幾何直觀在解決問題教學(xué)中的運(yùn)用

文/廣州市海珠區(qū)三滘小學(xué) 周 純

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、明了，有利于探索解決問題的思路。通過一線教學(xué)得知：不管是在低年級的實(shí)物圖，還是中高年級的線段圖和示意圖，對于描述數(shù)學(xué)問題、剖析數(shù)量關(guān)系、探索解決問題策略對學(xué)生來說都可以起到積極的作用，均可以更有效地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

一、借助幾何直觀，描述數(shù)學(xué)問題

借助幾何直觀來描述數(shù)學(xué)問題，首先要了解題目講了一件什么事情，充分理解題目意思，進(jìn)而剖析題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以達(dá)到從抽象到形象化的思維轉(zhuǎn)換。例如：教學(xué)三年級的植樹問題時有一道這樣的題目：“某社區(qū)為了提高綠化率，在一條路的每邊每隔8米種一棵木棉花樹，各邊種了5棵。從第一棵木棉花樹至最后一棵木棉花樹的距離是多少米？”這樣關(guān)于生活中的數(shù)學(xué)問題，對于中年級的小學(xué)生來說，絕大部分學(xué)生可以直接列出算式“8×5=40（米）”，即便指出錯誤，告訴學(xué)生要先用“5-1=4，再用8×4=32（米）”才是正確的，有個別孩子還不能完全理解題目中所表達(dá)的含義。這時，老師讓學(xué)生畫出簡單的直觀符號，這樣學(xué)生會較快地弄懂題目意思。接著教師利用希沃白板通過演示，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1說出題目意思：各邊種了5棵樹，其實(shí)就是求每邊的4個間隔，每隔8米種一棵木棉花樹，要計(jì)算從第一棵木棉花樹到最后一棵木棉花樹的距離就是要算4個間隔的長度。學(xué)生們根據(jù)直觀圖形來口頭描述，把抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加直觀化、形象化，從而達(dá)到提高學(xué)生解決問題能力之效。

圖1

二、應(yīng)用幾何直觀，理解數(shù)量關(guān)系

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以適時提醒并鼓勵孩子們動手畫一畫，實(shí)質(zhì)上將較為抽象復(fù)雜的生活數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成直觀形象的簡單圖形問題，用更形象、直觀、有效的方式去分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找到已知信息和未知信息的關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)語言文字信息與直觀圖形信息之間的轉(zhuǎn)換，也就是抽象信息與直觀信息之間的轉(zhuǎn)化，達(dá)到順利解決問題之效。數(shù)學(xué)教學(xué)活動是讓學(xué)生有計(jì)劃、有目的地去認(rèn)知練習(xí)題中確定的對象，明確的目的性，促進(jìn)感官的集中指向，感知目標(biāo)越鮮明，建立的表象就越清晰。直觀性極強(qiáng)的線段圖，可以為學(xué)生提供有利的感覺和認(rèn)知，使學(xué)生通過直觀觀察尋找數(shù)學(xué)信息，分析并把握數(shù)量關(guān)系，從而揭示反映問題的本質(zhì)。

三、憑借幾何直觀，探索解題策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，憑借幾何直觀的特點(diǎn)，通過對直觀圖形的觀察和動手操作的學(xué)習(xí)活動，可以同時取得和儲存不同的表象，更能幫助學(xué)生逐步提升能力。如三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——搭配”中有一道這樣的題目，學(xué)校選拔學(xué)生參加區(qū)的乒乓球比賽，共有4個孩子報(bào)名參加預(yù)賽，其中每2個孩子進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行比賽多少場？”對于這樣的比賽問題，孩子們用枚舉的方法一一羅列出來4個孩子互打比賽的情況，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生用4個圓圈表示4個孩子，每兩個圓圈間的線段來表示打乒乓球比賽，就可以畫出圖形。

從圖2中可以看出，每一個孩子都可以和其他3個孩子打球比賽，那么4個孩子一共有12場比賽，但是由于“每2個孩子進(jìn)行一場比賽”，因此每進(jìn)行2場比賽（如小王和小博進(jìn)行小組比賽，小博和小王進(jìn)行小組比賽）中有1場是重復(fù)，正確地結(jié)果是6場。同樣還是這個圖，教師還可以跟學(xué)生講授第二種方法，第一個同學(xué)小王可以和小博、小江、小旭三個同學(xué)打比賽，即：小王-小博，小王-小江，小王-小旭，第二個同學(xué)小博已和小王打過比賽了，只要和小江、小旭兩個同學(xué)打比賽，即：小博-小江，小博-小旭，同理，小江只要和小旭一個同學(xué)打比賽，即：小江-小旭。這樣，一共需要打6場比賽。

圖2

在教學(xué)中借助幾何直觀和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用“四個圓圈（每三個圓圈不共線）一共可以連多少條線段”的問題來幫助學(xué)生尋找解題方法。?