試論初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)之“深”

何飛波

摘 要：深度教學(xué)是一種全新的教學(xué)方法，其立足于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展，要求教師運(yùn)用科學(xué)有效的教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生探索知識深處。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要更新教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得快樂。教師要深入提問、反復(fù)追問、促成反思，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深層次。教師要深入淺出、由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的奧秘。文章從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)導(dǎo)向、教學(xué)策略、教學(xué)原則等方面對初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的“深”進(jìn)行分析和論述。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué);深度教學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)原則

中圖分類號： G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）01-0082-03

美國教育學(xué)家布魯納曾說過：“學(xué)習(xí)存在表層和深層兩個過程，掌握知識經(jīng)驗(yàn)的過程是學(xué)習(xí)的表層，而通過掌握知識，形成一定的思考方式、學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)解決問題的能力和自信才是學(xué)習(xí)的深層過程。真正的學(xué)習(xí)應(yīng)包括獲取知識、發(fā)展能力和形成態(tài)度。”由此可見，引導(dǎo)學(xué)生逐漸由表層學(xué)習(xí)向深層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化是有效學(xué)習(xí)的最終目的。促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)需要教師有效開展深度教學(xué)。這里的深度教學(xué)不是無限增加知識難度與數(shù)量，更不是題海戰(zhàn)術(shù)、填鴨戰(zhàn)術(shù)，而是要求教師在夯實(shí)學(xué)生雙基的基礎(chǔ)上，走進(jìn)學(xué)生情感、思維深處，構(gòu)建多維一體化教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)，滲透課程思政理念的一種深層次教學(xué)。

一、教學(xué)目標(biāo)：深層育人

深度教學(xué)首先指向教學(xué)目標(biāo)的全面性、多層次性。新課改特別強(qiáng)調(diào)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀及課程思政等多維目標(biāo)的融會貫通、有機(jī)統(tǒng)一。這就要求，一方面，教師要深入研究教材與教學(xué)大綱，細(xì)化每一課時的各項教學(xué)目標(biāo)，注意多維目標(biāo)的完整性、系統(tǒng)性、一體化，不能掛一漏萬、隨意割裂。另一方面，教師還要深刻領(lǐng)會教材的內(nèi)涵和外延，找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容與課程思政的最佳結(jié)合點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法、教學(xué)策略、教學(xué)技巧，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、政治覺悟、價值塑造等方面的滲透，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的課程思政目的。

例如，在教學(xué)“勾股定理”的相關(guān)知識時，教師可以向?qū)W生穿插介紹出現(xiàn)于西漢時期記載天文學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展成果的經(jīng)典之作《周髀算經(jīng)》，書中描述我國周朝時的商高就提出“勾三股四弦五”，三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出詳細(xì)注釋，后來劉徽又進(jìn)一步證明勾股定理。在教學(xué)“圓”的相關(guān)知識時，教師可以向?qū)W生介紹“祖率”的由來，講述南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之在劉徽研究的基礎(chǔ)上，首次將“圓周率”精算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的故事，并告訴學(xué)生“勾股定理”與“祖率”的發(fā)現(xiàn)都比西方早好幾百年。教師通過向?qū)W生介紹我國古代數(shù)學(xué)成就，幫助學(xué)生了解我國數(shù)學(xué)歷史，掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，能讓學(xué)生感受到我國在世界數(shù)學(xué)史上作出的巨大貢獻(xiàn)，以此激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷和民族自豪感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生對祖國悠久歷史文化的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信、歷史自信、數(shù)學(xué)自信。

二、教學(xué)導(dǎo)向：深學(xué)悟透

深度教學(xué)還指向?qū)W習(xí)的深刻性、教學(xué)的多樣性。在實(shí)際教學(xué)過程中，一方面，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，便于學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)知識，有效構(gòu)建新舊知識高度融合的知識體系。另一方面，教師還要善于運(yùn)用探究式、體驗(yàn)式等多種教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生直接參與到課堂教學(xué)活動中，深入探索數(shù)學(xué)世界。

1.巧妙創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境

在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境的方式，讓學(xué)生在情境中回憶舊知識、激活原有經(jīng)驗(yàn)，從而更好地參與到新知識的學(xué)習(xí)和探究中。例如，在教學(xué)“用坐標(biāo)確定位置”的相關(guān)知識時，首先，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回憶其小學(xué)階段已學(xué)過的“確定位置”的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生回憶用行和列來標(biāo)識位置的具體方法。然后，教師再用多媒體設(shè)備展示出某個電影院的座位示意圖，并找出幾張標(biāo)有排座的電影票，讓學(xué)生找到相應(yīng)位置。最后，教師可以借助百度地圖等電子地圖工具，展示附近各個中學(xué)、重要景區(qū)、有關(guān)單位的位置，讓學(xué)生以自身所在學(xué)校為起點(diǎn)，借鑒地圖繪圖法，以東西向?yàn)閄軸、以南北向?yàn)閅軸畫出平面直角坐標(biāo)系，并按照110 000的比例標(biāo)出附近各個中學(xué)、重要景區(qū)、有關(guān)單位的示意圖。這種生活化教學(xué)情境的引入，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

2.有效運(yùn)用探究式、體驗(yàn)式教學(xué)方法

在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，教師可以運(yùn)用探究式、體驗(yàn)式等教學(xué)方法，讓學(xué)生真正參與到教學(xué)過程中來，真正落實(shí)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，促進(jìn)全體學(xué)生共同發(fā)展。（1）探究式教學(xué)方法。開展探究式學(xué)習(xí)，即學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法。例如，在教學(xué)“與三角形有關(guān)的線段”的相關(guān)知識時，教師可以讓學(xué)生在紙上畫出一個三角形，并讓其在三角形的三個頂點(diǎn)上分別標(biāo)注字母A、B、C，然后再讓學(xué)生思考怎樣得到角A的平分線。學(xué)生們在自主探究中發(fā)現(xiàn)用量角器分割度量法和將角A對折的方法都可得到角A的平分線。（2）體驗(yàn)式教學(xué)方法。體驗(yàn)式教學(xué)方法是指根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，通過創(chuàng)造實(shí)際的或重復(fù)經(jīng)歷的情境和機(jī)會，呈現(xiàn)或再現(xiàn)、還原教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在親歷的過程中理解并建構(gòu)知識、發(fā)展能力、產(chǎn)生情感、生成意義的教學(xué)形式。例如，在教學(xué)“矩形、菱形與正方形”的相關(guān)知識時，教師可以先讓學(xué)生用紙張剪出相應(yīng)的幾何圖形，再讓學(xué)生通過對折、變形等操作對圖形進(jìn)行觀察、比較與聯(lián)想，切實(shí)體驗(yàn)到這幾種特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的一般性質(zhì)外，還具有各自特殊的性質(zhì)，從而激發(fā)學(xué)生深入探究的欲望。

三、教學(xué)策略：深問反思

1.巧妙設(shè)問，合理追問

“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！鄙疃冉虒W(xué)在教學(xué)策略上主要指向問題的發(fā)散性、廣闊性、深刻性與學(xué)習(xí)的反思性。直觀而有效的問題情境可以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)思維狀態(tài)，主動參與到問題的探索研究中。課堂提問是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，而課堂追問是課堂提問的升華，是更深層次的課堂提問。因此，在備課環(huán)節(jié)，教師要預(yù)設(shè)有相互聯(lián)系的問題串。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要根據(jù)預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考、議論，以便層層推進(jìn)，拓展學(xué)生思維的深度和廣度。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)疑惑或找不到解題思路時，教師要根據(jù)生成性資源有效追問，讓學(xué)生緊跟教師的思路進(jìn)行深度探索學(xué)習(xí)。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”的相關(guān)知識時，教師可以先通過提問的方式，帶領(lǐng)學(xué)生回憶小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的簡單分?jǐn)?shù)計算問題。教師提問：“分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的重點(diǎn)是什么？”學(xué)生回答：“通分。”教師繼續(xù)追問：“如何通分？通分的關(guān)鍵是什么？”學(xué)生回答：“通分的關(guān)鍵是找出最小的公分母。”這時學(xué)生就基本上找到分?jǐn)?shù)運(yùn)算的鑰匙，可以進(jìn)入本課內(nèi)容的正式學(xué)習(xí)。學(xué)生的回答不可能總是對的，在學(xué)生出錯時，教師要順其思路，持續(xù)追問，直至將學(xué)生導(dǎo)入思維的“死胡同”，然后再幫助其及時改變學(xué)習(xí)思路，運(yùn)用正確解題原理，找到正確解決問題的辦法，從而可以有效避免今后犯同類的錯誤。

2.積極反思，有效反思

反思是培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)思維的重要途徑，它能夠讓學(xué)生更好地審視自己的學(xué)習(xí)行為，更好地掌握數(shù)學(xué)知識。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要給學(xué)生留有充足的時間，對學(xué)習(xí)內(nèi)容、解題方法及學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反思。例如，在教學(xué)“線段、射線和直線”的相關(guān)知識時，教師為學(xué)生布置練習(xí)題：“平面上有四個點(diǎn)，通過其中每兩個點(diǎn)畫出一條直線，那么一共可以畫出多少條直線？”很多學(xué)生會得出12條直線的結(jié)果，其原因在于他們忽略了有一半直線重復(fù)的情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，分析哪些點(diǎn)所形成的直線相重疊，從而推倒原來錯誤的答案，找到正確的解題思路，得到正確的答案。反思是學(xué)習(xí)、練習(xí)的提升，是更高層面的思考，既能提升學(xué)生思維的深刻性，又能幫助學(xué)生充分理解與內(nèi)化吸收相關(guān)數(shù)學(xué)知識。

四、教學(xué)原則：深入淺出

深度教學(xué)在教學(xué)原則上指向教學(xué)的漸進(jìn)性、連貫性，這就要求教師在實(shí)際教學(xué)過程中既要做到深入淺出，又要做到由淺入深，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握所學(xué)知識。教學(xué)不能拔苗助長，而要從學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力出發(fā)，深入淺出、循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)，這是教學(xué)永恒的主題，也是深度教學(xué)的題中之義。深入淺出是一種高效率的教學(xué)方法，深入有度、淺出有序是有效教學(xué)的基本要求。“深入”就是要深入到數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)知識之中，分析其定義的由來、公式的產(chǎn)生、公理與判定的推理過程;“淺出”就是在深入理解數(shù)學(xué)原理之后，總結(jié)出簡捷明了的運(yùn)用知識方法，便于學(xué)生深刻地理解與運(yùn)用。

例如，在教學(xué)“科學(xué)記數(shù)法”的相關(guān)知識時，教師可以采用逐步深入法引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)、深刻理解。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以先提出問題：“2020年我國人口總數(shù)約為1 420 000 000，這個數(shù)很大，書寫和計算都不方便，記數(shù)時也比較容易出錯。除了將其說成‘14.2億之外，還可以用什么方法來解決這個問題呢？”讓學(xué)生意識到找到一種和原數(shù)相等、便于書寫和記數(shù)的方法的意義。要找到這種計數(shù)方法，首先得從解決位數(shù)問題入手。所以，教師提示學(xué)生可以用10n來表示，101=10，102=100，103=1 000……以此類推，10n就表示有（n+1）位整數(shù)位，1 420 000 000就可以寫作1.42×109，其中109表示該數(shù)有9+1=10位整數(shù)位，由此得出可以用a×10n簡單又準(zhǔn)確地表示一個巨大的數(shù)。但如果到此為止還不能叫深入，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清a與n該如何科學(xué)準(zhǔn)確地確定。仍以上述人口數(shù)1 420 000 000為例，1 420 000 000中零之前的數(shù)字142中1之后加個小數(shù)點(diǎn)即得a=1.42，而該數(shù)為10位整數(shù)，由于位數(shù)10=n+1，則n=10-1=9，10n記為109，所以，1 420 000 000可以記作1.42×109。講到這里，教師還可以繼續(xù)追問：“可不可以把它記成14.2×108或142×107……呢？”確實(shí)，14.2×108或142×107等也等于1 420 000 000，但是，108、107等數(shù)字并不能用于準(zhǔn)確確定整數(shù)位，沒有數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值與意義。所以，a只能有一位整數(shù)位，10n才能清晰、準(zhǔn)確地表示整數(shù)位的位數(shù)。通過這樣由淺入深、層層深入地分析，可以讓學(xué)生充分理解科學(xué)記數(shù)法，并學(xué)會運(yùn)用其進(jìn)行計數(shù)。

綜上所述，教師在進(jìn)行深度教學(xué)時，既要避免照本宣科或低層次重復(fù)、反復(fù)講授，也要克服一味追求教學(xué)內(nèi)容深度和難度的現(xiàn)象。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要通過合理教學(xué)目標(biāo)的制定、新穎教學(xué)方法的運(yùn)用、有效教學(xué)策略的實(shí)施，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)知識的同時，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從而讓數(shù)學(xué)課堂成為既有深度，又有溫度，受學(xué)生歡迎的課堂。

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Discuss on the "Depth" of Mathematics Depth Teaching in Junior Middle School

He Feibo

（Qianjin Middle School， Anxi County， Fujian Province， Anxi 362400， China）

Abstract： Depth teaching is a new teaching method， which is based on the long-term development of students， it requires teachers to use scientific and effective teaching methods to lead students to explore the depths of knowledge. In the actual teaching process， teachers should update teaching ideas and innovate teaching methods to make students happy from mathematics learning. Teachers should ask in-depth questions， repeatedly ask questions， promote reflection， and make students' mathematical thinking go deep. Teachers should guide students to explore the mysteries of mathematical knowledge. This paper analyzes and discusses the "depth" of mathematics depth teaching in junior middle school from the aspects of teaching objectives， teaching guidance， teaching strategies and teaching principles.

Key words： junior middle school mathematics; depth teaching; core competence; teaching principles