垂線偏差對(duì)高原山區(qū)長(zhǎng)大隧道橫向貫通精度的影響

王 博

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

1 概述

我國(guó)高速鐵路大規(guī)模建設(shè)，促進(jìn)了鐵路測(cè)量新技術(shù)的快速發(fā)展。高速鐵路大多以橋隧代路，尤其在西部高原復(fù)雜山區(qū)，長(zhǎng)大隧道占比較大，隧道進(jìn)、出口及各斜井口處大多地勢(shì)險(xiǎn)峻、地形復(fù)雜[1]。進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量時(shí)，垂線偏差將直接影響進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量的方向精度，從而影響最終的橫向貫通精度[2]。

在垂線偏差影響規(guī)律以及隧道橫向貫通精度研究方面，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行大量研究工作，楊柳根據(jù)橫向貫通精度的要求，對(duì)洞內(nèi)外控制網(wǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)橫向貫通誤差進(jìn)行了估算[3]；周亮等分析了隧道洞外、洞內(nèi)貫通誤差影響值的估算方法，但均未考慮垂線偏差的影響[4]；路伯祥等對(duì)垂線偏差計(jì)算方法進(jìn)行分析[5]；高佩華等提出在測(cè)量設(shè)計(jì)時(shí)需顧及垂線偏差影響的建議[6]；杜傳鵬研究垂線偏差等對(duì)長(zhǎng)大隧道貫通誤差影響規(guī)律并研制了長(zhǎng)大隧道貫通誤差分析軟件[7]。另外，劉志進(jìn)行垂線偏差對(duì)聯(lián)系測(cè)量的定性影響分析，并提出了構(gòu)網(wǎng)形式的聯(lián)系測(cè)量方案[8]。在前人研究的基礎(chǔ)上，依托某高原山區(qū)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)某高原山區(qū)長(zhǎng)大隧道橫向貫通精度的影響進(jìn)行深入研究。

2 垂線偏差的計(jì)算方法

求解垂線偏差方法包括天文大地測(cè)量法、重力測(cè)量法、天文重力測(cè)量法和GNSS水準(zhǔn)測(cè)量法[9]。其中，GNSS水準(zhǔn)測(cè)量法利用高程異常和垂線偏差間的關(guān)系來(lái)求解垂線偏差，對(duì)于長(zhǎng)大隧道平面控制測(cè)量是獲取垂線偏差的最快捷方法[10]。

GNSS水準(zhǔn)測(cè)量法測(cè)定垂線偏差的方法如下。

(1)分別通過(guò)GNSS和水準(zhǔn)測(cè)量獲得基線邊兩端點(diǎn)A、B間的大地高差和正常高差，從而精確測(cè)定該基線兩端點(diǎn)的高程異常差，有

Δζ=Δh-ΔH

(1)

(2)垂線偏差在任意垂直面上的投影分量，可由下式計(jì)算[11]，有

μ=ξcosA+ηsinA

(2)

(3)則A、B兩點(diǎn)間垂線偏差與高程異常差的關(guān)系[12]為

(3)

式中，ξAB、ηAB分別為基線方向AB的垂線偏差μAB在子午圈和卯酉圈上的分量；SAB為基線長(zhǎng)度，AAB為沿基線觀測(cè)方向的大地方位角。

由式(3)可知，在局部區(qū)域高程異常差變化不大，即測(cè)站小范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面波動(dòng)較為平穩(wěn)時(shí)，垂線偏差與基線邊長(zhǎng)度成反比。因此，為減小垂線偏差的影響，進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量時(shí)，后視定向邊應(yīng)盡量選擇長(zhǎng)邊。

(4)對(duì)于某一測(cè)站點(diǎn)，若存在兩條基線邊，則垂線偏差計(jì)算公式為

(4)

式中，A1、A2分別為沿基線觀測(cè)方向的大地方位角。

求解方程組即可獲得該測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差分量ξ和η，有

(5)

3 垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通精度的影響分析

觀測(cè)方向的垂線偏差改正，即以法線為準(zhǔn)的觀測(cè)方向和以垂線為準(zhǔn)的觀測(cè)方向之間的差別，可由下式計(jì)算[13]，有

ΔL=(-ξsinA+ηcosA)tanα

(6)

式中，ξ和η分別為測(cè)站點(diǎn)在子午圈和卯酉圈方向上的垂線偏差分量；A和α分別為測(cè)站點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的大地方位角和高度角。

由式(6)可知，當(dāng)α≈0，即基線邊兩端點(diǎn)大致等高時(shí)，垂線偏差對(duì)觀測(cè)方向的影響ΔL≈0，故選擇洞外GNSS控制點(diǎn)時(shí)應(yīng)盡量等高。

假設(shè)A=0°，α取1°～10°，垂線偏差分量取5″～30″，根據(jù)式(6)計(jì)算ΔL，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 垂線偏差改正計(jì)算結(jié)果 (″)

由表1可知，與基線邊垂線偏差分量以及高度角的大小成正比，基線邊高度角一定時(shí)，隨基線邊垂線偏差分量的增大而增大；當(dāng)在某一局部區(qū)域，垂線偏差大小基本一致時(shí)，高度角的大小對(duì)影響非常明顯。垂線偏差對(duì)該角度的影響值為

Δβj=(-ξjsinAjk+ηjcosAjk)tanαjk-

(-ξjsinAji+ηjcosAji)tanαji

(7)

由式(7)可知，當(dāng)三點(diǎn)處于同一高程面時(shí)，垂線偏差對(duì)角度的影響。對(duì)于長(zhǎng)大隧道，主洞段各導(dǎo)線點(diǎn)大致等高，故主洞段導(dǎo)線測(cè)量基本不受垂線偏差的影響。當(dāng)斜井為直伸且坡度比較均勻時(shí),,同樣有。因此隧道洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量受垂線偏差的影響可忽略不計(jì)。

如圖1所示，A、B、C、D為洞外GNSS控制點(diǎn)，1、2、…為洞內(nèi)導(dǎo)線點(diǎn)，進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量時(shí)以AB為后視定向邊，則進(jìn)洞方向垂線偏差對(duì)方向精度的影響反映在角度βA和上。

圖1 隧道洞內(nèi)、外引測(cè)關(guān)系

由式(7)可得，ΔβA=ΔLA1-ΔLAB，Δβ1=ΔL12-ΔL1A；由于在局部區(qū)域垂線偏差分量基本相等，由式(6)可知，同一基線邊正反方向的垂線偏差改正大小相等，符號(hào)相同，即ΔLA1≈ΔL1A。另外，隧道洞內(nèi)各點(diǎn)高程基本一致，有ΔL12≈0。則進(jìn)洞方向垂線偏差對(duì)方向傳遞的總影響為

Δ進(jìn)=ΔβA+Δβ1=ΔLA1-ΔLAB+

ΔL12-ΔL1A≈-ΔLAB

(8)

即垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的影響主要反映在進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量后視定向邊的方向精度上，則垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差影響的估計(jì)公式為[14]

(9)

式中，S1、S2分別為進(jìn)、出口進(jìn)洞聯(lián)系點(diǎn)至貫通面的垂直距離；ΔLAB、ΔLCD分別為進(jìn)洞和出洞端后視定向邊的垂線偏差改正值。

當(dāng)后視定向邊兩端點(diǎn)高程基本一致時(shí)，垂線偏差引起的橫向貫通誤差Δ垂線≈0。要減小垂線偏差引起的橫向貫通誤差，需減小后視定向邊的垂線偏差改正ΔL，即增加后視定向邊的距離、減小后視定向邊的高度角，盡量采用長(zhǎng)邊、小高差的后視定向邊引測(cè)方向進(jìn)洞。此外，由式(9)可知，當(dāng)ΔL一定時(shí)，垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的影響隨開(kāi)挖距離的增大而增大，考慮目前我國(guó)長(zhǎng)大隧道的現(xiàn)實(shí)情況，應(yīng)將垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通精度的影響作為重點(diǎn)。

4 高原山區(qū)垂線偏差實(shí)例計(jì)算分析

在西部某高原山區(qū)(平均海拔4 300 m)，建立全長(zhǎng)約14 km的實(shí)驗(yàn)網(wǎng)，以模擬長(zhǎng)大隧道測(cè)量控制網(wǎng)，網(wǎng)形如圖2所示。在實(shí)驗(yàn)網(wǎng)兩端分別布設(shè)了1個(gè)進(jìn)洞聯(lián)系點(diǎn)和2個(gè)后視定向點(diǎn)，進(jìn)洞聯(lián)系點(diǎn)與后視定向點(diǎn)間的關(guān)系分別為短距離大高差和長(zhǎng)距離小高差。為模擬長(zhǎng)大隧道洞內(nèi)CPⅡ?qū)Ь€網(wǎng)的情況，每隔400 m左右布設(shè)1個(gè)控制點(diǎn)(共32個(gè))，所有控制點(diǎn)均埋設(shè)強(qiáng)制對(duì)中墩。為增加網(wǎng)形強(qiáng)度，測(cè)量時(shí)在離每個(gè)控制點(diǎn)橫向方向約10 m處放置1個(gè)旁點(diǎn)(臨時(shí)棱鏡點(diǎn))，構(gòu)成點(diǎn)對(duì)形式。實(shí)驗(yàn)網(wǎng)采用工程獨(dú)立坐標(biāo)系，以沿線路走向首尾兩個(gè)進(jìn)洞聯(lián)系點(diǎn)JKPA、CKPD的連線為X軸正方向，則Y坐標(biāo)較差可直接作為橫向誤差進(jìn)行對(duì)比。對(duì)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)進(jìn)行GNSS靜態(tài)相對(duì)定位測(cè)量(國(guó)家C級(jí))、二等導(dǎo)線測(cè)量和二等水準(zhǔn)測(cè)量，GNSS高精度測(cè)量成果將作為導(dǎo)線測(cè)量成果對(duì)比測(cè)試的參考基準(zhǔn)。

圖2 實(shí)驗(yàn)網(wǎng)網(wǎng)形示意(單位：m)

根據(jù)前述公式，計(jì)算各洞外GNSS控制點(diǎn)的垂線偏差分量，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，進(jìn)、出口端的垂線偏差分量差異較大，但在局部區(qū)域基本一致。根據(jù)表2計(jì)算成果及觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步計(jì)算基于不同后視定向邊時(shí)由垂線偏差引起的橫向貫通誤差影響值，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 實(shí)驗(yàn)網(wǎng)洞外GNSS控制點(diǎn)垂線偏差分量計(jì)算

由表3可知，垂線偏差對(duì)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)橫向貫通誤差的影響非常明顯，最大達(dá)到46.11 mm。采用不同的后視

表3 垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差影響值的計(jì)算

定向邊時(shí)，垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的影響差異極大(若以CKPE-CKPF為后視定向邊，則垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差影響值僅為3.67 mm)，說(shuō)明后視定向邊的選擇對(duì)橫向貫通誤差影響極大。

以實(shí)驗(yàn)網(wǎng)GNSS觀測(cè)結(jié)果作為真值，將導(dǎo)線測(cè)量的貫通點(diǎn)(CPⅡ16)坐標(biāo)與之對(duì)比，為驗(yàn)證垂線偏差的影響，對(duì)比方案作如下設(shè)計(jì)。

方案一：進(jìn)出口分別采用短邊、大高差的后視定向邊(JKPA-JKPB、CKPD-CKPE)，不進(jìn)行垂線偏差改正。

方案二：在方案一的基礎(chǔ)上加垂線偏差改正。

方案三：進(jìn)出口分別采用長(zhǎng)邊、小高差的后視定向邊(JKPA-JKPC、JKPD-JKPF)，不進(jìn)行垂線偏差改正。

方案四：在方案三的基礎(chǔ)上加垂線偏差改正。

基于上述4種方案，對(duì)至貫通點(diǎn)的Y坐標(biāo)及與GNSS測(cè)量的Y坐標(biāo)成果較差以及橫向貫通誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4所示。

表4 橫向貫通誤差比較

由表4可知，采用長(zhǎng)邊、小高差的后視定向邊計(jì)算的橫向貫通誤差(65.7 mm)明顯優(yōu)于采用短邊、大高差的后視定向邊的計(jì)算結(jié)果(156.4 mm)。進(jìn)、出口分別采用同樣的后視定向邊，加垂線偏差改正后(方案二、方案四)計(jì)算的橫向貫通誤差明顯優(yōu)于加垂線偏差改正前(方案一、方案三)的計(jì)算結(jié)果。方案四在采用長(zhǎng)邊、大高差的后視定向邊的基礎(chǔ)上，添加垂線偏差改正，計(jì)算的橫向貫通誤差最優(yōu)，僅為10.9 mm，說(shuō)明采用長(zhǎng)距離、小高差的后視定向邊并添加垂線偏差改正對(duì)提高最終的橫向貫通精度作用明顯。

在進(jìn)行隧道洞外控制網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)慎重考慮洞外各控制點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系，盡量使各控制點(diǎn)處于同一高程面以避免垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通精度造成較大的影響。在高原復(fù)雜山區(qū)地形條件下，受客觀條件的限制，洞外各控制點(diǎn)往往無(wú)法滿足基本等高的條件，而山區(qū)地形起伏過(guò)大，容易產(chǎn)生較大的垂線偏差，故控制網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)后視定向邊應(yīng)盡量設(shè)計(jì)成長(zhǎng)邊、小高差，控制網(wǎng)精度估算時(shí)應(yīng)考慮垂線偏差的影響，測(cè)量時(shí)應(yīng)對(duì)全站儀觀測(cè)數(shù)據(jù)加垂線偏差改正。

現(xiàn)行規(guī)范中[15]，控制網(wǎng)精度估算時(shí)僅顧及洞外GNSS和洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)引起的隧道橫向貫通中誤差，并未考慮垂線偏差的影響，這對(duì)高原復(fù)雜山區(qū)長(zhǎng)大隧道控制網(wǎng)的精度控制不利。高原山區(qū)地形條件復(fù)雜，一般難以選取到最優(yōu)的后視定向邊方案，故在進(jìn)行控制網(wǎng)精度估算時(shí)，應(yīng)以最不利情況進(jìn)行估計(jì)，在顧及垂線偏差影響時(shí)，隧道橫向貫通誤差為

(10)

式中，m洞內(nèi)、m洞外分別為洞內(nèi)外控制測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通誤差影響值中誤差。

5 結(jié)論

(1)在高原山區(qū)復(fù)雜地形條件下進(jìn)行長(zhǎng)大隧道貫通控制測(cè)量時(shí)，垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通精度的影響不可忽略，且影響值隨開(kāi)挖距離的增大而增大。

(2)垂線偏差對(duì)橫向貫通精度的影響主要反映在進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量后視定向邊的方向精度上?？刂凭W(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)洞外GNSS控制點(diǎn)的布設(shè)位置進(jìn)行重點(diǎn)設(shè)計(jì)，后視定向邊應(yīng)盡量設(shè)計(jì)成長(zhǎng)邊、小高差，以減小垂線偏差的影響。

(3)添加垂線偏差改正對(duì)導(dǎo)線測(cè)量橫向貫通精度增益明顯，高原山區(qū)長(zhǎng)大隧道測(cè)量時(shí)，應(yīng)對(duì)后視定向邊添加垂線偏差改正。