離心萃取器混合區(qū)內(nèi)三相流的CFD-PBM模擬

段五華，王澄謙，鄭 強(qiáng)

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084）

0 引言

環(huán)隙式離心萃取器是一種高效的溶劑萃取設(shè)備，其工作區(qū)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由轉(zhuǎn)筒和外殼構(gòu)成。其工作過(guò)程和優(yōu)點(diǎn)可參考文獻(xiàn)[1]。目前，環(huán)隙式離心萃取器已廣泛用于核工業(yè)、廢水處理、生物化工、制藥、稀土分離和濕法冶金等許多工業(yè)領(lǐng)域[2-9]。

圖1 環(huán)隙式離心萃取器Fig.1 Annular centrifugal contactor

要實(shí)現(xiàn)環(huán)隙式離心萃取器的科學(xué)設(shè)計(jì)和運(yùn)行調(diào)控，必須準(zhǔn)確掌握環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)流體流動(dòng)特性。然而，環(huán)隙式離心萃取器混合區(qū)內(nèi)流體流動(dòng)是一種特殊的泰勒-庫(kù)特（Taylor Couette）流，比較復(fù)雜，同時(shí)，其結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，這樣導(dǎo)致難以采用傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)準(zhǔn)確獲得和描述其混合區(qū)內(nèi)流體流動(dòng)特性，使得目前其設(shè)計(jì)和運(yùn)行調(diào)控尚缺乏科學(xué)性。近年來(lái)，計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）模擬已廣泛應(yīng)用于各種設(shè)備內(nèi)流體流動(dòng)特性的研究[10-11]，并已應(yīng)用于環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)流體流動(dòng)特性的研究，特別是對(duì)氣-液兩相流流動(dòng)的模擬研究較多[1，12-13]，但對(duì)氣 - 液 - 液三相流流動(dòng)的模擬研究較少，而離心萃取器實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)都是氣-液-液三相流。

氣-液-液三相流的CFD模擬研究主要可分為兩大類(lèi)，一類(lèi)是關(guān)注各相界面的形狀與形變的“真實(shí)”模擬，一類(lèi)是忽略界面形狀信息的簡(jiǎn)化模擬。在當(dāng)前的計(jì)算能力下，由于環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)氣-液-液三相流流動(dòng)高度復(fù)雜，因此，“真實(shí)”模擬很難進(jìn)行。在簡(jiǎn)化模擬中，群體平衡模型（Population Balance Model，PBM）是最常用研究多相流動(dòng)體系中分散相分布的模擬方法，其核心思想是通過(guò)跟蹤實(shí)體（顆粒、液滴、氣泡、細(xì)胞、事件等）的數(shù)，將實(shí)體的微觀行為（聚并、破碎、成核、生長(zhǎng)等）和宏觀屬性（顆粒數(shù)密度、粒徑、面積、體積等）聯(lián)系起來(lái)。PBM描述的液滴不但隨流場(chǎng)流動(dòng)，還發(fā)生成核、生長(zhǎng)、聚并、破碎等微觀行為，與真實(shí)的多相流流動(dòng)狀況接近。在環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)，分散相以液滴群形式存在，因此，PBM適合處理環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)氣-液-液三相流。耦合CFD-PBM開(kāi)展環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)氣-液-液三相流流動(dòng)的模擬研究，可獲得真實(shí)的流場(chǎng)行為，并且能獲得分散相的液滴尺寸分布等流動(dòng)特性，進(jìn)而獲得液-液界面面積，從而預(yù)測(cè)傳質(zhì)性能。分散性液滴群主要發(fā)生在環(huán)隙式離心萃取器的混合區(qū)，為此，本文開(kāi)展了70 mm環(huán)隙式離心萃取器混合區(qū)內(nèi)氣-液-液三相流的CFD-PBM模擬探索研究，主要研究了轉(zhuǎn)速對(duì)相分布和液滴平均直徑分布以及進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)對(duì)液滴平均直徑分布的影響，以便深入認(rèn)識(shí)和掌握環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)流體流動(dòng)特性，進(jìn)一步提高我國(guó)離心萃取器的設(shè)計(jì)和運(yùn)行調(diào)控水平。

1 模擬方法

1.1 物理模型

環(huán)隙式離心萃取器混合區(qū)流域包括外殼中的環(huán)隙區(qū)流域和轉(zhuǎn)筒底部的外殼區(qū)流域（含固定葉片區(qū)域），如圖2（a）所示。在CFX模擬軟件中對(duì)混合區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分結(jié)果如圖2（b）所示。CFX模擬軟件生成網(wǎng)格是基于有限體積法。在生成網(wǎng)格時(shí)，設(shè)定混合區(qū)整個(gè)流域最大的網(wǎng)格尺寸為0.002 m，由于在轉(zhuǎn)筒壁面附近的流體有較大的速度梯度，為此，采用網(wǎng)格生成器的Mesh-Control功能對(duì)其表面進(jìn)行了細(xì)化，所生成的網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)化四面體結(jié)構(gòu)，總數(shù)為763 224。

圖2 混合區(qū)流域及其網(wǎng)格Fig.2 Flow region and mesh of the mixing zone

模擬所涉及的離心萃取器幾何結(jié)構(gòu)尺寸和物性見(jiàn)表1。而且，對(duì)于空氣與水的相間動(dòng)量傳遞，設(shè)定曳力系數(shù)為0.44；而對(duì)于有機(jī)相與水相間的動(dòng)量傳遞，則選擇Ishii Zuber模型。

表1 模擬參數(shù)Tab.1 Parameters for the simulation

1.2 模擬的簡(jiǎn)化

環(huán)隙式離心萃取器正常運(yùn)行時(shí)混合區(qū)內(nèi)流體為多相、非穩(wěn)、湍流流動(dòng)，比較復(fù)雜，因此，在CFD-PBM模擬過(guò)程中，為減少計(jì)算量，在模擬時(shí)作了簡(jiǎn)化：（1）不考慮傳熱和傳質(zhì)模型，且假設(shè)流體為不可壓縮的流體，其物性在傳遞過(guò)程中保持不變；（2）由于環(huán)隙式離心萃取器中有機(jī)相和水相的混合發(fā)生在液相主體中，因而，不需考慮氣相對(duì)群體平衡模型的影響；（3）假定兩相入口均采用混合液進(jìn)入，且流量和組成相同；（4）采用小流比（O/A），即有機(jī)相在混合區(qū)內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)比較小，不高于0.1，這樣有機(jī)相對(duì)水相的作用比較小，因此，有機(jī)相對(duì)水相的影響幾乎可以忽略，而且，有機(jī)相在連續(xù)的水相中分布將比較均勻，可以忽略追蹤變量梯度的影響；（5）考慮自由液面對(duì)混合區(qū)內(nèi)流型的影響，將環(huán)隙頂部的邊界條件設(shè)置為開(kāi)放邊界條件，即與大氣相通。

1.3 歐拉-歐拉多相流模型

多相流模擬研究采用的是歐拉-歐拉多相流模型。歐拉-歐拉多相流模型中兩相的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下[14]：

求解過(guò)程采用均方根（Root Mean Square，RMS）殘差作為收斂標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定收斂判據(jù)為RMS≤10-5。

1.4 群體平衡模型

1.4.1 模擬模型

群體平衡?！停≒BM）的研究對(duì)象是數(shù)密度分布函數(shù)n（L；，t）。數(shù)密度定義為單位體積內(nèi)分散相微粒的數(shù)目。對(duì)于氣-液-液三相體系中液滴流動(dòng)計(jì)算，其群體平衡方程如下[15]：

式中 L ——液滴的特征向量空間，L=（L1，L2，…，→Lq），其中Li為液滴的第→i個(gè)特征參數(shù)；

式（3）中，左邊第一項(xiàng)代表微粒數(shù)密度的時(shí)間變化；第二項(xiàng)是對(duì)流項(xiàng)，代表對(duì)流引起的微粒數(shù)密度變化；第三項(xiàng)是擴(kuò)散項(xiàng)，代表微粒在主體中的擴(kuò)散引起的微粒數(shù)密度變化；右邊第一項(xiàng)是微粒自身特征參數(shù)的變化（如液滴的長(zhǎng)大、晶體的成核結(jié)晶等）引起的數(shù)密度分布變化。

通→過(guò)對(duì)式（3）的求解，得到數(shù)密度分布函數(shù)n（L；x，t），最終可通過(guò)積分計(jì)算得到各個(gè)量，如：液滴平均直徑、液滴總表面積、溶質(zhì)濃度分布等。其中，S（L，t）由 4 部分組成，可表示為：

式中 BC（L，t）——由于小尺寸液滴聚并成為所關(guān)注尺寸的液滴而造成的數(shù)密度增加；

DC（L，t）——由于所關(guān)注尺寸的液滴與其他液滴聚并而造成的數(shù)密度減少；

BB（L，t）——由于大液滴破碎生成所關(guān)注尺寸的液滴而造成的數(shù)密度增加；

DB（L，t）——由于所關(guān)注尺寸的液滴的破碎而造成的數(shù)密度減少。

在只考慮二元聚并與破碎的情況下，這4部分如式（5）所示。

式中，Q（L，λ）為聚并核函數(shù)，是特征尺寸為L(zhǎng)和λ的液滴發(fā)生聚并的頻率；Γ（L）是特征尺寸為L(zhǎng)的液滴發(fā)生破碎的頻率；β（L/λ）是特征尺寸為L(zhǎng)的液滴破碎后子液滴的特征尺寸為L(zhǎng)的概率；這3個(gè)函數(shù)是液滴流模擬的關(guān)鍵，其準(zhǔn)確程度從根本上決定了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確程度，要得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合的液滴尺寸分布，必須有合理的破碎、聚并機(jī)理，從而可準(zhǔn)確地確定這3個(gè)函數(shù)。

1.4.2 PBM的求解

PBM求解方法很多，通常根椐追蹤目標(biāo)的不同，可劃分為分組法（Class Method）、蒙特卡羅法（Monte Carlo）和矩量法（Method of Moments，MOM）等3大類(lèi)[15]。

分組法是一種直接離散的方法。該方法將內(nèi)部屬性劃分為有限數(shù)目的N個(gè)區(qū)間，得到一組N個(gè)離散后的群體平衡方程，聯(lián)立求解這些平衡方程，可得到內(nèi)部屬性的分布函數(shù)隨時(shí)間的演變過(guò)程。分組法的缺點(diǎn)在于模型復(fù)雜，存在明顯的離散誤差，其優(yōu)點(diǎn)是能夠得到顆粒尺度譜動(dòng)力學(xué)演變過(guò)程的細(xì)節(jié)。CFX軟件自帶的MUSIG（Multiple Size Group Model）就是一種分組法。

蒙特卡羅方法是一種隨機(jī)算法，直接以群體平衡模型所描述的物理過(guò)程為基礎(chǔ)，通過(guò)人工構(gòu)造系統(tǒng)行為來(lái)預(yù)測(cè)真實(shí)的系統(tǒng)特性。蒙特卡羅方法求解群平衡方程易于程序設(shè)計(jì)，可以得到顆粒行為細(xì)節(jié)，容易向多屬性擴(kuò)展。然而，為了減少統(tǒng)計(jì)誤差，它需要較多的樣本，計(jì)算量較大，而且得到的解中會(huì)含有“噪聲”。

矩量法忽略單個(gè)液滴的軌道經(jīng)歷信息和歷史信息，采用液滴群的一些平均量和整體量（即各階矩量）來(lái)描述液滴群的動(dòng)力學(xué)演變，它通過(guò)引入液滴尺度分布函數(shù)的矩，把含有描述聚并過(guò)程的積分-微分的數(shù)密度守恒方程轉(zhuǎn)化為幾個(gè)低階矩量的普通差分方程，聯(lián)立求解這些方程即可得到低階矩量的時(shí)間演變過(guò)程，然后利用這些低階矩重建而得到數(shù)密度分布函數(shù)的時(shí)間演變過(guò)程。由于采用矩量法需要的信息比較少，可以有效降低計(jì)算負(fù)荷。目前，矩量法包括正交矩量法（Quadrature Method of Moments，QMOM）、直接正交矩量法（Direct Quadrature Method of Moments，DQMOM）、分段正交矩量法（Sectional Quadrature Method of Moments，SQMOM）等[15]，其中，DQMOM直接求解權(quán)函數(shù)內(nèi)部變量的輸運(yùn)方程，可更方便的擴(kuò)展以考慮空間非均勻和多變量工況，是一種非常實(shí)用的求解PBM的方法。

為此，本研究采用MUSIG和DQMOM分別開(kāi)展了研究，目的是看哪種方法更適合環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)氣-液-液三相流的PBM求解。

（1）MUSIG。

MUSIG是商業(yè)模擬軟件ANSYS中唯一一個(gè)可用于計(jì)算多尺寸分散相在連續(xù)相中分布的模型。它考慮了分散微粒間的破碎和聚并作用，比傳統(tǒng)的均一尺寸方法更能準(zhǔn)確地描述分散相的分布特點(diǎn)，適用于分散相均勻分散體系。在本計(jì)算模擬過(guò)程中，破碎模型采用Luo-Svendsen模型，聚并模型采用Prince-Blanch模型，而子液滴分布模型采用Binary Fragmentation 模型，分組方法采用了CFX軟件自帶的Geometric分組法。

（2）DQMOM。

DQMOM不直接追蹤分散相微粒，而是通過(guò)追蹤計(jì)算量更小的矩量，再通過(guò)矩量來(lái)重構(gòu)微粒的粒子分布過(guò)程。在本模擬計(jì)算過(guò)程中，采用了COULALOGLOU等[16]提出的液滴聚并模型、ALOPAEUS等[17]提出的液滴破碎模型和子微粒Beta分布方程。而且，為了計(jì)算液滴的平均直徑及其分布，引入四階距量 m0、m1、m2和 m3來(lái)表征液滴在生長(zhǎng)、聚并和破碎過(guò)程中的直徑分布，其中，零階矩量m0表示體系中液滴的數(shù)密度，一階矩量m1表示一維特征長(zhǎng)度，二階矩量m2與分散相液滴的比表面積相關(guān)，三階矩量m3與液滴的體積分?jǐn)?shù)相關(guān)，而 d32為 m3與 m2的比值，即[18]：

2 結(jié)果討論

2.1 多相流相分布特點(diǎn)

2.1.1 湍流動(dòng)能與湍動(dòng)耗散率

湍流動(dòng)能是處理湍流運(yùn)動(dòng)方程時(shí)的附加變量之一，定義為脈動(dòng)速度平方和，是衡量湍流強(qiáng)弱的重要指標(biāo)之一。湍流動(dòng)能越大，代表湍動(dòng)越劇烈。在兩進(jìn)口水相平均流速均為0.02 m/s、進(jìn)口處為混合液、進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)為0.01、轉(zhuǎn)速為1 800 r/min和環(huán)隙頂部設(shè)置為開(kāi)放邊界且其壓力為大氣壓的模擬條件下，70 mm環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)流體的湍流動(dòng)能分布如圖3（a）所示。由圖可知，在自由液面處和轉(zhuǎn)筒外壁處流體的湍流動(dòng)能較大，在混合區(qū)旋渦的中心處湍流動(dòng)能相對(duì)較小。

圖3 混合區(qū)內(nèi)湍流動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率分布Fig.3 Distribution of turbulent kinetic energy and turbulent dissipation rate in mixing zone

湍動(dòng)耗散率也是處理湍流運(yùn)動(dòng)方程時(shí)的附加變量之一，表示在分子黏性作用下湍流動(dòng)能轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的速率。湍動(dòng)耗散率通常以單位質(zhì)量流體在單位時(shí)間內(nèi)損耗的湍流動(dòng)能來(lái)衡量。湍動(dòng)耗散率與液滴的破碎和聚并頻率相關(guān)。湍動(dòng)耗散率越大，破碎頻率越大，聚并頻率則越小。在上述同樣的模擬條件下，70 mm環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)流體的湍動(dòng)耗散率分布如圖3（b）所示。由圖可知，混合區(qū)內(nèi)湍動(dòng)耗散率的分布與湍流動(dòng)能的分布具有相似的特點(diǎn)，在自由液面處和轉(zhuǎn)筒外壁處流體的湍動(dòng)耗散率比較大，在混合區(qū)旋渦的中心處湍動(dòng)耗散率相對(duì)較小。

2.1.2 轉(zhuǎn)速對(duì)相分布的影響

不同轉(zhuǎn)速下混合區(qū)內(nèi)有機(jī)相和水相的兩相分布如圖4所示。模擬時(shí)，流比（O/A）為1/4（有機(jī)相進(jìn)口流速為0.008 m/s，水相平均進(jìn)口流速為0.032 m/s），環(huán)隙頂部設(shè)置為開(kāi)放邊界，其壓力為大氣壓，壁面均設(shè)定為光滑壁面。模擬結(jié)果表明，混合區(qū)內(nèi)氣相和液相因?yàn)槊芏炔煌纬蓺庖簝刹糠郑瑲庀嘤捎诿芏容^小而在環(huán)隙的上部區(qū)域內(nèi)匯聚成一相，有機(jī)相和水相則充滿環(huán)隙的下部流域，同時(shí)，氣液兩相之間存在自由液面，且自由液面在外殼內(nèi)壁處較高，在轉(zhuǎn)筒外壁處較低。而對(duì)于有機(jī)相和水相兩液相在混合區(qū)內(nèi)的相分布，由圖可知，有機(jī)相在液相中的體積分?jǐn)?shù)比較小，且分布比較均勻，其主要原因是環(huán)隙內(nèi)形成的湍流泰勒渦促進(jìn)了有機(jī)相的分散；同時(shí)，兩液相在局部地區(qū)形成了富有機(jī)相區(qū)和富水相區(qū)。WARDLE通過(guò)高速攝像觀察和CFD模擬也發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象[19-20]。這也是導(dǎo)致在一定操作條件下，混合區(qū)內(nèi)兩液相的實(shí)際相比與兩相入口流比不一致的原因之一。試驗(yàn)研究也發(fā)現(xiàn)了這一特性[21-22]。這種分布形式既與兩相的物性相關(guān)，也與混合區(qū)內(nèi)流體流動(dòng)特點(diǎn)相關(guān)。而且，由圖也可知，隨轉(zhuǎn)速增大，混合區(qū)內(nèi)有機(jī)相聚集的現(xiàn)象逐漸消失，即轉(zhuǎn)速的增大促進(jìn)了混合區(qū)內(nèi)有機(jī)相在水相中的分散。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速越高，混合區(qū)內(nèi)兩相流湍動(dòng)程度越大，混合加劇，導(dǎo)致有機(jī)相分散更細(xì)。

圖4 不同轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速下氣-液-液三相流中有機(jī)相的分布Fig.4 Distribution of the organic phase in the gas-liquidliquid three-phase flow under different rotational speeds

2.2 液滴平均直徑分布

2.2.1 MUSIG

分散相液滴的破碎和聚并速率與湍動(dòng)耗散率相關(guān)，而湍動(dòng)耗散率與轉(zhuǎn)速相關(guān)，因而，轉(zhuǎn)速對(duì)液滴直徑分布有影響。不同轉(zhuǎn)速下混合區(qū)內(nèi)氣-液-液三相流中有機(jī)相液滴的Sauter平均直徑d32分布如圖5所示，其中，設(shè)置兩進(jìn)口水相平均流速均為0.02 m/s，進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)為0.01。由圖可知，不同轉(zhuǎn)速下，氣-液-液三相流中有機(jī)相的d32在110～150 μm范圍內(nèi)，比通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得的 d32大[19，23-24]。由圖也可知，混合區(qū)內(nèi)液滴直徑分布很均勻，而在自由液面處有機(jī)相的液滴平均直徑比較小，這是因?yàn)樵谧杂山缑嫣?，水相的表觀速度及其梯度比較大，對(duì)有機(jī)相的作用比較明顯，且自由液面處有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)比較小，水相對(duì)有機(jī)相液滴的破碎作用更加充分。由圖還可知，隨轉(zhuǎn)速增大，有機(jī)相的d32減小，該影響規(guī)律與文獻(xiàn)報(bào)道的一致。隨著轉(zhuǎn)速增大，輸入液-液分散系統(tǒng)中的能量增大，造成了連續(xù)相和液滴之間碰撞頻率提高，液滴破碎速率增大，促進(jìn)了混合區(qū)內(nèi)有機(jī)相在水相中的分散，進(jìn)而導(dǎo)致有機(jī)相的d32減小。

圖5 不同轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速下混合區(qū)中有機(jī)相的d32分布Fig.5 The d32 distribution of the organic phase in the mixing zone under different rotational speeds

另外，MUSIG適合模擬進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)很小的流動(dòng)狀況，因?yàn)檫M(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)很小時(shí)，可以不考慮混合區(qū)內(nèi)分散相對(duì)連續(xù)相的影響，以及忽略數(shù)密度守恒方程中擴(kuò)散項(xiàng)的影響。當(dāng)進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)較大時(shí)，需考慮分散相對(duì)連續(xù)相的影響以及“倒相”情況，從而需建立合適的動(dòng)量源項(xiàng)，并對(duì)連續(xù)相的傳遞方程進(jìn)行必要修正，目前還不具備這些條件。

2.2.2 DQMOM

（1）轉(zhuǎn)速對(duì)液滴平均直徑分布的影響。

不同轉(zhuǎn)速分下有機(jī)相的d32如圖6所示，其中，設(shè)置兩進(jìn)口水相平均流速均為0.02 m/s，進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)為0.01。由圖可知，在本模擬條件下，氣-液-液三相流中有機(jī)相的d32在50～130 μm范圍內(nèi)變化，這與通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得的 d32大體相近[19，23-24]。同樣地，混合區(qū)內(nèi)液滴直徑分布很均勻，而在自由液面處有機(jī)相的液滴平均直徑比較小。而且，隨著轉(zhuǎn)速增大，有機(jī)相的d32減小，這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速增大，輸入液-液分散系統(tǒng)中的能量增大，造成了連續(xù)相和液滴之間碰撞頻率提高，液滴破碎速率增大，進(jìn)而導(dǎo)致有機(jī)相的d32減小。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下混合區(qū)中有機(jī)相的d32分布Fig.6 The d32 distribution of the organic phase in the mixing zone under different rotational speeds

（2）進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)對(duì)液滴平均直徑分布的影響。

進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)對(duì)混合區(qū)內(nèi)有機(jī)相d32的影響如圖7所示。由圖可知，隨有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)增大，有機(jī)相的d32增大，而且，在較低轉(zhuǎn)速下，進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)對(duì)d32的影響比較明顯。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)對(duì)混合區(qū)有機(jī)相d32的影響Fig.7 Effects of volume fraction of the inlet organic phase on d32 of the organic phase in the mixing zone under different rotational speeds

2.3 MUSIG和DQMOM的比較

基于分組法的MUSIG，雖然比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算量較大，當(dāng)采用多變量群體平衡模型時(shí)，其計(jì)算量會(huì)更大，因此，不容易擴(kuò)展到多變量的群體平衡模型，也不適用于進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)較大的體系。而且，采用MUSIG求解PBM時(shí)，環(huán)隙式離心萃取器混合區(qū)內(nèi)有機(jī)相的d32比較均勻，數(shù)值較大，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定轉(zhuǎn)速后，d32大小幾乎不受轉(zhuǎn)速影響，這都與試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果存在一定的差異。因此，MUSIG不適用于求解環(huán)隙式離心萃取器中氣-液-液三相流的PBM。

而基于矩量法的DQMOM，沒(méi)有直接追蹤分散相微粒，而是通過(guò)追蹤計(jì)算量更小的矩量，再通過(guò)矩量重構(gòu)微粒的粒子分布過(guò)程，具有很高的精度。DQMOM的計(jì)算量比MUSIG的小得多，并且DQMOM只需在求解矩陣的基礎(chǔ)上加以變化，容易拓展到多元過(guò)程。采用DQMOM求解PBM時(shí)，環(huán)隙式離心萃取器混合區(qū)內(nèi)有機(jī)相d32的分布與文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果更接近，且d32大小隨轉(zhuǎn)速和進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果基本一致。

總之，采用DQMOM比采用MUSIG求解PBM所得結(jié)果更接近環(huán)隙式離心萃取器混合區(qū)內(nèi)氣-液-液三相流的流動(dòng)特性，而且，MUISG只能求解一元群體平衡模型，而DQMOM則可拓展到二元群體平衡模型，從而實(shí)現(xiàn)環(huán)隙式離心萃取器中傳質(zhì)過(guò)程的模擬。

3 結(jié)語(yǔ)

本文開(kāi)展了環(huán)隙式離心萃取器混合區(qū)內(nèi)氣-液-液三相流的CFD-PBM模擬研究，重點(diǎn)研究了混合區(qū)內(nèi)三相流流場(chǎng)分布和有機(jī)相d32的分布特點(diǎn)，考查了轉(zhuǎn)速和進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)對(duì)其的影響。獲得的模擬結(jié)果表明，氣-液-液三相在混合區(qū)軸向截面上的相分布形式為氣體在環(huán)隙上部區(qū)域，而兩相液體混合液在環(huán)隙下部區(qū)域；混合區(qū)內(nèi)有機(jī)相在液相中體積分?jǐn)?shù)比較小，且在液相中分布比較均勻，但在局部地區(qū)形成了富有機(jī)相區(qū)和富水相區(qū)；流體的湍流動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率在自由液面處和轉(zhuǎn)筒外壁處較大，而在混合區(qū)旋渦中心處較?。换旌蠀^(qū)內(nèi)d32分布很均勻，并隨轉(zhuǎn)速增大和進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)的減小而減小，且在自由液面處的d32比較小，當(dāng)兩進(jìn)口水相平均流速均為0.02 m/s，進(jìn)口有機(jī)相體積分?jǐn)?shù)為0.01，轉(zhuǎn)速為1 800～3 600 r/min時(shí)，通過(guò)MUSIG模擬獲得的混合區(qū)中氣-液-液三相流中有機(jī)相的d32為110～150 μm，而通過(guò)DQMOM模擬獲得的混合區(qū)中氣-液-液三相流中有機(jī)相的d32為50～130 μm，與通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得的d32大體相近，因此，采用DQMOM比采用MUSIG更適合于求解環(huán)隙式離心萃取器中氣-液-液三相流的PBM。所有這些結(jié)果有助于準(zhǔn)確掌握環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)多相流的流動(dòng)特性。

總之，CFD-PBM是一種高效、可靠的研究工具。目前，環(huán)隙式離心萃取器混合區(qū)內(nèi)氣-液-液三相流的CFD-PBM模擬研究才剛起步，還未廣泛開(kāi)展，還有許多技術(shù)難點(diǎn)需要突破和解決，因此，還將進(jìn)一步深入地開(kāi)展各項(xiàng)研究工作，以使CFD-PBM模擬結(jié)果更能真實(shí)地反映環(huán)隙式離心萃取器內(nèi)氣-液-液多相流的實(shí)際流動(dòng)特性，所獲得的模擬結(jié)果能真正地用于指導(dǎo)環(huán)隙式離心萃取器的科學(xué)設(shè)計(jì)和運(yùn)行。