• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    建模,讓數(shù)學學習走向深度

    2021-12-28 23:23:04楊曄
    教育界·A 2021年11期
    關鍵詞:建模教學數(shù)學建模數(shù)學模型

    【摘要】數(shù)學建模指向于模型思想和建模能力培養(yǎng)的全過程,通過“基于實際問題→建立數(shù)學模型→求解數(shù)學模型→應用數(shù)學模型”,幫助學生逐步形成和提高數(shù)學核心素養(yǎng)。文章闡述了建模教學的意義,結合課例對展開建模教學的策略進行了論述,以喚醒教師的數(shù)學建模教學意識,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

    【關鍵詞】數(shù)學建模;數(shù)學模型;建模教學

    【基金項目】本文為江蘇省重點資助課題“小學生數(shù)學建模能力培養(yǎng)的教學課例研究”(C-a/2020/02/01)的階段性成果。

    作者簡介:楊曄(1986.10-),女,江蘇省常州市金壇區(qū)唐王小學,中小學高級教師。

    模型思想是一種重要的數(shù)學思想,數(shù)學建模能力是一種重要的數(shù)學學習能力,對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)有重要的作用,它們是理論與實踐的相互表達。在小學階段,建立模型思想是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑,培養(yǎng)建模能力有助于改進學生的學習方式,使學生主動學習,學會學習。

    一、建模教學的現(xiàn)狀分析

    史寧中教授強調(diào):“數(shù)學教育承載著落實立德樹人的根本任務,會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界?!睌?shù)學模型是數(shù)學語言的一種直觀表達,具有廣泛性。為了解本區(qū)域“數(shù)學建?!钡难芯壳闆r,筆者進行了如下調(diào)查,形成了一些基本認識。

    (一)問卷調(diào)查研究

    借助問卷星調(diào)查小程序,筆者編撰了較為簡單的問題進行在線調(diào)查。問題呈現(xiàn)如下:

    (1)你了解數(shù)學建模嗎?

    □了解 □略知 □未懂

    (2)課堂上你嘗試過從數(shù)學建模的角度進行詮釋嗎?

    □經(jīng)常 □偶爾 □從不

    (3)你平時關注有關數(shù)學建模的文章嗎?

    □經(jīng)常關注? □偶爾關注? ? □從不關注

    (4)你寫過數(shù)學建模的論文嗎?

    □寫過? □從未寫過

    (5)你能列舉些可以從建模角度來詮釋的課堂教學內(nèi)容嗎?

    該問卷是從淺層面了解本區(qū)域小學數(shù)學教師對“建?!钡恼J識情況,共收到118位教師的調(diào)查數(shù)據(jù)。從反饋來看,了解的占76.3%,略知的占22.4%,未懂的占1.3%。這就說明大部分教師通過課標的學習和核心素養(yǎng)的落實,對建模并不陌生。但奇怪的是,從數(shù)學建模角度進行課堂詮釋的只占12.5%,偶爾的為35.8%,51.7%的教師從未如此處理。同樣,在(3)(4)兩個問題中也表現(xiàn)出教師對建模文章的冷淡性,經(jīng)常關注和寫過的分別只有29.3%和8.4%,這是什么原因呢?既然大家對建模都了解,那為什么進行這方面思考的卻很少呢?從大家列舉的建模角度詮釋的課堂教學內(nèi)容來看,大家抓住了課標中“建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題,用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律”這句話,列舉的都是能夠形成公式的相關問題,如加減乘除的運算、周長面積的計算等,內(nèi)容較為豐富。通過這份問卷我們可以看到,教師對建模的價值有一定的了解,但真正在課堂上如何凸顯建模的意義和基于建模的視角進行反思不強烈。

    (二)個案研究分析

    由于工作原因,筆者接觸到很多年輕教師的演講視頻,通過對78位教師關于“三角形的三邊關系”的演講視頻進行分析發(fā)現(xiàn),在評價中提到“建模”的只有2位,更多的是從教師的能力、學生的學法、問題的解決以及實驗的方式等方面進行分析。數(shù)學建模在這節(jié)課中非常明顯,實驗的方法等都是建立模型、求解模型的方式,教師評價中不談及,主要原因在于模型思想還未植根于教師的教育教學理念中,建模的研究在本區(qū)域還處于低潮。

    結合以上調(diào)查研究發(fā)現(xiàn),目前建模教學存在如下問題。

    1.認為建模指向于結果的運用。教師在培養(yǎng)建模能力的過程中,因為對其意義理解不充分,過于注重模型的運用,從而形成填鴨式訓練。這種形式多見于計算類、公式運用類教學,教師直接通過告知模型讓學生套用解決一類問題。這樣能在短時間內(nèi)達到掌握的效果,但學生對于模型的理解有所欠缺,導致學習過于機械化,學生感受的是數(shù)學的精密美,卻丟失了自我探索的樂趣。數(shù)學課堂應該注重過程,幫助學生經(jīng)歷再創(chuàng)造,才能有助于核心素養(yǎng)的落實和深度學習的發(fā)生。

    2.模型結構的邏輯理解不強烈。數(shù)學是邏輯性較強的學科,很多知識的模型隨著學生能力的提高會不斷地完善和豐富。教師在教學時應該關注知識的邏輯體系,適時地滲透,幫助學生對模型的形成有更為豐富的認識。如在教學四年級數(shù)學“確定位置”時,教師應該考慮到低年級的行、列確定位置過渡和將來的三維空間確定位置的延伸,幫助學生形成初步的“線→面→體”的模型建構過程。部分教師在教學中忽略了這一點,沒有意識到模型結構的重要性。

    二、建模教學的實施策略

    基于以上的研究,筆者開啟了數(shù)學建模的研究之路,通過對教材的解讀、對內(nèi)容的理解以及對課堂的詮釋,提出了如下實施策略。

    (一)立足教材,把握知識生長邏輯,有準備地步入課堂

    教起于研,在對教材沒有理解到位的基礎上展開教學,猶如置身迷霧之中,無法辨別方向。對教學內(nèi)容的研讀,必須從兩個維度出發(fā):一個是從內(nèi)容體系中,立足知識本位,索前與探后,了解內(nèi)容在整個知識體系中的邏輯地位;另一個是基于教材進行思考,對例題深度把握,確定詮釋方法。對于小學中模型思想和建模能力培養(yǎng)突出的內(nèi)容,需要立足這兩點進行思考,才可能把握好模型知識的生長邏輯,有準備地步入課堂。

    如在蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”教學中,學生通過度量操作逐步抽象建立面積計算模型,在運用中深化和掌握。教師在備課時可以從以下幾方面進行研讀。

    從內(nèi)容體系來看,學生在之前已經(jīng)學習過長度單位,并掌握了度量線段長度的方法。對線段長度的度量就是從一個維度進行單位的累加,這與面積計算的本質(zhì)是一致的。面積計算是從兩個維度累積單位,以此類推,六年級學習長方體和正方體的體積時,就是從三個維度進行單位累加的計算。了解這部分內(nèi)容所處的位置,教師在教學中就會從“喚醒經(jīng)驗”的角度幫助學生主動進行探究,也會在課尾進行適當?shù)臐B透,站在知識的上位進行教學,助推學生模型思想的逐步形成。

    從教材安排來看,本課時教材共安排了三道例題,這三道例題是讓學生從具體操作逐步到抽象概括的過程。教師在研讀時要清晰每道例題的價值,不可缺位,更不可越位。學生通過擺1平方厘米的小正方形,初步感受長方形的面積與小正方形的個數(shù)有關;再通過對小正方形的度量來進行驗證;最后通過心中的擺,在三個維度的深化中形成長方形的面積公式,即建立模型。正方形面積的推導既是長方形面積計算模型的應用,又是深度理解模型的過程??此坪唵蔚拿娣e計算公式,要讓學生真正地理解和掌握,不可定于“教”,而應助于“學”。

    數(shù)學建模能將學生的思維過程用直觀的語言進行歸納總結,外化于行。同時,學生對數(shù)學模型的理解、把握與構建的能力,在很大程度上反映了他們的數(shù)學思維能力、數(shù)學觀念及意識。教師在理解建模培養(yǎng)的典型素材時,必須站在更高的高度來理解,才能精確地掌控課堂,引導學生向深度學習邁進。

    (二)基于學生,關注建模的全過程,有結構地組織教學

    數(shù)學作為一個解決問題的工具,已成為時代文化的一個重要組成部分,一些數(shù)學概念、語言已滲透到日常生活中,一些數(shù)學原理已成為人們必備的知識。為體現(xiàn)數(shù)學模型的價值,我們應該把從生活中抽象的數(shù)學問題,通過數(shù)學課堂的建構和求解再運用到生活中去,讓學生經(jīng)歷完整的建模過程。

    1.立足問題,指明教學方向

    沒有問題指向就沒有課堂的教學研究,學生的數(shù)學學習是在不斷的問題解決中掌握知識,形成技能,升華思想,豐富經(jīng)驗。好的問題能夠激發(fā)學生的探索欲望,促進學習的深入,利于學生對數(shù)學本質(zhì)的理解。

    例如五年級下冊“圓的面積”,教學的核心問題就是“怎樣計算圓的面積?”。因為這個核心問題,才有下面的問題探究,學生在一系列的探究和推理中形成圓面積的計算模型。

    弗賴登塔爾認為:“數(shù)學化的對象就是學生熟悉的現(xiàn)實,而不是成人熟悉的現(xiàn)實?!痹谛W階段,低年級的數(shù)學問題趨向于情境化,利用形象的圖片讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,抽象出數(shù)學模型,激發(fā)學生學習的欲望;到了中高年級,更加趨向于具體的生活問題和科學的解決訴求,與學生的心智發(fā)展切合,因而很好地為建立數(shù)學模型做鋪墊。在教學中,教師要善于捕捉教材情境中蘊含的數(shù)學信息,同時盡可能抓住生活中可利用的素材作原型,生成問題進行教學。這樣不僅可以拉近數(shù)學與生活之間的距離,而且可以為應用數(shù)學模型、體現(xiàn)數(shù)學價值做支撐。

    2.抽象概況,搭建模型結構

    從具體問題抽象為數(shù)學模型,是數(shù)學建模的重要環(huán)節(jié)。當剝?nèi)o關因素,只留下問題本質(zhì),數(shù)學課堂的研究之旅就開啟了。徐利治教授認為,數(shù)學模型乃是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關系,采用形式化數(shù)學語言,概括或近似地表述出來的一種數(shù)學結構。在幫助學生建立數(shù)學模型的過程中,教師應該循序漸進,不斷完善,從而獲得模型的整體結構。

    如六年級下冊“圓錐的體積”的教學,學生通過實驗單對圓錐的體積進行研究,分享時呈現(xiàn)兩類資源。

    資源1:學生使用的實驗工具是水、等底等高的圓柱和圓錐;實驗的過程是把圓錐裝滿水,然后倒入圓柱中,一共倒了3次;得出結論:圓柱的體積是這個等底等高圓錐體積的3倍。

    資源2:學生選擇的實驗工具是水、等底等高的圓柱和圓錐;實驗的過程是把圓柱裝滿水,然后倒入圓錐中,同樣倒了3次;結論是:圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3。

    學生介紹自己的實驗操作過程,在清晰的表達中獲得圓錐體積的計算模型。

    對于同一知識,學生所形成的模型結構并不是單一的。教師要善于引導學生從不同的角度建構屬于自己的數(shù)學理解,通過問題情境和學習素材,放手讓學生聯(lián)系自己已有的學習經(jīng)驗,嘗試建立不同的數(shù)學模型,在討論和對比中不斷地優(yōu)化,讓方法多樣化和方法優(yōu)化成為學生模型建構的智慧橋梁。

    3.提煉固化,探索模型之解

    對于所建立的數(shù)學模型,我們需要通過嚴謹?shù)膽B(tài)度去進行求證,確定結果及其結果的意義。數(shù)學是一門精確的學科,其美就在于它的科學性和確定性。在教學中,教師要給學生提供探究的空間,讓學生經(jīng)歷模型求解的過程。這不僅是數(shù)學教育的孜孜追求,更是對數(shù)學學科的一種尊重。面對數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,適當?shù)胤攀钟兄趯W生形成模型思想,增強其學習數(shù)學的興趣和應用意識。

    例如蘇教版教材六下“圓柱的體積”教學,學生通過長方體和正方體的體積計算已經(jīng)獲得對等底等高圓柱體積計算的猜想,接著通過轉化,在演繹推理中建立了圓柱和轉化后的長方體的對應關系,從而得出圓柱體積的計算公式。

    這樣的求解過程是對知識的提煉和固化,更是對原有知識經(jīng)驗的提煉和升華。學生在圓的面積計算中已經(jīng)獲得求解這類模型的經(jīng)驗,再次運用,不僅是經(jīng)歷,更是喚醒,除了在建模能力上獲得提升外,在經(jīng)驗的積累上也更加豐富。在教學中,很多規(guī)律探究的問題重點就是模型的驗證,學生在建立模型的猜想后通過推理、實驗、舉例等方法求解模型,達成對知識的理解和掌握。

    4.應用理解,提高建模能力

    吳仲和博士指出,學數(shù)學必須懂數(shù)學。在教學中,我們可以從知曉、解釋和應用三個方面促進對知識的理解。建立數(shù)學模型可以達成對數(shù)學知識的解釋,而模型的應用是對數(shù)學知識的一種認可和延伸。在這一過程中,學生不僅達成對知識的鞏固和消化,而且懂得數(shù)學建模的意義和價值所在。

    如在教學蘇教版四年級下冊畫示意圖解決問題時,當學生通過圖形建立了長增加求原來面積的模型時,教師就可以啟發(fā)學生:還可以怎樣變化,使得面積也發(fā)生變化?這時候?qū)W生通過長增加想到寬增加,再到長和寬都增加使得面積增加,而面積增加對應的則為面積減少,長、寬不僅可以同時增加和減少,甚至還能一個增加一個減少……在這樣的變化中,學生不斷地調(diào)整認知,挑戰(zhàn)自我思維,充分提高了數(shù)學能力。

    正如開普勒所言:“數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的東西?!睌?shù)學問題千變?nèi)f化,但數(shù)學模型始終如一,以不變應萬變,這就是數(shù)學的魅力所在。部分數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律,通過問題抽象和推理出數(shù)學模型后,它的應用就如神秘的海洋,吸引你不斷深入。

    總之,基于模型思想的研究是數(shù)學教育的一種應然追求,幫助學生提高建模能力,體會數(shù)學的生活性、應用性、科學性和工具性,站在核心素養(yǎng)培育的高度,以深度表達促進深度學習,為客觀世界與數(shù)學科學之間搭建智慧的橋梁,創(chuàng)造數(shù)學理性之美。

    【參考文獻】

    王凌.自主建構 促進理解[J].小學數(shù)學教育,2019(24):43-44.

    史寧中.數(shù)學思想概論[M].長春:東北師范大學出版社,2015.

    猜你喜歡
    建模教學數(shù)學建模數(shù)學模型
    AHP法短跑數(shù)學模型分析
    活用數(shù)學模型,理解排列組合
    問題情境驅(qū)動下的高中數(shù)學建模教學探討
    未來英才(2016年11期)2017-02-17 15:17:17
    基于UG的建模教學探討
    考試周刊(2016年102期)2017-01-17 04:18:23
    初中生物建模教學的實施策略
    中學生物學(2016年9期)2016-11-15 10:12:56
    數(shù)學建模中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)
    考試周刊(2016年84期)2016-11-11 22:46:15
    對一個數(shù)學模型的思考
    樹立建模意識 培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維
    最小二乘法基本思想及其應用
    科技視界(2016年22期)2016-10-18 17:12:13
    建模思想在數(shù)學教學中的滲透研究
    成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:31:43
    午夜影院在线不卡| 亚洲国产精品国产精品| 成年动漫av网址| 看免费成人av毛片| 波多野结衣一区麻豆| av一本久久久久| 欧美人与性动交α欧美软件| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 两个人免费观看高清视频| 在线天堂中文资源库| 亚洲av国产av综合av卡| 国产成人啪精品午夜网站| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 悠悠久久av| av欧美777| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 亚洲国产欧美一区二区综合| 啦啦啦在线观看免费高清www| 日日爽夜夜爽网站| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 日本黄色日本黄色录像| 人成视频在线观看免费观看| 色综合欧美亚洲国产小说| 色播在线永久视频| 一本久久精品| 亚洲成人免费电影在线观看 | 成年人黄色毛片网站| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| av国产久精品久网站免费入址| 999精品在线视频| 一区二区日韩欧美中文字幕| 丝袜美腿诱惑在线| 色精品久久人妻99蜜桃| 性高湖久久久久久久久免费观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 免费看av在线观看网站| 97精品久久久久久久久久精品| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 伊人久久大香线蕉亚洲五| 91精品三级在线观看| 亚洲激情五月婷婷啪啪| av一本久久久久| 老司机在亚洲福利影院| 午夜福利一区二区在线看| 国产伦人伦偷精品视频| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产精品三级大全| 2021少妇久久久久久久久久久| 男女午夜视频在线观看| 大陆偷拍与自拍| 国产极品粉嫩免费观看在线| 精品少妇内射三级| 91字幕亚洲| 精品少妇黑人巨大在线播放| 欧美日韩视频精品一区| 日日夜夜操网爽| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| www.999成人在线观看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 黄片播放在线免费| 国产精品国产三级国产专区5o| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 天堂中文最新版在线下载| 一区二区av电影网| netflix在线观看网站| 久久久久久人人人人人| 久久精品人人爽人人爽视色| e午夜精品久久久久久久| 在线观看免费高清a一片| 妹子高潮喷水视频| 国产一区二区激情短视频 | 色视频在线一区二区三区| 麻豆乱淫一区二区| 久久久欧美国产精品| 美女大奶头黄色视频| 日韩中文字幕视频在线看片| 美女国产高潮福利片在线看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 一边亲一边摸免费视频| 婷婷色综合www| 精品人妻一区二区三区麻豆| 搡老岳熟女国产| 精品一品国产午夜福利视频| www.自偷自拍.com| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲国产日韩一区二区| 操美女的视频在线观看| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 日韩av不卡免费在线播放| xxx大片免费视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 在线观看人妻少妇| 精品福利永久在线观看| 精品一区在线观看国产| 亚洲欧美一区二区三区国产| 宅男免费午夜| 欧美日韩一级在线毛片| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 在线 av 中文字幕| 国产午夜精品一二区理论片| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 黑人猛操日本美女一级片| 亚洲专区国产一区二区| 国产伦理片在线播放av一区| 欧美精品一区二区大全| 中国国产av一级| 亚洲欧美一区二区三区国产| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 婷婷色麻豆天堂久久| 777米奇影视久久| 超碰成人久久| 亚洲第一青青草原| bbb黄色大片| 精品高清国产在线一区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 成在线人永久免费视频| 国产激情久久老熟女| 老司机亚洲免费影院| av视频免费观看在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 国产精品一区二区在线不卡| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲男人天堂网一区| 国产熟女午夜一区二区三区| 丁香六月欧美| av天堂在线播放| 成人免费观看视频高清| 女警被强在线播放| 国产精品久久久久成人av| 欧美97在线视频| av网站免费在线观看视频| 久久久国产一区二区| 久久久久国产精品人妻一区二区| 黄色视频不卡| 日韩大片免费观看网站| 一级a爱视频在线免费观看| 久久天堂一区二区三区四区| 99热国产这里只有精品6| 美女福利国产在线| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 免费在线观看影片大全网站 | 国产成人91sexporn| 亚洲色图综合在线观看| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 美女高潮到喷水免费观看| 亚洲欧洲国产日韩| 免费在线观看日本一区| 麻豆乱淫一区二区| 久久女婷五月综合色啪小说| 亚洲美女黄色视频免费看| 亚洲国产中文字幕在线视频| 美女视频免费永久观看网站| 欧美+亚洲+日韩+国产| 最近中文字幕2019免费版| 可以免费在线观看a视频的电影网站| www日本在线高清视频| 午夜免费观看性视频| 99国产精品一区二区蜜桃av | 久久这里只有精品19| 搡老乐熟女国产| 我要看黄色一级片免费的| 国产成人精品久久久久久| 考比视频在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲国产欧美在线一区| 女人精品久久久久毛片| 男女国产视频网站| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 国产一区二区在线观看av| 日本欧美国产在线视频| 亚洲国产精品999| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产精品一区二区免费欧美 | 性高湖久久久久久久久免费观看| √禁漫天堂资源中文www| 韩国高清视频一区二区三区| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 成人三级做爰电影| 婷婷色av中文字幕| 精品免费久久久久久久清纯 | 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲一码二码三码区别大吗| 青青草视频在线视频观看| 好男人电影高清在线观看| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 色视频在线一区二区三区| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 男女边摸边吃奶| 高清av免费在线| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 操美女的视频在线观看| 免费看av在线观看网站| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 啦啦啦在线免费观看视频4| 91成人精品电影| 日韩av在线免费看完整版不卡| av在线播放精品| 免费黄频网站在线观看国产| 又大又爽又粗| 一本久久精品| 午夜免费男女啪啪视频观看| 又大又黄又爽视频免费| 亚洲中文字幕日韩| 亚洲中文av在线| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 黑丝袜美女国产一区| 国产精品 欧美亚洲| 欧美亚洲日本最大视频资源| 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 国产成人欧美| 丝袜美腿诱惑在线| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲精品一二三| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 欧美日韩精品网址| 午夜福利在线免费观看网站| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 韩国精品一区二区三区| 青草久久国产| 女性被躁到高潮视频| 亚洲,欧美精品.| 欧美精品一区二区免费开放| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 极品少妇高潮喷水抽搐| 大陆偷拍与自拍| bbb黄色大片| 高清不卡的av网站| av网站在线播放免费| 国产黄色免费在线视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 国产精品亚洲av一区麻豆| 亚洲国产欧美网| 精品亚洲成a人片在线观看| 免费看不卡的av| 天天添夜夜摸| 久久免费观看电影| 国产一区二区在线观看av| 91精品国产国语对白视频| 欧美成人午夜精品| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 看免费成人av毛片| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲综合色网址| 国产精品熟女久久久久浪| av在线老鸭窝| 黄频高清免费视频| 欧美黄色淫秽网站| av电影中文网址| 在线观看人妻少妇| 51午夜福利影视在线观看| 女人精品久久久久毛片| 无限看片的www在线观看| 国产日韩欧美在线精品| 欧美激情高清一区二区三区| 国产成人一区二区三区免费视频网站 | 成人国语在线视频| 亚洲av综合色区一区| 男女之事视频高清在线观看 | 欧美精品啪啪一区二区三区 | 香蕉丝袜av| 久久久久久久精品精品| 国产xxxxx性猛交| 男女边摸边吃奶| 咕卡用的链子| 女人久久www免费人成看片| 夫妻午夜视频| 一个人免费看片子| 精品国产一区二区久久| 黄色 视频免费看| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 精品国产国语对白av| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 成人手机av| 不卡av一区二区三区| 国产在线视频一区二区| 美女扒开内裤让男人捅视频| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 日本色播在线视频| a 毛片基地| 国产精品av久久久久免费| 国产成人av激情在线播放| 亚洲国产看品久久| 国产成人av教育| 秋霞在线观看毛片| 亚洲黑人精品在线| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲国产精品999| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 人妻一区二区av| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 自线自在国产av| 免费人妻精品一区二区三区视频| 欧美日韩av久久| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 精品国产国语对白av| 一二三四社区在线视频社区8| 国产精品欧美亚洲77777| 丁香六月天网| 久久这里只有精品19| 美女视频免费永久观看网站| 亚洲美女黄色视频免费看| 黄色视频在线播放观看不卡| 男女之事视频高清在线观看 | 尾随美女入室| 久久久精品94久久精品| 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲国产av新网站| 国产一级毛片在线| 亚洲五月婷婷丁香| 国产精品一二三区在线看| 欧美精品一区二区大全| 久久久久网色| 免费观看av网站的网址| 久久精品国产综合久久久| 男女床上黄色一级片免费看| 两个人看的免费小视频| 久久亚洲国产成人精品v| 色综合欧美亚洲国产小说| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 极品人妻少妇av视频| 国产成人欧美| 国产精品一国产av| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 超碰97精品在线观看| 麻豆av在线久日| 在现免费观看毛片| 男女免费视频国产| av电影中文网址| 亚洲成色77777| 我的亚洲天堂| 亚洲国产精品999| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 日韩视频在线欧美| 亚洲精品乱久久久久久| 波多野结衣av一区二区av| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 91字幕亚洲| 免费在线观看黄色视频的| 另类精品久久| 欧美日韩视频精品一区| 午夜视频精品福利| 国产成人一区二区三区免费视频网站 | 深夜精品福利| 黄片播放在线免费| 成年人免费黄色播放视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产99久久九九免费精品| 久久av网站| 久久ye,这里只有精品| 久热这里只有精品99| 国产成人啪精品午夜网站| avwww免费| 777米奇影视久久| 国产又爽黄色视频| 国产精品三级大全| 18禁国产床啪视频网站| 中国国产av一级| 亚洲第一青青草原| 免费在线观看日本一区| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲成人手机| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲精品日本国产第一区| 精品免费久久久久久久清纯 | 婷婷色麻豆天堂久久| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 最新的欧美精品一区二区| 久久久久国产精品人妻一区二区| 嫁个100分男人电影在线观看 | 亚洲国产av新网站| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲免费av在线视频| 久久久久久久大尺度免费视频| 母亲3免费完整高清在线观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 欧美成人精品欧美一级黄| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲一区中文字幕在线| 性色av乱码一区二区三区2| 美女福利国产在线| 日本黄色日本黄色录像| 黑人猛操日本美女一级片| 久久精品国产a三级三级三级| 母亲3免费完整高清在线观看| 精品卡一卡二卡四卡免费| 国产主播在线观看一区二区 | 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 成在线人永久免费视频| 搡老乐熟女国产| 91成人精品电影| 日本色播在线视频| 午夜激情av网站| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 美女福利国产在线| 亚洲男人天堂网一区| 操美女的视频在线观看| 秋霞在线观看毛片| 国产精品一区二区在线观看99| 久久久国产一区二区| 丝袜在线中文字幕| 亚洲精品在线美女| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 女警被强在线播放| 又紧又爽又黄一区二区| 三上悠亚av全集在线观看| 亚洲av电影在线进入| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 一区二区三区激情视频| 国产午夜精品一二区理论片| 老司机午夜十八禁免费视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 男女之事视频高清在线观看 | 搡老岳熟女国产| 69精品国产乱码久久久| 精品亚洲成a人片在线观看| 国产一区二区三区av在线| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产精品人妻久久久影院| 少妇粗大呻吟视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 新久久久久国产一级毛片| 婷婷色综合大香蕉| 精品人妻一区二区三区麻豆| 精品欧美一区二区三区在线| 999久久久国产精品视频| 日本wwww免费看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 人人妻人人澡人人看| 自线自在国产av| 一级,二级,三级黄色视频| 妹子高潮喷水视频| 午夜老司机福利片| 老汉色∧v一级毛片| 热re99久久精品国产66热6| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 女性被躁到高潮视频| 又大又爽又粗| 超碰成人久久| 天堂中文最新版在线下载| 日韩 亚洲 欧美在线| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 久久久久网色| 精品免费久久久久久久清纯 | 国产av精品麻豆| 午夜免费鲁丝| 国产成人精品在线电影| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 欧美乱码精品一区二区三区| 国产在线免费精品| 9色porny在线观看| 精品国产一区二区三区四区第35| 日韩制服骚丝袜av| 精品一区二区三卡| 青春草亚洲视频在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 午夜免费鲁丝| 香蕉丝袜av| 久久国产亚洲av麻豆专区| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 中文欧美无线码| 国产精品一区二区精品视频观看| 中文欧美无线码| 亚洲国产精品成人久久小说| 欧美人与善性xxx| 国产人伦9x9x在线观看| 久久久欧美国产精品| 少妇人妻 视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 免费观看人在逋| 午夜日韩欧美国产| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | av有码第一页| 一级毛片我不卡| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产成人91sexporn| 免费在线观看日本一区| 久久青草综合色| 美女中出高潮动态图| 日韩av不卡免费在线播放| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产97色在线日韩免费| 国产精品一区二区精品视频观看| 一二三四社区在线视频社区8| 在线观看国产h片| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 欧美精品一区二区免费开放| 一级毛片我不卡| 国产成人精品在线电影| 成人三级做爰电影| 2021少妇久久久久久久久久久| 在线精品无人区一区二区三| 国产国语露脸激情在线看| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 久9热在线精品视频| 亚洲伊人色综图| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲人成网站在线观看播放| 99国产精品99久久久久| 满18在线观看网站| 欧美精品亚洲一区二区| 美女主播在线视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产精品人妻久久久影院| 深夜精品福利| 9色porny在线观看| 色网站视频免费| 高潮久久久久久久久久久不卡| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲中文字幕日韩| 国产精品一国产av| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 9色porny在线观看| 黄片小视频在线播放| 国产免费一区二区三区四区乱码| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲国产精品成人久久小说| 日本av免费视频播放| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 美女扒开内裤让男人捅视频| 男人添女人高潮全过程视频| 久久青草综合色| 亚洲一码二码三码区别大吗| 亚洲精品日本国产第一区| 婷婷色综合大香蕉| 激情视频va一区二区三区| 亚洲成国产人片在线观看| 国产91精品成人一区二区三区 | 女性生殖器流出的白浆| 曰老女人黄片| 永久免费av网站大全| 午夜视频精品福利| 亚洲国产中文字幕在线视频| 久久毛片免费看一区二区三区| 好男人视频免费观看在线| 啦啦啦 在线观看视频| 91精品国产国语对白视频| 一级,二级,三级黄色视频| 日本欧美国产在线视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 国产精品久久久人人做人人爽| 精品欧美一区二区三区在线| 啦啦啦 在线观看视频| 老司机在亚洲福利影院| 久久久久久久久久久久大奶| 久久精品国产a三级三级三级| 欧美国产精品一级二级三级| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 看免费av毛片| 久久天堂一区二区三区四区| 国产亚洲欧美精品永久| 午夜久久久在线观看| 日韩一区二区三区影片| 天天操日日干夜夜撸| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 99国产精品免费福利视频| 国产激情久久老熟女| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 黄色片一级片一级黄色片| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 后天国语完整版免费观看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 久久久亚洲精品成人影院| 97人妻天天添夜夜摸| 国产男女超爽视频在线观看| bbb黄色大片| 一区二区三区四区激情视频| 国产一卡二卡三卡精品| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 一个人免费看片子| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 激情五月婷婷亚洲| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 又黄又粗又硬又大视频| av福利片在线| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产精品.久久久| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 一区在线观看完整版| 久久久精品免费免费高清| 一本久久精品| 欧美日韩一级在线毛片| 国产又色又爽无遮挡免| 一本久久精品| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲精品一二三| 女性被躁到高潮视频| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 亚洲,欧美精品.| 亚洲一区中文字幕在线| 日本vs欧美在线观看视频| 久久久久精品人妻al黑| 在线 av 中文字幕| 操出白浆在线播放| 亚洲第一青青草原| 曰老女人黄片| 桃花免费在线播放|