垂線偏差對高原艱險鐵路長大隧道平面控制測量的影響

王不悔 劉成龍 許雙安 武瑞宏 楊雪峰 何金學

(1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，成都 611756； 2.西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都 6117563； 3.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043)

1 概述

1.1 研究意義

川藏鐵路全長約1 800 km，東起成都，經(jīng)雅安、康定、昌都、林芝至拉薩，是鐵路工程設計與建設的世界級難題[1]。川藏地區(qū)的地形地貌極其復雜多變，全線橋隧占比超過80%，其中隧道總長度達1 200 km[2]。因此，隧道在川藏鐵路中占有重要的地位，而建立精確、可靠的隧道測量控制網(wǎng)，是川藏鐵路長大隧道順利貫通的基本前提。

依據(jù)地球重力場模型EGM2008，在高海拔地區(qū)極端情況下垂線偏差改正數(shù)理論上可達±50″[3]，而高海拔、大高差會給川藏鐵路高精度隧道平面控制網(wǎng)的建立帶來諸多不利影響，進而導致川藏鐵路長大隧道無法順利貫通。因此，在川藏高原地區(qū)進行隧道洞內外平面控制網(wǎng)測量實驗，并研究垂線偏差對川藏鐵路長大隧道平面控制網(wǎng)的影響情況，對川藏鐵路建設具有重要意義。

1.2 垂線偏差對高原地區(qū)長大隧道控制測量的影響分析及其實驗網(wǎng)的布設

現(xiàn)階段，絕大部分隧道洞外平面控制網(wǎng)的建立，均通過GNSS相對定位測量方法完成，由于GNSS測量的基準面為參考橢球面，故隧道洞外控制網(wǎng)不受垂線偏差影響[4]。而在垂線偏差顯著的地區(qū)，隧道洞內邊角控制網(wǎng)測量及進洞聯(lián)系測量中，全站儀測量的觀測邊水平方向觀測值易受垂線偏差的影響。

根據(jù)垂線偏差對全站儀水平方向觀測值的改正數(shù)δ計算公式為[5]

δ″=-(ξ″sinA-η″cosA)cotZ

(1)

式中，ξ、η分別為測區(qū)的垂線偏差在子午圈和卯酉圈上的分量；A為測站點至照準點的大地方位角；Z為測站點至照準點的天頂距。

由式(1)可知，當測站點到觀測點間高差不大時，無論測區(qū)垂線偏差值如何，其觀測邊的水平方向觀測值幾乎不受垂線偏差影響。高差越大，其水平方向觀測值受到測區(qū)垂線偏差的影響則越明顯。對于鐵路隧道，由于其洞內縱向設計坡度不大，故受垂線偏差影響較小。而位于高原峽谷處的隧道洞口，進洞后視點與進洞聯(lián)系點間的高差一般較大，故進洞聯(lián)系測量后視邊(以下統(tǒng)稱為進洞后視邊)的水平方向觀測值受到垂線偏差影響較大。因此，測區(qū)垂線偏差對隧道洞內觀測邊水平方向觀測值的影響較小，其主要影響進洞后視邊的水平方向觀測值，進而影響洞內平面控制網(wǎng)的最終橫向精度。

為研究高原地區(qū)垂線偏差對隧道平面控制測量的影響情況，在海拔高程為4 300 m的川藏鐵路高原地區(qū)，模擬布設1條隧道洞內外平面控制測量實驗網(wǎng)，并對控制網(wǎng)中各點進行高精度GNSS靜態(tài)相對定位測量與全站儀邊角網(wǎng)測量。實驗網(wǎng)布設于西藏昌都川藏鐵路線位附近，全長約13 km，并每隔400 m左右布設1個洞內控制點，所有控制點均為強制觀測墩。在模擬的隧道進出洞口各布設3個洞外控制點，其中1個為進洞聯(lián)系測量點，其余2個為進洞聯(lián)系測量的后視點。實驗網(wǎng)網(wǎng)形設計為隧道洞內附合單導線控制網(wǎng)，如圖1所示。

圖1 實驗網(wǎng)網(wǎng)形示意

圖1中，JKPA與CKPD為洞外的進洞聯(lián)系測量點，JKPB、JKPC、CKPE與CKPF為洞外的進洞聯(lián)系測量后視點。為反映川藏地區(qū)垂線偏差對進洞后視邊水平方向觀測值真實的影響程度，實驗網(wǎng)布設時，人為將進洞聯(lián)系測量測站點和后視點選擇在高差較大的地方。洞口控制點的具體布設情況如下：出洞處進洞聯(lián)系點CKPD到后視點CKPF間的距離為480 m，仰角約19°；與另一個洞外后視點CKPE間的距離為630 m，仰角約12°，進洞處洞外控制點布設與出洞處類似。

2 實驗網(wǎng)外業(yè)觀測及其精度情況

2.1 外業(yè)測量方法及等級要求

為確保實驗數(shù)據(jù)的準確和能夠突顯垂線偏差的影響，實驗網(wǎng)中GNSS靜態(tài)相對定位外業(yè)測量嚴格按照《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》中C級網(wǎng)外業(yè)測量的技術要求執(zhí)行，附合單導線網(wǎng)的外業(yè)測量嚴格按照二等導線網(wǎng)的技術要求執(zhí)行。

2.2 GNSS測量數(shù)據(jù)處理

首先，對實驗網(wǎng)的GNSS外業(yè)觀測數(shù)據(jù)進行整網(wǎng)基線解算，并按照規(guī)范要求進行基線質量的檢核統(tǒng)計，具體統(tǒng)計結果如下。

(1)重復基線較差檢驗

全網(wǎng)中共有重復基線156條，所有重復基線邊的長度及其分量較差均滿足其限差要求，重復基線較差最大的基線較差信息統(tǒng)計結果見表1。

表1 重復基線最大較差統(tǒng)計 m

(2)獨立閉合環(huán)環(huán)閉合差檢驗

全網(wǎng)中共組成123個獨立閉合環(huán)，各閉合環(huán)的X、Y、Z方向和全長絕對閉合差，也均滿足其相應的限差要求，最大閉合差的獨立閉合環(huán)相關信息統(tǒng)計結果見表2。

表2 獨立閉合環(huán)最大閉合差統(tǒng)計 m

從上述基線解算后統(tǒng)計的兩項指標結果可知，實驗網(wǎng)的GNSS外業(yè)數(shù)據(jù)質量檢核合格。故可以把解算后的所有基線疊加在一起，進行三維無約束平差。根據(jù)相關規(guī)范，要求GNSS網(wǎng)三維無約束平差后基線向量各分量的改正數(shù)的絕對值(VΔX、VΔY、VΔZ)，應滿足式(2)要求，即

VΔX<2σ、VΔY<2σ、VΔZ<2σ

(2)

式中，σ為基線長度中誤差。實驗網(wǎng)三維無約束平差后的三維基線向量改正數(shù)最大值(分量改正數(shù)最大值并不是出現(xiàn)在同一條基線中)的統(tǒng)計結果見表3。

表3 三維無約束平差基線向量各分量的改正數(shù)最大值 cm

由上述內容可以看出，本次實驗網(wǎng)中的GNSS基線向量自身的內符合精度較高，基線向量質量可靠，滿足相關規(guī)范要求，能夠達到設計的實驗精度要求。

2.3 附合單導線網(wǎng)外業(yè)數(shù)據(jù)處理與檢驗

按照規(guī)定的測回數(shù)和測站限差要求，完成實驗網(wǎng)中全站儀附合單導線外業(yè)測量數(shù)據(jù)采集后，先對測得的距離觀測值進行兩化改正[6]，接著計算附合單導線中往返測平距較差，往返測平距較差最大值統(tǒng)計結果見表4。

表4 附合單導線中往返測平距較差最大值

由表4可知，全站儀附合單導線中往返測平距較差滿足相關規(guī)范要求。因此，實驗網(wǎng)的GNSS以及全站儀附合單導線外業(yè)測量精度均達到設計精度要求。

3 測區(qū)垂線偏差值測定及其對進洞后視邊水平方向觀測值改正數(shù)的計算方法

地面上某一點的大地高和正常高的關系為

H=Hr+ε

(3)

式中，H為大地高；Hr為正常高；ε為高程異常。

當利用GNSS測定某一條基線時，根據(jù)式(3)，有

ΔH=ΔHr+Δε

(4)

式中，ΔH為基線兩端點之間的大地高差，可由GNSS差分定位精確求得；ΔHr為基線兩端點之間的正常高差，可由精密水準測量或精密三角高程測量確定；Δε為基線兩端點間的高程異常差值，可由ΔH與ΔHr作差求得。

當基線AB兩端點相距不遠，且測區(qū)垂線偏差的變化大致可視為線性變化時，在求定基線兩端點間的高程異常差值時[7]，有

(5)

式中，δA、δB為A、B兩點的垂線偏差在AB方向上的分量。若設δA=δB=δ，有

(6)

式中，D為基線長，由GNSS相對定位得到[8]，有

δ=ξcosA+ηsinA

(7)

式中，A為AB方向的大地方位角；ζ、η分別為測區(qū)垂線偏差的子午分量和卯酉分量。若過某一個地面點有兩條GNSS基線邊，則有

(8)

解上述方程組可得

(9)

通過式(9)，可求出測區(qū)垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η；同時，δ的精度會受到過同一點兩基線之間的夾角(A1-A2)影響。理論上，當某一點出發(fā)的兩基線間夾角為90°，求得的ζ、η值精度最佳。若受實際條件限制，夾角也不宜小于60°，否則，求得的垂線偏差精度較低。

昌都實驗網(wǎng)進洞口處與出洞口處進洞聯(lián)系測量后視點布設情況類似，故從進、出洞口處的進洞聯(lián)系點與后視點形成的基線邊中篩選出滿足夾角要求的基線，利用最小二乘法(有多余觀測的情況下)，即可求得進出洞口處的垂線偏差分量。實驗網(wǎng)中滿足夾角要求的基線部分相關觀測值統(tǒng)計結果見表5。

表5中，基線長度及其兩端點間的大地高高差值均通過高精度的GNSS相對定位得到，基線兩點間正常高高差則是由精密三角高程測量得到。根據(jù)式(10)，加入上述基線邊的大地方位角數(shù)據(jù)，可求出進出洞口處的垂線偏差分量。部分學者在使用GNSS法測定垂線偏差時，直接采用GNSS相對定位得到的基線邊高斯坐標方位角代替基線邊的大地方位角，但并未對GNSS法測定垂線偏差時使用基線邊的高斯坐標方位角代替其大地方位角的可行性作出論證。為解決這一問題，以及求出正確的測區(qū)垂線偏差值及其對進洞后視邊水平方向觀測值的影響值，先利用高斯平均引數(shù)反算公式[7]求出上述基線的大地方位角(基線兩端點的經(jīng)緯度可由GNSS網(wǎng)三維無約束平差得到)，再分別使用上述基線的高斯坐標方位角和大地方位角，參與求解測區(qū)垂線偏差及其對進洞后視邊水平方向觀測值的影響值，若不同類型方位角參與求解得到的垂線偏差值及其影響值相差不大，則說明在使用GNSS法測定垂線偏差時，可以使用相關基線的高斯坐標方位角代替其大地方位角。

表5 進出洞口處基線的相關觀測值 m

基線的高斯坐標方位角與大地方位角計算結果及其較差見表6。

表6 進、出洞口處基線邊的高斯坐標方位角與大地方位角比較

采用不同類型方位角參與求解得到的測區(qū)垂線偏差分量計算結果見表7。

表7 測區(qū)垂線偏差分量計算結果

在求出測區(qū)垂線偏差分量值后，就可以對進洞后視邊水平方向觀測值按照式(1)進行垂線偏差改正。分別用進洞后視邊的高斯坐標方位角與大地方位角參與解算，得到的垂線偏差改正數(shù)計算結果見表8。

表8 進洞聯(lián)系邊垂線偏差改正數(shù)

由表6可知，相關基線的高斯坐標方位角與大地方位角差值的絕對值分布在108″±5″范圍內，因此，同一測區(qū)基線邊其高斯坐標方位角與大地方位角存在一定的系統(tǒng)性偏差。但結合表7、表8的結果可知，無論是相關基線的高斯坐標方位角還是大地方位角參與解算得到的垂線偏差及其對進洞后視邊水平方向觀測值的影響值，結果相差均不大。因此，在使用GNSS法測定垂線偏差時，可以使用相關基線的高斯坐標方位角代替其大地方位角參與解算。

4 不考慮垂線偏差影響的實驗網(wǎng)精度情況

通過表8計算的結果可以看出，后視邊JKPA-JKPC與CKPD-CKPF的水平方向觀測值相較于其他進洞后視邊受到垂線偏差的影響程度更大，為突出測區(qū)垂線偏差對進洞后視邊水平方向觀測值影響的程度，在后續(xù)計算中，僅將觀測邊JKPA-JKPC與CKPD-CKPF作為進洞聯(lián)系測量的后視邊。由于鐵路隧道測量控制網(wǎng)一般采用工程獨立坐標系，故對合格GNSS網(wǎng)外業(yè)觀測的基線數(shù)據(jù)，可在工程獨立坐標系下進行一點一方向平差，并將平差后得到的控制點JKPA、JKPC、CKPD與CKPF的坐標成果作為洞內附合單導線網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)。

以下研究垂線偏差對長大隧道平面控制測量的影響情況，在相同的洞外GNSS網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)下，對進洞后視邊的水平方向觀測值分別進行垂線偏差改正與不改正，并對比兩種情況下得到的實驗網(wǎng)的整網(wǎng)方位角閉合差及導線全長閉合差等指標進行統(tǒng)計；將實驗網(wǎng)在模擬的貫通面處人為斷開，并計算其橫向貫通誤差，以及將進洞方向和出洞方向到貫通點的支導線在貫通面兩側的觀測邊方位角(即支導線測量的方位角)與GNSS測量得到的方位角進行對比，旨在分析測區(qū)垂線偏差對模擬的洞內附合單導線控制網(wǎng)的影響程度。

4.1 洞內控制網(wǎng)方位角閉合差和導線全長相對閉合差計算結果

在不考慮垂線偏差對進洞后視邊水平方向觀測值影響的情況下，對全站儀測量的距離觀測值進行兩化改正和往返測平距取均值后[9]，加入起算數(shù)據(jù)，將計算得到的洞內附合單導線控制網(wǎng)的方位角閉合差和導線全長相對閉合差的結果統(tǒng)計見表9。

表9 不考慮垂線偏差影響時方位角閉合差和導線全長相對閉合差的統(tǒng)計值

4.2 橫向貫通誤差計算

長大隧道能夠順利貫通的前提取決于能否將貫通誤差控制在合理的范圍之內，而隧道的貫通誤差又可以分解為縱向貫通誤差、橫向貫通誤差和豎向貫通誤差[10-13]，其中，橫向貫通誤差為沿垂直于隧道施工中線的水平方向貫通偏差，是制約長大鐵路隧道能否順利貫通的關鍵[14-15]。因此，通過對比橫向貫通誤差可以有效反映隧道洞內平面控制網(wǎng)的橫向擺動程度。

根據(jù)《高速鐵路工程測量規(guī)范》，在隧道貫通后，應在貫通面中線附近設1個臨時點，由進出口兩端的支導線分別測量該點的坐標，其坐標較差分別投影至線路中線及其垂直的方向上，即為縱向和橫向貫通誤差。因此，將實驗網(wǎng)的附合單導線在模擬貫通點(即CP16控制點)處人為斷開，在對進出口兩端的支導線邊長觀測值進行兩化改正后，分別計算貫通點的坐標和橫向貫通誤差。由于本次計算全部在工程獨立坐標系內完成，坐標系縱坐標軸即為線路中線方向，坐標系橫軸即為垂直于線路中線的方向，故由進出口兩端的支導線分別計算得到的貫通點橫坐標之差即為橫向貫通誤差。另外，分別將進出口兩端的支導線計算得到的貫通面兩側觀測邊(即觀測邊CP15-CP16與CP16-CP17)方位角與GNSS網(wǎng)測量得到的方位角結果進行比較，結果見表10。

表10 不考慮垂線偏差影響時橫向貫通誤差計算和貫通面兩側觀測邊方位角比較結果

從表9、表10可以看出，在不考慮垂線偏差影響時，實驗網(wǎng)的方位角閉合差、導線全長相對閉合差、橫向貫通誤差均能夠滿足規(guī)范的要求，且由進出口兩端的支導線推算的貫通面兩側觀測邊的方位角與GNSS網(wǎng)的方位角也相差不大。

5 考慮垂線偏差影響時的實驗網(wǎng)精度情況

首先利用表7中求得的測區(qū)垂線偏差值，對后視邊JKPA-JKPC與CKPD-CKPF的水平方向值進行改正后，再分別進行計算。

5.1 附合路線方位角閉合差、導線全長相對閉合差計算

考慮垂線偏差影響后計算的洞內附合單導線控制網(wǎng)的方位角閉合差和導線全長相對閉合差結果統(tǒng)計見表11。

表11 方位角和導線全長相對閉合差的統(tǒng)計值

對比表11與表9可以發(fā)現(xiàn)，對進洞后視邊水平方向觀測值進行垂線偏差改正后，對于本次模擬的洞內附合單導線控制網(wǎng)而言，無論是方位角閉合差還是導線全長相對閉合差的精度均有一定提高，也說明測區(qū)垂線偏差會對隧道進洞后視邊水平方向觀測值產(chǎn)生一定程度的影響，這與上節(jié)中的定性分析結論一致。

5.2 橫向貫通誤差計算

考慮垂線偏差影響后，貫通點橫向貫通誤差和貫通面兩側觀測邊的方位角較差結果見表12。

對比表12與表10可以發(fā)現(xiàn)，對進洞后視邊水平方向觀測值進行垂線偏差改正后，計算得到的橫向貫通誤差減小28.94 mm，而貫通面兩側的觀測邊方位角與GNSS測量的方位角的較差值也分別減小-0.9″和1.82″。結合表11可知，對進洞后視邊水平方向觀測值進行垂線偏差改正，能夠有效提高長大隧道洞內控制網(wǎng)的方位角精度，從而減小洞內平面控制網(wǎng)的橫向擺動程度，使洞內橫向貫通誤差明顯減小。

6 結論

通過進行垂線偏差對高原地區(qū)長大隧道平面控制測量影響的實驗研究，得到以下主要結論。

(1)測區(qū)的垂線偏差主要影響進洞后視邊兩端高差較大時的水平方向觀測值，對隧道洞內平面控制網(wǎng)觀測邊水平方向觀測值的影響較小。

(2)利用GNSS法測定測區(qū)垂線偏差值時，選取不同的基線會影響求解的垂線偏差值的精度，應盡量選取夾角為60°～90°基線觀測值參與垂線偏差值的計算。

(3)對高原地區(qū)的長大隧道洞內平面控制網(wǎng)的進洞后視邊水平方向觀測值進行垂線偏差改正后，能夠在一定程度上提高洞內平面控制網(wǎng)的方位角閉合差以及導線全長相對閉合差等精度指標，并減小橫向貫通誤差值。

(4)在使用GNSS法測定測區(qū)垂線偏差和計算其對水平方向的影響值時，可以使用相關基線的高斯坐標方位角代替其大地方位角參與解算。