磁力耦合道路能量收集設(shè)計與動力學(xué)分析1)

鄒鴻翔 郭丁華 甘崇早 唐曙光 袁 俊 魏克湘，2) 張文明

* (湖南工程學(xué)院汽車動力與傳動系統(tǒng)湖南省重點實驗室，湖南湘潭 411104)

? (湘潭永達(dá)機械制造有限公司，湖南湘潭 411201)

** (上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

引言

智慧城市[1-2]旨在利用互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等通訊技術(shù)和傳感技術(shù)構(gòu)建萬物互聯(lián)的城市，使得城市管理更加有序和高效.智慧交通是智慧城市的重要組成之一.構(gòu)建智慧交通需要布置大量傳感器和網(wǎng)絡(luò)通訊設(shè)備，傳統(tǒng)的供能方式主要是電池和有線傳輸，但存在污染環(huán)境、壽命短、成本高、不易維護(hù)等問題.道路交通系統(tǒng)中蘊藏著豐富的能量，這些能量以不同形式分布在環(huán)境中[3].如果將這些能量有效收集并轉(zhuǎn)換為電能，就能為傳感器實現(xiàn)綠色可持續(xù)的供能.

道路能量收集包括道路太陽能收集技術(shù)[4]、道路熱能收集技術(shù)[5]、道路機械能收集技術(shù)[6]等.道路太陽能收集技術(shù)主要采用光伏板收集光能[7-9]，但光伏板安裝在路面受環(huán)境影響較大，成本高，且結(jié)構(gòu)可靠性差[10].道路熱能收集利用道路的溫差發(fā)電[11-12]，但這種方式發(fā)電效率低，依賴道路內(nèi)部結(jié)構(gòu)的溫度梯度[13]，受環(huán)境影響大，成本高，且與之相關(guān)的長期性能研究少[14].道路機械能收集技術(shù)主要是將車輛行駛時產(chǎn)生的機械能俘獲并通過不同轉(zhuǎn)換機制轉(zhuǎn)換為電能，因受環(huán)境影響較小，能量來源廣，發(fā)電功率較高，近年來受到越來越多的關(guān)注.

道路機械能量通過壓電和電磁等技術(shù)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換[15].壓電技術(shù)一般用于收集車輛在路面行駛時誘發(fā)的地面振動[16-17]與應(yīng)力.為了提高壓電元件的輸出功率，研究人員設(shè)計出不同結(jié)構(gòu)將外部激勵放大，如鈸式結(jié)構(gòu)[18]、多層式結(jié)構(gòu)[19]、橋式結(jié)構(gòu)[20]等.Wang 等[21]提出了一種瓦片狀的壓電換能器，當(dāng)激勵頻率為10 Hz，載荷為500 N 時，換能器的總功率為0.59 mW.Cao 等[22]為了探究應(yīng)用于路面的壓電換能器輸出規(guī)律，建立了壓電換能器的加載過程和輸出模型，結(jié)果表明一個壓電換能器在0.7 MPa 的載荷下能夠輸出0.058 J 能量.Moure 等[23]對鈸式壓電換能器在瀝青道路上的俘能性能進(jìn)行了評估，每個換能器在重型車載荷下能達(dá)到16 μW 的功率.通過壓電換能器收集道路能量對地面的損傷小，可以很好地與地面結(jié)合，但是其性能受材料、幾何設(shè)計、以及載荷等因素的影響[24]，發(fā)電功率數(shù)量級多在mW 及以下.車輛經(jīng)過減速帶時會損失大量能量，研究者通過液壓系統(tǒng)和機械系統(tǒng)等[25]將車輛的沖擊能量進(jìn)行收集與轉(zhuǎn)換，以此驅(qū)動電磁發(fā)電機發(fā)電.Wang 等[26]提出了一種基于機械運動整流機制的減速帶道路能量收集裝置，該裝置通過齒輪齒條傳動，能夠?qū)⒉灰?guī)則的車輛脈沖激勵轉(zhuǎn)換成發(fā)電機的持續(xù)單向旋轉(zhuǎn)，顯著提高了輸出功率.Zhang 等[27]提出了一種液壓傳動的高電壓道路動能收集裝置，通過線性交流發(fā)電機發(fā)電，原型機實驗在車速為40 km/h時能夠達(dá)到194 V 的峰值電壓，55.2 V 的平均電壓.Gholikhani 等[28]提出了一種齒條傳動的減速帶能量收集裝置，通過實驗評估了裝置的發(fā)電性能，并探究了載荷大小和加載、卸載時間對裝置輸出性能的影響.Qi 等[29]提出了一種基于摩擦滑板的道路能量收集裝置，該滑板由半金屬摩擦材料制成，能夠在車輛行駛時通過摩擦吸收車輛動能，傳動模塊能夠?qū)⒒宓乃酵鶑?fù)滑動轉(zhuǎn)換為發(fā)電機輸入軸的單向旋轉(zhuǎn)，該收集裝置的輸出電壓可達(dá)29 V，能量效率為57%.Azam 等[30]設(shè)計了一種基于移動減速帶的道路機械能收集裝置，原型機在120 mm/s，載荷為150 N 時可以達(dá)到11.99 W 的峰值功率和20.75 V的峰值電壓.

盡管國內(nèi)外已經(jīng)有許多道路能量收集的研究，但針對道路能量收集裝置的可靠性設(shè)計卻較少，而且輸出功率也不夠高，距離應(yīng)用還存在一定距離.針對現(xiàn)有道路能量收集裝置輸出功率較低和可靠性差等缺點，本文提出了一種全封閉高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置.通過磁力耦合在減速帶和能量采集裝置之間實現(xiàn)無接觸能量傳遞，可以減緩沖擊從而提高裝置的魯棒性;無接觸磁力傳遞使得裝置容易全密封置于道路之下，能夠適應(yīng)惡劣工作環(huán)境.為了提高輸出功率，通過升頻齒輪機構(gòu)、棘輪機構(gòu)將車輛滾壓激勵轉(zhuǎn)換為高速單向旋轉(zhuǎn)，并且通過換向齒輪機構(gòu)能夠繼續(xù)收集復(fù)位彈性勢能.利用能量法建立了該裝置的機電耦合動力學(xué)模型，進(jìn)行了理論和數(shù)值仿真分析.仿真探究了關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)對系統(tǒng)的影響.

1 設(shè)計

如圖1(a)所示，若干個全密封高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置密封安裝在道路減速帶下，車輛行駛經(jīng)過減速帶時激勵裝置，產(chǎn)生電能供給周圍的用電設(shè)備或者進(jìn)行存儲.如圖1(c)所示，能量收集裝置包括磁鐵、升降板、復(fù)位彈簧、齒條、傳動齒輪組、棘爪盤、棘輪、磁鐵盤和線圈等.減速帶底部和升降板對應(yīng)位置都安裝了磁鐵，兩磁鐵極性互斥.減速帶與升降板下方都設(shè)置有復(fù)位彈簧.

圖1 全密封高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置.(a)應(yīng)用場景，(b)車輛行駛過程，(c)結(jié)構(gòu)簡圖及傳動Fig.1 Fully sealed high robust magnetic coupling road energy harvesting device.(a) Application scenario，(b) vehicle running process，(c) structure and transmission

如圖1(a)和圖1(c)所示，裝置工作過程如下:車輛經(jīng)過時下壓減速帶，升降板在磁鐵排斥力作用下帶動齒條向下運動.齒輪組加增頻率和改變方向后，下方的棘爪盤與棘輪嚙合，帶動磁鐵盤轉(zhuǎn)動，造成線圈內(nèi)的磁通量變化發(fā)電，上方的棘爪盤滑過棘輪，不影響磁鐵盤轉(zhuǎn)動;當(dāng)車輛駛離減速帶時，減速帶在磁力和減速帶復(fù)位彈簧作用下復(fù)位，同時升降板在復(fù)位彈簧作用下帶動齒條向上運動，此時上方的棘爪盤棘爪與棘輪嚙合，帶動磁鐵盤轉(zhuǎn)動，下方的棘爪盤滑過棘輪.通過齒輪組和棘輪機構(gòu)將齒條上行和下行的運動轉(zhuǎn)化為磁鐵盤的快速單向旋轉(zhuǎn)，起到了升頻和同向的作用，提高了機電轉(zhuǎn)換效率.

2 工作原理與力學(xué)建模

基于全密封高魯棒性車路能量收集裝置的動力學(xué)模型以及傳動原理簡化如圖2 所示.

圖2(a)為能量收集裝置的動力學(xué)模型，定義運動位移向下為正方向，y1和y2分別為減速帶與升降板的位移，k1和k2分別為減速帶復(fù)位彈簧以及升降板復(fù)位彈簧的剛度，初始位置時兩磁鐵的中心面位置距離為d，減速帶距離地面為l，c1為減速帶的等效阻尼，c2為升降板的等效阻尼，m1是減速帶質(zhì)量，m2是齒條(含升降板)質(zhì)量.V2是齒條的速度，升降板上的齒條在磁斥力的作用下向下運動，帶動下方嚙合的傳動機構(gòu).

圖2(b)為能量收集裝置的傳動原理圖.齒條與升頻齒輪嚙合，升頻齒輪的大、小齒輪半徑之比為r2/r1.升頻齒輪又與換向齒輪嚙合，其半徑為r3，換向齒輪同時與半徑為r4的齒輪嚙合，該齒輪與棘爪盤同軸，用于驅(qū)動棘爪盤旋轉(zhuǎn).

假設(shè)齒條所受磁力向下為正，F(xiàn)mag為減速帶與齒條間磁力，F(xiàn)為激勵，由圖2 (a)有

圖2 裝置運作原理圖Fig.2 Schematic diagram of device operation

磁力公式為

其中V1和V2是磁鐵的體積，M1與M2是兩個磁體的磁化矢量大小，M1=M2=Br/μ0，其中Br是殘余磁通密度，μ0是真空中的磁導(dǎo)率，d是兩磁鐵初始位置時的中心距離，δ是兩磁鐵的相對位移.由于裝置中的磁鐵均為圓柱體，上式可化為

其中r是磁鐵的半徑，h是磁鐵的高，y1是減速帶的位移，y2是升降板的位移.由圖2(b)傳動原理圖，棘爪盤線速度可表示為

根據(jù)動量守恒定理，磁鐵盤與棘爪盤的速度關(guān)系式如下

其中m3是棘爪盤的質(zhì)量，m4為磁鐵盤的質(zhì)量，V3是棘爪盤的線速度，當(dāng)磁鐵盤與棘爪盤嚙合時，磁鐵盤的線速度為，當(dāng)未嚙合時，磁鐵盤的線速度為V4.設(shè)磁鐵盤半徑為rm，為未嚙合時磁鐵盤角速度.磁鐵盤與棘爪盤碰撞嚙合后的角速度可表示為

磁鐵盤的轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程為

其中J是磁鐵盤的轉(zhuǎn)動慣量，ξ 是電磁阻尼系數(shù)，Ie為感應(yīng)電流，c為磁鐵盤的阻尼，為磁鐵盤角加速度，為磁鐵盤角速度.

全密封高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置的機電轉(zhuǎn)換原理圖如圖3 所示，磁鐵盤轉(zhuǎn)動時，磁鐵盤上的圓周陣列磁鐵隨之轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致通過線圈的磁通量發(fā)生變化，在電磁感應(yīng)作用下產(chǎn)生電流.由于圓周陣列中有12 個磁鐵，相鄰的磁鐵磁極相反，因而每轉(zhuǎn)過30°，磁通量方向就會反向，所以電壓頻率為磁鐵盤旋轉(zhuǎn)頻率的6 倍.

圖3 機電轉(zhuǎn)換原理圖Fig.3 Schematic diagram of electromechanical conversion

磁線圈中感應(yīng)的電壓可由法拉第定律確定

可設(shè)磁通量為 ψ=kcos(6α)，=-6ksin(6α).當(dāng)連接有負(fù)載電阻時，根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)的電學(xué)輸出滿足

3 性能分析

3.1 邊界條件

當(dāng)車輪駛離減速帶后，減速帶和齒條應(yīng)迅速復(fù)位，以最大化能量輸入.齒條的復(fù)位彈簧的剛度k2必須提供足夠的彈力，從而帶動齒條上行，因此k2需滿足邊界條件

其中x2為升降板復(fù)位彈簧的最大壓縮量.對于減速帶，通常設(shè)置的磁鐵斥力足夠讓其復(fù)位，為了控制減速帶離地面距離，彈簧最大壓縮量為x1，則其下設(shè)置的減速帶的復(fù)位彈簧剛度k1邊界條件為

國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)減速帶最高為70 mm 高，假定減速帶全高25 mm，則減速帶行程最大l=45 mm，以最大彈簧壓縮量x1=45 mm，x2=25 mm，m1=m2=2.5 kg計算，可得升降板復(fù)位彈簧最小剛度k2=2.328 kN/m，減速帶復(fù)位彈簧的邊界剛度182.2 N/m.實際選用剛度時應(yīng)考慮減速帶和齒條的迅速復(fù)位，選用的齒條復(fù)位彈簧剛度適當(dāng)大于邊界剛度.減速帶復(fù)位彈簧剛度可以設(shè)置得較大，這樣能夠一定程度緩解車輛的沖擊，減少對減速帶的損傷和提高駕駛員舒適度.

3.2 參數(shù)分析

為模擬車輛在不同速度下對減速帶的沖擊激勵，選用脈沖信號，S為減速帶寬度，V為車速，脈沖的脈寬T可表示為

根據(jù)減速帶相關(guān)規(guī)格，仿真中使用的減速帶寬度均為0.35 m.由式(13)可知，脈沖的脈寬會隨著車速增加而減小.脈沖的峰值是根據(jù)車輛對裝置的重力載荷(假設(shè)車重1 T)來近似的.假設(shè)車輛經(jīng)過減速帶時的重力均勻分布在裝置上，將車輪對減速帶的重力載荷近似為車重的一半，則加載在裝置上的脈沖信號峰值即為5 kN，后續(xù)的仿真均為單次脈沖激勵.將機電耦合動力學(xué)方程在Matlab/Simulink進(jìn)行數(shù)值求解，仿真參數(shù)如表1 所示.

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter setting

減速帶作為承受輸入激勵的部件，其速度響應(yīng)值得探究.考慮減速帶的限位l和減速帶復(fù)位彈簧的剛度k1對減速帶和齒條速度的影響.減速帶限位l分別為25 mm，35 mm 和45 mm，減速帶復(fù)位彈簧剛度k1分別選取為4 kN/m，6 kN/m 和8 kN/m，圖4為兩個參數(shù)的改變對減速帶和齒條速度的影響.可以發(fā)現(xiàn)減速帶速度和齒條速度隨車速增加而增加.同一彈簧剛度下，大限位更加有利于減速帶的峰值速度響應(yīng)，因為限位的增加使得減速帶有了更長的加速時間.同一限位下，剛度改變對速度響應(yīng)的影響并不明顯，這是因為彈簧提供的彈力遠(yuǎn)小于車輛的沖擊激勵.而小剛度下的減速帶和齒條速度響應(yīng)略好，是因為小剛度提供的彈力小，相同激勵下減速帶向下的加速度更大，所以速度響應(yīng)更好.

圖4 減速帶限位和減速帶復(fù)位彈簧剛度對齒條和減速帶速度的影響Fig.4 Effects of speed bump limit and resetting spring stiffness on the speed of rack and speed bump

圖5 是減速帶限位和減速帶復(fù)位彈簧剛度對系統(tǒng)電壓和功率的影響.從圖5 可知系統(tǒng)的電壓和功率輸出都隨車速增加而增加.相同剛度下，更大的限位明顯有利于系統(tǒng)的電壓和功率輸出，因為更大的限位下，外界對系統(tǒng)輸入的功更多.同一限位下，剛度變化對系統(tǒng)電學(xué)輸出影響不明顯.

圖5 減速帶限位和復(fù)位彈簧剛度對系統(tǒng)電壓和功率的影響Fig.5 Effects of speed bump limit and reset spring stiffness on system voltage and power

圖5 減速帶限位和復(fù)位彈簧剛度對系統(tǒng)電壓和功率的影響(續(xù))Fig.5 Effects of speed bump limit and reset spring stiffness on system voltage and power (continued)

從式(5)～ 式(9)可以看出，系統(tǒng)的電壓輸出與齒條速度成正相關(guān)，因此齒條的動力學(xué)特性對系統(tǒng)的電學(xué)輸出有直接影響.本文設(shè)計了9 組仿真探究齒條的質(zhì)量m2，齒條復(fù)位彈簧剛度k2對齒條動力學(xué)特性的影響.分別取m2質(zhì)量為2.5 kg，5 kg 和7.5 kg，齒條復(fù)位彈簧剛度k2為4 kN/m，6 kN/m 和8 kN/m進(jìn)行仿真，齒條結(jié)果如圖6.由圖6 可知，隨著車速的增加，齒條質(zhì)量和復(fù)位彈簧剛度參數(shù)的改變，對齒條速度的影響很小.相同質(zhì)量時，小剛度下的齒條速度略好于大剛度;相同剛度時，輕的齒條質(zhì)量更有利于齒條的速度響應(yīng).

根據(jù)圖4～ 圖6 中的仿真參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，可以得出結(jié)論:較小的剛度更有利于裝置的輸出性能，但復(fù)位彈簧剛度的選取需要考慮到齒條和減速帶的及時復(fù)位和運動的平穩(wěn)性，因此選擇的剛度大于邊界剛度.本文取減速帶限位l=45 mm、減速帶復(fù)位彈簧剛度k1=4 kN/m、齒條質(zhì)量m2=2.5 kg、齒條復(fù)位彈簧剛度k2=4 kN/m，在上述參數(shù)下進(jìn)行仿真，觀察系統(tǒng)的電學(xué)輸出響應(yīng).

圖6 齒條質(zhì)量和齒條復(fù)位彈簧剛度對齒條速度影響Fig.6 Effects of rack mass and resetting spring stiffness on rack speed

圖7 顯示了系統(tǒng)在一組較好參數(shù)下的電學(xué)響應(yīng).系統(tǒng)的峰值電壓和最大瞬時功率隨著車速增加而增加.系統(tǒng)在50 km/h 有最大輸出電壓峰值76.28 V，最大瞬時功率59.94 W.圖7(b)為選取的5 種不同車速下電壓與功率的波形圖.可知電壓峰值隨著車速增加而增加的同時，電壓波形的頻率增加，持續(xù)時間延長.

圖7 系統(tǒng)電學(xué)響應(yīng)隨車速變化Fig.7 Electrical response of the system varies with the speed

圖8 是優(yōu)選參數(shù)下系統(tǒng)輸入功和輸出功隨車速變化圖.從圖8 可知，系統(tǒng)輸入功和系統(tǒng)輸出功隨著車速增加而增加.輸入功在50 km/h 有最大值208.8 J，輸出功在50 km/h 有最大值8.3 J.根據(jù)輸入功與輸出功可以計算出不同車速下裝置的機電轉(zhuǎn)化效率，裝置機電轉(zhuǎn)化效率隨著車速增加而增加，在50 km/h時有最高機電轉(zhuǎn)化效率3.99%.

圖8 系統(tǒng)輸入功輸出功對比圖Fig.8 Diagram of system input and output work comparison

4 結(jié)論

本文提出了一種高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置.通過引入非線性磁力傳遞車輛的沖擊載荷，使得裝置具有良好的密封性和魯棒性.建立了磁力耦合道路能量收集裝置的機電耦合動力學(xué)模型.通過仿真探究了減速帶復(fù)位彈簧剛度和減速帶限位距離等關(guān)鍵參數(shù)對裝置性能的影響.總結(jié)以下幾點結(jié)論:

(1)裝置在高車速下具有更好的輸出性能和更高的效率;

(2) 為了提高裝置的輸出性能，減速帶的限位l應(yīng)設(shè)置得盡量高，但也應(yīng)考慮行駛安全性和舒適性;較小的復(fù)位彈簧剛度和更輕的齒條(含升降板)質(zhì)量更有利于裝置的電學(xué)輸出;

(3) 減速帶限位l為45 mm、復(fù)位彈簧剛度k1為4 kN/m、齒條升降板質(zhì)量為2.5 kg、復(fù)位彈簧剛度k2為4 kN/m，在車速為50 km/h 時，單個裝置有最大瞬時功率59.94 W，最大輸出電壓峰值76.28 V;

高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置可以成為未來智慧交通系統(tǒng)的重要組成部分，為交通環(huán)境微/小機電系統(tǒng)提供便捷、可持續(xù)的零碳電力.