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    回頭曲線路段的軌跡曲率特性和汽車過彎方式

    2021-12-28 13:05:28張曉波陳海源
    關(guān)鍵詞:右轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)曲率

    徐 進(jìn) ,陳 瑩 ,張曉波 ,陳海源 ,張 康

    (1. 重慶交通大學(xué)山區(qū)復(fù)雜道路環(huán)境“人-車-路”協(xié)同與安全重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074;2. 重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,重慶 400074;3. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,湖北 武漢 430063)

    回頭曲線是山區(qū)公路尤其是低標(biāo)準(zhǔn)公路越嶺線的常用布線形式,線形參數(shù)值一般采用極限指標(biāo),甚至低于極限指標(biāo),其行駛安全性、舒適性和通過性一直備受關(guān)注. 軌跡曲率是描述汽車行駛特征的主要參數(shù),道路設(shè)計(jì)人員是假定駕駛?cè)烁S路中線行駛,行駛軌跡與路中線重合或是平行. 但在車流量較少的山區(qū)公路環(huán)境下,軌跡與路中線(或是行車道中心線)之間存在不同程度的橫向偏離[1-3],曲線路段的軌跡曲率半徑與彎道設(shè)計(jì)半徑并不相等,導(dǎo)致實(shí)際行駛狀態(tài)背離設(shè)計(jì)預(yù)期. 所以,需要掌握回頭曲線路段真實(shí)行車軌跡的形態(tài)和曲率特性,以深入了解山區(qū)道路駕駛行為特征.

    現(xiàn)有研究主要聚焦于軌跡在曲線路段范圍內(nèi)的橫向位置、偏移量和影響因素,譬如Fitzsimmons等[4-5]通過路面充氣管來記錄曲線路段的軌跡和速度,分析軌跡橫向偏移以及切彎行為. Blana 等[6-10]用路側(cè)攝像法分析攝錄到的S 形曲線、交叉口車輛的軌跡偏移. 丁傳鑫[11]開發(fā)了一款行駛軌跡觀測儀器來獲取車輛橫向位置,分析了軌跡偏移與彎道半徑之間的關(guān)系. Spacek[12]通過路側(cè)傳感器采集了車輛距離路邊線的距離,繪制軌跡形態(tài)線并確定了6 種軌跡模式. 徐進(jìn)等[13-15]結(jié)合車載GPS 數(shù)據(jù)和視頻圖像提取了軌跡線和軌跡線-路邊線相對(duì)位置;王志聰[16]將無人機(jī)懸停在彎道上空拍攝交通運(yùn)行圖像,分析了試驗(yàn)路段的軌跡偏移量. Cerni 等[17]用GPS 設(shè)備記錄車輛行駛軌跡,并計(jì)算軌跡曲率與彎道設(shè)計(jì)曲率之間的差值,結(jié)果發(fā)現(xiàn)彎道偏角越小、彎道越短,軌跡曲率與設(shè)計(jì)曲率之間的差值越大. Bella[18]使用駕駛模擬器分析了路側(cè)環(huán)境比如行道樹、護(hù)欄等對(duì)汽車軌跡和速度的影響,發(fā)現(xiàn)不管是左轉(zhuǎn)彎和右轉(zhuǎn)彎,駕駛?cè)嗽谶^彎時(shí)均存在切彎行為.

    綜上可見,現(xiàn)有研究主要關(guān)注一般曲線路段的軌跡和速度特性,而回頭曲線作為山區(qū)復(fù)雜線形公路獨(dú)特運(yùn)行環(huán)境的重要體現(xiàn),其駕駛行為特性卻罕有研究報(bào)道. 為此,本文通過實(shí)車路試采集了復(fù)雜線形公路的駕駛數(shù)據(jù),通過對(duì)實(shí)際行駛軌跡曲率與道路曲率的計(jì)算與分析,得到了回頭曲線路段的軌跡形態(tài)和軌跡曲率,計(jì)算了圓曲線范圍內(nèi)的軌跡等效半徑,明確了回頭曲線的過彎方式,并與山區(qū)大半徑普通彎道進(jìn)行了對(duì)比. 研究結(jié)果可為回頭曲線路段的交通安全設(shè)施設(shè)計(jì)、交通管理、事故發(fā)生機(jī)制以及危險(xiǎn)路段的安全改善提供實(shí)測數(shù)據(jù)支撐和理論依據(jù).

    1 實(shí)車試驗(yàn)方案以及數(shù)據(jù)處理

    1.1 試驗(yàn)道路以及被試

    選取重慶市彭水縣境內(nèi)的國道G211 線花地彎到寧家寨段作為試驗(yàn)對(duì)象,路線長度8.7 km,技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為山區(qū)四級(jí)公路,設(shè)計(jì)速度為20 km/h,路段范圍內(nèi)包含11 處回頭曲線,如圖1 所示,C1~C11為彎道編號(hào). 該公路于2016 年完成改建施工,包括路基拓寬和路面施工,因此路面平整,標(biāo)線清晰,技術(shù)狀況良好. 試驗(yàn)路段為瀝青路面,橫斷面為雙車道,直線路段行車道路寬度3.00 m,回頭曲線范圍內(nèi)行車道加寬至4.20 m,緣線外側(cè)有0.50 m 寬的硬化土路肩. 11 處回頭曲線的幾何參數(shù)見表1,曲線范圍內(nèi)的縱坡度主要集中在3%. 11 處彎道在彎道入口的路側(cè)地形條件和通視性如附加材料表S1 所示.

    表1 回頭曲線的幾何參數(shù)Tab. 1 Geometric parameters of hairpin curves

    圖1 試驗(yàn)路線Fig. 1 Test route

    實(shí)車駕駛試驗(yàn)于2019 年11 月中旬開展,每日的試驗(yàn)均是在日間進(jìn)行,無暴雨、狂風(fēng)、雷電等極端氣象條件. 試驗(yàn)路段車流量小,沿線偶有民居,但路側(cè)干擾極少,行車時(shí)的駕駛自由度較大. 從社會(huì)上付費(fèi)招募20 名駕駛員作為被試,其中男性15 人,女性5 人,年齡分布在22~48 歲,平均年齡為29.95 歲. 由于試驗(yàn)道路的線形組合復(fù)雜,路側(cè)危險(xiǎn)度大,為確保試驗(yàn)的安全性,選擇了駕齡較長的被試,駕齡分布在4~30 a,平均駕齡11.93 a,駕駛里程分布在1.8 × 104~2.0 × 105km,平均里程8.4 ×104km.

    1.2 試驗(yàn)車輛與車載儀器

    本文采用Race-Technology 公司的第二代高精度GPS 慣性測速系統(tǒng)Speed Box 記錄車輛連續(xù)行駛軌跡,輸出頻率為100 Hz,速度精度0.072 km/h,絕對(duì)位置精度2 m,相對(duì)位置精度3 cm (40 m 范圍內(nèi));用帶有網(wǎng)絡(luò)時(shí)間校準(zhǔn)功能的車載SV-MDOO9 HD 行車記錄儀記錄前向和側(cè)向的行駛環(huán)境;用前向碰撞預(yù)警系統(tǒng)Mobileye ME630 采集左右輪跡線與同側(cè)車道線的橫向距離數(shù)據(jù),該儀器還從CAN 總線中連續(xù)讀取汽車行駛速度數(shù)據(jù). Mobileye 的主要作用是根據(jù)輪跡線—路緣線橫向距離計(jì)算出車輛形心與路緣線的側(cè)向距離Ld,將軌跡線疊加在彎道內(nèi)時(shí)需要使用Ld進(jìn)行初始位置標(biāo)定. 試驗(yàn)車輛為別克GL8 商務(wù)車. 車載儀器和試驗(yàn)車輛如圖2 所示.

    圖2 試驗(yàn)車輛及車載儀器Fig. 2 Test vehicle and on-board instruments

    1.3 試驗(yàn)流程和異常數(shù)據(jù)篩除

    試驗(yàn)采用自然駕駛,即讓被試以平時(shí)的駕駛方式完成試驗(yàn)過程. 每位駕駛員在試驗(yàn)路線上往返一兩個(gè)來回. 在正式駕駛試驗(yàn)開始前,確定出試驗(yàn)起點(diǎn)和終點(diǎn)位置,車輛起步后車載設(shè)備開始記錄數(shù)據(jù),車輛行駛至路線終點(diǎn)掉頭返回起點(diǎn),然后停止數(shù)據(jù)記錄;前置行車記錄儀一直處于開啟狀態(tài). 試驗(yàn)結(jié)束后,觀看行車記錄儀的視頻圖像,對(duì)曲線路段范圍內(nèi)有超車和會(huì)車行為的軌跡線進(jìn)行剔除,保留駕駛?cè)四軌蚴褂谜访鎸挾葧r(shí)的軌跡線;同時(shí)對(duì)曲線路段范圍內(nèi)軌跡點(diǎn)GPS 數(shù)據(jù)丟失、導(dǎo)致軌跡線異常的數(shù)據(jù)也進(jìn)行剔除. 本文的試驗(yàn)車型是小客車,因此用車輛中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡來指代車輛行駛軌跡.

    1.4 軌跡曲率計(jì)算以及濾波

    行駛試驗(yàn)結(jié)束后,導(dǎo)出Speed Box 的GPS 經(jīng)緯度數(shù)據(jù)并進(jìn)行大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,繪制軌跡線并計(jì)算軌跡曲率. 曲率的倒數(shù)就是曲率半徑,即軌跡半徑.軌跡線是由相鄰的軌跡點(diǎn)連接而成,因此利用三點(diǎn)定位法可以求得每個(gè)軌跡點(diǎn)處的曲率值,連接相鄰點(diǎn)位的曲率K可得到整條行駛軌跡線的曲率曲線.曲率見附加材料中曲率的計(jì)算和圖S1.

    計(jì)算出曲率后取相鄰兩軌跡點(diǎn)之間的距離,獲得整個(gè)行駛軌跡的累積里程,可得到行駛里程變化的軌跡曲率曲線. 最后利用MATLAB 軟件濾波功能中的rlowes 工具對(duì)軌跡曲率曲線進(jìn)行濾波,將異常值賦予較小的權(quán)重,濾波程度通過span 參數(shù)值的設(shè)定來改變?yōu)V波器的寬窗,保證曲線平滑且幅值不失真.

    2 軌跡束形態(tài)以及軌跡曲率

    針對(duì)每處回頭曲線,截取每位駕駛?cè)寺湓谇€段以及前后直線段范圍的行駛軌跡線,然后將全部駕駛?cè)说挠行к壽E線疊加顯示在一起. 相應(yīng)地,截取同一范圍的軌跡曲率值,將不同被試的軌跡曲率曲線疊加到同一坐標(biāo)系中進(jìn)行分析.

    2.1 軌跡以及曲率的一般性特征

    在設(shè)計(jì)實(shí)操中,通常將轉(zhuǎn)角β> 180° 的回頭曲線稱為“大頭線”,將β≈ 180° 的回頭曲線稱之為“平頭線”,將β< 180° 的回頭曲線稱為“小頭線”(β須大于150°);在半徑值相等時(shí)小頭線的圓曲線長度最短、平頭線居中、大頭線最長.

    圖3 給出了兩處左轉(zhuǎn)大頭線(C1、C6)和兩處左轉(zhuǎn)平頭線(C2、C10)的軌跡線分布和軌跡曲率. 圖中:ZH 為直線-緩和曲線連接點(diǎn);HY 為緩和曲線-圓曲線連接點(diǎn);YH 為圓曲線-緩和曲線連接點(diǎn);HZ 為緩和曲線-直線連接點(diǎn);CR為道路設(shè)計(jì)曲率;CT為軌跡曲率. 4 處左轉(zhuǎn)小頭線的結(jié)果見附加材料圖S2 所示. 根據(jù)試驗(yàn)車型參數(shù),軌跡線與左右輪跡線之間的橫向距離約為80 cm. 左轉(zhuǎn)彎的“標(biāo)準(zhǔn)”駕駛行為是控制車輛在外側(cè)車道行駛,輪跡線是分布在路緣線和路中線之間. 因此,當(dāng)軌跡線貼近路中線或者路緣線時(shí),表明輪胎已經(jīng)越出了標(biāo)線,即可以判定車輛暴露于風(fēng)險(xiǎn)之中.

    圖3 左轉(zhuǎn)曲線路段的軌跡線束和軌跡曲率(大頭線和平頭線)Fig. 3 Tracks and curvatures on left-turn hairpin curves (deflection angle larger than 180o and equal to 180o)

    附加材料圖S3、S4 是右轉(zhuǎn)回頭曲線的車輛軌跡和軌跡曲率曲線,含4 處大頭線、兩處平頭線和兩處小頭線. 右轉(zhuǎn)車輛的“標(biāo)準(zhǔn)”行為是全程在內(nèi)側(cè)車道行駛. 在圖3、附加材料圖S2~S4 中還分別以C2、C5、C1 和C4 為例繪制了軌跡分布區(qū)域,根據(jù)軌跡分布區(qū)域與路中線之間的相對(duì)位置,可以直接判斷出事故風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域的分布以及嚴(yán)重程度.

    山區(qū)雙車道公路車流量較低,駕駛?cè)私^大部分時(shí)候可以整幅路面規(guī)劃行駛軌跡,駕駛習(xí)慣和駕駛風(fēng)格的差異性在軌跡規(guī)劃中得以充分體現(xiàn). 根據(jù)軌跡形態(tài)、軌跡曲率幅值以及軌跡曲率-道路設(shè)計(jì)曲率對(duì)比關(guān)系可以得出以下結(jié)論:

    1) 不管是左轉(zhuǎn)軌跡還是右轉(zhuǎn)軌跡,在入彎、彎中和出彎均可見嚴(yán)重的車道偏離,車輛暴露在對(duì)向行車道或者硬路肩上. 以左轉(zhuǎn)為例,車輛在C2、C4、C10 的出彎區(qū)段嚴(yán)重占用對(duì)向車道;C1 在入彎階段便開始占用對(duì)向車道.

    2) 試驗(yàn)彎道使用緩和曲線(ZH~HY 之間為第一緩和曲線,YH~HZ 之間為第二緩和曲線)來過渡直線到圓曲線之間的曲率突變. 對(duì)比實(shí)測軌跡曲率發(fā)現(xiàn),在點(diǎn)ZH 之前汽車便已進(jìn)入曲線行駛狀態(tài),表明駕駛?cè)嗽谥本€段上提前開始轉(zhuǎn)向操作,即提前入彎;同樣,軌跡曲率是在點(diǎn)HZ 之后降低至0,表明車輛駛出曲線路段之后曲線行駛狀態(tài)仍繼續(xù)維持一定的距離,即延遲出彎.

    3) 從整體上看,車輛進(jìn)入曲線時(shí)的軌跡曲率增長率要低于第一緩和曲線的曲率增長率;同樣,駛離圓曲線之后的軌跡曲率下降率要低于第二緩和曲線的下降率.

    2.2 左轉(zhuǎn)軌跡和右轉(zhuǎn)軌跡的曲率差異

    觀察軌跡曲率曲線的形態(tài)和幅值變化,能發(fā)現(xiàn)左轉(zhuǎn)車輛和右轉(zhuǎn)車輛的軌跡曲率在幅值、增長率、與路中線軌跡拓?fù)潢P(guān)系等方面存在比較顯著的區(qū)別,為了便于分析以C6、C8 和C10 為例,繪制左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)軌跡曲率的分布區(qū)域,并將二者顯示在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖4 所示.

    圖4 左轉(zhuǎn)彎道和右轉(zhuǎn)彎道軌跡曲率的一般性區(qū)別Fig. 4 General distinction in track curvature between left-turn and right-turn hairpin curves

    由圖4 可知:

    1) 在回頭曲線中部,左轉(zhuǎn)軌跡曲率的幅值低于或者接近道路設(shè)計(jì)曲率;右轉(zhuǎn)軌跡曲率則顯著高于道路設(shè)計(jì)曲率(除個(gè)別彎道外),即左轉(zhuǎn)軌跡的曲率值在總體上低于右轉(zhuǎn)軌跡,因此,在相同的速度下右轉(zhuǎn)車輛的離心力更大.

    2) 入彎階段左轉(zhuǎn)軌跡的曲率增長率要低于右轉(zhuǎn)軌跡,出彎階段左轉(zhuǎn)軌跡曲率的下降率同樣低于右轉(zhuǎn)軌跡;右轉(zhuǎn)軌跡曲率的分布區(qū)域在總體上位于道路設(shè)計(jì)曲率的內(nèi)側(cè),左轉(zhuǎn)軌跡的曲率分布則與道路設(shè)計(jì)曲率交叉.

    上述分析表明,駕駛?cè)嗽诨仡^曲線范圍內(nèi)習(xí)慣于占用對(duì)向車道,尤其是左轉(zhuǎn)駛?cè)牖仡^曲線. 基于此,為了避免對(duì)撞事故,可通過在彎道入口設(shè)置輔助標(biāo)志進(jìn)行文字提醒,或者是設(shè)置對(duì)向來車預(yù)警裝置來提醒駕駛?cè)艘?guī)范駕駛.

    3 車輛軌跡的等效曲率半徑

    3.1 等效半徑的定義和計(jì)算

    在圖3 和附加材料圖S2~S4 中很多軌跡線的曲率峰值在回頭曲線中部都超過了彎道設(shè)計(jì)曲率,尤其是右轉(zhuǎn)車輛軌跡. 當(dāng)軌跡曲率峰值Ctp大于設(shè)計(jì)曲率CR時(shí),對(duì)應(yīng)的峰值軌跡半徑值Rtp必然小于彎道的設(shè)計(jì)半徑Rd,如圖5 所示, 圖中,Rte為等效半徑. 駕駛?cè)饲袕澋闹饕康氖鞘婢徿壽E曲率(增加軌跡半徑),如果僅僅以曲率峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡半徑來評(píng)判切彎效果,顯然無法解釋為什么有如此多駕駛?cè)瞬捎们袕澐绞絹磉^彎. 為此,本文設(shè)計(jì)了等效半徑的概念,如式(1)所示.

    式中:Cte為等效曲率,是圓曲線路段范圍軌跡曲率的平均值;Ct,i為軌跡點(diǎn)i的曲率值;n為落在圓曲線路段范圍內(nèi)的軌跡坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù),即圖5 中HY?YH范圍內(nèi)軌跡線的數(shù)據(jù)點(diǎn).

    圖5 等效曲率半徑計(jì)算示意Fig. 5 Illustration of calculating equivalent curvature radius

    若Rte>Rd,表明駕駛?cè)送ㄟ^切彎取得了舒緩軌跡的實(shí)際效果,在彎道圓曲線范圍內(nèi)平均軌跡半徑得以提高;反之,表明切彎行為未起到實(shí)際的作用.

    3.2 軌跡等效半徑的特性與影響因素

    針對(duì)每處回頭曲線,計(jì)算出第j條軌跡線等效半徑值Rte,j,j= 1,2 ,···,m,m為某一回頭曲線上的有效軌跡線條數(shù),然后提取出等效半徑的最大值Rte,max、最小值Rte,min、平均值Rtem,如圖6 所示,分別用以表示最激進(jìn)、最保守、中等駕駛水平的軌跡行為,再計(jì)算出等效半徑的極差RR如式(2)所示.

    圖6 回頭曲線的軌跡等效半徑Fig. 6 Track equivalent radii for hairpin curves

    第j條軌跡線半徑增量ΔRte,j以及軌跡半徑最大值增量ΔRte,max分別為

    圖7(a)、(b)是對(duì)各處回頭曲線Rte,max進(jìn)行升序排列的結(jié)果,同時(shí)給出了對(duì)應(yīng)的Rte,min和Rd. 除了C11 之外,左轉(zhuǎn)彎的Rte,min與Rd非常接近,右轉(zhuǎn)彎Rte,min則是低于Rd,這是由于右轉(zhuǎn)時(shí)一些駕駛?cè)司o貼彎道內(nèi)沿行駛所致. 左、右轉(zhuǎn)彎軌跡等效半徑的最大值分別出現(xiàn)在C4 和C5,即兩處小頭線. 圖7(c)給出了軌跡等效半徑平均值Rtem與Rd的對(duì)比,Rd實(shí)質(zhì)上是路中線的半徑值,除了C5 和C11 之外,右轉(zhuǎn)軌跡在其余9 處彎道的Rtem低于Rd,相比之下,左轉(zhuǎn)軌跡Rtem要高于Rd.

    圖7(d)是ΔRte,max的升序排列結(jié)果,ΔRte,max值越大意味著切彎效果越明顯,從圖中能看到左轉(zhuǎn)彎的ΔRte,max值總體上要高于右轉(zhuǎn)彎,表明在回頭曲線路段上左轉(zhuǎn)駛?cè)氲能囕v更容易取得切彎效用. 圖7(e)是軌跡半徑極差RR的升序排列折線,RR值越大表明軌跡半徑的離散性越強(qiáng),總體上看,右轉(zhuǎn)彎軌跡半徑的RR值顯著高于左轉(zhuǎn)軌跡,這是由于右轉(zhuǎn)軌跡半徑的Rte,min值更低所致.

    本文11 處回頭曲線的平曲線半徑值基本相同. 相比之下,各處回頭曲線的轉(zhuǎn)角值差異較大,圖7(f)給出了ΔRte,max-曲線偏角的關(guān)系及趨勢線,從圖中能觀察到平頭線的ΔRte,max最低,而曲線轉(zhuǎn)角增加或者減小時(shí)都會(huì)導(dǎo)致ΔRte,max增加,即在小頭線和大頭線上切彎更容易獲得放大軌跡半徑的實(shí)際效果.

    圖7 回頭曲線路段的軌跡等效半徑Fig. 7 Track equivalent radius for sections of hairpin curves

    本文11 處彎道在平曲線范圍內(nèi)的坡度值幾乎相同,因此坡度無法作為變量來分析. 由于雙車道公路的雙向交通是在同一路幅內(nèi)混行,因此可分析坡向(上坡或者下坡)對(duì)軌跡半徑的影響. 圖8 為按曲線偏轉(zhuǎn)方向和坡向分類處理然后進(jìn)行升序排列的結(jié)果,圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)是某一彎道各條軌跡線等效半徑增量的平均值. 圖8(a)中,除C11 以外,對(duì)于左轉(zhuǎn)回頭曲線,車輛下坡駛?cè)肭€要比上坡駛?cè)肽軌颢@得更大的軌跡半徑增量. 根據(jù)圖8(b),右轉(zhuǎn)駛?cè)霑r(shí)上坡和下坡各有3 處彎道的軌跡半徑增量非常接近,但從第4 處彎道開始,下坡駛?cè)霃澋罆r(shí)的軌跡半徑增量要顯著高于上坡駛?cè)? 基于此,可以認(rèn)為下坡駛?cè)肽軌颢@得更大的軌跡半徑. 在3 類回頭曲線中,小頭線呈現(xiàn)的規(guī)律最明顯,如圖8(c)所示.

    圖8 坡向?qū)仡^曲線軌跡半徑的影響Fig. 8 Effect of grade on track radius for hairpin curves

    速度也是影響軌跡特性的重要因素,本文選取了多項(xiàng)與速度相關(guān)的指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析,發(fā)現(xiàn)Rte或ΔRte對(duì)入彎速度Ven和彎中速度Vmc的變化比較敏感,這里Ven是指第一緩和曲線之前40~50 m 左右的速度值,對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖9 所示. 對(duì)于左轉(zhuǎn)彎而言,速度與軌跡半徑之間存在一定的正相關(guān)性(擬合線的R2值分別為0.18、0.14 和0.22,處于較低水平). 這種影響是相互的:駕駛?cè)似谕焖偻ㄟ^彎道時(shí),會(huì)通過切彎的方式來增加軌跡半徑,而軌跡半徑增加之后彎道通過速度自然會(huì)提高. 相比之下,右轉(zhuǎn)彎軌跡半徑對(duì)速度變化不敏感,因此可認(rèn)為左轉(zhuǎn)駛?cè)牖仡^曲線時(shí),速度更容易對(duì)軌跡特性產(chǎn)生影響. 在車輛動(dòng)力學(xué)層面,速度越高汽車慣性越大,駕駛?cè)瞬倏剀囕v的難度將增加,對(duì)于回頭曲線而言,速度升高將增加汽車越出車道線甚至越出路面的幾率.

    圖9 行駛速度對(duì)回頭曲線軌跡半徑的影響Fig. 9 Effect of driving speed on track radius for hairpin curves

    切彎行為會(huì)導(dǎo)致車輛偏離車道并可能導(dǎo)致交通事故. 由于切彎效果明顯,駕駛?cè)擞龅阶筠D(zhuǎn)彎時(shí)更傾向于采用切彎行為,尤其是下坡駛?cè)胱筠D(zhuǎn)彎道,因此應(yīng)該對(duì)該類彎道應(yīng)該加強(qiáng)管控,規(guī)范駕駛?cè)说能嚨朗褂眯袨楹托旭偹俣?

    4 增大軌跡半徑的過彎方式

    4.1 右轉(zhuǎn)彎

    駕駛?cè)送ㄟ^切彎來增加軌跡半徑,在維持橫向力不變的情況下能夠操控汽車以更快的速度通過彎道.Cte越小,Rte越大,圖10 給出了5 處回頭曲線路段等效曲率最小值處對(duì)應(yīng)的軌跡曲率曲線,圖中:Lp為軌跡曲率峰值點(diǎn)位相較于圓曲線中點(diǎn)的偏移量. 除C1 之外其余4 處彎道的軌跡曲率峰值均出現(xiàn)在彎道平曲線中點(diǎn)(QZ)之前,見彎道C6 中的標(biāo)注.圖11 是Cte最小值對(duì)應(yīng)的軌跡線形態(tài),從中能觀察到一個(gè)共性特征:在入彎之前駕駛?cè)藢④囕v位置向外側(cè)調(diào)整,甚至占用外側(cè)車道,進(jìn)入彎道之后軌跡線逐漸向彎道內(nèi)側(cè)靠攏,然后以貼近彎道內(nèi)側(cè)的方式駛出彎道,即“外進(jìn)內(nèi)出”. 繪制出軌跡線與彎道內(nèi)側(cè)路緣線之間包絡(luò)區(qū)域,如圖12(a)所示,圖12 同時(shí)給出了另外4 個(gè)彎道的包絡(luò)區(qū)間,從中能觀察到非常鮮明的特征,即包絡(luò)區(qū)域的寬度在進(jìn)入彎道之后逐漸變窄.

    圖10 右轉(zhuǎn)車輛軌跡等效半徑最大值(Rte,max)對(duì)應(yīng)的軌跡曲率Fig. 10 Track curvature profiles corresponding to maximum equivalent radius of right-turn vehicle track

    圖11 右轉(zhuǎn)車輛軌跡等效半徑最大值(Rte,max)對(duì)應(yīng)的軌跡線Fig. 11 Tracks corresponding to maximum equivalent radius of right-turn vehicle track

    圖12 軌跡線-彎道內(nèi)側(cè)路緣線的包絡(luò)區(qū)間Fig. 12 Envelope interval formed by tracks and inner kerb of curves

    附加材料圖S5 是另外3 處回頭曲線路段Cte最小值對(duì)應(yīng)的軌跡曲率曲線,其中C8 給出了Cte最小值(駕駛員1)和倒數(shù)第二小值(駕駛員3)的軌跡曲率,從圖中能看到軌跡曲率曲線在整體上是朝右側(cè)偏移. 附加材料圖S6 是對(duì)應(yīng)的軌跡線形態(tài),從圖中能看到C2、C4 和C8(駕駛員3)的軌跡線在彎前直線和入彎時(shí)緊貼內(nèi)側(cè)路緣線,入彎后軌跡線逐漸向外側(cè)車道偏移甚至占用了外側(cè)車道,即“內(nèi)進(jìn)外出”,表明駕駛?cè)擞胁煌倪^彎方式來增加軌跡半徑. 以C8 為例,駕駛員3 是采用“內(nèi)進(jìn)外出”的方式,而駕駛員1 是“外進(jìn)內(nèi)出”,而這兩種方式都可以增加軌跡半徑.

    4.2 左轉(zhuǎn)彎

    附加材料圖S7、S8 分別是左轉(zhuǎn)車輛在6 處回頭曲線路段上具有最大等效半徑的軌跡線和軌跡曲率. 附加材料圖S9 是具有最大等效半徑的“軌跡線-彎道內(nèi)側(cè)路緣線”包絡(luò)區(qū)域,在圖S9 中,根據(jù)包絡(luò)區(qū)域的形狀可以將軌跡形態(tài)分成3 類模式:第1 類是“外進(jìn)內(nèi)出”,前3 處彎道(C4、C8 和C10)的軌跡線是這類形態(tài);第2 類是“外進(jìn)中出”,汽車駛?cè)霃澋罆r(shí)軌跡靠近外側(cè),但汽車駛至彎道中部時(shí)軌跡調(diào)整至路幅中間位置,然后駛出彎道;第3 類是“內(nèi)進(jìn)外出”,C5 的軌跡線是這類形態(tài). 這表明左彎與右轉(zhuǎn)彎一樣,駕駛?cè)丝梢酝ㄟ^不同的方式來實(shí)現(xiàn)軌跡半徑的增加.

    根據(jù)附加材料圖S8 中的軌跡形態(tài),駕駛?cè)嗽谇袕澲髸?huì)繼續(xù)占用對(duì)向車道,或者侵占路肩,因此事故風(fēng)險(xiǎn)主要集中在出彎階段(即彎道下游),這需要引起設(shè)計(jì)者和管理者的注意,采取措施提醒駕駛?cè)瞬灰匠鲕嚨?,并加?qiáng)彎道下游外側(cè)護(hù)欄的設(shè)置.

    5 結(jié) 論

    1) 回頭曲線的入彎、彎中和出彎均可見嚴(yán)重的車道偏離,車輛暴露在對(duì)向行車道或者硬路肩上.

    2) 入彎時(shí)汽車在緩和曲線起點(diǎn)之前便已進(jìn)入曲線行駛狀態(tài),表明駕駛?cè)嗽谥本€段上提前開始轉(zhuǎn)向操作;同樣,出彎時(shí)車輛軌跡曲率在駛出緩和曲線之后的直線上降低至零,曲線行駛狀態(tài)存在延后性.

    3) 車輛入彎和出彎時(shí)的軌跡曲率變化率要低于緩和曲線的曲率變化率,同時(shí),左轉(zhuǎn)軌跡的曲率變化率要低于右轉(zhuǎn)軌跡;在回頭曲線中部,左轉(zhuǎn)軌跡曲率的幅值低于或者接近道路設(shè)計(jì)曲率,右轉(zhuǎn)軌跡曲率則高于道路設(shè)計(jì)曲率.

    4) 提出了等效半徑的概念,左轉(zhuǎn)彎的軌跡等效半徑要高于彎道設(shè)計(jì)半徑,相比之下右轉(zhuǎn)彎軌跡半徑最小值和均值普遍低于設(shè)計(jì)半徑.

    5) 不管是左轉(zhuǎn)彎還是右轉(zhuǎn)彎,駕駛?cè)丝梢酝ㄟ^不同的切彎方式來實(shí)現(xiàn)回頭曲線路段軌跡半徑的增加和最大化,但都需要侵占對(duì)向車道;切彎軌跡的曲率峰值點(diǎn)與圓曲線中心點(diǎn)錯(cuò)位:前移或者延后.

    6) 駕駛?cè)饲袕潟r(shí),左轉(zhuǎn)彎的軌跡半徑增量在總體上要高于右轉(zhuǎn)彎,即在左轉(zhuǎn)回頭曲線上更容易取得切彎效用. 同時(shí),在3 類回頭曲線中,小頭線和大頭線的切彎效果更明顯.

    7) 下坡駛?cè)牖仡^曲線時(shí)的軌跡半徑要高于上坡駛?cè)?;?duì)于左轉(zhuǎn)回頭曲線而言,軌跡半徑與速度之間有一定的相關(guān)性.

    致謝:中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2019K091-1)資助.

    備注:附加材料在中國知網(wǎng)本文的詳情頁中獲取.

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