京滬高速鐵路通過能力計算扣除系數(shù)法研究

李慧娟

LI Hui-juan

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院?運輸管理系，河南?鄭州?451460）

(Department of Transportation Management，Zhengzhou Railway Vocational and Technical Institute，Zhengzhou 451460，Henan，China)

隨著我國高速鐵路逐步成網(wǎng)，作為我國高速鐵路干線的京滬高速鐵路 (北京南—上海虹橋)能力運用愈發(fā)緊張，因而有必要對京滬高速鐵路通過能力及計算方法進行研究。目前，我國鐵路普遍采用扣除系數(shù)法計算通過能力?？鄢禂?shù)法，是以一種列車占用能力為標準，確定其他列車與該標準列車在能力占用上的當量關(guān)系 (即扣除系數(shù))，從而將不同列車能力占用歸一化為標準列車的數(shù)量，最后得到通過能力理論計算值的方法[1]。高速鐵路通過能力及相關(guān)問題一直是學者們研究的熱點，鄭金子等[2]分析了京滬高速鐵路不同運輸組織模式，并計算出其相應(yīng)的通過能力；呂苗苗等[3]以膠濟客運專線為例，研究不同速度等級列車混跑情況下的高速鐵路通過能力計算方法；王華[4]在規(guī)格運行圖的基礎(chǔ)上對通過能力進行了探討；黃超等[5]對客運專線的通過能力計算進行了探討；Miguel 等[6]利用計算機模擬仿真技術(shù)對列車運行圖的穩(wěn)定性進行了研究、花偉等[7]研究了高速鐵路列車追蹤間隔分析與仿真；田長海等[8]檢算我國高速鐵路可實現(xiàn)的高速列車追蹤間隔時間 ，分析影響高速列車追蹤間隔時間的因素。上述研究主要針對不同等級、不同速度列車混跑情況下的高速鐵路通過能力，而隨著旅客對高速鐵路運輸需求的提升，京滬高速鐵路在運營中勢必會采用統(tǒng)一的運行標尺，因而基于京滬高速鐵路實際情況，研究列車采用統(tǒng)一標尺運行情況下的通過能力，并就不同停站設(shè)置對通過能力的影響分析具有現(xiàn)實意義。

1 高速鐵路平行運行圖通過能力分析

如果只從技術(shù)角度出發(fā)，在列車運行圖上只要滿足行車間隔條件就可以安排列車運行，但整張運行圖上還是存在天窗等不能被利用的無效時間段。因此，高速鐵路平行運行圖通過能力 N 應(yīng)為全日最大通過列車列數(shù)或?qū)?shù)減去一日內(nèi)不能被有效利用時間內(nèi)所能通過的列車列數(shù)或?qū)?shù)[3]，計算公式為

式中：N 為列車平行運行圖通過能力，對/d 或列/d；T天窗為維修天窗時間，min；T無效為由于旅客受到列車有效到發(fā)時間的限制在運行圖中產(chǎn)生的不能被利用的無效時間，min ；I 為列車最小追蹤間隔時間，min；S 為高速客流區(qū)段長度，km；V 為列車平均運行速度，km/h。

由于列車停站方案的不同，列車運行圖往往為非平行運行圖，因而在計算高速鐵路列車通過能力時，需要從平行運行圖中扣除因停站等原因造成的能力損失。為了計算出京滬高速鐵路列車通過能力，以下將重點研究不同停站模式下列車的基本扣除系數(shù)。

2 不同停站模式下的高速鐵路列車基本扣除系數(shù)分析

2.1 高速列車在區(qū)段停站1次情況下的基本扣除系數(shù)分析

2.1.1 高速列車停站1次基本扣除系數(shù)分析

高速列車在區(qū)段內(nèi)停站1次對高速鐵路通過能力的影響如圖1所示。

圖1 高速列車在區(qū)段內(nèi)停站1次對高速鐵路通過能力的影響Fig.1 The impact of high-speed trains one stop on the high-speed railway passing capacity in a sector

當高速列車在區(qū)段內(nèi)停站時，將引起列車旅行時間增加 Δt，一般由高速列車起、停附加時間和停站時間3部分時間組成，計算公式為

式中：t1為高速列車停車附加時間，min；t2為高速列車停站時間，min；t3為高速列車起車附加時間，min。

當高速列車產(chǎn)生1次停站時，需要從平行高速列車運行圖中扣除 ε?；? Δt / I 列不停站高等級列車，對于同一線路上的同一車型來說，起、停附加時間是固定的。因此，從公式 ⑵ 可以得出以下結(jié)論：高速列車在車站停站時間越長對高速鐵路的通過能力影響越大。

2.1.2 不同停站方案下高速列車停站1次扣除系數(shù)分析

在區(qū)段內(nèi)運行時，高速列車在停站時間及停站方案上對高速鐵路的通過能力產(chǎn)生影響。最不利和最有利情況下高速列車停站方案如圖2所示。

圖2 最不利和最有利情況下高速列車停站方案Fig.2 High-speed train stop schedule plans under the most unfavorable and favorable conditions

（1）高速列車停站1次、所有高速列車停站方案不同時的扣除系數(shù)分析。在高速列車成組停站中，如果后行高速列車停站不能充分利用前行列車停站所產(chǎn)生的空隙，則可以將多個停站看成是相互獨立的，這時高速列車停站扣除系數(shù)與基本扣除系數(shù)相同，即這是最不利情況下的高速列車停站方案，同時也是高速列車停站扣除系數(shù)的上限，如圖 2a 所示。同樣，如果在高速列車成組停站中，后行高速列車停站能夠充分利用前行高速列車停站所產(chǎn)生的空隙，如圖 2b，使得多個高速列車停站在高速列車運行圖中占用的總時間僅僅等于1個高速列車停站所占用的時間，此時高速列車停站扣除系數(shù)為 ε停有利= Δt / mI(m 為最有利停站方案下高速列車追蹤列數(shù))，這是最有利情況下高速列車停站方案，同時也是高速列車停站扣除系數(shù)的下限。

（2）高速列車停站1次、所有高速列車停站方案相同時的扣除系數(shù)分析。在高速列車停站1次且追蹤列車停站方案相同時，其運行方案可能出現(xiàn)以下2種情況。停站方案相同情況下的不同運行方案如圖3所示。方案1的可行性為 t停站+ t發(fā)到≥I；方案2的可行性為 t停站≤I + t到發(fā)。由于京滬高速列車停站時間一般取2min，高速列車追蹤時間大于2 min，t發(fā)到和 t到發(fā)皆為0min，因而方案1更優(yōu)，當高速列車停站時間取值大于追蹤時間時，應(yīng)根據(jù)具體的高速列車追蹤數(shù)確定最優(yōu)停站方案。由圖3可以計算出2種方案的扣除系數(shù)。方案1扣除系數(shù)為 ε停= (t起+ t停+ t停站) / I；方案2扣除系數(shù)為 ε停=[m (t起+ t停) +2(m－1) I] / mI。根據(jù)京滬高速鐵路實際情況，取方案1為最優(yōu)方案。通過分析，可以得出列車在京滬高速鐵路只停站1次最優(yōu)鋪畫方案如圖4所示?？鄢禂?shù)為 ε停= [m (t起+t停+ t停站) +2(m－1) I] / mI，其中 m 表示有不少于2 列車在該站停車的車站編號，從列車運行方向，將該類車站依次標為 1，2，…，n。

2.2 高速列車在區(qū)段停站2次及以下情況下的基本扣除系數(shù)分析

2.2.1 相鄰高速列車均停站2次基本扣除系數(shù)

圖3 停站方案相同情況下的不同運行方案Fig.3 Different train operation programs under the same train stop schedule plan

圖4 列車停站1次最優(yōu)鋪畫方案Fig.4 Optimal operation program with one stop

相鄰2列高速列車在京滬高速鐵路均停站2次，根據(jù)實際高速列車開行方案，可能有以下4種情況。①情況1：某高速列車在區(qū)段上第1次停車比相鄰高速列車停站近，第2次停站較相鄰高速列車遠。②情況 2：某高速列車在區(qū)段上第1次停車比相鄰高速列車停站近，第2次停站也比相鄰高速列車近。③情況3：某高速列車在區(qū)段上有1次停車與相鄰高速列車停站相同，另1次停站與相鄰高速列車停站不同。④情況 4：某高速列車在區(qū)段上2次停車與相鄰高速列車停站相同。相鄰高速列車停站2 次的開行方案如圖5所示。以下均按高速列車在區(qū)段運行的方向，描述相鄰高速列車停站的遠近。

（1）情況1分析。某高速列車在區(qū)段上第1次停車比相鄰高速列車停站近，第2次停站較相鄰高速列車遠，在這種情況下，該2列高速列車無鋪畫先后順序，扣除系數(shù)為 ε停= [3 (t起+ t停+ t停站) + I ] / 2I。

（2）情況2分析。某高速列車在區(qū)段上第1次停車比相鄰高速列車停站近，第2次停站也比相鄰高速列車近，在這種情況下，該2列高速列車有鋪畫先后順序，即停站近的高速列車追蹤停站遠的高速列車為最有利鋪畫方式，扣除系數(shù)為 ε停= [3 (t起+t停+ t停站) + I ] / 2I。

圖5 相鄰高速列車停站2次的開行方案Fig.5 Operation program for adjacent high-speed trains with two stops

（3）情況3分析。某高速列車在區(qū)段上有1次停車與相鄰列車停站相同，另一次停站與相鄰高速列車停站不同，在這種情況下，該2列高速列車有鋪畫先后順序，即在不同停站中，停站近的高速列車追蹤停站遠的高速列車為最有利鋪畫方式，扣除系數(shù)為 ε停= [2 (t起+ t停+ t停站) + I ] / 2I。

（4）情況4分析。某高速列車在區(qū)段上2次停車與相鄰高速列車停站相同，在這種情況下，該2列高速列車有鋪畫先后順序，扣除系數(shù)為 ε停= [2 (t起+t停+ t停站) + I ] / 2I。

由此可知，情況 1、情況2扣除系數(shù)相同，扣除系數(shù)較大。情況 3、情況4相同，扣除系數(shù)較小。

2.2.2 相鄰高速列車停站2次及以下時的基本扣除系數(shù)

相鄰高速列車在區(qū)段運行時，1 列停站1次，另1列停站2次時，停站1次的高速列車用 a 表示，停站2 次的高速列車用 b 表示，有以下3種情況。①情況 1：高速列車 a 的停站比高速列車 b 第1次停站遠。②情況 2：高速列車 a 的停站與高速列車 b 有1次停站相同。③情況 3：高速列車 a 的停站比高速列車 b 有1次停站近。相鄰高速列車停站不同的開行方案如圖6所示。

（1）情況1分析。高速列車 a 的停站比高速列車 b 第1次停站遠，在該情況下，高速列車 b 追蹤高速列車 a 為最有利情況，扣除系數(shù)為 ε停=[2 (t起+ t停+ t停站) + I ] / 2I。

（2）情況2分析。高速列車 a 的停站與高速列車 b 有1次停站相同，在該情況下，高速列車 b 的另一次停站較高速列車 a 的停站遠時，高速列車 b 追蹤高速列車 a 為最有利情況，反之高速列車 a 追蹤高速列車 b 為最有利情況，扣除系數(shù)為 ε停= [2 (t起+ t停+ t停站) + t發(fā)到] / 2I。

圖6 相鄰高速列車停站不同的開行方案Fig.6 Operation program for adjacent trains with different stops

（3）情況3分析。高速列車 a 的停站比高速列車 b 有1次停站近，在該情況下，無鋪畫先后順序，扣除系數(shù)為 ε停= [3 (t起+ t停+ t停站) + I ] / 2I。

2.3 高速列車在區(qū)段停站3次及以下時的基本扣除系數(shù)分析

由于相鄰高速列車均停站3次，對區(qū)段的通過能力影響過大，一般在京滬高速鐵路運行圖上不采用相鄰高速列車均停3站，或者將3站停的區(qū)間再進行劃分使之變成高速列車在區(qū)段停站2次及以下的問題進行分析，以下只研究1站、2 站和3站混合停站的情況，混合停站下高速列車開行方案如圖7所示。

圖7 混合停站下高速列車開行方案Fig.7 Operation program for trains with mixed stops

對于方案 1—方案 4，以及方案7這5種方案而言，扣除系數(shù)計算公式均為

對于方案 5、方案6和方案8這3種方案而言，扣除系數(shù)計算公式均為

因此，當高速鐵路有3站停時其停站方案可以按照方案 1—方案 4、方案7這5個方案來實施。

2.4 結(jié)論分析

一條高速鐵路往往存在幾個客流量大的大站，將京滬高速鐵路劃分為3個區(qū)段，即北京南—濟南西、濟南西—南京南、南京南—上海虹橋，通過對京滬高速鐵路現(xiàn)有開行方案分析可知，京滬高速鐵路所有列車在以上3個區(qū)段內(nèi)運行時，其停站次數(shù)均不超過3次。京滬高速鐵路運行圖鋪畫方法如下。

（1）對上下行列車而言，依次按照順序從3個區(qū)間鋪畫列車運行圖。

（2）按停站1次的情況對只停站1次的高速列車進行鋪畫，使其扣除系數(shù)最小。

（3）按相鄰列車均停站2次的情況對停站2次的高速列車進行鋪畫，使其扣除系數(shù)最小。

（4）按相鄰列車停站2次及以下的情況對相鄰高速列車停站2次及以下的列車進行鋪畫，使其扣除系數(shù)最小。

（5）按列車停站3次及以下的情況對在區(qū)段停站3次及以下的高速列車進行鋪畫，使其扣除系數(shù)最小。

（6）在鋪畫整個區(qū)段運行圖時，對上述不同停站模式進行合并，在各種停站方案中，優(yōu)先選擇扣除系數(shù)最小方案進行組合，使得運行圖通過能力最大。

3 結(jié)束語

在分析已有通過能力研究的基礎(chǔ)上，探討不同停站模式對通過能力的影響，結(jié)合對不同停站方案下列車扣除系數(shù)的分析結(jié)果，對京滬高速鐵路最大能力運行圖提出了一種新的鋪畫方法，可以為京滬高速鐵路的運營提供一定的借鑒和相關(guān)的理論參考，以達到提高京滬高速鐵路運輸組織水平的目的。

[1] 彭其淵，王慈光. 鐵路行車組織[M]. 北京：中國鐵道出版社，2007.

[2] 鄭金子，劉 軍. 不同運輸組織模式下京滬高鐵通過能力的研究[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2012，12(4)：22-28.ZHENG Jin-zi，LIU Jun. Carrying Capacity of Beijing-Shanghai High-speed Railway by Different Transport Organization Patterns[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2012，12(4)：22-28.

[3] 呂苗苗，倪少權(quán)，陳釘均. 高速鐵路通過能力計算方法研究[J]. 交通運輸工程與信息學報，2016，14(1)：19-24.LV Miao-miao，NI Shao-quan，CHEN Ding-jun. High-speed Railway Carrying Capacity Calculation Method[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2016，14(1)：19-24.

[4] 王 華. 基于規(guī)格運行圖的鐵路通過能力探討[J]. 交通運輸工程與信息學報，2010，8(2)：11-16.WANG Hua. Research on the Railway Line Carrying Capacity based on Pattern Train Work Diagram[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2010，8(2)：11-16.

[5] 黃 超，王紅林. 客運專線通過能力計算探討[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2008，29(5)：24-26.

[6] MIGUEL A S，F(xiàn)EDERICO B，LAURA I. Robustness for a Single Railway Line：Analytical and Simulation Methods[J].Expert Systems with Applications，2012 (39)：13305-13327.

[7] 花 偉，齊向春，李 博. 高速鐵路列車追蹤間隔分析與仿真研究[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2016，38(6)：16-22.HUA Wei，QI Xiang-chun，LI Bo. Study on Analysis and Simulation of High-speed Railway Train Tracing Intervals[J].Railway Transport and Economy，2016，38(6)：16-22.

[8] 田長海，張守帥，張岳松，等. 高速鐵路列車追蹤間隔時間研究[J]. 鐵道學報，2015，37(10)：1-6.TIAN Chang-hai，ZHANG Shou-shuai，ZHANG Yuesong，et al. Study on the Train Headway on Automatic Block Sections of High-speed Railway[J]. Journal of the China Railway Society，2015，37(10)：1-6.