聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)的策略探析

【摘要】當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂存在著諸多學(xué)科特性不明顯的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)本質(zhì)被過度的形式化和表面熱鬧所覆蓋。為了正本清源，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，文章從知識(shí)的來源、結(jié)論的求證、本質(zhì)的理解、結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)四個(gè)方面闡述了數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)的相關(guān)策略。學(xué)生只有理解了學(xué)科本質(zhì)，知識(shí)掌握得才會(huì)牢固，能力形成才有基礎(chǔ)，素養(yǎng)才能提高。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì);教學(xué)策略;探析

作者簡(jiǎn)介：林阿顯（1976.09-），男，福建省霞浦縣東關(guān)小學(xué)，一級(jí)教師。

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要特性就是數(shù)學(xué)化。所謂數(shù)學(xué)化，就是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維理解世界，注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的揭示。筆者認(rèn)為，學(xué)生是否深刻理解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)是否成功的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)的根，是課堂教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教師要采取有效的教學(xué)策略促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、知識(shí)出處求“明確”

新課標(biāo)指出，新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)要展現(xiàn)“知識(shí)背景→知識(shí)形成→揭示聯(lián)系”的過程。我們?cè)跍?zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)意義的同時(shí)，還得明確它的來歷，它有怎樣的背景，是怎樣產(chǎn)生的。只有弄清知識(shí)的本源，知識(shí)的本質(zhì)才會(huì)更清晰。

如“數(shù)的運(yùn)算順序”，學(xué)過的學(xué)生都知道規(guī)則是先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。至于為什么要這樣，學(xué)生不得而知，都說這是教師教的，就這樣做，時(shí)間久了，學(xué)生也就習(xí)慣成自然，不再問為什么了。

如何讓學(xué)生真正地體驗(yàn)運(yùn)算順序的產(chǎn)生過程呢？我們可以這樣探本溯源。如“8+6×5”，這是含有兩級(jí)運(yùn)算的題目，要先算乘，再算加，原因在哪里呢？教師可以根據(jù)乘法的意義先還原“6×5”的產(chǎn)生過程，寫出純加法算式“8+6+6+6+6+6”，讓學(xué)生明白“8+6×5”就是由“8+6+6+6+6+6”演變來的。此時(shí)問學(xué)生：“8+6+6+6+6+6”可以怎么算。有的學(xué)生說從左到右一個(gè)一個(gè)地加;有的學(xué)生說，根據(jù)乘法的意義可以將“6+6+6+6+6”寫成“6×5”，這樣“8+6+6+6+6+6”這道題就可以寫成“8+6×5”。最后，學(xué)生領(lǐng)悟到“6×5”是由“6+6+6+6+6”轉(zhuǎn)化來的，所以先算“6×5”，實(shí)際就是先算“6+6+6+6+6”這個(gè)整體。

通過這一過程的演繹，學(xué)生就明白了為什么要先算乘法，再算加法。其實(shí)乘法與加法有本質(zhì)相同的地方，乘法只不過是幾個(gè)相同加數(shù)之和的簡(jiǎn)便計(jì)算、優(yōu)先計(jì)算而已。

二、結(jié)論驗(yàn)證求“嚴(yán)謹(jǐn)”

教材中的許多結(jié)論，如性質(zhì)、法則和規(guī)律等，都是經(jīng)過前人驗(yàn)證，符合客觀實(shí)際而產(chǎn)生的。在課堂上，我們經(jīng)常會(huì)看到有些教師在進(jìn)行結(jié)論教學(xué)時(shí)“不求甚解”，只是在簡(jiǎn)單、粗淺的驗(yàn)證之后就歸納出結(jié)論，只要沒有人提出異議，這事就算過去了。

如“加法分配律”，有教師是這樣教學(xué)的：（1）引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，即交換加數(shù)的位置，和不變;（2）接著舉幾個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證;（3）發(fā)現(xiàn)無誤，得出結(jié)論。這種淺表、缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證，使得學(xué)生對(duì)加法交換律的理解僅止于簡(jiǎn)單的直覺感知，沒有深入到對(duì)加法交換律的內(nèi)涵、算理的理解，思維不具有挑戰(zhàn)性，缺少學(xué)科的育人價(jià)值。因此，對(duì)加法交換律進(jìn)行多層次的驗(yàn)證，讓結(jié)論求證過程直指本質(zhì)是非常有必要的。我們可以設(shè)計(jì)如下的求證過程。

1.計(jì)算驗(yàn)證。計(jì)算的驗(yàn)證范圍不能只局限于整數(shù)，要把驗(yàn)證范圍擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，讓學(xué)生的思域更廣闊。

2.畫圖驗(yàn)證。因?yàn)椤?▲=▲▲▲▲，▲+▲▲▲=▲▲▲▲，所以▲▲▲+▲=▲+▲▲▲。畫圖驗(yàn)證比具體的計(jì)算驗(yàn)證的概括性更強(qiáng)，更具有代表性和說服力。

不管是計(jì)算驗(yàn)證、畫圖驗(yàn)證還是生活實(shí)例驗(yàn)證，最終殊途同歸，都把“加法交換律”統(tǒng)一于加法本質(zhì)的這個(gè)“理”上。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本來就是這樣，要有足夠的論據(jù)支持結(jié)論，而不是理所當(dāng)然或好像是這樣就行了。只有深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，遵循數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生才能沐浴理性的魅力之光。

三、本質(zhì)理解求“深透”

數(shù)學(xué)本質(zhì)從來都是躲在數(shù)學(xué)現(xiàn)象之后，是不易被學(xué)生領(lǐng)會(huì)和把握的，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)所在。探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅需要一個(gè)復(fù)雜的思維過程，而且需要教師立足于學(xué)科本質(zhì)，做好教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生深挖細(xì)究。

如數(shù)學(xué)中的“面積”概念，很多教材都是這樣表述的：“物體表面或平面圖形的大小叫面積。”這種解釋已被大多數(shù)教師和學(xué)生認(rèn)同。從學(xué)科的角度來說，它是個(gè)物理概念，而不是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。那數(shù)學(xué)概念的“面積”要如何理解呢？我們可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深刻體會(huì)“面積”的含義。

1.初步感知面積概念。讓學(xué)生尋找生活中的面，在此過程中，讓他們摸一摸、涂一涂、比一比，初步感知面積概念以及認(rèn)識(shí)面有大小。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，產(chǎn)生測(cè)量需求。教師出示兩張大小差不多的長(zhǎng)方形紙，怎樣才能看出哪個(gè)面大，哪個(gè)面小呢？由于差距太小，不能一眼看出誰大誰小，怎么辦呢？

3.尋找面積單位進(jìn)行度量。在產(chǎn)生認(rèn)知沖突之后，教師引導(dǎo)學(xué)生先拿出小正方形紙片擺一擺。由于擺出兩個(gè)圖形的小正方形的個(gè)數(shù)不同，學(xué)生很快就比較出了兩個(gè)圖形面積的大小。

4.體會(huì)面積的本質(zhì)。用來測(cè)量的小正方形就是“面積單位”，拼了幾個(gè)這樣的面積單位就是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。數(shù)學(xué)面積的本質(zhì)是一個(gè)面或一個(gè)區(qū)域由幾個(gè)“面積單位”拼接的結(jié)果，也可以說是若干“面積單位”個(gè)數(shù)的累加。

學(xué)生要深透理解數(shù)學(xué)面積的本質(zhì)是不容易的，教師要用一套有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在不斷地比較、概括抽象中抽絲剝繭，直達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟，如果連本質(zhì)都抓不住，其他再精彩也是浮云。

四、結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)求“關(guān)聯(lián)”

數(shù)學(xué)本質(zhì)常常以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)，所以通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)來理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)也是聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要策略。知識(shí)不是碎片化、孤立地單一存在，而是以某種關(guān)聯(lián)而形成一定的結(jié)構(gòu)。因此，教師一定要有群體的關(guān)聯(lián)意識(shí)和結(jié)構(gòu)思想，幫助學(xué)生在結(jié)構(gòu)中完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的真面目。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排體系中，許多有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)出于需要往往呈散狀、分冊(cè)、分單元分布，它們內(nèi)在的關(guān)聯(lián)常常被打亂。如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，這五種圖形的面積計(jì)算在教材中分布的次序有所不同，學(xué)生在進(jìn)行面積計(jì)算時(shí)，各用各的公式，完全把它們分割開來，很難發(fā)現(xiàn)它們之間會(huì)有某種聯(lián)系。

在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上，教師就得整體把握教材，用“關(guān)聯(lián)”的眼光把這些圖形進(jìn)行結(jié)構(gòu)整合，讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)它們之間的本質(zhì)聯(lián)系。這五種圖形雖然形狀不同，但都可以看作特殊的梯形，即長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形是上下底相等的梯形;三角形則可看作上底為0的梯形。這樣，我們就可以把這幾種圖形面積計(jì)算公式統(tǒng)歸于梯形面積公式——（上底+下底）×高÷2。一個(gè)梯形面積計(jì)算公式之所以能涵蓋其他所有圖形的面積計(jì)算公式，其根本原因就是本質(zhì)相同。在不同的現(xiàn)象中找共同的本質(zhì)，形成同一結(jié)構(gòu)，就能把書越讀越薄，體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)廣泛的包容性和一般性。

石寧中教授說，數(shù)學(xué)教育抓什么？一是數(shù)學(xué)本質(zhì)，二是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、理性，同時(shí)又是關(guān)聯(lián)的學(xué)科，只有牢牢抓住數(shù)學(xué)的這種學(xué)科特征，聚焦它的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，才能使學(xué)生更好地領(lǐng)悟它的魅力和真諦，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。本質(zhì)總是躲在現(xiàn)象的背后，教師必須采取有效的策略，引領(lǐng)學(xué)生逐步深入對(duì)學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。只有抓住了本質(zhì)，對(duì)知識(shí)的掌握、能力的形成和素養(yǎng)的提高才能水到渠成。

【參考文獻(xiàn)】

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何筱良，方紅衛(wèi).彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想[J].課程教材教學(xué)研究（小教研究），2012（Z2）：51-52.