基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合肥都市圈GDP預(yù)測

賈萬龍，王萬雄

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

引言

都市圈是城市區(qū)域空間由低聯(lián)系度到高聯(lián)系度與密切合作形態(tài)演化的高級形式，是一種在城市群內(nèi)部以至少一個超大特大城市（如上海市、北京市）或輻射帶動功能強（如蘇州市）的大城市為核心、以一小時通勤圈為基本范圍的城鎮(zhèn)化空間形態(tài)，它是政治、文化、經(jīng)濟和社會共同作用的結(jié)果。都市圈的發(fā)展可以避免大城市病，解決區(qū)域人口、土地等資源配置不合理的問題，更加有效地提高經(jīng)濟發(fā)展、生活服務(wù)水平，促進都市圈內(nèi)部乃至都市圈以外地區(qū)的加速發(fā)展[1-2]。合肥都市圈地處我國中部地區(qū)，是中部崛起的重要經(jīng)濟區(qū)域、長三角城市群不可或缺的一部分，是長三角帶動中西部地區(qū)發(fā)展的重要傳導(dǎo)區(qū)域，在國家長江經(jīng)濟帶發(fā)展戰(zhàn)略中具有重要地位[3]。因此，構(gòu)建合肥都市圈GDP模型并作提高預(yù)測精度的量化研究非常具有必要性。

GDP預(yù)測是一項十分重要而復(fù)雜的工作，其研究方向主要分為變量選取和模型的選擇這兩個方面。

變量的選取一般分為兩種：第一種是選擇與GDP相關(guān)關(guān)系強的指標(biāo)，建立GDP與影響GDP的變量的多元回歸模型，如學(xué)者李浩和尤金利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，結(jié)合前人研究成果以貨幣供給量、固定資產(chǎn)投資、財政收入總額3個指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸入變量，較準(zhǔn)確地預(yù)測了我國2016年GDP[4]；第二種是直接把GDP當(dāng)作自回歸變量，構(gòu)建GDP時間序列模型，如學(xué)者冉德欣用時間序列分析法擬合并預(yù)測上海市兩年國內(nèi)生產(chǎn)總值，其長期效果比二次曲線回歸和嶺回歸模型好[5]。

模型的選擇主要分為線性預(yù)測方法和非線性預(yù)測方法的選擇。過去，學(xué)者們主要研究了線性模型，為經(jīng)濟社會預(yù)測工作作出巨大貢獻。然而隨著時代的發(fā)展，傳統(tǒng)線性預(yù)測方法的擬合及預(yù)測精度越來越不能滿足當(dāng)今預(yù)測的精度要求。在構(gòu)建廣西省經(jīng)濟模型和對上海市經(jīng)濟增長影響因素作實證研究時，雖然經(jīng)過了變量的層層篩選，使得Lasso方法在眾多模型中表現(xiàn)突出，但是它的擬合和預(yù)測精度仍然不高[6-7]。因為時間序列方法假定事物的過去會同樣延續(xù)到未來，然而在遇到突如其來的變動（經(jīng)濟政策改動，市場較大波動）時，時間序列的假定就難以成立，預(yù)測結(jié)果一般會嚴重偏離實際情況，這可能是導(dǎo)致學(xué)者李超楠在使用時間序列方法預(yù)測山東省GDP時沒有達到其預(yù)期目標(biāo)的原因[8]，最終只得選擇時間序列與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相互彌補缺陷的組合模型。學(xué)者金瑋對1978-2004年中國GDP數(shù)據(jù)進行了隨機游走的假設(shè)和檢驗，證明我國GDP數(shù)據(jù)可看作二階差分后帶隨機性趨勢的隨機游走過程，難以用簡單線性模型高度擬合[9]。由此可見，建立在計量經(jīng)濟學(xué)理論基礎(chǔ)上的線性方法,雖然能夠在一定的約束條件下起到較好的作用[10]，但難以描述GDP預(yù)測中含有的非線性特征,易造成預(yù)測誤差較大。因此，要研究并使用擬合及預(yù)測能力更強的非線性模型。

20世紀40年代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的研究得以創(chuàng)立[11]，隨后加拿大心理學(xué)家提出了被廣泛應(yīng)用的Hebb學(xué)習(xí)率[12]，以此描述神經(jīng)元聯(lián)系的規(guī)律。1957年，作為首個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別裝置，感知機的出現(xiàn)極大地鼓舞了研究者。早在1987年，首篇關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測的文章見刊[13]，后人又逐漸證實神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以逼近任何一個非線性函數(shù)，使其得到迅速推廣和使用。我國研究人員也陸陸續(xù)續(xù)研究使用了該模型。學(xué)者林建、彭敏晶提出，GDP具有非線性、時變性和不確定性等特點，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有解決非線性和時變性的特性，能夠突破線性預(yù)測模型無法逼近數(shù)據(jù)真實值的束縛[14]。趙秀恒等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模，利用其自學(xué)習(xí)和非線性的突出特點，得到了較為滿意的GDP預(yù)測結(jié)果[15]。孫昊等學(xué)者結(jié)合機器學(xué)習(xí)的思想，使用遺傳算法改進過的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立GDP預(yù)測模型，實驗表明此模型具有很高的精度[16]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有線性模型少有的學(xué)習(xí)能力，使得它成為當(dāng)今熱門的GDP預(yù)測模型之一。除此之外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還廣泛應(yīng)用于股票預(yù)測、交通流量預(yù)測、體育比賽預(yù)測等領(lǐng)域[17-22]。

考慮先前的研究者多選用GDP作自回歸或選擇其他變量作多元回歸，鮮有單一選用GDP作多元回歸，本文將在引入疫情影響因子基礎(chǔ)上，嘗試只使用GDP數(shù)據(jù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多元回歸模型。

一、模型及數(shù)據(jù)說明

（一）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]

BP（Back Propagation）學(xué)習(xí)算法是一種按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有三層或更多層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含輸入層、中間層（隱層，可以是一層或者多層，每一層又可分為幾個輸入節(jié)點）和輸出層。上下層之間實現(xiàn)全連接，而每層神經(jīng)元之間無連接[24]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算過程由正向計算過程和反向計算過程組成。正向傳播過程，輸入模式從輸入層經(jīng)隱單元層逐層處理，并轉(zhuǎn)向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)[25]。如果在輸出層不能得到期望的輸出，就會轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號沿原來的連接通路返回，通過修改各神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號最小。目前，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際應(yīng)用中，絕大部分的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都采用BP網(wǎng)絡(luò)及其變化形式。它也是前向網(wǎng)絡(luò)的核心部分，體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精華。

神經(jīng)元的基本結(jié)構(gòu)可以視為對多個輸入向量進行非線性運算的處理單元，主要包含權(quán)重、偏置、線性求和單元、激活單元幾個部分。

權(quán)重和偏置：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由神經(jīng)元連接組成，每個連接傳遞一個神經(jīng)元i的輸出到神經(jīng)元j的輸入。i是j的前身，j是i的后繼。每個連接都分配了一個權(quán)重，有時會在輸入的總加權(quán)和中添加一個偏置項，作為激活函數(shù)的閾值。

線性求和單元：將輸入信息進行線性加權(quán)求和，然后傳遞到激活單元。

激活單元：將線性加權(quán)值作非線性處理。激活的主要作用是加入非線性因素，從而建立輸入與輸出空間的非線性映射關(guān)系。

激勵函數(shù)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算的關(guān)鍵算法，一般隱含層神經(jīng)元采用sigmoid型傳遞函數(shù)（公式1）或雙極性sigma函數(shù)（公式2）[26-27]。Sigmoid型傳遞函數(shù)是形似S的非線性單調(diào)上升的函數(shù)，能較好地平衡線性與非線性之間的行為。輸出層函數(shù)采用線性傳遞函數(shù)。f-

（二）數(shù)據(jù)說明

截至2022年，合肥都市圈成員為合肥市、蕪湖市、蚌埠市、馬鞍山市、滁州市、六安市、淮南市、桐城市。由于桐城市（縣級市）部分年份的GDP數(shù)據(jù)缺失，不以補入，所以本文以2002-2017年合肥都市圈七個地級市各自的GDP作為自變量數(shù)據(jù)，以2003-2018年都市圈GDP為因變量數(shù)據(jù)。在前十六年數(shù)據(jù)擬合并構(gòu)建模型基礎(chǔ)上，用2018-2020年地級市數(shù)據(jù)預(yù)測2019-2021年都市圈GDP，將預(yù)測值和實際值作比較，最終使用較優(yōu)的預(yù)測模型以2021年各地市GDP來預(yù)測2022年合肥都市圈GDP。表1數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)數(shù)據(jù)。

表1：近年來合肥都市圈GDP數(shù)據(jù) 單位：億元

二、實證分析

（一）相關(guān)系數(shù)檢驗[28]

表2是所研究的自變量與因變量相關(guān)系數(shù)檢驗結(jié)果。很明顯看出，七個自變量與因變量聯(lián)系密切，系數(shù)均在0.98以上，通過顯著性檢驗，可以進行下一步研究。

表2：相關(guān)系數(shù)表

（二）數(shù)據(jù)處理

一般在進行模型構(gòu)建前，要對數(shù)據(jù)作相應(yīng)的處理，一種是數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，另一種是數(shù)據(jù)對數(shù)化。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法為：

數(shù)據(jù)對數(shù)化公式為：

因為本數(shù)據(jù)均為GDP數(shù)值，沒有其他“異質(zhì)性”自變量的干擾，所以在對比了數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（最大值減去最小值法，數(shù)值減去平均數(shù)法）和對數(shù)據(jù)取對數(shù)（以2，e，3，4…為底）的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，把因變量和自變量同時除以1000即可滿足BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)輸入輸出要求，與數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化及對數(shù)化相比，此方法簡單易操作且效果良好。

（三）模型建立

將合肥都市圈整體GDP作為預(yù)測變量，合肥等七個地級市的GDP作為輸人變量，根據(jù)變量之間的關(guān)系建立了如下模型：

上式中，GDP：合肥都市圈國內(nèi)生產(chǎn)總值，后面為七個地級市同一年國內(nèi)生產(chǎn)總值，f為七者對合肥都市圈GDP的表達式，α為疫情影響因子，根據(jù)疫情程度賦值。因變量在自變量的滯后一期，前十六年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，第十七年到第十九年數(shù)據(jù)作為測試集，第二十年數(shù)據(jù)預(yù)測2022年都市圈GDP。

本文使用R軟件建模，參數(shù)待調(diào)節(jié)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的部分代碼如下：

圖1 ：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

由于擬合圖中擬合值與真實值的點太過接近，為了防止重疊一起影響觀察，將擬合值點大小設(shè)置略小一些（0.6倍）?？梢钥闯鰯M合值點包含在真實值點內(nèi)部，二者基本上重合，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的擬合能力強大。結(jié)合其擬合優(yōu)度值為0.99以上，證明模型對以往年份數(shù)據(jù)擬合的可信度很高，可以嘗試為未來期作預(yù)測，觀察預(yù)測期精度如何。

圖2 ：擬合圖

（四）預(yù)測結(jié)果

由表3，2019年合肥都市圈未受到新冠疫情影響，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)預(yù)測得到2019年都市圈GDP值為23006.50億元，預(yù)測相對誤差僅為0.06%，比較準(zhǔn)確?？筛鶕?jù)表1數(shù)據(jù)計算得到，2018年都市圈GDP增速18%，2019年合肥都市圈GDP增速為9.80%，疫情前合肥都市圈GDP增速雖然已經(jīng)有所放緩，從低質(zhì)量高速增長到中速的高質(zhì)量增長，但若不出現(xiàn)特殊影響因素，2020年都市圈GDP增速不會從9.80%陡然降為4.72%。考慮到，2020年新冠疫情給合肥都市圈經(jīng)濟社會發(fā)展帶來了巨大的負面影響，盡管都市圈在黨和國家及當(dāng)?shù)卣恼{(diào)控下逐漸復(fù)工復(fù)產(chǎn)，但其經(jīng)濟增速在短期內(nèi)已無法和疫情前相比，因此可以將GDP增速大幅下降的原因主要歸結(jié)于疫情的影響，從而需要加入疫情影響因子對預(yù)測值進行調(diào)節(jié)。2019年都市圈未受到疫情影響，疫情因子取0。2020年都市圈增速比2019年下滑了5.10%，疫情因子定為-0.051，得到預(yù)測相對誤差為0.87%，遠遠低于原先的6.29%。2021年，合肥都市圈疫情與去年相比已經(jīng)有很大好轉(zhuǎn)，在本身已受去年疫情影響基礎(chǔ)上疫情因子取-0.005，預(yù)測誤差0.56%。又因為2022年合肥都市圈疫情管控形勢較好，疫情因子也定為-0.005，預(yù)測本年度GDP為28515.96億元。由此可見，文章所建模型可以看作為只對2020年預(yù)測值作較大調(diào)整的一般模型。2021年都市圈GDP增量較大，而2022年GDP預(yù)測增量相對較低，很大原因是，2020年都市圈經(jīng)濟發(fā)展受到疫情的極大阻礙，經(jīng)濟發(fā)展?jié)撃芾鄯e，并在2021年爆發(fā)出來。

表3 ：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果 單位：億元

（五）擬合與預(yù)測的精度對比

為了突出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果及預(yù)測能力，本文又同時使用R軟件構(gòu)建兩種經(jīng)典線性回歸（嶺回歸模型和逐步回歸模型）、時間序列回歸、兩種非線性回歸（支持向量機和指數(shù)回歸）作模型比較。采用RMSE（均方根誤差）、MAPE（平均絕對百分比誤差）和Z（新模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方根誤差比）評判模型的優(yōu)劣。前者是絕對性指標(biāo)，后兩者是相對性指標(biāo)。其數(shù)學(xué)表達式如下：

上式：y為實際值，為預(yù)測值。顯然，只有當(dāng)RMSE和MAPE值越小，模型的擬合與預(yù)測誤差才會越小。Z值越小則說明該模型效果越好。

由表4，得出以下結(jié)論：1.無論是從對過去年份GDP擬合效果還是從對未來年份預(yù)測精度的比較角度看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RMSE和MAPE值都是最小的，擬合優(yōu)度及預(yù)測精度都很高。逐步回歸等傳統(tǒng)的線性回歸模型沒有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果佳，支持向量機和指數(shù)回歸這些非線性模型的可信度也不及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2.通過比較Z值，再次驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大大提高了預(yù)測的有效性及精度的可靠性，顯著優(yōu)于上述提及的預(yù)測方法。

表4 ：擬合與預(yù)測效果

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合程度很高，其它模型的擬合效果與之相比就顯得“很差”，所以在將這些模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行組合嘗試后判定，其他模型在組合模型中所占的權(quán)重非常低，均無法在組合模型中產(chǎn)生較大影響，改良效果不佳，決定不以組合。

三、模型的優(yōu)點與局限

（一）模型的優(yōu)點

1.創(chuàng)新性。

合肥都市圈研究角度方面：之前學(xué)者對合肥都市圈的研究大多為產(chǎn)業(yè)融合、金融發(fā)展創(chuàng)新、區(qū)域一體化研究等，鮮有提及該都市圈的GDP預(yù)測。本文提出對合肥都市圈的GDP進行預(yù)測，可以為該都市圈未來經(jīng)濟建設(shè)提供一定的理論支持。

選取變量及模型方面：選擇多元回歸模型，但回歸的變量均是地級市GDP數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)預(yù)測大多選擇時間序列等方法對GDP本身進行一元自回歸建模，或者選擇其他變量（固定資產(chǎn)投資，貨幣供應(yīng)量等）對GDP進行多元回歸預(yù)測。本文結(jié)合“單一”變量與多元回歸模型的特點，只選擇七個城市的GDP指標(biāo)作多元回歸變量，沒有使用其他常用的預(yù)測GDP的指標(biāo)。又由于“同質(zhì)性”數(shù)據(jù)不要進行復(fù)雜的變換處理，與選取傳統(tǒng)的預(yù)測變量法相比，該方法不用歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)處理，簡單、易操作、效果良好。

疫情影響方面：加入疫情影響因子后，模型的預(yù)測能力得以提升，更符合實際情況。

2.利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能解決GDP含有非線性和時變性問題的功能，很好地克服了傳統(tǒng)模型無法逼近真實GDP的問題。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他幾個模型比較，凸顯了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高擬合度、高預(yù)測精度，證明本模型的可靠性。

3.以較少的數(shù)據(jù)擬合并獲得模型且模型有效性很高。預(yù)測未來三年的GDP時，前兩年預(yù)測結(jié)果與都市圈GDP實際情況及經(jīng)濟環(huán)境狀況相適應(yīng)，2021年的預(yù)測可信度較高。

（二）模型局限

1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前無法自我調(diào)節(jié)參數(shù)，需要人工更改隱藏層節(jié)點數(shù)和全局動量等數(shù)值。該模型還需要通過不斷的調(diào)參獲得更優(yōu)的模型系數(shù)。

2.模型是以上一年數(shù)據(jù)預(yù)測本期GDP，無法通過更久遠的年份預(yù)測當(dāng)期。沒有上一期數(shù)據(jù)時就不能作預(yù)測，這是模型的不足之處。

3.2021年疫情影響因子的大小仍需根據(jù)實際情形加以斟酌調(diào)整。

四、總結(jié)

本文以合肥都市圈各地級市2002-2017年GDP為變量數(shù)據(jù)，以滯后一期的整體GDP為目標(biāo)數(shù)據(jù)，在引入疫情影響因子基礎(chǔ)上，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方式獲得優(yōu)良的預(yù)測模型，前三年預(yù)測相對誤差分別為0.06%、0.87%、0.56%，平均誤差0.50%，預(yù)測合肥都市圈2022年GDP為28515.96億元。與其他常用的預(yù)測模型比較分析發(fā)現(xiàn)，本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的擬合優(yōu)度和預(yù)測精度，預(yù)測更具有效性、可靠性。