旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的自轉(zhuǎn)角加速度特性

常思江,王中原,陳 琦,李東陽(yáng)

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈是一類(lèi)由線(xiàn)膛火炮發(fā)射、通過(guò)高速自旋形成陀螺效應(yīng)來(lái)保持穩(wěn)定飛行的彈丸,具有阻力小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、定向性好等特點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外仍大量裝備并經(jīng)常使用旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,從5.6 mm到155 mm等一系列口徑上均有對(duì)應(yīng)的裝備。旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈在飛行過(guò)程中圍繞自身縱軸高速旋轉(zhuǎn)(小口徑槍彈的轉(zhuǎn)速可達(dá)2 500 r/s),導(dǎo)致其具有一些典型的外彈道特性,如反映動(dòng)力平衡角影響的偏流特性、高頻與低頻圓運(yùn)動(dòng)疊加的攻角特性等。因此,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的轉(zhuǎn)速特性一直以來(lái)都是外彈道領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容。一般外彈道學(xué)教科書(shū)中[1-2],主要研究了旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的炮口轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速的衰減特性,利用這些特性可開(kāi)展一些應(yīng)用,如通過(guò)分析炮彈高轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的離心慣性力指導(dǎo)引信解保機(jī)構(gòu)及過(guò)載特性設(shè)計(jì)。近年來(lái),針對(duì)一些特殊應(yīng)用,研究人員也開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[3]針對(duì)前、后兩體差動(dòng)自旋的有控旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,進(jìn)行了轉(zhuǎn)速特性研究。文獻(xiàn)[4]針對(duì)細(xì)長(zhǎng)體彈箭,研究了不同轉(zhuǎn)速對(duì)共振的影響。文獻(xiàn)[5]研究了超高速炮射動(dòng)能彈的轉(zhuǎn)速特性,旨在指導(dǎo)其后體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]為了分析某榴彈引信彈道炸的原因,也對(duì)其轉(zhuǎn)速特性進(jìn)行了研究。隨著傳感器及信息融合技術(shù)的不斷發(fā)展,可測(cè)得的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈彈道參數(shù)也越來(lái)越多,利用這些參數(shù)的變化特性,可以開(kāi)展更多的應(yīng)用和研究。

本文基于外彈道學(xué)理論,從旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的自轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程入手,研究旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈自轉(zhuǎn)角加速度在彈道上的變化特性,并利用若干典型旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和驗(yàn)證,以期為旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸外彈道特性的深入應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 理論分析

根據(jù)外彈道理論[1-2],旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈自轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)可采用如下簡(jiǎn)化微分方程表示:

(1)

根據(jù)自轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程(1),可考察旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈自轉(zhuǎn)角加速度的一階導(dǎo)數(shù),即:

(2)

將式(1)代入上式等號(hào)右端表達(dá)式,可得:

(3)

(4)

根據(jù)外彈道質(zhì)點(diǎn)彈道方程[2],將dv/dt的表達(dá)式代入上式,可得:

(5)

式中:g為重力加速度;θ為彈道傾角;阻力參數(shù)bx=cxρS/(2m),其中m為彈丸質(zhì)量,cx為彈丸阻力系數(shù)。

根據(jù)式(5)可知,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈自轉(zhuǎn)角加速度的一階導(dǎo)數(shù)是否為0,主要取決于彈道上彈丸的阻力參數(shù)、極阻尼力矩參數(shù)及重力加速度沿速度方向分量這三者的關(guān)系。當(dāng)式(5)成立,表示阻力、極阻尼力矩及重力加速度三者形成平衡關(guān)系。當(dāng)角加速度一階導(dǎo)數(shù)為0,表明旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的自轉(zhuǎn)角加速度出現(xiàn)極值點(diǎn)。由于阻力參數(shù)bx和極阻尼力矩參數(shù)kxz均為正數(shù),欲使式(5)成立,唯有當(dāng)θ<0,即彈道降弧段上才有可能實(shí)現(xiàn)。

進(jìn)一步考察角加速度二階導(dǎo)數(shù),即:

(6)

將上式整理,可得:

(7)

當(dāng)自轉(zhuǎn)角加速度出現(xiàn)極值點(diǎn)時(shí),式(4)成立,將其代入式(7)可得:

(8)

將式(5)代入上式,經(jīng)整理可得:

(9)

根據(jù)二次函數(shù)的求根公式,可得:

(10)

從外彈道學(xué)角度,如果某個(gè)彈道參數(shù)在彈道上存在極值點(diǎn),將是比較有用的特性。譬如,外彈道學(xué)中的空氣彈道特性,即彈丸在過(guò)頂點(diǎn)后降弧段上會(huì)出現(xiàn)速度極小值。了解和掌握這些特性,對(duì)于彈道的求解或計(jì)算、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的判斷和處理都是非常有益的[2]。

2 實(shí)例計(jì)算與分析

本節(jié)選取7.82 mm槍彈[7]、105 mm榴彈[7]、某76 mm、某130 mm以及某155 mm旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈作為算例,開(kāi)展外彈道計(jì)算,所用初速如表1所示。

表1 外彈道計(jì)算用初速值

計(jì)算結(jié)果如圖1～圖6所示,圖中,θ0為射角。圖1和圖2為小射角下(5°和10°)各彈丸的降弧段自轉(zhuǎn)角加速度及一階導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn),圖3和圖4為中射角下(30°)各彈丸的降弧段自轉(zhuǎn)角加速度及一階導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn),圖5和圖6為大射角下(53°)各彈丸的降弧段自轉(zhuǎn)角加速度及一階導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)。

圖1 小射角下各彈丸的自轉(zhuǎn)角加速度

圖2 小射角下各彈丸的自轉(zhuǎn)角加速度一階導(dǎo)數(shù)

圖3 中射角下各彈丸的自轉(zhuǎn)角加速度

圖4 中射角下各彈丸的自轉(zhuǎn)角加速度一階導(dǎo)數(shù)

圖5 大射角下各彈丸的自轉(zhuǎn)角加速度

圖6 大射角下各彈丸的自轉(zhuǎn)角加速度一階導(dǎo)數(shù)

從上述結(jié)果可知,對(duì)于不同彈丸和不同發(fā)射條件,自轉(zhuǎn)角加速度是否會(huì)出現(xiàn)極值點(diǎn)(是否滿(mǎn)足式(5)),不可一概而論。

如圖1和圖2所示,5種旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈(除155 mm彈丸外)在射角5°或10°的小射角下,降弧度上的自轉(zhuǎn)角加速度一階導(dǎo)數(shù)均達(dá)不到零點(diǎn),故自轉(zhuǎn)角加速度曲線(xiàn)均無(wú)極值點(diǎn)。但155 mm彈丸在10°射角下,自轉(zhuǎn)角加速度一階導(dǎo)數(shù)卻2次過(guò)零點(diǎn)(如圖4),自轉(zhuǎn)角加速度曲線(xiàn)出現(xiàn)2個(gè)極值點(diǎn)(如圖3)。圖3和圖4中其他彈丸在30°中等射角下,降弧度上的自轉(zhuǎn)角加速度一階導(dǎo)數(shù)均過(guò)零點(diǎn)一次,自轉(zhuǎn)角加速度曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)為極大值點(diǎn)。當(dāng)射角增加到53°(大射角),如圖5和圖6所示,降弧度上的自轉(zhuǎn)角加速度一階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)一次,自轉(zhuǎn)角加速度曲線(xiàn)出現(xiàn)極大值。

當(dāng)前對(duì)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈自轉(zhuǎn)角加速度特性的研究尚屬起步階段,實(shí)際應(yīng)用較少。自轉(zhuǎn)角加速度本質(zhì)上反映的是炮彈在高速旋轉(zhuǎn)條件下的受力情況。而引信的設(shè)計(jì)、作用等往往與炮彈受力密切相關(guān),故這方面會(huì)有相關(guān)應(yīng)用。例如,目前已有傳感器能夠較為準(zhǔn)確地測(cè)得旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定炮彈的自轉(zhuǎn)角加速度,當(dāng)彈丸自轉(zhuǎn)角加速度在彈道上存在拐點(diǎn)時(shí),可作為引信識(shí)別彈道狀態(tài)、觸發(fā)后續(xù)動(dòng)作的依據(jù)。根據(jù)上述研究結(jié)果,這一拐點(diǎn)是否存在與炮彈的射角有關(guān),實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)考慮炮彈自轉(zhuǎn)角加速度在不同射角下的變化情形(如圖1～圖6所示曲線(xiàn)),采取合理的設(shè)計(jì)策略。

3 結(jié)論

本文利用外彈道學(xué)理論,對(duì)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的自轉(zhuǎn)角加速度特性開(kāi)展了理論研究,可得到如下結(jié)論:

①在彈道降弧段上,當(dāng)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的速度、阻力系數(shù)、極阻尼力矩系數(shù)及彈道傾角等參數(shù)滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí),其自轉(zhuǎn)角加速度的一階導(dǎo)數(shù)會(huì)出現(xiàn)零點(diǎn),由此推斷其自轉(zhuǎn)角加速度在彈道降弧段上有可能出現(xiàn)極值點(diǎn)。

③若彈丸的射角較小(如第2節(jié)算例中的5°或10°,但155 mm彈丸10°射角情形除外),彈道降弧段上的參數(shù)組合往往不能滿(mǎn)足上述極值條件,自轉(zhuǎn)角加速度曲線(xiàn)無(wú)極值點(diǎn)。因此,實(shí)際中如要應(yīng)用自轉(zhuǎn)角加速度的極值特性,必須要考慮射角條件,必要時(shí)可采用文中的式(5)和式(10)進(jìn)行預(yù)判。

本文研究結(jié)果可為這一彈道特性的深入應(yīng)用或相關(guān)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)提供必要的依據(jù),也是對(duì)外彈道學(xué)中彈丸空氣彈道特性結(jié)論的一個(gè)補(bǔ)充。