高轉(zhuǎn)速泵地震工況下轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析

薛亞麗，石 紅

（1.上海阿波羅機(jī)械股份有限公司，上海 201401；2.生態(tài)環(huán)境部核與輻射安全中心，北京 100082）

0 引言

某高轉(zhuǎn)速泵是某型現(xiàn)役核電站的重要設(shè)備，屬于核電三項安全專項設(shè)施之一。它的主要作用是在核電站正常給水系統(tǒng)失效時，向蒸汽發(fā)生器的相應(yīng)回路提供足夠的給水流量，以排出堆芯余熱，直至停堆冷卻系統(tǒng)RRA投入運(yùn)行；在熱停堆時和向冷停堆過渡期間，RRA投入運(yùn)行前，代替給水系統(tǒng)，向蒸發(fā)器二次提供給水。轉(zhuǎn)子作為該高轉(zhuǎn)速泵的關(guān)鍵轉(zhuǎn)動部件[1]，包含著關(guān)鍵水力部件，因此對其進(jìn)行轉(zhuǎn)子動力學(xué)的分析研究非常重要。

本文以用戶對高轉(zhuǎn)速泵在地震工況下參數(shù)的要求為基準(zhǔn)，通過數(shù)值模擬的方式對高轉(zhuǎn)速泵地震工況下轉(zhuǎn)子動力學(xué)進(jìn)行分析，并與用戶要求的參數(shù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證泵組的轉(zhuǎn)子動力學(xué)是否滿足要求。

1 概述

由于該泵組屬于高轉(zhuǎn)速泵，其轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性對機(jī)組服役的高效性和安全性具有重要意義[2]。因此，為了保證泵組在臨界轉(zhuǎn)速等方面滿足使用需求，需要對轉(zhuǎn)子進(jìn)行動力學(xué)分析。轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算包括轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算和轉(zhuǎn)子在激振力作用下的諧響應(yīng)計算。

該高轉(zhuǎn)速泵轉(zhuǎn)子主要包括軸、首級葉輪、次級葉輪、誘導(dǎo)輪、平衡盤、汽機(jī)葉輪等。

（1）轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算

根據(jù)用戶要求，第一階臨界轉(zhuǎn)速應(yīng)大于工作轉(zhuǎn)速至少25%，具體見式（1）：

式中 ncr1——轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速；

n ——轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速。

扭振臨界頻率大于任何激勵頻率至少10%，具體見式（2）：

式中 ωcr扭轉(zhuǎn)——扭轉(zhuǎn)臨界頻率；

ω激勵——轉(zhuǎn)子的激勵頻率。

（2）轉(zhuǎn)子在激振力作用下的諧響應(yīng)

轉(zhuǎn)子在激振力作用下的諧響應(yīng)分析主要是計算在地震工況下，葉輪（與密封環(huán)配合處）的轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)值是否小于其最小設(shè)計間隙值。

2 轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析

2.1 幾何模型及有限元模型

基于UG建模軟件建立的轉(zhuǎn)子三維模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子三維模型Fig.1 Rotor three-dimensional model

將幾何模型導(dǎo)入到ANSYS，使用其網(wǎng)格劃分工具生成實(shí)體單元，得到可供分析的有限元模型，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.2 Rotor finite element model

2.2 軸承剛度

該高轉(zhuǎn)速泵轉(zhuǎn)子部件由水潤滑軸承支撐，通過CFD模擬軟件計算出水潤滑軸承剛度K與軸承偏心率e之間的變化關(guān)系及軸承承載力隨偏心率e的變化，計算結(jié)果分別如圖3，4所示。

圖3 軸承剛度K隨偏心率e變化曲線Fig.3 Variation curve of bearing stiffness K with eccentricity e

圖4 軸承承載力F隨偏心率e變化曲線Fig.4 Variation curve of bearing capacity F with eccentricity e

該泵組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總質(zhì)量為89.8 kg，重力取900 N，在軸承承載力隨偏心率曲線中對應(yīng)軸承偏心率約為0.2。

2.3 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算

轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算需要考慮軸、葉輪、葉輪與密封環(huán)間隙、驅(qū)動機(jī)、軸承支撐剛度、阻尼和質(zhì)量等因素[3]。

2.3.1 轉(zhuǎn)子約束方式

泵轉(zhuǎn)子部件的約束方式如圖5所示，A處、B處為水潤滑軸承，其軸承剛度見2.2節(jié)，約束Y、Z方向位移及Y、Z方向的轉(zhuǎn)動自由度。

圖5 轉(zhuǎn)子約束方式Fig.5 Rotor restraint mode diagram

2.3.2 臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果

按圖5對模型進(jìn)行約束，且把葉輪內(nèi)含的介質(zhì)以附加質(zhì)量的形式加在葉輪上，計算獲得各階臨界轉(zhuǎn)速見表1，相應(yīng)的坎貝爾圖[4]如圖6所示，各階模態(tài)振型如圖7所示。由表1可知，第一階扭轉(zhuǎn)臨界轉(zhuǎn)速為13 863 r/min，第一階臨界扭轉(zhuǎn)頻率為 231.05 Hz，激勵頻率為 133.33 Hz（n/60），滿足第1節(jié)式（2）的要求；第一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速21 200 r/min，額定轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，滿足第1節(jié)中式1的要求[5]；按照式（1）和式（2）計算后，對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)頻率和臨界轉(zhuǎn)速均滿足要求。

表1 臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of critical speed

圖6 坎貝爾圖Fig.6 Campbell diagram

圖7 各階模態(tài)振型Fig.7 Modal vibration shape of each order

2.4 轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)分析

分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為諧響應(yīng)分析，分析過程中只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮激振開始時的瞬態(tài)振動[6]，諧響應(yīng)分析的目的在于計算出結(jié)構(gòu)在相應(yīng)頻率下的響應(yīng)值（通常是位移）對頻率的曲線，從而能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動力特性，驗(yàn)證設(shè)計是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動引起的有害效果。

為了分析該高轉(zhuǎn)速泵葉輪水體對葉輪的徑向力和泵軸不平衡量引起的不平衡徑向力聯(lián)合激振作用下的轉(zhuǎn)子響應(yīng)，采用ANSYS workbench 的Harmonic Response模塊對該轉(zhuǎn)子在地震工況下進(jìn)行模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析[7-10]。

2.4.1 殘余不平衡質(zhì)量

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中誘導(dǎo)輪、首級葉輪、次級葉輪、平衡盤和汽機(jī)葉輪等轉(zhuǎn)動部件質(zhì)量分布不均勻，會產(chǎn)生殘余不平衡質(zhì)量，由此引起的離心力可用式（3）計算：

式中 Gc——轉(zhuǎn)子的許用不平衡質(zhì)量，g；

n ——轉(zhuǎn)速，r/min；

R ——計算半徑，mm。

通過式（3），帶入轉(zhuǎn)子各組成件的對應(yīng)參數(shù)值，分別計算出正常工況下轉(zhuǎn)子各組成件由殘余不平衡量引起的離心力：Fe誘導(dǎo)輪=7.17 N；Fe首級葉輪=20.66 N；Fe次級葉輪=23.96 N；Fe平衡盤=22.83 N；Fe汽輪葉機(jī)=44.34 N。

將各組成件產(chǎn)生的不平衡力分別加載于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中對應(yīng)的位置，該泵組正常工況下轉(zhuǎn)子激振力加載如圖8所示。正常運(yùn)行工況轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速8 000 r/min，對應(yīng)的激振頻率為133.33 Hz。

圖8 正常運(yùn)行工況轉(zhuǎn)子激振力示意Fig.8 Schematic diagram of rotor exciting force under normal operating conditions

2.4.2 地震工況下轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)分析

整個轉(zhuǎn)子除了承受在正常運(yùn)行工況下各部件的殘余不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力載荷外，再加載地震載荷形成地震工況，即水平方向（x和z）：±0.36 g，豎直方向（y）：±0.184 g。地震工況屬于極端惡劣工況，高轉(zhuǎn)速泵在地震工況下轉(zhuǎn)子激振力加載如圖9所示。地震工況時轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速仍為8 000 r/min，對應(yīng)激振頻率為133.33 Hz。

圖9 地震工況下轉(zhuǎn)子激振力加載示意Fig.9 Schematic diagram of rotor excitation force loading under earthquake condition

在激振頻率下轉(zhuǎn)子首級葉輪前密封環(huán)Y方向變形如圖10所示。從圖中可知其最大位移為0.007 283 8 mm。轉(zhuǎn)子首級葉輪前密封環(huán)Y方向位移與激振頻率的關(guān)系曲線如圖11所示。

圖10 首級葉輪前密封環(huán)Y方向變形Fig.10 Deformation diagram of front sealing ring of first stage impeller in Y-direction

圖11 首級葉輪前密封環(huán)Y方向位移與激勵頻率曲線Fig.11 Y-direction displacement and excitation frequency curve of front sealing ring of first stage impeller

激振頻率下轉(zhuǎn)子首級葉輪后密封環(huán)Y方向變形如圖12所示，從圖可知，最大位移為0.004 293 3 mm。圖13示出了轉(zhuǎn)子首級葉輪后密封環(huán)Y方向位移與激振頻率的關(guān)系曲線。

圖12 首級葉輪后密封環(huán)Y方向變形Fig.12 Deformation diagram in Y-direction of rear sealing ring of first stage impeller

圖13 首級葉輪后密封環(huán)Y方向位移與激勵頻率曲線Fig.13 Y-direction displacement and excitation frequency curve of rear sealing ring of first stage impeller

在激振頻率下轉(zhuǎn)子次級葉輪前密封環(huán)Y方向變形如圖14所示，從圖可知，其最大位移為0.002 776 7 mm。圖15示出了轉(zhuǎn)子次級葉輪前密封環(huán)Y方向位移與激振頻率的關(guān)系曲線。

圖14 次級葉輪前密封環(huán)Y方向變形Fig.14 Deformation diagram of front sealing ring of secondary impeller in Y-direction

圖15 次級葉輪前密封環(huán)Y方向位移與激勵頻率曲線Fig.15 Y-direction displacement and excitation frequency curve of front sealing ring of secondary impeller

在激振頻率下轉(zhuǎn)子次級葉輪后密封環(huán)Y方向變形如圖16所示，從圖中可知其最大位移為0.001 699 2 mm。圖17示出了轉(zhuǎn)子次級葉輪后密封環(huán)Y方向位移與激振頻率的關(guān)系曲線。

圖16 次級后密封環(huán)Y方向變形Fig.16 Deformation diagram of secondary rear sealing ring in Y-direction

圖17 次級葉輪后密封環(huán)Y方向位移與激勵頻率曲線Fig.17 Y-direction displacement and excitation frequency curve of rear sealing ring of secondary impeller

2.4.3 轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)評定

地震工況下轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)評定結(jié)果見表2，通過計算結(jié)果可知，地震工況下，轉(zhuǎn)子不同位置的總位移量均小于設(shè)計間隙，轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)評定結(jié)論安全。

表2 地震工況下轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)計算值Tab.2 Calculated values of rotor harmonic response under earthquake condition

3 結(jié)論

（1）第一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速為21 200 r/min，滿足大于額定轉(zhuǎn)速的1.25倍（10 000 r/min）的要求；

（2）第一階扭轉(zhuǎn)臨界轉(zhuǎn)速為13 863 r/min，對應(yīng)的第一階臨界扭轉(zhuǎn)頻率為231.01 Hz，而泵正常工作時的頻率ω激勵=133.33 Hz，顯然滿足ωcr激勵＞1.1 ω激勵；

（3）臨界轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)頻率的計算結(jié)果表明該泵組在正常運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子不會發(fā)生共振，軸系安全可靠；

（4）轉(zhuǎn)子在地震工況下，兩級葉輪前、后密封環(huán)的設(shè)計動靜間隙值均大于總位移量，表明泵組運(yùn)行時不發(fā)生干涉，即地震工況下轉(zhuǎn)子動力學(xué)滿足設(shè)計要求。