借助數(shù)感培養(yǎng) 培育數(shù)學眼光
——以“10的認識”教學為例

□王世彥

隨著“新課標”頒布時間的臨近，數(shù)學學科核心素養(yǎng)——“三會”，成為基礎教育階段數(shù)學教學變革的核心?！皶脭?shù)學的眼光觀察世界”是“三會”核心素養(yǎng)之一。作為核心素養(yǎng)的“數(shù)學眼光”，可以理解為“從數(shù)學的角度出發(fā)看生活中的問題，在生活問題中‘看’出數(shù)學，‘看’到其數(shù)學本質的能力”。

培養(yǎng)學生的數(shù)感是教師教學數(shù)的認識相關內容時追求的重要目標。數(shù)的認識是培養(yǎng)學生數(shù)感，引導學生學會用數(shù)學眼光觀察世界的重要通道。核心素養(yǎng)視域下的數(shù)感培養(yǎng)，應更強調對數(shù)的整體認知，更重視知識之間的關聯(lián)轉換，更關注讓學生經(jīng)歷數(shù)學抽象和應用的過程。

筆者以“10的認識”教學中三個主要課堂活動片段為例，探尋如何讓“數(shù)學眼光”的培育在日常教學中真實落地。

一、片段呈現(xiàn)與分析

（一）多元列舉，建立表征

“認識10”是數(shù)的認識相關教學內容中的一個關鍵點，在這節(jié)課中，學生第一次認識新的計數(shù)單位“十”，第一次體會“位值”概念。學生的認知要從“數(shù)數(shù)”過渡到對“數(shù)值”的理解。

【教學片段1】

1.尋找生活中的10

師：剛才我們認識了數(shù)10，在我們的周圍有很多與10相關的內容，大家能舉例說一說嗎？

學生互動交流：生活中很多包裝都是10個一盒；五言古詩中每兩句是10個字；等等。

2.抽象出數(shù)學中的10

師：10真是無處不在，你能在計數(shù)器上把10表示出來嗎？

（學生有多種呈現(xiàn)方式，如圖1）

圖1

師：你認為哪種表示方式更準確？

學生交流，重點體會：①在十位上用一顆珠子，就可以表示1個十。②同樣是一顆珠子，放在不同的位置上，表示的數(shù)不一樣。在個位上表示的是1個一，在十位上表示的是1個十。

3.多元表征10

請學生用不同的方式表示出“10”（學生作品如圖2）。

圖2

對于一年級學生來說，“數(shù)數(shù)”是相對簡單的內容，但從能正確“數(shù)數(shù)”過渡到對“數(shù)值”的理解，很多學生感到困難。而數(shù)學眼光的價值就在于讓學生不僅能看到“數(shù)”，更能看到數(shù)的“值”。學生對數(shù)的理解是緩慢建立的，他們需要通過實物表征、圖形表征、語言表征甚至符號表征等方式，將自己對數(shù)內隱的感知外顯化；他們需要借助計數(shù)器，“看”到珠子在不同位置上時表示的不同的數(shù)值，進而體會到數(shù)在不同的數(shù)位上可以表達不同的數(shù)值。也就是說，“位值”概念建立的過程，既是數(shù)感形成的過程，也是學生數(shù)學眼光提升的過程。以上教學過程，嫁接學生的生活，鏈接數(shù)學的本質，培養(yǎng)的是學生的“數(shù)感”，培育的是學生的“數(shù)學眼光”。

（二）文化滲透，了解數(shù)理

經(jīng)歷從“數(shù)量”到“數(shù)理”的轉換，是學生數(shù)感提升的必由之路。教師可以呈現(xiàn)歷史上不同國家、不同地區(qū)表示數(shù)的不同方式，和學生一起探尋不同方式背后的相同之處，幫助學生體會、感受數(shù)的本質。在這里，數(shù)學文化不僅是對學生數(shù)學學習經(jīng)歷的有益補充，而且是培養(yǎng)學生數(shù)學眼光的有效方式。

【教學片段2】

1.比較不同的計數(shù)方法

師：在人類歷史的長河中，很早就產生了數(shù)。這幅圖（如圖3）羅列了古代一些國家的計數(shù)方法。請大家認真觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖3

生：這些數(shù)都是一個一個增多的，它們到10的時候都變成另外一種樣子。

生：中國數(shù)字中，用一個小短橫表示5，這樣后面的數(shù)寫起來就簡單了。

生：羅馬數(shù)字和其他國家的數(shù)字有些不一樣。

2.細研特殊的計數(shù)法

師：結合下面這幅圖（圖4），仔細觀察一下羅馬數(shù)字變化的規(guī)律，猜猜看，它是怎么產生的？

圖4

生：羅馬數(shù)字好像與我們的手有關。

生：你看，5+5=10，兩個手掌上下組合成10，所以10就寫成X。

生：5加右邊的1變成6，5減左邊的1就是4。

師：那你知道9是怎么寫的嗎？

……

歷史文化的滲透不能“走馬觀花”，需要結合關鍵點讓學生深究其理。學生從不同國家計數(shù)法的比較中，可以發(fā)現(xiàn)歷史上數(shù)產生的同一性。無論數(shù)字用怎樣的符號表示，其內涵都是把“1”作為計數(shù)單位，通過“1”的不斷累加得到更大的數(shù)。這幾個國家的數(shù)字符號到10時都不約而同地有了形的變化，學生由此感受到新的計數(shù)單位“10”的價值，理解“10”這個計數(shù)單位產生的必然性。了解了數(shù)字符號背后的原理，數(shù)的認識就不再枯燥乏味。以上教學環(huán)節(jié)的設定，結合數(shù)學文化史料，引導學生透過對數(shù)學文化的理解，認同數(shù)與符號存在的合理性，豐富了學生的認知內涵，為培育學生長遠的“數(shù)學眼光”奠定了基礎。

（三）綜合運用，完善認知

學生對數(shù)的認識逐漸從自發(fā)走向自覺，對數(shù)的理解從直觀經(jīng)驗走向理性思考，這是學生認知從“數(shù)據(jù)”晉升到“數(shù)感”的重要標志。

【教學片段3】

師：下面哪幅圖（如圖5）中的物品數(shù)量可以用10來表示？你能快速做出判斷嗎？

圖5

生：我可以用數(shù)一數(shù)的方法來判斷。

生：我還有更簡單的方法。襪子2只2只圈起來，正好是10只。白棋子5顆5顆數(shù)，5加5也是10。

生：撲克牌中的紅心左右兩邊個數(shù)一樣，加起來是雙數(shù)，再加中間的一個，肯定不是10。

生：最后一幅，我數(shù)了一下，圖中的長方體只有9個，不能用10來表示。

生：我覺得不用數(shù)。因為10是雙數(shù)，兩種顏色應該交疊出現(xiàn)，現(xiàn)在從深灰色開始，又到深灰色結束，肯定不能用10來表示。

以上過程借用學生的生活經(jīng)驗，結合數(shù)的組成以及數(shù)的特性等，從多角度幫助學生進行10的數(shù)感構建。學生在探究數(shù)學問題的過程中交流思辨，結合自我內化過程，逐步提高對數(shù)與量、數(shù)量關系、數(shù)值估計等的辨析力。學生在應用中提升數(shù)感，學會用數(shù)學的眼光看待生活中的問題。

二、教后所思

學生的數(shù)感在后續(xù)的學習中將繼續(xù)得到歷練，數(shù)學的眼光亦是如此。數(shù)感與數(shù)學眼光的培育均非一朝一夕可以完成，都需要學生在學習中不斷完善認知結構，習得數(shù)學知識技能。學生借助生活經(jīng)驗，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，在不斷地經(jīng)歷現(xiàn)實與數(shù)學間的轉化過程中發(fā)展數(shù)感和數(shù)學眼光。

（一）開闊眼界，以豐盈的表征結構數(shù)理

數(shù)有其現(xiàn)實的發(fā)展歷程。首先數(shù)起源于數(shù)（shǔ），然后從數(shù)數(shù)發(fā)展到計數(shù)，接著是用數(shù)進行表達和交流，最后在數(shù)的幫助下認識事物和解決問題。教學數(shù)的認識，要遵循數(shù)的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學生的數(shù)感也要有序列地建構教學之序。

豐盈的表征需聚焦于數(shù)理，學生要通過表征理解由計數(shù)單位、位值制構成的數(shù)的體系，并學著把數(shù)的概念無限擴展。值得注意的是，現(xiàn)在的學生雖然有豐富的獲得信息的渠道，但獲取信息不等同于掌握知識?，F(xiàn)實中，絕大多數(shù)學生都能熟練地數(shù)數(shù)、計數(shù)甚至是對數(shù)進行基本的加減計算，但他們對數(shù)的本質的理解卻比較淺薄。教學中，教師要讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的表征過程，經(jīng)歷從具象（來源生活）到抽象（數(shù)學表征）在回歸具象（回到生活）的認識數(shù)的過程，為數(shù)與形之間的互通開啟交互之門。

（二）砥礪眼光，于豐富的聯(lián)結透析本質

知識容易被遺忘，但素養(yǎng)是一種伴隨終身并隨時起作用的神奇力量。教學中教師要不斷歷練學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的眼光，不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

核心素養(yǎng)被譽為基礎教育的DNA，由此也可以看出教學回歸學科本質的趨勢。數(shù)學并不以真實為研究對象，而是通過一種間接的方式，達到認識真實世界、解決真實問題的目的。培育學生的數(shù)學眼光，就是要引導他們學會透過現(xiàn)象看本質，整體建立知識之間的意義關聯(lián)，形成結構化思維。

“十進制”是數(shù)值變化的重要規(guī)律，這種規(guī)律不僅體現(xiàn)在數(shù)的認知系列中，在元、角、分的認識，長度單位的認識等內容里，都藏著十進制的影子。教學中，教師要注意打通這些內容之間的關系，讓學生感受到數(shù)學知識間的共性與聯(lián)系，在豐富的聯(lián)結中透析數(shù)學的本質。

（三）涵養(yǎng)眼力，用豐厚的過程提升思維

數(shù)感的形成強調“直覺感知+思維感悟”，學生要在實踐積累的過程中不斷進行有目的的反思，通過關聯(lián)轉換形成感悟。就如種子的成長需要厚實的土壤，學生在學習過程中的靈動和創(chuàng)造，也要在教師精心設計的數(shù)學活動之中才能得以體現(xiàn)。因此，素養(yǎng)導向下的數(shù)感培養(yǎng)，需要教師格外重視拉長學習過程，豐富學生體驗，讓學生有提升思維的空間與機會。

教學的諸多改革都是在傳承與革新中向教育的核心處前行的?；诤诵乃仞B(yǎng)，站在學生的立場，展開結構性教學，使學生在理解中“開悟”、在聯(lián)系中“開竅”、在深挖中“開明”，逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察世界的意識和習慣，并為用數(shù)學思維思考世界、用數(shù)學語言表達世界儲能奠基，這是當下數(shù)學教師需要探索和追尋的目標。