基于時步有限元的車用座椅電機異常階次噪聲研究*

鄧世奇 丁渭平 吳昱東 朱斐翔 韓佳慧

（1.西南交通大學，成都 610031；2.延鋒安道拓座椅有限公司，上海 201315）

主題詞：永磁直流電機 階次噪聲 非對稱輔助槽 時步有限元 不平衡磁拉力

1 前言

永磁直流電機由于成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠等諸多優(yōu)點被廣泛應(yīng)用，而隨著技術(shù)的發(fā)展和人們生活品質(zhì)的提高，消費者對電機噪聲的要求愈發(fā)嚴格和挑剔[1]，這對電機噪聲控制提出了新的挑戰(zhàn)。目前，關(guān)于電機本體噪聲的治理方案主要集中于優(yōu)化主階次電磁力幅值以降低定子殼體的振動響應(yīng)[2-7]。然而，直流電機往往存在異常階次噪聲，即聲振頻譜中主階次不為槽數(shù)的整數(shù)倍，這類問題由于其成因的多樣性、復(fù)雜性通常更難解決。為滿足對直流電機日益嚴苛的噪聲要求，提高車用電動座椅的乘坐舒適性，有必要對電機的異常噪聲問題進行深入的研究與分析。

本文首先對氣隙磁場、電磁力波產(chǎn)生機理及其特征進行深入分析，在此基礎(chǔ)上，借助時步有限元方法計算電磁力，并將其映射至電機殼體結(jié)構(gòu)以分析結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)特征，以在此過程中判明異常階次噪聲產(chǎn)生的根源，最后從工程應(yīng)用角度出發(fā)，提出相應(yīng)的優(yōu)化方案，以解決異常階次噪聲問題，提升電動座椅的乘坐舒適性。

2 問題的提出

直流電機安裝在座椅的不同位置，可分別升降座椅的垂直高度、調(diào)整座椅前后位置和傾斜度，座椅的乘坐舒適性與電機運行時的噪聲密切相關(guān)。本文的研究對象為某4極10槽永磁直流有刷電機，為車用座椅的升降電機，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，實物如圖2所示，基本參數(shù)如表1所示。

圖1 永磁直流有刷電機結(jié)構(gòu)示意

圖2 車用座椅升降電機

表1 直流電機的基本參數(shù)

如圖1 所示，電機轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子齒與磁鋼會產(chǎn)生相互作用的電磁力，轉(zhuǎn)子齒每次進出極靴，其與磁鋼內(nèi)表面的間距，即氣隙長度會發(fā)生變化，從而產(chǎn)生電磁力的波動，其中作用在磁鋼內(nèi)表面的徑向電磁力波是電機振動噪聲的主要來源，因此轉(zhuǎn)子齒槽與磁鋼的數(shù)量、尺寸和氣隙等參數(shù)是影響電磁力特征的重要因素。理想情況下，該4極10槽電機的噪聲階次應(yīng)是齒槽數(shù)的整數(shù)倍，即主階次應(yīng)是10 階及其諧波階次。但應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，某批次直流電機均出現(xiàn)異常階次噪聲的現(xiàn)象：在恒轉(zhuǎn)速工況和升速工況下，該電機噪聲幅值最高的階次為11階，其次是20階，如圖3所示。此時作為突出的異常階次，11 階次的噪聲對電機整體噪聲貢獻較高，將嚴重破壞座椅的乘坐舒適性，進而影響整車的NVH性能。因此，對11階噪聲必須引起足夠的重視。

圖3 升速工況下的電機噪聲試驗結(jié)果

3 機理分析

電機作為一種典型的旋轉(zhuǎn)機械，引起其異常階次噪聲的原因有很多，如軸承問題、減速器齒輪配合問題、電機冷卻風扇噪聲、電磁力激起定子殼體結(jié)構(gòu)模態(tài)產(chǎn)生共振、電機自身產(chǎn)生了不平衡磁拉力等[8]。本文異常階次噪聲信號是直接測量電機單體噪聲所得，因此可以直接排除軸承和減速器的影響；該電機無冷卻風扇，故可排除冷卻風扇的影響；圖3 表明，11 階次特征明顯跟隨電機轉(zhuǎn)速變化，因此可進一步排除定子殼體結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。綜上，該電機噪聲的異常階次可能與電機內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)件有關(guān)，即電機在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)產(chǎn)生了異常階次的電磁力作用在定子殼體上，從而產(chǎn)生異常階次的噪聲。

3.1 氣隙磁場分析

忽略磁路飽和效應(yīng)，電機氣隙磁場滿足[9]：

式中，b為氣隙磁通密度；g為氣隙磁動勢；λ為氣隙磁導(dǎo)；θ為空間角；t為時間。

進一步，對氣隙磁導(dǎo)λ，有[10]：

式中，μ0為空氣磁導(dǎo)率，為常數(shù)；δ為氣隙長度；h為磁鋼厚度；Z為轉(zhuǎn)子槽數(shù)（齒數(shù)）；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度；為卡特系數(shù)。

將式（2）代入式（1），并令Bδ=μ0Hh/(δ+h)，則氣隙磁通密度可寫成：

式中，α為1個極靴所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子槽數(shù)量。

3.2 徑向電磁力階次分析

由于本文的研究對象是圓筒形電機，切向電磁力對圓筒形電機噪聲貢獻較小，故僅考慮徑向電磁力。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法可得單個磁鋼表面的徑向電磁力密度[11]：

在式（4）中不難觀察到，徑向電磁力的表達式雖復(fù)雜，卻只有3項，若氣隙長度δ不隨時間變化，則第1項為徑向電磁力的靜態(tài)分量，不隨時間變化，因此不必考慮其對振動噪聲的影響，第2項、第3項均具有時變特性，但由于大得多，通常只考慮第3項對振動噪聲的影響[5]，若對第3項作傅里葉變換，則不難得出徑向電磁力的主頻率為轉(zhuǎn)頻與槽數(shù)的乘積及其整數(shù)倍：

式中，n為電機轉(zhuǎn)速。

3.3 不平衡電磁力來源及其理論分析

進一步研究發(fā)現(xiàn)，實際情況下電機轉(zhuǎn)子齒上開有非對稱輔助槽，左端3個，右端4個，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子齒上的輔助槽

電機開非對稱輔助槽是因電機在實際生產(chǎn)過程中，由于轉(zhuǎn)子沖片的質(zhì)量不均勻、繞組在繞制過程中存在質(zhì)量不對稱、在繞組滴漆過程中絕緣漆分布不均勻等因素，造成轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不均勻性，即引起轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡問題[12]。因此，電機出廠前需進行動平衡矯正，一種常見的做法是在轉(zhuǎn)子齒面開若干非對稱輔助槽以對轉(zhuǎn)子單側(cè)減重，使轉(zhuǎn)子質(zhì)量沿徑向均勻分布以滿足動平衡要求。當開有輔助槽的轉(zhuǎn)子齒進入其中一個極靴時，氣隙長度δ將發(fā)生突變，記為δ′=δ+Δδ。同一時刻下，另一側(cè)的氣隙長度仍為δ，此時式（3）和式（4）中的δ將不再為常數(shù)，而是隨時間和空間發(fā)生變化。換言之，此時氣隙磁場分布不再對稱，在開有輔助槽的轉(zhuǎn)子齒面上，其磁通線的分布總是較相對側(cè)的稀疏，這種不對稱的氣隙磁密必將引起不平衡的磁拉力[13]，可能引起異常的階次噪聲。

對于開有非對稱輔助槽的電機，為了給轉(zhuǎn)子單側(cè)減重以滿足動平衡要求，實際加工過程中隨機性較大，無法定量描述轉(zhuǎn)子齒面上每個輔助槽的深度、長度，且同一批次的電機輔助槽數(shù)量也不完全相同。但可以明確的是，此時在1個周期中氣隙長度δ′不再為常數(shù)，式（4）中的3項均具有時變特性，徑向電磁力的階次特征將變得復(fù)雜，此時很難得到徑向電磁力的解析解。因此，為了進一步研究，利用時步有限元法來定量分析磁鋼所受電磁力以及定子殼體的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的階次特征。

4 基于時步有限元的電機仿真

時步有限元可用于求解瞬態(tài)電磁場問題，即對每一個時間步進行一次求解，得到該時刻的磁場分布，再通過后處理可得到電磁力的時域、頻域特征。其本質(zhì)是將模型離散成四面體單元，以在有限的空間域內(nèi)求解經(jīng)典的麥克斯韋（Maxwell）方程組：

式中，?為向量微分算子；H為磁場強度；B為磁通密度；σ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率。

為保證足夠的求解精度，模型關(guān)鍵位置（空間場變化迅速的區(qū)域）的網(wǎng)格應(yīng)剖分得足夠細致，且時間步也應(yīng)取得足夠小以滿足對分析頻率的要求。針對本文電機模型，由于其自身結(jié)構(gòu)特性，常規(guī)的2D 仿真不再適用，須采用Maxwell 3D 建立電機有限元仿真全模型。為保證仿真精度，單獨對磁鋼、轉(zhuǎn)子齒及氣隙進行網(wǎng)格加密，最終電機整體模型網(wǎng)格數(shù)量共計約830 000 個，如圖5所示。在瞬態(tài)電磁場中，基于時步有限元法的計算步長為0.25 ms，根據(jù)香農(nóng)采樣定理，分析頻率上限為2 000 Hz，已包含上述異常階次噪聲問題所對應(yīng)的頻率。

圖5 電機有限元仿真模型

4.1 磁鋼表面徑向電磁力仿真分析

切向電磁力對圓筒形電機噪聲的影響較小，因此僅考慮徑向電磁力。若無特別說明，后文所提到的電磁力均為徑向電磁力，所提到的階次均表示頻域上的階次，而非空間階次。為便于說明，將電機的4個磁鋼按照逆時針順序依次編號為1～4。Maxwell 3D將利用麥克斯韋應(yīng)力張量法計算最后一個完整周期內(nèi)各磁鋼表面的電磁力密度。為分析磁鋼所受電磁力的頻域階次特征，將每個磁鋼表面上的電磁分布力沿磁鋼內(nèi)表面積分得到整個磁鋼上的集中力，最后利用快速傅里葉變換得到每個磁鋼電磁力幅值的頻譜和4 個磁鋼電磁力的相位譜。電磁力在單個磁鋼上的分布云圖如圖6所示。

圖6 不同階次下單個磁鋼表面的電磁力分布

單個磁鋼徑向電磁力頻譜如圖7所示，從單個磁鋼受力情況來看，在2 000 Hz內(nèi)，除電機原有的10階和20階主階次外，轉(zhuǎn)子齒面開槽引起了額外的電磁力階次，如1階、11階等。不同階次下各磁鋼徑向電磁力幅值如表2所示，相比原有的主階次（10階和20階），各磁鋼電磁力的11階幅值明顯偏小。

表2 不同階次下各磁鋼徑向電磁力幅值

圖7 單個磁鋼徑向電磁力頻譜

不同階次下各磁鋼徑向電磁力相位如表3所示，從4個磁鋼受力的相位譜來看，針對第10、第20階次，2組相對的磁鋼（1號和3號，2號和4號）所受電磁力的相位近似相同，即相對磁鋼受力方向幾乎相反。因此，對整個電機而言，第10 階次電磁力是近似平衡的，針對第11 階次，2 組相對的磁鋼（1 號和3 號，2 號和4 號）所受電磁力的相位相差約180°，即相對磁鋼受力方向幾乎相同。因此，對整個電機而言，第11階次電磁力是嚴重不平衡的。

表3 不同階次下各磁鋼徑向電磁力相位

為進一步形象說明不平衡電磁力的特性，根據(jù)表2、表3作出4個磁鋼的精確受力矢量合成圖，并比較10階、20 階與11 階的不同，如圖8 所示。在10 階和20 階次下，4 個磁鋼的受力的合力很小，說明定子結(jié)構(gòu)受力是近似平衡的；而對于11 階而言，4 個磁鋼受力的合力較大，說明定子結(jié)構(gòu)受力嚴重不平衡。

圖8 不同階次下4個磁鋼受力矢量合成

以上有限元仿真結(jié)果是從相位分析的角度解釋不平衡電磁力產(chǎn)生的原因。應(yīng)當指出：電機振動階次噪聲不僅與某個階次下單個磁鋼的電磁力幅值有關(guān)，還與該階次下各磁鋼的電磁力相位有關(guān)。換言之，由于某個階次的電磁力不平衡，該階次的振動噪聲極有可能在頻譜圖中占主導(dǎo)地位，即使該階次下單個磁鋼的電磁力幅值并不高。

4.2 定子殼體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)仿真分析

作用在磁鋼表面上的電磁力本質(zhì)上是應(yīng)力[14]，在Maxwell中計算出最后一個周期的電磁力并作傅里葉變換，最后在頻域中以節(jié)點力的形式映射到磁鋼有限元結(jié)構(gòu)模型上，以開展定子殼體結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)分析。在此過程中，要求電磁網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格大小盡量保持一致，以保證電磁力映射的準確性[15]。根據(jù)電機實際的安裝情況，對定子殼體上的2 個螺栓孔施加固定約束，電磁力面密度映射及結(jié)構(gòu)邊界條件的施加如圖9所示。

圖9 定子殼體結(jié)構(gòu)載荷施加及約束

為驗證電磁力相位對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響，將Maxwell 3D 計算所得的電磁力密度同時映射到4 個磁鋼內(nèi)表面，并與僅映射到1個磁鋼內(nèi)表面進行對照仿真分析。

有限元仿真結(jié)果如圖10 所示。從圖10 中可以看出：若僅考慮單個磁鋼受力，此時結(jié)構(gòu)的振動加速度響應(yīng)可排除相位的影響，由于10階電磁力幅值較11階大，此時結(jié)構(gòu)振動加速度響應(yīng)的10 階幅值也大于11 階幅值，幅值最高的階次為20階；當同時考慮4個磁鋼受力時，不僅要考慮各磁鋼電磁力的幅值，還應(yīng)考慮到相位差的關(guān)系，此時的仿真結(jié)果恰好相反，結(jié)構(gòu)振動加速度響應(yīng)的11階幅值大于10階幅值，且振動響應(yīng)的11階幅值尤為突出，這一特征與圖3 所示的試驗結(jié)果吻合，這從側(cè)面說明了仿真結(jié)果的正確性。

圖10 定子殼體結(jié)構(gòu)平均加速度響應(yīng)

同時也注意到，當由單個磁鋼受力狀態(tài)切換到4個磁鋼受力狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)振動加速度響應(yīng)的10 階幅值也大幅下降，這是因為定子結(jié)構(gòu)受力近似平衡導(dǎo)致。以上結(jié)果進一步說明，各磁鋼所受電磁力的相位差對結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)有非常重要的影響，不平衡電磁力體現(xiàn)在各磁鋼受力的相位差上。當4個磁鋼受力不平衡時，定子殼體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)會放大，否則反之，正因如此，由非對稱輔助槽引起的不平衡磁拉力導(dǎo)致了異常的11階噪聲的出現(xiàn)。

5 改進方案

如前所述，因改善轉(zhuǎn)子動平衡問題而加工的非對稱輔助槽使得電機氣隙分布不對稱，從而造成不平衡磁拉力作用在磁鋼表面，最終引發(fā)了異常的階次噪聲。因此，解決這一問題的思路在于使氣隙分布盡量對稱，為此提出2 種改進方案：一是在保留非對稱輔助槽的前提下，通過更加合理地分布輔助槽來削弱其產(chǎn)生的負面影響，即采用轉(zhuǎn)子齒面等效減重法；二是舍棄非對稱輔助槽，采用其他方式來改善動平衡問題，即采用轉(zhuǎn)子配重法。前者的改進效果將利用CAE仿真手段進行驗證，后者的改進效果將通過試制實物電機開展試驗驗證。

5.1 轉(zhuǎn)子齒面等效減重法

注意到式（4）中Fr∝1/δ2，即徑向電磁力反比于氣隙長度的平方，這說明徑向電磁力對氣隙長度的突變極其敏感，依據(jù)此機理，提出轉(zhuǎn)子齒面等效減重法，將因開非對稱輔助槽而切削掉的部分轉(zhuǎn)子質(zhì)量均分到整個齒面上，每個齒面整面切削的厚度僅為0.08 mm，遠小于原有的槽深，如圖11所示。此時，在1個旋轉(zhuǎn)周期中，氣隙長度雖有突變，但不會過分劇烈，以在滿足動平衡要求的同時盡量削弱不平衡磁拉力帶來的影響。改進后仿真結(jié)果如圖12所示，轉(zhuǎn)子齒面經(jīng)等效減重處理后，殼體振動響應(yīng)的11 階幅值大幅下降，轉(zhuǎn)子齒面等效減重法取得了較好的效果。

圖11 轉(zhuǎn)子齒面等效減重

圖12 定子殼體結(jié)構(gòu)平均加速度響應(yīng)（改進后）

5.2 轉(zhuǎn)子配重法

采用轉(zhuǎn)子配重方式來補償動平衡的電機：在轉(zhuǎn)子兩端的繞組上增添環(huán)氧樹脂，以改變轉(zhuǎn)子質(zhì)心，結(jié)合轉(zhuǎn)子動平衡儀所監(jiān)測的不平衡量，不斷微調(diào)環(huán)氧樹脂質(zhì)量與位置，直至達到平衡狀態(tài)。此時該電機轉(zhuǎn)子齒面無任何輔助槽。對該電機進行升速工況噪聲測試，該工況下輸入電壓由8 V逐漸提高至15 V，約束條件與仿真狀態(tài)保持一致，測試環(huán)境如圖13所示。

圖13 轉(zhuǎn)子加重的電機噪聲測試

轉(zhuǎn)子配重后的電機階次噪聲瀑布圖如圖14 所示，可以看出，在無非對稱輔助槽的狀態(tài)下，原有的異常階次噪聲，即11階特征幾乎消失，電機噪聲主階次為槽數(shù)10 的整數(shù)倍，這正說明異常的階次噪聲是由轉(zhuǎn)子齒面的非對稱輔助槽引起，采用轉(zhuǎn)子配重法替代非對稱輔助槽，可消除異常的11階噪聲特征。

圖14 轉(zhuǎn)子加重的電機階次噪聲瀑布圖

6 結(jié)束語

針對永磁直流電機出現(xiàn)異常階次噪聲的問題，本文從試驗獲取的噪聲頻譜特征出發(fā)，結(jié)合機理分析、仿真研究和試驗驗證，得出以下結(jié)論：

a.開非對稱輔助槽的初衷是補償轉(zhuǎn)子動平衡，但這一矯正工藝會造成氣隙磁密分布不對稱，引起不平衡電磁力作用在定子結(jié)構(gòu)上，最終在振動和噪聲頻譜中出現(xiàn)明顯的異常階次噪聲。

b.在異常階次下，單個磁鋼所受電磁力的幅值并不高，但由于各磁鋼受力相位差的影響，異常階次下作用在整個電機殼體上的不平衡電磁力的合力超過了原有的主階次，從而使得異常階次在聲振頻譜圖中占主導(dǎo)地位。

c.采用轉(zhuǎn)子齒面等效減重法和轉(zhuǎn)子配重法來保證動平衡，可有效解決因非對稱輔助槽引起的電機異常階次噪聲問題。