基于二維耦合映像格子模型的圖像加密

王 永 ，江功坤 ，尹恩民

（1. 重慶郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400065；2. 桂林電子科技大學(xué)廣西密碼學(xué)與信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004）

混沌與密碼學(xué)之間存在著普遍的相似性，這使得基于混沌的密碼學(xué)成為熱門研究之一，如混沌流密碼[1]、混沌Hash 函數(shù)[2]、混沌S 盒[3]和混沌圖像加密[4-10]. 由于數(shù)字圖像在軍事、醫(yī)療、商業(yè)等各領(lǐng)域的普遍應(yīng)用，其安全性研究受到廣泛重視. 而傳統(tǒng)的加密方案，如AES （advanced encryption standard）、DES（data encryption standard）等，對(duì)數(shù)字圖像并不適用，使得基于混沌的圖像加密方案逐漸受到研究者們的青睞.

混沌系統(tǒng)的選擇對(duì)于混沌圖像加密算法來說至關(guān)重要. 混沌系統(tǒng)一般可以分為一維混沌系統(tǒng)[11-12]和高維混沌系統(tǒng)[13-14]兩大類. 時(shí)空混沌是一種復(fù)雜的混淆系統(tǒng)，它在圖像加密中的應(yīng)用日益廣泛. 文獻(xiàn)[15]運(yùn)用耦合映像格子設(shè)計(jì)偽隨機(jī)位序列生成器，并提出了一種基于偽隨機(jī)比特序列和DNA （deoxyribo nucleic acid）編碼的加密算法. 文獻(xiàn)[16]提出了一種基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)密鑰流提取技術(shù)的塊混沌圖像加密算法，該算法將時(shí)空混沌系統(tǒng)與Tent-Sine 系統(tǒng)相結(jié)合來生成混沌序列，并以此為基礎(chǔ)加密圖像. 從當(dāng)前的研究看，從混沌系統(tǒng)中抽取的混沌序列在圖像加密過程中發(fā)揮了重要的作用，對(duì)整個(gè)加密算法的安全性至關(guān)重要. 雖然選擇高維或者復(fù)雜的混沌系統(tǒng)能夠保證所產(chǎn)生序列的復(fù)雜性，有效防止攻擊者對(duì)序列的預(yù)測(cè)與重構(gòu)，但是，這些復(fù)雜混沌系統(tǒng)的狀態(tài)值在相空間的分布往往是不均勻的，從而為攻擊者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)攻擊或者暴力攻擊提供了便利. 文獻(xiàn)[17]正是利用了這種不足，對(duì)一種基于DNA 編碼和時(shí)空混沌的圖像加密算法實(shí)施了有效的攻擊.

針對(duì)上述安全問題，本文將分段時(shí)空混沌與暫態(tài)變換結(jié)合，構(gòu)造了一個(gè)新的混沌模型T2DCML（T-2D coupled map lattices）. 該模型以分段混沌系統(tǒng)作為局部映射，很好地平衡了系統(tǒng)復(fù)雜性和效率之間的關(guān)系. 同時(shí)，利用暫態(tài)變換實(shí)現(xiàn)了模型狀態(tài)值的均勻分布，保證了其所產(chǎn)生的混沌序列的高度安全性. 基于T2DCML 模型，本文進(jìn)一步提出了一種圖像加密算法. 該算法依據(jù)矩陣變換簡(jiǎn)化了圖像的置亂操作，無需如傳統(tǒng)的混沌置亂方法那樣對(duì)矩形圖像預(yù)處理，增強(qiáng)了算法的適用性. 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析表明，該算法能夠有效保證圖像加密的安全性，滿足圖像在網(wǎng)絡(luò)中安全傳輸?shù)男枨?

1 混沌模型

1.1 二維耦合映像格子模型

耦合映像格子（coupled map lattices，CML）模型是一類典型的時(shí)空混沌模型，在混沌密碼中得到逐步廣泛的應(yīng)用. 為了進(jìn)一步增強(qiáng)模型的復(fù)雜性，一維CML 模型被擴(kuò)展到了二維CML （2DCML）模型，其常用的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）.

將式（3）所示的分段Logistic 映射（piecewise logistic map，PLM）選為2DCML 模型的局部混沌函數(shù)，因?yàn)樗哂斜萀ogistic映射更大的李雅普諾夫指數(shù)（Lyapunov exponent，LE）[18]，能夠更好地保證模型的復(fù)雜性.

1.2 2DCML 模型的性能分析

1.2.1 李雅普諾夫指數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[19]的研究結(jié)果，可得式（2）所描述的2DCML 模型的LE 解析式為

由式（4）知，當(dāng)i=R，j=L時(shí)，模型的LE 取得最大值. 即2DCML 的最大LE 由局部混沌函數(shù)PLM的LE 決定. 為了保證模型具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，本文設(shè)置 μ = 4. 同時(shí)，PLM 模型的LE 與分段數(shù)N的關(guān)系如圖1 所示. 由圖1 中可知：不論N取何值，PLM 的LE 均為正數(shù)，并且隨著N的增大而增大. 這說明PLM 作為2DCML 的局部函數(shù)能夠很好保持該模型整體的混沌特性. 在權(quán)衡PLM 的保持良好非線性和具有較大LE 值的情況下，本文設(shè)置N= 64.

圖1 局部混沌函數(shù)PLM 的LEFig. 1 LE of local chaotic function PLM

1.2.2 分叉圖

由式（4）可知，模型的最大LE 與其尺寸無關(guān).為了便于硬件實(shí)現(xiàn)，設(shè)置R=L= 8. 在兼顧格子之間必要耦合強(qiáng)度且LE 取得較大值的條件下，設(shè)置 ε =0.1. 在2DCML 模型中，每個(gè)格子的動(dòng)力學(xué)性能相似，所以以格子(4,4)為代表分析模型的分叉情況，如圖2 所示.

圖2 2DCML 模型中格子（4,4）的分叉圖Fig. 2 Bifurcation diagram of lattice (4,4) in 2DCML

在圖2 中，無論 μ 為何值模型都處于混沌狀態(tài)，并且隨著 μ 的增加，其分叉行為變得更加復(fù)雜，在μ= 4 時(shí)其分叉行為最復(fù)雜，混沌性能最好. 因此，本文將 μ 設(shè)置為4.

1.2.3 遍歷區(qū)間

遍歷區(qū)間的大小與密碼學(xué)中混沌的不可預(yù)測(cè)性密切相關(guān). 在 μ = 4，N= 64 時(shí)，繪制2DCML 模型中格子(4,4)的遍歷區(qū)間，如圖3 所示. 從圖3 中可以看出：模型能夠遍歷整個(gè)相空間區(qū)間(0,1). 這說明2DCML 模型具有良好的遍歷性.

圖3 2DCML 模型中格子(4,4)的遍歷圖Fig. 3 Ergodic diagram of lattice (4,4) in 2DCML

1.2.4 概率密度分布

概率密度分布描述了狀態(tài)值在相空間中的分布情況. 2DCML 模型的狀態(tài)值的概率密度分布如圖4所示. 從圖4 中可以看出：該模型狀態(tài)值的概率密度分布是不均勻的. 這種現(xiàn)象為統(tǒng)計(jì)攻擊提供了便利，容易產(chǎn)生安全問題，因此不利于該模型在信息安全中的應(yīng)用.

圖4 2DCML 的概率密度分布Fig. 4 Probability density distribution of 2DCML

1.3 均勻化處理

為了在2DCML 模型中獲得更均勻的狀態(tài)值分布，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于暫態(tài)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換函數(shù)T. 假設(shè)計(jì)算機(jī)中一個(gè)定點(diǎn)數(shù)的精度是2A位（A為定點(diǎn)數(shù)精度的一半），對(duì)于任意定點(diǎn)數(shù)u∈(0,1)，其二進(jìn)制格式可以表示為

式中：uk∈{0,1}，k= 1，2，···，2A表示小數(shù)點(diǎn)后面的第k位.

變換函數(shù)T的定義如下：

在函數(shù)T中，所有的變量都是長(zhǎng)度為2A的定點(diǎn)數(shù). 對(duì)于乘積t，只保留了小數(shù)點(diǎn)后的前2A位，舍棄的后2A位為暫態(tài)數(shù)據(jù). 文獻(xiàn)[20]研究表明，暫態(tài)數(shù)據(jù)擁有良好的隨機(jī)性質(zhì). 因此，通過與暫態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行異或操作，輸出結(jié)果o具有很好的隨機(jī)性. 由于精度有限，函數(shù)T在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過程中不能直接通過將u和v相乘. 但通過大整數(shù)之間的乘法規(guī)則，即將二進(jìn)制整數(shù)u1u2···u2A和uA+ 1uA+ 2···u2Au1u2···uA的乘法代替定點(diǎn)數(shù)乘法u×v，即可得到暫態(tài)數(shù)據(jù).

1.4 T2DCML 模型的性能分析

以1.2 節(jié)中2DCML 模型為基礎(chǔ)，將該模型迭代后產(chǎn)生的狀態(tài)值使用暫態(tài)函數(shù)T進(jìn)行變換，進(jìn)而得到新的暫態(tài)均勻化的混沌模型，為描述方便將其稱為T2DCML 模型.

在T2DCML 模型中，設(shè)置模型中的參數(shù)R=L= 8，N= 64. 采用同樣的方法，測(cè)試其分叉情況如圖5 所示. 從圖5 中可以看出：無論 μ 取何值，T2DCML都具有復(fù)雜的分叉情況. 同時(shí)對(duì)比圖2，可以看出：T2DCML 模型具有更復(fù)雜的分叉行為. 這說明T2DCML模型的混沌性能得到了增強(qiáng).

圖5 T2DCML 模型中格子(4,4)的分叉圖Fig. 5 Bifurcation diagram of lattice (4,4) in T2DCML

T2DCML 產(chǎn)生混沌序列的概率密度分布如圖6所示. 與圖4 相比，T2DCML 模型的概率密度已趨于均勻分布. 這表明T2DCML 模型所產(chǎn)生的序列具有良好均勻性，能夠有效滿足相應(yīng)的安全要求.

圖6 T2DCML 的概率密度分布Fig. 6 Probability density distribution of T2DCML

表1 NIST 套件的測(cè)試結(jié)果Tab. 1 Test results of NIST suites

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 圖像加密算法

本文采用置亂擴(kuò)散結(jié)構(gòu)作為圖像加密的框架.在該算法中，加密后的像素點(diǎn)不僅取決于其原始位置和值，還取決于其周圍的其他像素點(diǎn). 在置亂階段，利用T2DCML 模型所產(chǎn)生的序列構(gòu)造了兩個(gè)初等變換矩陣，對(duì)像素點(diǎn)矩陣進(jìn)行置亂. 在擴(kuò)散階段，從T2DCML 模型狀態(tài)值中提取整數(shù)序列，對(duì)置亂后的像素點(diǎn)矩陣進(jìn)行擴(kuò)散，并利用明文反饋調(diào)整T2DCML 模型的狀態(tài)值，增強(qiáng)加密算法抵抗選擇明文攻擊的能力. 在交替進(jìn)行多倫置亂與擴(kuò)散操作后，輸出生成密文圖像. 加密算法的具體步驟如下：

步驟2 假定T2DCML 模型的大小是R×L.輸入PLM 的初始狀態(tài)值x0，對(duì)PLM 迭代100 次以消除初值x0的影響. 然后，繼續(xù)迭代PLM 模型R×L次，獲得每次迭代產(chǎn)生的狀態(tài)值序列. 按照從左到右、從上到下的順序賦值給T2DCML 模型，完成初始化，如式（6）所示.

步驟3 構(gòu)造兩個(gè)初等矩陣P和Q，包括以下4 個(gè)子步驟：

1） 迭代一次置亂T2DCML 模型并將產(chǎn)生的R×L個(gè)狀態(tài)值依次存儲(chǔ)到序列p中，繼續(xù)迭代該模型直到p存儲(chǔ)了H個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，記作p= {ph}，h= 1，2，···，H.

2） 將p中的元素按照從大到小的順序排序，排序后的序列記作p′.

不難發(fā)現(xiàn)，所構(gòu)造兩個(gè)初等矩陣的逆矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣相等，即P′=PT，Q′=QT，這一特性將會(huì)用于圖像解密的逆置亂，即V=PTV′QT.

步驟5 將V′按從左到右、從上到下的順序轉(zhuǎn)換為整數(shù)序列I. 另外構(gòu)造一個(gè)T2DCML 模型，其初始狀態(tài)與步驟2 中的T2DCML 模型相同. 每迭代一次T2DCML 模型，就從該模型的每個(gè)格子中依次提取當(dāng)前狀態(tài)值的前8 比特，得到整數(shù)序列Y. 利用序列Y對(duì)序列I進(jìn)行擴(kuò)散，如式（11）.

式中：Im為序列I中的第m個(gè)字節(jié)對(duì)應(yīng)的整數(shù)值；Ym為序列Y中的第m個(gè)字節(jié)對(duì)應(yīng)的整數(shù)值；C0∈[0,255]為預(yù)設(shè)的擴(kuò)散常數(shù).

若序列I中數(shù)據(jù)尚未被完全處理，則利用明文反饋的形式調(diào)整T2DCML 模型的狀態(tài)值如下：

調(diào)整狀態(tài)值后，再次迭代混沌模型并抽取新的狀態(tài)值補(bǔ)充到序列Y中. 重復(fù)該過程，直至序列I中的所有值被處理完.

步驟6 重復(fù)步驟3～5 的置亂擴(kuò)散操作M次，最終輸出密文圖像. 重復(fù)的次數(shù)越多，加密的效果越好，同時(shí)，需要的時(shí)間也越多.

2.2 圖像解密算法

解密算法的過程與加密算法相反，主要步驟相似，此處不再詳述. 需要注意的是，解密所需的所有混沌序列都應(yīng)該提前生成，以方便與每輪解密所需的序列配對(duì). 式（13）為與式 （11）對(duì)應(yīng)的解密公式.

3 算法性能分析

3.1 加解密測(cè)試

選取典型的標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena、Baboon、Pepper 以及全白（White）和全黑（Black）作為明文圖像，對(duì)本文提出的圖像加密算法進(jìn)行測(cè)試，設(shè)置加密次數(shù)M= 2，結(jié)果如圖7 所示. 從圖7 中可以看出：密文圖像很好地隱藏了明文圖像的有用信息，在視覺上有良好的加密效果；解密算法能夠無損地恢復(fù)出明文圖像. 測(cè)試結(jié)果表明，本文算法能夠有效正常工作，滿足通常的圖像加解密需求.

圖7 明文圖像和密文圖像Fig. 7 Plaintext images and ciphertext images

3.2 統(tǒng)計(jì)分析

從直方圖分析和相關(guān)性分析兩個(gè)方面測(cè)試了算法的加密效果. 繪制灰度圖像Lena、Baboon、Pepper、White 和Black 的直方圖如圖8 所示. 同時(shí)，為了便于對(duì)比，在圖8 中還繪制了加密這些圖像后得到的密文圖像的直方圖. 從如圖8 可以看出：加密后的圖像很好地隱藏了明文圖像中的統(tǒng)計(jì)信息，使得算法能夠有效地抵御統(tǒng)計(jì)攻擊.

圖8 圖像加密前、后的直方圖Fig. 8 Histograms before and after image encryption

相關(guān)性分析的具體測(cè)試方法是首先從水平、垂直和對(duì)角線3 個(gè)方向隨機(jī)選出1 000 對(duì)相鄰的明文像素點(diǎn)和密文像素點(diǎn)，然后計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，如式（14）.

式中：cov(x,y)為序列x與序列y的協(xié)方差；D(?)為序列的方差.

得到Lena、Baboon、Pepper、White 和Black 圖像在加密前后相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)如表2所示：從表2 中可以看出：雖然明文圖像的像素點(diǎn)之間存在明顯的相關(guān)性，但是被本文算法加密之后，密文圖像的像素點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)非常小，不存在相關(guān)關(guān)系.

表2 加密前后相鄰像素間的相關(guān)系數(shù)Tab. 2 Correlation coefficients between adjacent pixels

直方圖分析和相關(guān)性分析的結(jié)果表明本文提出的圖像加密算法具有良好的抗統(tǒng)計(jì)攻擊能力.

3.3 信息熵

信息熵表征圖像中所包含信息的累積和分散，其計(jì)算如式（15）.

式中：p(ml)為信息值出現(xiàn)的概率；t為自然數(shù).

由于像素點(diǎn)的值使用字節(jié)表示，所以其取值范圍為[0,255]，對(duì)應(yīng)的信息熵的理想值為8. 加密后圖像的信息熵越接近理想值，表明圖像中包含的有效信息越少. 表3 列出了使用本文算法加密圖像Lena、Baboon、Pepper、White 和Black 前、后的信息熵.

表3 加密前后圖像的信息熵Tab. 3 Information entropies of images

從表3 中可以看出：無論什么明文圖像，在加密之后，其密文圖像的信息熵都接近理想值. 這說明本文提出的加密算法能夠有效防止密文圖像的信息泄露，可以有效地抵抗基于信息熵的攻擊.

3.4 密鑰分析

3.4.1 密鑰空間

對(duì)于加密算法，應(yīng)該有足夠的密鑰空間（> 2128）來抵抗蠻力攻擊. 在本文算法中，密鑰包括初始狀態(tài)值x0∈(0,1)、控制參數(shù) μ∈ (0,4]、耦合強(qiáng)度ε ∈(0,1)和擴(kuò)散常數(shù)C0∈[0,255]. 假設(shè)計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算精度為10?14， 則算法的秘鑰空間大小為1014× (4 × 1014) × 1014× 28≈ 2150. 根據(jù)IEEE 浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)， 64 位雙精度數(shù)的精度高于10?14，所以，本文算法的密鑰空間大于2150，能夠滿足抵抗暴力攻擊的要求.

3.4.2 密鑰敏感度

對(duì)于密鑰敏感度，進(jìn)行以下測(cè)試.

測(cè)試1：將初始狀態(tài)值x0變?yōu)閤0+ 10?15；

測(cè)試2：將控制參數(shù) μ 變?yōu)?μ ?10?15；

測(cè)試3：將耦合強(qiáng)度 ε 變?yōu)?ε + 10?15；

測(cè)試4：將擴(kuò)散常數(shù)C0變?yōu)?C0+ 1) mod 256；

在上述4 種不同的情況下，對(duì)圖像采用2 輪加密，比較密鑰變化前后的密文之間的差異. 結(jié)果如表4 所示. 從表4 中可以看出：密鑰的微小變化會(huì)使密文產(chǎn)生巨大的變化，密文圖像的差異都在99.5%以上. 說明該算法具有良好的密鑰敏感性.

表4 密文圖像的差異Tab. 4 Differences between ciphertext images %

3.5 差分攻擊

在差分攻擊中，攻擊者通常對(duì)明文進(jìn)行輕微的調(diào)整，然后比較調(diào)整前后產(chǎn)生的密文之間的差異來進(jìn)行攻擊. 對(duì)于圖像加密的差異攻擊，通常使用像素變化率（number of pixel change rate，NPCR）和統(tǒng)一平均變化強(qiáng)度（unified average change intensity，UACI）這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，相應(yīng)的計(jì)算如式（16）、（17）.

式中：C1、C2為兩個(gè)密文圖像，它們對(duì)應(yīng)的明文圖像只有一個(gè)像素點(diǎn)的值不同；w= 1,2,···,W；D(h,w)定義為

NPCR 和UACI 理想值分別為99.6%和33.3%.表5 展示了不同圖像在2 輪加密輪加密后的NPCR和UACI. 從表5 中可以看出：NPCR 和UACI 的計(jì)算值已經(jīng)達(dá)到各自的理想值. 說明所提出的算法具有有效抵抗差分攻擊的能力.

表5 密文圖像的NPCR 和UACITab. 5 NPCR and UACI of ciphertext images %

3.6 安全性分析

在本文算法中，T2DCML 模型所產(chǎn)生的混沌序列具有至關(guān)重要的作用，它驅(qū)動(dòng)著置亂操作和擴(kuò)散操作的執(zhí)行. 首先，T2DCML 模型屬于高維混沌系統(tǒng)，具有良好的混沌性能和復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，能夠有效防止攻擊者通過相空間的重構(gòu)的方式來預(yù)測(cè)它所產(chǎn)生的混沌序列；其次，T2DCML 模型有效利用了暫態(tài)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，保證了數(shù)據(jù)分布的均勻性，提高了其所產(chǎn)生序列的隨機(jī)性，NIST 測(cè)試的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了這一點(diǎn). 由于T2DCML 產(chǎn)生的序列具有良好的隨機(jī)性，因此可以有效保證置亂階段所構(gòu)造的變換矩陣的隨機(jī)性，進(jìn)而保證了置亂變換的安全.

在擴(kuò)散階段，本文算法采用明文反饋的方式，對(duì)T2DCML 的狀態(tài)值進(jìn)行了調(diào)整. 這種處理方式使得擴(kuò)散階段所使用的偽隨機(jī)序列不僅與混沌系統(tǒng)相關(guān)，也與加密的圖像相關(guān)，從而可以有效防御已知明文攻擊和選擇明文攻擊. NPCR 和UACI 的測(cè)試也有效證實(shí)了這一點(diǎn).

此外，本文算法具有足夠大的密鑰空間，能滿足暴力攻擊的要求. 實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果反映出由本文算法加密的圖像，其直方圖分布均勻，像素點(diǎn)間沒有相關(guān)性，密文圖像的信息熵非常接近理想值8，能夠有效抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊和信息熵攻擊能力.

3.7 效率分析

在本文算法中，首先需要不斷迭代T2DCML 模型，并從中抽取出相應(yīng)的狀態(tài)值構(gòu)造變換矩陣，進(jìn)行置亂操作，然后，再迭代混沌映射產(chǎn)生擴(kuò)散操作所需要的偽隨機(jī)序列. 與2DCML 模型相比，T2DCML 在混沌系統(tǒng)迭代之后還需要進(jìn)行1 次T變換操作. 在T變換操作中，需要對(duì)狀態(tài)值進(jìn)行1 次移位操作，1 次乘法操作和1 次異或操作. 雖然本文算法中引入了T變換操作，但由于該操作增加的計(jì)算量?jī)H為少量的幾次基本運(yùn)算，所以對(duì)運(yùn)算效率的影響很小.因此本文算法的運(yùn)算效率與已有的基于時(shí)空混沌模型的圖像加密算法[15-16]相當(dāng). 使用Python 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)算法，在CPU 為Intel(R) Core(TM) i3-4005U 的筆記本電腦上測(cè)試加密速度，得到加密時(shí)間與加密像素點(diǎn)之間的關(guān)系如圖9 所示. 從圖9 中可以看出：加密時(shí)間與加密圖像的尺寸之間是呈線性變化關(guān)系的.這表明本文算法中所采用加密變換能夠很好適應(yīng)圖像尺寸的變化，能夠滿足在Internet 網(wǎng)中進(jìn)行圖像加密的效率需求.

圖9 加密時(shí)間與加密像素點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系Fig. 9 Relation between encryption time and number of pixels

同時(shí)，T2DCML 模型是一個(gè)高維的復(fù)雜混沌系統(tǒng)，它能產(chǎn)生具有非常良好加密性能的混沌序列，但是迭代該模型的計(jì)算量要高于迭代簡(jiǎn)單混沌系統(tǒng)的計(jì)算量，因此本文算法的效率要略低于這類圖像加密算法[21]. 此外，由于T2DCML 模型是由多個(gè)格子組成，每個(gè)格子相對(duì)獨(dú)立且計(jì)算量相當(dāng)，在未來的工作中可以考慮引入并行處理措施，進(jìn)一步提高本文算法的效率.

3.8 對(duì)比分析

為了進(jìn)一步說明本文算法的性能，將該算法與同樣基于混沌映射的算法[4-10]比較了512 × 512 的Lena 圖像的性能，結(jié)果如表6 所示. 在所有算法中，本文算法的相關(guān)系數(shù)的平均值更接近0，信息熵的性能也略大，且NPCR 和UACI 均已達(dá)到理想值. 說明該算法足夠安全，能夠應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)圖像的安全傳輸.

表6 算法性能對(duì)比Tab. 6 Comparison of algorithm performance

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于均勻化時(shí)空混沌的圖像加密方案.

1） 提出了一類分段時(shí)空混沌系統(tǒng)，以較小的計(jì)算代價(jià)換來較大的性能提升.

2） 對(duì)模型的輸出序列進(jìn)行暫態(tài)變換，使生成的序列服從均勻分布，增強(qiáng)了混沌模型狀態(tài)值的不可預(yù)測(cè)性，保證了混沌序列的高度安全性.

3） 提出一類混沌圖像加密算法，利用矩陣的初等變換簡(jiǎn)化圖像置亂階段，彌補(bǔ)了上述兩點(diǎn)對(duì)加密方案增加的時(shí)間復(fù)雜度.

4） 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析表明該算法具有良好的安全性，能夠有效地滿足圖像在網(wǎng)絡(luò)中安全傳輸?shù)男枨?

致謝：廣西密碼學(xué)與信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（GCIS201908）.