在數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)

郭小武

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、基本數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？梢?，數(shù)學(xué)活動(dòng)是教師有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要教學(xué)手段。教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)造機(jī)會(huì)，把數(shù)學(xué)活動(dòng)融入課堂教學(xué)中，通過各種活動(dòng)來激發(fā)興趣，促使學(xué)生在合作交流、思考探究中自主構(gòu)建知識(shí)，達(dá)到準(zhǔn)確理解知識(shí)、掌握思維方法、提高學(xué)習(xí)能力的教學(xué)目標(biāo)。那么，在課堂教學(xué)中，教師如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)呢？筆者談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考。

一、引導(dǎo)體驗(yàn)，感悟構(gòu)建知識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)學(xué)生要作為認(rèn)知主體去經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)，在積極主動(dòng)參與中直接體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷獲得對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)的理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主構(gòu)建。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，有部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)既不是觀察出來的，也不是計(jì)算出來的，而是學(xué)生親自體驗(yàn)、用心感悟出來的。比如，建立秒的時(shí)間觀念就是體驗(yàn)性非常強(qiáng)的認(rèn)知活動(dòng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)，讓他們經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在物化的體驗(yàn)中觸摸秒、認(rèn)識(shí)秒、理解秒，建立具體的秒的時(shí)間觀念。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)1秒”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察秒針走過的軌跡，聽、記、辨秒針走動(dòng)的節(jié)奏，通過形式多樣的教學(xué)活動(dòng)不斷體驗(yàn)，自主構(gòu)建1秒的時(shí)間觀念，把抽象的秒完美地“物化”出來，便于在學(xué)生頭腦中建立深刻而清晰的關(guān)于秒的印象。

二、引導(dǎo)操作，轉(zhuǎn)化構(gòu)建知識(shí)

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，它是通過一個(gè)較復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排了很多具有轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容的理解、新知識(shí)的構(gòu)建，都需要教師采用恰當(dāng)?shù)氖侄螌⒁粋€(gè)新問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)舊問題來解決。這種手段既可以是擺弄，也可以是剪拼。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生完成這些操作時(shí)，就可以完成知識(shí)構(gòu)建。在教學(xué)“平行四邊形面積公式推導(dǎo)”時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生剪拼，把平行四邊形分解成兩個(gè)圖形，再讓學(xué)生自主拼出學(xué)過的平面圖形，通過自主操作，學(xué)生直觀地感知整個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化過程。在剪與拼、分與合中，學(xué)生順利完成整個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化，把未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，為推導(dǎo)平行四邊形面積公式做好鋪墊。接著教師引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的長方形面積公式計(jì)算出平行四邊形的面積。最后，教師通過多媒體演示，讓學(xué)生感知平行四邊形的底和高分別轉(zhuǎn)化為長方形的長和寬的過程。此時(shí)學(xué)生感覺學(xué)習(xí)很簡單，知識(shí)構(gòu)建就水到渠成。

三、引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，直觀構(gòu)建知識(shí)

實(shí)驗(yàn)具有操作性和直觀性，學(xué)生比較喜歡這種活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以把實(shí)驗(yàn)活動(dòng)融入課堂，指導(dǎo)學(xué)生按步驟動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。學(xué)生在操作中可以觀察實(shí)驗(yàn)過程，獲取感性認(rèn)識(shí)，知識(shí)構(gòu)建更直觀和更理性。

例如，教學(xué)“圓錐體積”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主完成對(duì)圓錐體積公式的構(gòu)建。課前，教師準(zhǔn)備好等底等高的（空心）圓錐和圓柱各一個(gè)、一盆細(xì)沙和一塊玻璃片。課中，教師先讓學(xué)生把圓柱的高平均分成3份，并做好記號(hào)。接著引導(dǎo)學(xué)生用圓錐裝滿細(xì)沙，用玻璃片刮平，依次倒入圓柱，每倒完一次，觀察細(xì)沙在圓柱什么高度，倒幾次圓柱裝滿。學(xué)生邊操作邊觀察，并做好實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄：在等底等高的情況下，圓錐1罐，圓柱里的細(xì)沙只有[13]罐;圓錐2罐，圓柱里的細(xì)沙只有[23]罐;圓錐3罐，圓柱里的細(xì)沙正好1罐。最后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)：圓錐1罐是圓柱的[13]罐，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐的體積是圓柱體積的[13]，即在等底等高的情況下，圓錐體積等于[13]的底面積乘高。以上教學(xué)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，在實(shí)驗(yàn)操作過程中直接獲取感性認(rèn)識(shí)?；趯W(xué)生直觀的感性認(rèn)識(shí)與理解，教師因勢利導(dǎo)，促使學(xué)生做出理性思考和分析，根據(jù)學(xué)過的圓柱體積，自主推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。這種以實(shí)驗(yàn)為手段引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建的課堂，形象直觀，一目了然。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！笨傊?，通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)，不僅對(duì)知識(shí)的理解具體、深刻、到位，而且對(duì)知識(shí)的構(gòu)建直觀、理性，效果很好，既激發(fā)了學(xué)生課堂探究的興趣，也提高了學(xué)生參與活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性，可以讓安靜的課堂流動(dòng)起來，學(xué)生數(shù)學(xué)思維活躍起來，從而讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生快樂的殿堂。

（作者單位：井岡山大學(xué)附屬小學(xué)）