自己做”

中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的三個方面除了文化基礎(chǔ)、社會參與，還包括自主發(fā)展。我們認(rèn)為，“如何讓人在組織中有意義”，一是體現(xiàn)“學(xué)的價(jià)值”，二是體現(xiàn)“人的價(jià)值”。

學(xué)生的“自主發(fā)展”，除了“自主學(xué)習(xí)”，還要向“自主設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”中“人的價(jià)值”去努力：當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了回答“為何”學(xué)習(xí)的任務(wù)對自己有用的時(shí)候，也就發(fā)現(xiàn)了學(xué)習(xí)“對自己的意義”。此時(shí)，任務(wù)驅(qū)動就很容易轉(zhuǎn)化成利益驅(qū)動，外驅(qū)力演變成了內(nèi)驅(qū)力。之后的“是何”“由何”“如何”“若何”等完成任務(wù)必須的知識學(xué)習(xí)過程就可以交由學(xué)生設(shè)計(jì)，給他們“我在”“我欲”“我為”的決定權(quán)。

我們認(rèn)為，把“熱愛（腦力）勞動，自己能做的事自己做”看成小學(xué)生的學(xué)習(xí)守則，對用任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)的意義在于它能夠很好地讓學(xué)生在“做事”中擁有學(xué)習(xí)的知情權(quán)、在“能做”中擁有學(xué)習(xí)的自主權(quán)、在“自己做”中擁有學(xué)習(xí)的決策權(quán)，最終達(dá)到“熱愛學(xué)習(xí)”的目的。

值得注意的是，上述幾種“事情”之間是可以相互轉(zhuǎn)化的：一是“弄清一件事”也可設(shè)計(jì)成“做好一件事”。例如，“用字母表示數(shù)”一課，可以設(shè)計(jì)成“魔盒神奇在哪里”這一為了“弄清一件事”的探究任務(wù)，也可以設(shè)計(jì)成“我是魔盒設(shè)計(jì)師”這一為了“做好一件事”的設(shè)計(jì)任務(wù)；二是“做好一件事”或“弄清一件事”也可設(shè)計(jì)成“講一個故事”。例如，我們開展了“神奇的尺”的任務(wù)活動，之后讓學(xué)生把完成任務(wù)的過程用講故事的方式敘述出來，可以寫成文字，也可以登臺演說。

二、以任務(wù)情境改變數(shù)學(xué)例題的呈現(xiàn)方式

在任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)中，我們提出“以任務(wù)驅(qū)動問題解決，以情境優(yōu)化任務(wù)設(shè)計(jì)”的教學(xué)理念，旨在設(shè)計(jì)出能解決問題并能被學(xué)生需要的任務(wù)。如家里缺食物了，此時(shí)就有了需要解決的實(shí)際問題，于是父母對學(xué)生說：“我們?nèi)コ??！边@樣的驅(qū)動方式并不是我們所說的任務(wù)，而是命令，因?yàn)樗麄內(nèi)狈x擇權(quán)，所以任務(wù)不是強(qiáng)迫；如果改成父母問學(xué)生：“我們可不可以去超市？”這種詢問也不是我們所說的任務(wù)，因?yàn)榭此平o了他們選擇，但他們不知道為何要去超市，缺乏知情權(quán)；正確的做法是，父母應(yīng)該讓他們看到“家里的冰箱空了……”面對這樣的情境，學(xué)生自己會知道問題是什么，想到解決問題的方法，自覺提出或欣然接受“我們可不可以去超市”或“我們?nèi)コ小钡牟少徣蝿?wù)。在這里，真實(shí)的情境優(yōu)化了任務(wù)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“在面對問題中產(chǎn)生任務(wù)、在完成任務(wù)中解決問題”的過程。所以，任務(wù)不是強(qiáng)行的命令，也不是簡單的提問，而是學(xué)生迫切的需要。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的任務(wù)情境應(yīng)該能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得“真情”與“實(shí)感”，反映在例題的呈現(xiàn)上，可能不再是經(jīng)過簡化、凈化后統(tǒng)一結(jié)構(gòu)、統(tǒng)一樣式的數(shù)學(xué)題，而是還例題原本就應(yīng)有的形式多樣、內(nèi)容多彩的真實(shí)面孔。

（一）創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境

我們在教學(xué)“用一一列舉的策略解決問題”時(shí)，設(shè)計(jì)了“王大伯家的農(nóng)家樂”的情境——

學(xué)生在處理施工單所列信息后發(fā)現(xiàn)，藏在這個實(shí)際問題里的是長方形周長與面積的數(shù)學(xué)問題，產(chǎn)生了兩種解決問題的思路：一是“不折斷木條”。隨之加工成教材例題“王大伯用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”二是“可以折斷木條”。隨后作為知識的拓展。這里，把原來的數(shù)學(xué)例題放回任務(wù)的真實(shí)情境之后，給學(xué)生的感覺不再單調(diào)：一是數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)多了一些生動，二是解決問題的方法多了一些思路。

（二）創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境

我們把“李大爺買了一雙270元的皮鞋，比原價(jià)便宜10%。這雙皮鞋的原價(jià)是多少元”這道傳統(tǒng)數(shù)學(xué)例題模擬成購物的真實(shí)問題情境——

李大爺：這皮鞋一雙多少錢？

營業(yè)員：270元。

李大爺：能便宜些嗎？

營業(yè)員：不能了，因?yàn)橐呀?jīng)打折了，比原價(jià)便宜10%呢。

李大爺：才便宜27元啊，能再便宜點(diǎn)嗎？

營業(yè)員：大爺，您算錯了，不能再便宜了。

看完這段對話，學(xué)生自己會生成任務(wù)：“李大爺算錯了嗎？”此時(shí)，學(xué)生不只是在解題，而是在解決問題——幫李大爺解決遇到的實(shí)際問題。

（三）創(chuàng)設(shè)真實(shí)的游戲情境

“可能性”一課，教材編排的例題情境是摸球，雖然學(xué)生普遍喜歡這種能夠動手的摸球活動，但如果是教師讓學(xué)生摸，那么摸球只是一種游戲（如圖3）。

圖3

那么，如何讓學(xué)生有需要地開展摸球活動？我們的做法是，在這一例題的摸球情境的基礎(chǔ)上再套用一個抽獎情境——

師：你們一定在納悶，為何這節(jié)課男同學(xué)和女同學(xué)要分開坐？因?yàn)檫@節(jié)課男同學(xué)和女同學(xué)要進(jìn)行一場大比拼。（出示抽獎箱）里面有5個三等獎、3個二等獎和1個一等獎，請男生隊(duì)和女生隊(duì)各派一位代表上來抽獎。問題來了，誰先抽呢？

男生隊(duì)：我們先抽。

女生隊(duì)：不同意。

師：為什么不同意呀？

女生隊(duì)：萬一他們把一等獎抽走，我們就吃虧了。

師：但抽獎總有先后呀，那怎么可以讓大家沒有意見呢？

生：石頭剪刀布。

生：擲骰子。

師：這些方案都可以。我們換個玩法——摸球游戲。誰先抽獎，就看誰摸到的紅球次數(shù)多。這樣可以嗎？

此時(shí)，就可以在教室中板貼任務(wù)：誰先抽——看誰摸到紅球的次數(shù)多。在抽獎中，特別是一等獎只有1個的時(shí)候，經(jīng)常會有“誰先抽”的問題。如果用摸球來解決問題，那么此時(shí)的摸球不再只是一種游戲，而具有儀式感，成了有著價(jià)值取向、有著目標(biāo)指向的一項(xiàng)任務(wù)（如圖4）。值得一提的是，抽獎情境在此一舉兩得，不僅為摸球活動賦予實(shí)際的意義，而且自身含有“可能性”知識，可以用作知識的拓展。

圖4

三、以任務(wù)情境改變數(shù)學(xué)習(xí)題的呈現(xiàn)方式

數(shù)學(xué)習(xí)題的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，因缺乏情境的關(guān)聯(lián)，給學(xué)生的感覺就是單純的“做題”。這樣的習(xí)題做多了，學(xué)生會產(chǎn)生厭倦甚至厭煩的心理。而在任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)中，我們常常會沿用例題任務(wù)情境或重新設(shè)計(jì)任務(wù)情境，統(tǒng)整新知學(xué)習(xí)之后的眾多習(xí)題，如此給學(xué)生的感覺是在快樂地“做事”。

（一）選用同一任務(wù)情境統(tǒng)整例題與習(xí)題

在教學(xué)“用一一列舉的策略解決問題”時(shí)，我們延續(xù)例題教學(xué)使用的“王大伯家的農(nóng)家樂”情境，把教材編排的眾多相關(guān)習(xí)題串聯(lián)起來，設(shè)計(jì)同一主題的任務(wù)鏈。通過不斷把任務(wù)做大，輔助學(xué)生進(jìn)入完整的學(xué)習(xí)情境。方案具體設(shè)計(jì)如下：

【任務(wù)1】“圍花圃”（例題）

【任務(wù)2】“種花后需要澆水”（習(xí)題1：替代教材中的“音樂鐘”情境）

一個音樂鐘，每隔一段相等的時(shí)間就發(fā)出鈴聲。已經(jīng)知道上午9:00、9:40、10:20和11:00發(fā)出鈴聲，那么下面哪些時(shí)刻也會發(fā)出鈴聲？

13:00 14:40 15:40 16:00

【任務(wù)3】“吃飯時(shí)選菜單”（習(xí)題2：改編教材中的“選菜單”情境）

學(xué)校食堂某天中午供應(yīng)的葷菜有3種，素菜有4種。小洪選1種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配？（先填表，再回答）

【任務(wù)4】“更新菜單”（習(xí)題3：替代教材中的“網(wǎng)站”情境）

有A、B、C三個網(wǎng)站，分別是每兩天、三天、四天更新一次。某月1日三個網(wǎng)站同時(shí)更新后，到這個月15日，哪幾天沒有網(wǎng)站更新？哪一天三個網(wǎng)站同時(shí)更新？（先畫一畫，再回答）

【任務(wù)5】“購買紀(jì)念品”（習(xí)題4：替代教材中的“郵票”情境）

小芳有下面4枚郵票，用這些郵票能付多少種不同的郵資？

【任務(wù)6】“重新圍花圃”（拓展1：木條可以折斷圍）

【任務(wù)7】“重新圍花圃”（拓展2：靠墻圍）

課中雖然做了許多數(shù)學(xué)練習(xí)題，但學(xué)生的感覺只是做了一件事——幫王大伯的“農(nóng)家樂”圍花圃，或感覺只是講了一個故事——說一說王大伯家的“農(nóng)家樂”。

（二）把習(xí)題統(tǒng)整在一個任務(wù)情境中

在進(jìn)行“長方體和正方體的體積計(jì)算”的練習(xí)時(shí)，我們圍繞“做一件事”——建造游泳池的任務(wù)情境設(shè)計(jì)了如下題組：

①香草苑小區(qū)為了使居民有更多的活動場所，小區(qū)物業(yè)管理部門決定在小區(qū)內(nèi)挖一個長40米、寬30米、深2．5米的游泳池。請你幫忙算一下，挖這個游泳池需挖掉多少泥土？如果每次用能載20立方米的汽車來運(yùn)土，需運(yùn)多少次？

②在挖出了泥土后，還需要在游泳池的四壁都貼上瓷磚，請你幫忙算一下，貼瓷磚的面積是多少平方米？

③根據(jù)實(shí)際需要，游泳池的底面要鋪上防滑地磚，現(xiàn)有邊長分別為30厘米、50厘米、60厘米的三種正方形地磚，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一種地磚為最佳，為什么？一共需要多少塊這樣的地磚？

④為了保證居民的安全，還要在游泳池的四周圍上欄桿，請你幫忙算一下，欄桿的長是多少米？

⑤在建好游泳池后，現(xiàn)在要往游泳池內(nèi)注水。如果要使池內(nèi)水深達(dá)1．6米，按照每立方米水價(jià)3．6元，請你幫忙算一下，一次注入游泳池內(nèi)的水需花多少錢？

⑥小區(qū)的游泳池建造完工，物業(yè)管理部門最后決定在游泳池上空的四周裝上紅、黃、藍(lán)三種顏色的彩燈。三種彩燈一共是36盞，其中藍(lán)燈占總燈數(shù)的，黃燈占總燈數(shù)的，那么紅燈占總燈數(shù)的幾分之幾？哪一種顏色的燈裝得最多？

同樣，可以用“我們一起來做彩旗”的任務(wù)情境來設(shè)計(jì)“多邊形的面積”單元復(fù)習(xí)課中習(xí)題的統(tǒng)整，用“小明家的新房裝修”或“學(xué)做家庭小會計(jì)”等任務(wù)情境來設(shè)計(jì)“小數(shù)四則運(yùn)算”單元復(fù)習(xí)課中習(xí)題的統(tǒng)整。杜威認(rèn)為，所謂理解就是“知道事物是如何運(yùn)作的，以及如何去運(yùn)作事物”。數(shù)學(xué)教學(xué)中所設(shè)計(jì)的課題、例題、習(xí)題，設(shè)計(jì)目的也應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生更好地去理解知識的內(nèi)蘊(yùn)與應(yīng)用方向。