高速鐵路區(qū)段通過能力計(jì)算與 敏感度分析

林 楓，劉 敏，李 博，魏 然，范家銘

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081）

0 引言

隨著我國(guó)高速鐵路網(wǎng)的逐漸擴(kuò)大和客流量的不斷增長(zhǎng)，繁忙高速鐵路運(yùn)輸能力的緊張直接影響了以其為主干的路網(wǎng)能力及運(yùn)用效率。中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司提出挖掘高速鐵路繁忙干線運(yùn)輸潛力，分類實(shí)現(xiàn)高速鐵路速度與密度的有機(jī)結(jié)合，整體提升高速鐵路網(wǎng)運(yùn)輸能力，因而繁忙高速鐵路運(yùn)輸能力提升具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算方法可分為4類[1-3]，分別是模擬鋪畫法、分析計(jì)算法、仿真模擬法和模型優(yōu)化法。模擬鋪畫法是通過模擬運(yùn)行圖編制人員經(jīng)驗(yàn)對(duì)運(yùn)行圖進(jìn)行飽和鋪畫，運(yùn)行圖中所有列車的數(shù)量即為通過能力；分析計(jì)算法是以鐵路運(yùn)輸專業(yè)知識(shí)為基礎(chǔ)，通過機(jī)理研究，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，最常用的為扣除系數(shù)法；仿真模擬法是通過計(jì)算機(jī)構(gòu)建仿真模型對(duì)列車運(yùn)行過程進(jìn)行模擬，對(duì)運(yùn)輸能力進(jìn)行評(píng)估；模型優(yōu)化法是通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)算法對(duì)運(yùn)輸能力進(jìn)行計(jì)算[4-6]。國(guó)外相關(guān)運(yùn)行圖模型主要有MISLP、BIOP、Hypergraph等，但是國(guó)外運(yùn)輸組織方式與我國(guó)不同，無法直接應(yīng)用。

綜合高速鐵路列車開行的復(fù)雜性，以及對(duì)能力計(jì)算結(jié)果較高的精確性、快速性要求，模型優(yōu)化法理論上能夠得到準(zhǔn)確解，但由于實(shí)際問題的復(fù)雜性且規(guī)模較大，需要簡(jiǎn)化模型才能求解[7-8]。采用計(jì)算機(jī)編制手段以確保計(jì)算的快捷性，基于模型優(yōu)化方法，構(gòu)建高速鐵路通過能力計(jì)算方法，并分析相關(guān)因素對(duì)通過能力的影響程度，為確定高速鐵路能力提升方向提供理論支撐。

1 基于開行結(jié)構(gòu)的區(qū)段能力計(jì)算模型

1.1 列車開行結(jié)構(gòu)

高速鐵路高密度、高速度的運(yùn)營(yíng)特征導(dǎo)致其運(yùn)輸組織模式與既有線有一定差異，既有線通過能力計(jì)算理論體系和方法很難適應(yīng)高速鐵路運(yùn)營(yíng)組織需求。高速鐵路能力主要由停站結(jié)構(gòu)、不同速度等級(jí)列車產(chǎn)生的速差以及開行比例共同決定，具體反映在運(yùn)行圖中，不同列車開行結(jié)構(gòu)對(duì)能力的影響如圖1所示。當(dāng)同一停站結(jié)構(gòu)或同一速度等級(jí)列車集中開行、列車采用遞遠(yuǎn)遞停結(jié)構(gòu)時(shí)列車組對(duì)運(yùn)行圖占用時(shí)間較小，能力相對(duì)較大；由此可知，列車之間的結(jié)構(gòu)特征對(duì)能力起至關(guān)重要的作用，有必要研究列車開行結(jié)構(gòu)與能力的動(dòng)態(tài)關(guān)系，進(jìn)而探索高速鐵路能力計(jì)算的新方法。通過研究，將不同速度等級(jí)列車開行比例、停站方案、開行范圍、追蹤間隔時(shí)間等統(tǒng)稱為列車開行結(jié)構(gòu)，提出基于列車開行結(jié)構(gòu)的高速鐵路通過能力計(jì)算方法，應(yīng)用計(jì)算機(jī)編制技術(shù)，保證能力計(jì)算結(jié)果具有較高的有效性、合理性和快速性。

圖1 不同列車開行結(jié)構(gòu)對(duì)能力的影響Fig.1 Influence of train operation structure on capacity

1.2 模型構(gòu)建

（1）目標(biāo)函數(shù)。以區(qū)段通過能力利用最大為目標(biāo)，建立全程運(yùn)行時(shí)分最少和所有車站最晚運(yùn)營(yíng)時(shí)刻最早等目標(biāo)函數(shù)。所有列車全程運(yùn)行時(shí)分最少的目標(biāo)函數(shù)，可表示為

式中：T全程為列車全程運(yùn)行時(shí)分， min；列車集合為I，列車i∈I；車站集合為J，車站j∈J，列車總數(shù)為| J |；為列車i在最后一個(gè)車站的到達(dá)時(shí)間；為列車i在始發(fā)車站的出發(fā)時(shí)間。所有車站最晚運(yùn)營(yíng)時(shí)間最早的目標(biāo)函數(shù)，可表示為

式中：為車站最晚運(yùn)營(yíng)時(shí)間，min；為車站j的最晚運(yùn)營(yíng)時(shí)刻， min。

（2）約束條件。約束條件主要滿足列車追蹤間隔時(shí)間和車站作業(yè)時(shí)間要求，包括列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、停站時(shí)分以及區(qū)間運(yùn)行間隔時(shí)分約束。

列車經(jīng)過有向區(qū)間時(shí)，需滿足列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分約束為

式中：為列車i在車站j+1的到達(dá)時(shí)間，min；為列車i在車站j的出發(fā)時(shí)間，min；和分別為車站j和車站j+1的純運(yùn)行時(shí)間和最大慢行時(shí)間，min；和分別為列車i在車站j和j+1的停站方案，且∈{0，1}，1表示停站；和分別為列車i在車站j的起車和停車附加時(shí)間， min。

列車i經(jīng)過中間車站j時(shí)，需滿足列車停站時(shí)分約束為

給出一個(gè)訓(xùn)練集Τ={(xi,yi),i=1...l}，其中xi∈RN,yi∈R，在特征空間F 中構(gòu)造一個(gè)線性回歸方程：

式中：和分別為列車i在車站j的停站時(shí)間范圍， min；為列車i在車站j的到達(dá)時(shí)間，min。兩列車i和i+1經(jīng)過同一車站時(shí)，需滿足列車區(qū)間運(yùn)行間隔時(shí)分約束為

式中：為列車i+1在車站j的出發(fā)時(shí)間，min；為列車i+1在車站j的到達(dá)時(shí)間，min；和分別為車站j的出發(fā)和到達(dá)追蹤間隔時(shí)間，min。

2 高速鐵路區(qū)段能力敏感度實(shí)例分析

2.1 實(shí)例設(shè)計(jì)

采用高速鐵路能力計(jì)算系統(tǒng)，以繁忙高速鐵路為實(shí)例，驗(yàn)證高速鐵路通過能力計(jì)算模型。選取繁忙高速鐵路線路A的B—C區(qū)段，包括中間站D，E，F(xiàn)和G，線路所H位于D和E站之間。建立列車開行結(jié)構(gòu)方案，包括4個(gè)列車結(jié)構(gòu)單元，以通過能力利用最大為目標(biāo)，采用計(jì)算機(jī)編制技術(shù)生成能力最大的列車運(yùn)行圖方案，進(jìn)而確定該區(qū)段通過能力。列車開行結(jié)構(gòu)方案如下：①列車結(jié)構(gòu)單元1：本線列車，最高時(shí)速為350 km，整點(diǎn)始發(fā)，不停站直達(dá)。②列車結(jié)構(gòu)單元2：本線列車，最高時(shí)速為300 km。③列車結(jié)構(gòu)單元3：下線列車，最高時(shí)速為300 km，于線路所H下線。④列車結(jié)構(gòu)單元4：上線列車，最高時(shí)速為300 km，于線路所H上線。

各中間站停站頻率（即在該站停車數(shù)占總列車數(shù)的比值），D站為0.22，E站為0.33，F(xiàn)站為0.51，G站為0.64，列車最多允許1次越行。列車結(jié)構(gòu)單元為2，3，4的列車開行比例依次為7 : 1 : 1；B站最早發(fā)車時(shí)間為6 : 30，C站最晚接車時(shí)間為11 : 30，且三角區(qū)內(nèi)不安排列車。編制生成20個(gè)列車運(yùn)行圖，最佳能力方案圖如圖2所示，其中紅色運(yùn)行線表示350 km/h的本線列車，藍(lán)色運(yùn)行線表示 300 km/h的本線列車，橙色運(yùn)行線表示300 km/h的下線列車，綠色運(yùn)行線表示300 km/h的上線列車。

2.2 區(qū)段能力敏感度分析

采用高速鐵路區(qū)段能力計(jì)算方法，以區(qū)段B—C下行方向?yàn)檠芯繉?duì)象，分別從列車運(yùn)行圖參數(shù)、列車結(jié)構(gòu)方案2方面，研究不同因素對(duì)區(qū)間通過能力的影響程度，以列車對(duì)數(shù)最大，停站較吻合作為最優(yōu)方案。為選擇參照方案，將圖2最佳能力方案設(shè)定為基準(zhǔn)方案。從追蹤間隔時(shí)間和中間站停站時(shí)間變化、停站頻率變化、列車速度提高等方面，對(duì)該段高速鐵路區(qū)間能力進(jìn)行敏感度分析。

圖2 最佳能力方案圖 Fig.2 Optimal capacity plan

2.2.1 追蹤間隔時(shí)間和中間站停站時(shí)間變化

分析追蹤間隔時(shí)間變化對(duì)能力影響時(shí)，每種方案除了追蹤間隔時(shí)間不同外，其他參數(shù)值均與基準(zhǔn)方案一致。選擇3種案例，一是基準(zhǔn)方案，即發(fā)車間隔5 min，到達(dá)間隔4 min，其他各站追蹤間隔時(shí)間為4 min；二是所有站發(fā)、到間隔均為4 min；三是所有站發(fā)、到間隔為3 min。追蹤間隔時(shí)間對(duì)能力影響如表1所示。從追蹤間隔時(shí)間變化對(duì)能力影響看出，當(dāng)只改變A站的發(fā)車間隔，將其發(fā)車間隔由5 min減少為4 min，其他站間隔時(shí)間不變，能力增大了11列；若區(qū)段內(nèi)所有站追蹤間隔時(shí)間同時(shí)由4 min減小為3 min，能力則增大了35列。

表1 追蹤間隔時(shí)間對(duì)能力影響Tab.1 Effect of tracking interval on capacity

分析中間站停站時(shí)間對(duì)能力影響時(shí)，每種方案除了中間站停站時(shí)間不同外，其他參數(shù)值均與基準(zhǔn)方案一致。由于列車采取越行結(jié)構(gòu)時(shí)能夠提升能力，分析中間站停站時(shí)間對(duì)能力影響時(shí)，主要從無越行和有越行2方面入手，其中中間站停站時(shí)間取某一范圍，當(dāng)無越行時(shí)，中間站停站時(shí)間不超過 4 min；當(dāng)存在越行時(shí)，考慮對(duì)運(yùn)行圖占用時(shí)間最小，取最小停站時(shí)間；被1列車越行時(shí)，取停站時(shí)間6 min；被2列車越行時(shí)，取停站時(shí)間為10 min。 基于此，設(shè)計(jì)5種中間站停站時(shí)間方案進(jìn)行對(duì)比分析，中間站停站時(shí)間對(duì)能力影響如表2所示。從中間站停站時(shí)間對(duì)能力變化影響看出，當(dāng)不存在越行時(shí)，能力隨著中間站最小停站時(shí)間減小而增大；隨著每列車允許被越行次數(shù)增加，能力逐漸增大，但是由于被越行次數(shù)不能無限增加，能力只增大了6列，因此該辦法對(duì)能力影響范圍有限。

表2 中間站停站時(shí)間對(duì)能力影響Tab.2 Impact of stop time at intermediate stations on capacity

2.2.2 停站頻率變化敏感度分析

分析停站頻率對(duì)能力影響時(shí)，每種方案除各站停站頻率不同外，其他參數(shù)值均與基準(zhǔn)方案一致。通過改變中間站G的停站頻率來定量化對(duì)比分析不同停站頻率對(duì)通過能力的影響程度。設(shè)置G站的停站頻率分別為0，0.64和1，對(duì)應(yīng)方案3、基準(zhǔn)方案和方案4，得到改變中間站G停站頻率對(duì)能力影響如表3所示，可以看出改變中間站停站頻率時(shí)，當(dāng)列車在中間站G全部通過或全部停車，相比G站停站頻率為0.64時(shí)，其能力提升30列以上。

表3 改變中間站G停站頻率對(duì)能力影響 列Tab.3 Influence of stop frequency at intermediate station G on capacity

2.2.3 列車速度提高敏感度分析

分析列車速度對(duì)能力影響時(shí)，每種方案除列車速度不同外，其他參數(shù)值均與基準(zhǔn)方案一致。通過提高列車運(yùn)營(yíng)速度來定量化分析提速對(duì)通過能力的影響程度。設(shè)置2種情況，一是只將300 km/h動(dòng)車組列車提速為 350 km/h，而原350 km/h動(dòng)車組列車運(yùn)營(yíng)速度不變，此時(shí)該方案動(dòng)車組列車運(yùn)營(yíng)速度統(tǒng)一為350 km/h，對(duì)應(yīng)方案5；二是將300 km/h動(dòng)車組列車提速為350 km/h，350 km/h動(dòng)車組列車提速為400 km/h，對(duì)應(yīng)方案6。得到提速對(duì)能力影響如表4所示。從提速對(duì)能力影響看出，當(dāng)列車運(yùn)行速度統(tǒng)一為350 km/h時(shí)，能力相對(duì)最大，相比基準(zhǔn)方案增加了10列；當(dāng)列車運(yùn)行速度存在速差時(shí)，則能力相應(yīng)減小。

表4 提速對(duì)能力影響 列Tab.4 Impact of speed increase on capacity

綜上所述，從追蹤間隔時(shí)間、中間站停站時(shí)間、各中間站停站頻率、提速變化對(duì)能力的影響看出，改變追蹤間隔時(shí)間和中間站停站頻率對(duì)能力影響較大，而改變中間站停站時(shí)間和提速對(duì)能力影響相對(duì)較小。

3 結(jié)論

以繁忙高速鐵路某區(qū)段為研究對(duì)象，基于列車開行結(jié)構(gòu)的高速鐵路通過能力計(jì)算方法，對(duì)不同因素在該區(qū)段通過能力進(jìn)行敏感度分析，并進(jìn)一步提出能力提升措施與途徑，得到相關(guān)結(jié)論如下。

（1）提升區(qū)間通過能力的有效措施主要有改變列車停站頻率和越行方式相結(jié)合，以及縮短列車追蹤間隔時(shí)間，而統(tǒng)一運(yùn)行速度對(duì)能力提升效果次之。

（2）從能力提升方案的實(shí)施難度和能力提升效果綜合來看，在繁忙高速鐵路干線能力緊張的情況下，建議有限采用提高動(dòng)車組列車定員、縮短列車追蹤間隔時(shí)間以及改變列車停站頻率和越行結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方案；其次采用統(tǒng)一運(yùn)行速度的方案。

（3）從實(shí)操角度分析得出，改變列車之間停站頻率和縮短追蹤間隔時(shí)間對(duì)能力影響較大，可作為重點(diǎn)研究領(lǐng)域進(jìn)一步分析其變化對(duì)能力的影響規(guī)律；改變列車越行方式可以與停站頻率同步考慮，從而進(jìn)一步提升能力利用率。