正常和早期膝骨關(guān)節(jié)炎的軟骨生物力學(xué)研究1)

林偉健 李俊言 陳瑱賢，2) 靳忠民，，

* (西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710054)

? (西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，成都 610031)

** (長安大學(xué)工程機械學(xué)院，西安 710064)

引言

軟骨是人體關(guān)節(jié)中非常重要的一種承重組織[1-2].它不僅可以減少關(guān)節(jié)的運動摩擦，而且能通過增大關(guān)節(jié)的接觸面積來分散載荷、減少應(yīng)力集中.軟骨由纖維、蛋白聚糖、軟骨細(xì)胞和大量的水分組成[1].根據(jù)內(nèi)部纖維結(jié)構(gòu)，軟骨通常分為3 層[1]:表層(占比10%～ 20%)、中層(占比40%～ 60%)和深層(占比約30%).在表層，纖維方向平行于軟骨表面;在中層，纖維分布沒有特定方向;在深層，纖維方向垂直于軟骨表面.由于軟骨復(fù)雜的組成成分和結(jié)構(gòu)，其具有特殊的力學(xué)性質(zhì)[1].例如，軟骨是一種固-液雙相材質(zhì)，其承受瞬間載荷時，軟骨中的液相會承擔(dān)大部分載荷，從而減少軟骨固相基質(zhì)的變形;軟骨內(nèi)部纖維具有抗拉伸能力，軟骨表層中平行于軟骨表面的纖維的抗拉伸能力可以有效地抵抗軟骨的側(cè)向擴張[3]，能有效減小軟骨固相基質(zhì)的變形，避免軟骨產(chǎn)生過大應(yīng)變而導(dǎo)致軟骨受損和退變.

膝骨關(guān)節(jié)炎是老年人中常見的慢性膝關(guān)節(jié)疾病[4]，其惡化伴隨著軟骨的退變、磨損和最終缺失[4-5].軟骨的退變和磨損通常認(rèn)為是從表層發(fā)展到深層，該過程中軟骨的組成成分、結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)會發(fā)生改變[5]，如蛋白聚糖降解、纖維退變、水含量和滲透率增大以及纖維方向變得無序等等.由于這些改變，軟骨的液相承載能力和纖維的抗拉伸能力等等會大大下降，從而進一步影響了關(guān)節(jié)的生物力學(xué)[4].

早期膝骨關(guān)節(jié)炎會對軟骨生物力學(xué)造成影響[4]，有時也會造成關(guān)節(jié)疼痛[6].研究表明[4，7]，早期內(nèi)側(cè)膝骨關(guān)節(jié)炎會引起內(nèi)側(cè)軟骨流體壓力下降以及外側(cè)軟骨接觸應(yīng)力增大等力學(xué)變化.此外，與內(nèi)側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎的患者相比，內(nèi)外側(cè)膝骨關(guān)節(jié)炎的患者通常具有更嚴(yán)重滑膜炎[8];而且在日?；顒又校瑑?nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎的患者感覺更加疼痛[6].但目前導(dǎo)致正常、內(nèi)側(cè)和內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎3 種情況下的臨床差異的機理尚未明確.因此，研究正常、內(nèi)側(cè)與和內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎的軟骨生物力學(xué)差異，能從生物力學(xué)角度為理解早期膝骨關(guān)節(jié)炎提供幫助，以便更好地計劃預(yù)防和治療方案.

目前通過實驗測定關(guān)節(jié)軟骨生物力學(xué)參數(shù)十分困難，因此人們通常應(yīng)用有限元方法進行關(guān)節(jié)軟骨生物力學(xué)的研究[9-10].由于建模簡單且計算時間短，單相各向同性的軟骨有限元模型使用最廣泛[11-14]，但其提供的計算精度和力學(xué)信息有限.近期，張吉超等[15]的綜述報道，國內(nèi)近5 年膝關(guān)節(jié)有限元研究中的軟骨模型仍采用單相各向同性模型.然而軟骨的力學(xué)行為受其固相和液相的相互作用、纖維網(wǎng)絡(luò)和深度相關(guān)屬性的影響[10，16-17].因此，為了更精確地反映軟骨內(nèi)部復(fù)雜的纖維結(jié)構(gòu)和組成成份，需要構(gòu)建更加先進的模型.國外文獻報道中，固-液雙相有限元模型[1]考慮了固-液雙相成份;雙相纖維增強有限元模型[10，18]考慮了軟骨內(nèi)部的纖維結(jié)構(gòu);非均質(zhì)雙相纖維增強有限元模型[17，19]考慮了軟骨深度相關(guān)和應(yīng)變相關(guān)的屬性.但截至目前，國內(nèi)尚未有膝關(guān)節(jié)有限元研究應(yīng)用雙相纖維增強的軟骨模型進行力學(xué)分析.因此，構(gòu)建基于雙相纖維增強軟骨模型的膝關(guān)節(jié)有限元模型對推動國內(nèi)生物力學(xué)的發(fā)展有著重要的意義.

前期的膝骨關(guān)節(jié)炎有限元研究中，國內(nèi)張震等[12]通過輕度膝骨關(guān)節(jié)炎的MRI 和CT 數(shù)據(jù)構(gòu)建了關(guān)節(jié)炎早期軟組織的形貌特征，分析了軟骨和半月板的應(yīng)力分布特征，但是其模型沒有考慮軟骨和半月板的固液雙相屬性，也沒有考慮退變軟骨的屬性變化.國外Dabiri 和Li[4]構(gòu)建了早期退變軟骨模型來研究膝關(guān)節(jié)力學(xué)的變化，雖然研究考慮了軟骨和半月板的固液雙相纖維增強屬性，但是該模型僅施加的0.1mm 的壓縮載荷，沒有模擬體內(nèi)膝關(guān)節(jié)真實的生理載荷.Mononen 等[7]通過構(gòu)建內(nèi)側(cè)股骨髁關(guān)節(jié)炎的固液雙相纖維增強軟骨模型，在生理載荷下研究了纖維分布對軟骨承載能力影響，但其未考慮膝關(guān)節(jié)中真實的固液雙相接觸條件，即接觸區(qū)域的流體流動取決于接觸區(qū)域界面的流體壓力差，而非接觸區(qū)域允許流體自由流動[17，20].綜上所述，目前尚未有研究應(yīng)用固液雙相纖維增強軟骨模型及真實的雙相接觸條件分析早期膝骨關(guān)節(jié)炎的軟骨生物力學(xué).

本文構(gòu)建了基于固液雙相纖維增強軟骨模型的膝關(guān)節(jié)有限元模型，應(yīng)用行走姿態(tài)下生理載荷和真實的固液雙相接觸條件，對比研究了膝關(guān)節(jié)正常、內(nèi)側(cè)與內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎3 種情況下的軟骨生物力學(xué)差異，以期為臨床上更好地理解、預(yù)防和治療早期膝骨關(guān)節(jié)炎提供理論支撐.

1 材料和方法

基于生物力學(xué)有限元軟件FEBio(版本2.9，www.febio.org)，本文構(gòu)建了正常膝關(guān)節(jié)模型、內(nèi)側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎模型和內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎模型.

1.1 正常膝關(guān)節(jié)模型

本文采用了來自“open knee project”項目[21]中一名70 歲女性捐獻者(體重77.1 kg)的右膝關(guān)節(jié)模型，該模型已在之前的研究中采用并驗證[22].通過1.0 Tesla 肢體掃描儀采集膝關(guān)節(jié)完全伸展位置的磁共振圖像，從圖像中重建出包括股骨、脛骨、軟骨、半月板和韌帶在內(nèi)的膝關(guān)節(jié)三維模型(如圖1所示).在Hypermesh (版本 14.0;Altair Engineering，Inc.，Troy，MI，USA)對模型進行網(wǎng)格劃分，骨頭使用四邊形殼單元，其他軟組織使用六面體單元.通過網(wǎng)格收斂性分析，六面體單元數(shù)量為95 000 左右時，相對于單元數(shù)量為190 000 左右時，接觸應(yīng)力和流體壓力變化小于5%[10，22]，最終確定六面體單元的尺寸范圍在0.5～ 1.0 mm 之間.

由于骨頭的剛度遠大于其他軟組織，因此將股骨和脛骨設(shè)為剛體[12，23].軟骨和半月板設(shè)為雙相纖維增強材料[16-17]，由非纖維材料Neo-Hookean、纖維材料和液相組成.參照先前開發(fā)的模型[17]，軟骨設(shè)為深度相關(guān)的材料屬性，包括彈性模量、泊松比、固相比和滲透率[24-25](如表1 所示).軟骨纖維方向在深度方向是變化的，如圖1 所示，纖維在表層平行于軟骨表面，而且呈放射線分布[7];纖維在中間層在3 個方向上均勻分布;纖維在深層垂直于軟骨表面.半月板內(nèi)部纖維呈周向和徑向分布[22].

表1 本文中軟骨、退變軟骨和半月板的材料屬性(E:彈性模量;v:泊松比;φs:固相比;k:滲透率)Table 1 Material properties of cartilage，degenerated cartilage and meniscus in this study (E:Young's modulus;ν:Poisson's ratio;φs:solid volume fraction;k:permeability)

圖1 (a)膝關(guān)節(jié)的幾何模型;(b)軟骨、半月板纖維分布模式;(c)軟骨表層纖維的自然放射線分布模式Fig.1 (a) The geometry of the knee joint ;(b) fibrillar distributions pattern of cartilage and meniscus ;(c) the natural split-line patterns in surface zone

根據(jù)先前研究[17，22]，材料Neo-Hookean 的應(yīng)變能函數(shù)定義為

式中，J為相對體積(當(dāng)前體積/初始體積);I1為右柯西-格林變形張量的第一不變量;μ和λ為拉梅常數(shù)，通過泊松比v和彈性模量E可以計算獲得

纖維的應(yīng)變能函數(shù)定義為[22，27]

式中，ξ為纖維模量數(shù)值的1/4，α為指數(shù)參數(shù)的系數(shù)，β為指數(shù)參數(shù)的冪，In為纖維伸長量的平方.

當(dāng)α→0 時，式(3)會產(chǎn)生一個冪法則

纖維只能拉伸，壓縮時不起作用.因此本文中選擇α=0 和β=2，來實現(xiàn)應(yīng)力從壓縮到拉伸不連續(xù)性轉(zhuǎn)變[17].

軟骨應(yīng)變相關(guān)的滲透率(k)呈指數(shù)遞減[28]

式中，k0為初始滲透率，φs為固相比，M為應(yīng)變相關(guān)的指數(shù)常數(shù)，αe為冪法則指數(shù).根據(jù)先前實驗[28]，本研究選擇M=4.638 和αe=0.084 8 來實現(xiàn)應(yīng)變相關(guān)的滲透率.

韌帶為纖維增強材料，由非纖維材料Mooney-Rivlin 和纖維材料組成，包括前交叉韌帶(anterior cruciate ligament，ACL)、后交叉韌帶(posterior cruciate ligament，PCL)、內(nèi)側(cè)副韌帶(medial collateral ligament，MCL)、外側(cè)副韌帶(lateral collateral ligament，LCL).材料參數(shù)[21]如表2 所示.

表2 本文中韌帶的材料屬性[21]Table 2 Material properties of ligaments in this study[21]

韌帶材料的應(yīng)變能函數(shù)定義為[21]

式中，C1和C2為Mooney-Rivlin 常數(shù)，C3至C6為纖維函數(shù)常數(shù);和分別為偏右柯西-格林變形張量的第一和第二不變量;K為體積彈性模量;Ei(·)為指數(shù)積分函數(shù); λ～ 為沿纖維方向拉伸的偏量; λm為拉直纖維的伸展量.

軟骨的底面和韌帶的末端都固定在骨頭上[12].半月板兩端通過線性彈簧固定在脛骨上，各端彈簧總剛度為2 kN/mm[18].軟骨對軟骨、軟骨對半月板之間的接觸設(shè)置為雙相接觸，并且接觸界面為無摩擦[22].在雙相接觸表面，在接觸區(qū)域流體的流動取決與接觸界面的流體壓力差，在無接觸區(qū)域流體可以自由流動[17，20].該雙相接觸條件可以通過FEBio自帶的“biphasic contact”接觸條件來實現(xiàn).

1.2 膝骨關(guān)節(jié)炎模型

通過更改自然膝關(guān)節(jié)模型的軟骨表層和中間層的材料屬性和纖維分布來模擬早期關(guān)節(jié)炎.根據(jù)研究報道[4，7，26]，相比自然膝關(guān)節(jié)模型，早期膝骨關(guān)節(jié)炎模型中的退變軟骨的表層和中間層的非纖維固相基質(zhì)的彈性模量和纖維的彈性模量分別減少65%和75%;滲透率增加70%;固相比減少5%;纖維方向隨機分布(如表1 和圖2 所示)，其他參數(shù)保持不變.至此，如圖2 所示，在本研究中定義正常膝關(guān)節(jié)為模型1，內(nèi)側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎為模型2，內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎為模型3.

圖2 不同的膝骨關(guān)節(jié)炎模型以及它們的纖維分布模式，綠色代表正常組織及正常的纖維方向，紅色代表退變組織及隨機分布的纖維方向Fig.2 Different models of knee OA and their fibrillar distributions pattern.The green denoted the normal tissue and fibrillar direction，and the red denoted the degenerated tissue and randomly distributed fibrillar direction

1.3 載荷和邊界條件

首先，為了驗證膝關(guān)節(jié)模型的合理性，本研究對模型一的股骨施加1 kN 的垂直載荷，將求解的股骨垂直位移和軟骨接觸應(yīng)力與文獻結(jié)果[29-32]進行對比.脛骨完全固定，股骨屈曲運動被約束.參考膝關(guān)節(jié)假體磨損試驗的載荷施加ISO 標(biāo)準(zhǔn)(ISO 14243—3:2014)，將1 kN 壓縮載荷施加在股骨的參考點上，該參考點位于關(guān)節(jié)中心偏內(nèi)側(cè)5 mm 處[22].

在模型驗證之后，在1 s 內(nèi)采用步態(tài)周期內(nèi)最大載荷時刻(3 倍體重[33]，13%步態(tài)周期)和最大屈曲角度時刻(屈曲58°，72%步態(tài)周期)的力和運動作為邊界條件，分別對模型1～ 3 進行求解計算，輸出了軟骨的流體壓力、應(yīng)變和應(yīng)力等力學(xué)信息.

2 結(jié)果

如表3 所示，通過與先前實驗測得的股骨垂直位移和關(guān)節(jié)接觸應(yīng)力對比，對雙相膝關(guān)節(jié)建模方法的合理性進行了驗證.在軸向載荷1 kN 下，本文中股骨垂直位移為1.11 mm，文獻[22，29-30]報道范圍在0.70 mm 至1.25 mm 之間;本文中關(guān)節(jié)峰值接觸應(yīng)力為3.4 MPa，文獻[30-32] 報道范圍為2.68～5.85 MPa 之間.本文結(jié)果均在實驗結(jié)果和仿真結(jié)果報道范圍之內(nèi)，雙相膝關(guān)節(jié)模型的合理性得到了驗證.在許多膝關(guān)節(jié)有限元研究中[7，11，22]，股骨垂直位移和關(guān)節(jié)接觸應(yīng)力分別經(jīng)常被采用以驗證模型的合理性，它們分別體現(xiàn)了膝關(guān)節(jié)整體和局部信息.股骨的垂直位移是膝關(guān)節(jié)軟組織的整體剛度的體現(xiàn)[22，29]，對應(yīng)的是軟組織在承受載荷時的總變形量，是膝關(guān)節(jié)整體測得的數(shù)據(jù);接觸應(yīng)力是脛骨軟骨和股骨軟骨兩個相對表面之間載荷傳遞和接觸面積的體現(xiàn)[22，30]，是膝關(guān)節(jié)局部測得的數(shù)據(jù).因此，膝關(guān)節(jié)整體和局部信息結(jié)合可以有效地驗證模型的合理性.

表3 本文中模型1 在1 kN 載荷下的股骨垂直位移和軟骨接觸應(yīng)力和先前實驗/仿真結(jié)果的對比Table 3 Comparison of the femoral vertical displacement and the contact pressure under 1 kN load between the predicted results of Model 1 and published experimental/computational studies

在最大載荷時刻，模型1～ 3 的軟骨流體壓力、固相等效應(yīng)力和壓縮應(yīng)變?nèi)鐖D3 所示.與模型1 相比，模型2 的內(nèi)側(cè)軟骨的流體壓力和固相等效應(yīng)力都明顯減少，分別減少18.1%和13.3%，而外側(cè)軟骨的流體壓力和固相等效應(yīng)力變化小于2%;模型3 的內(nèi)側(cè)軟骨的流體壓力和固相等效應(yīng)力都明顯減少，分別減少18.8%和13.3%，外側(cè)軟骨的流體壓力和固相等效應(yīng)力也都有明顯減少，分別減少16.7%和14.5%.模型2 的內(nèi)側(cè)軟骨的壓縮應(yīng)變增大5.0%;模型3 的內(nèi)外側(cè)軟骨的壓縮應(yīng)變都有明顯增大，分別增大5.0%和13.2%.與模型1 相比，模型2 和模型3 的退變軟骨出現(xiàn)應(yīng)力與應(yīng)變相反的變化趨勢是由于相同載荷下軟骨的彈性模量下降所造成的.

圖3 模型1 至模型3 在最大載荷時刻下的預(yù)測結(jié)果:流體壓力、固相等效應(yīng)力和壓縮應(yīng)變Fig.3 The predicted results of Model 1 to 3 under the maximum load situation:fluid pressure;effective solid stress;compressive strain.

在最大載荷時刻，模型1～ 模型3 的軟骨第一主應(yīng)變和最大剪應(yīng)變?nèi)鐖D4 所示.從圖中可以得知，與模型1 相比，模型2 的內(nèi)側(cè)軟骨的第一主應(yīng)變和最大剪應(yīng)變分別增大了19.8%和20.0%，外側(cè)軟骨應(yīng)變沒有太大變化;模型3 的內(nèi)外側(cè)軟骨的第一主應(yīng)變和最大剪應(yīng)變均明顯增大了，增大范圍在19.0%～ 46.0%之間.

圖4 模型1～ 模型3 在最大載荷時刻下的預(yù)測結(jié)果Fig.4 The predicted results of Model 1 to 3 under the maximum load situation

在最大屈曲角度時刻，模型1～ 模型3 的軟骨流體壓力、固相等效應(yīng)力和壓縮應(yīng)變?nèi)鐖D5 所示，結(jié)果與最大載荷時刻的結(jié)果趨勢一致，但數(shù)值相對較小.從圖中可以得知，與模型1 相比，模型2 的內(nèi)側(cè)軟骨的流體壓力和固相等效應(yīng)力都明顯減少，分別減少25.9%和29.1%，而外側(cè)軟骨的流體壓力和固相等效應(yīng)力變化小于5.5%;模型3 的內(nèi)側(cè)軟骨的流體壓力和固相等效應(yīng)力都明顯減少，分別減少26.5%和32.1%，外側(cè)軟骨的流體壓力和固相等效應(yīng)力也都有明顯減少，分別減少13.0%和28.3%%.模型2 的內(nèi)側(cè)軟骨的壓縮應(yīng)變增大26.9%;模型3 的內(nèi)側(cè)和外側(cè)軟骨的壓縮應(yīng)變都有明顯增大，分別增大26.9%和20.8%.

圖5 模型1～ 模型3 在屈曲角度時刻下的預(yù)測結(jié)果:流體壓力、固相等效應(yīng)力和壓縮應(yīng)變Fig.5 The predicted results of Model 1 to 3 under the maximum flexion angle situation:fluid pressure;effective solid stress;compressive strain

在最大屈曲角度時刻，模型1 至模型3 的軟骨第一主應(yīng)變和最大剪應(yīng)變?nèi)鐖D6 所示.從圖中可以得知，與模型1 相比，模型2 的內(nèi)側(cè)軟骨的第一主應(yīng)變和最大剪應(yīng)變分別增大76.3%和59.6%，外側(cè)軟骨應(yīng)變沒有太大變化;當(dāng)模型3 的內(nèi)側(cè)軟骨的第一主應(yīng)變和最大剪應(yīng)變分別增大73.2%和56.7%，外側(cè)軟骨應(yīng)變沒有太大變化.模型2 和模型3 的第一主應(yīng)變和最大剪應(yīng)變結(jié)果區(qū)別不大，可能是因為最大屈曲角度時刻的載荷較小，因此不同膝骨關(guān)節(jié)炎模型的第一主應(yīng)變和最大主應(yīng)變區(qū)別不明顯.

圖6 模型1～ 模型3 在最大屈曲角度時刻下的預(yù)測結(jié)果Fig.6 The predicted results of Model 1 to 3 under the maximum flexion angle situation

3 討論

本文基于固液雙相纖維增強的軟骨有限元建模方法，構(gòu)建了正常膝關(guān)節(jié)雙相有限元模型，再根據(jù)正常模型建立了內(nèi)側(cè)和內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎模型.之后在步態(tài)周期內(nèi)的瞬時承載情況下和真實的雙相接觸條件下，對比研究了正常膝關(guān)節(jié)、內(nèi)側(cè)和內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎的軟骨生物力學(xué)差異.

早期膝骨關(guān)節(jié)炎中退變軟骨屬性變化對生物力學(xué)特征改變的映射關(guān)系是復(fù)雜的.總的來說，退變軟骨的非纖維固相基質(zhì)、纖維、滲透率等的變化導(dǎo)致了軟骨流體壓力下降、固相等效應(yīng)力下降以及應(yīng)變增大.首先，滲透率的增加導(dǎo)致退變軟骨的流體壓力下降.滲透率的增加加快了流體流動的速度，從而導(dǎo)致流體壓力下降.流體壓力的下降對軟骨的負(fù)載機制造成影響，即導(dǎo)致軟骨液相承載能力下降.其次，非纖維固相基質(zhì)彈性模量的下降導(dǎo)致非纖維固相基質(zhì)的強度下降，從而導(dǎo)致退變軟骨的固相等效應(yīng)力下降，與先前研究的結(jié)果一致[34].軟骨非纖維固相基質(zhì)變軟會導(dǎo)致固相承載能力下降.最后，軟骨表層和中間層纖維的纖維彈性模量下降以及纖維方向變得無序加劇了軟骨側(cè)向擴張變形，進而削弱了軟骨的抗拉伸能力.此外，液相承載能力下降、固相承載能力下降以及抗拉伸能力下降都會導(dǎo)致應(yīng)變增大，而應(yīng)變增大又導(dǎo)致應(yīng)變相關(guān)的滲透率繼續(xù)增加，從而又進一步削弱了軟骨的液相承載能力.因此，膝骨關(guān)節(jié)炎的退變軟骨屬性變化對軟骨生物力學(xué)產(chǎn)生的影響是復(fù)雜的、相互關(guān)聯(lián)的，最終導(dǎo)致軟骨的承載能力和抗拉伸能力下降.

膝關(guān)節(jié)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，退變軟骨的承載能力下降和抗拉伸能力下降會加劇軟骨進一步退變的風(fēng)險[4]，進而可能加劇膝關(guān)節(jié)疼痛.軟骨的承載能力下降和抗拉伸能力下降可能導(dǎo)致軟骨變形過大、軟骨細(xì)胞死亡和纖維退變[19，35]，甚至可能造成軟骨細(xì)胞外基質(zhì)受損從而釋放出軟骨細(xì)胞外基質(zhì)的內(nèi)部成分[36-37].這些成分通過與滑膜細(xì)胞上的受體結(jié)合，從而導(dǎo)致滑膜炎進一步發(fā)展[36-37].有研究[38]表明滑膜炎反應(yīng)與膝骨關(guān)節(jié)疼痛強烈相關(guān).因此，內(nèi)外側(cè)膝骨退變軟骨的內(nèi)外側(cè)承載能力和抗拉伸能力同時下降以及應(yīng)變增大可能是疼痛感更明顯的潛在因素.

將雙相纖維增強軟骨模型應(yīng)用到膝關(guān)節(jié)雙相有限元模型中是具有挑戰(zhàn)性的.首先，軟骨組織的組成成分和結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜[1]，因此其力學(xué)性能是高度非線性的，例如深度相關(guān)性和應(yīng)變相關(guān)性.其成份、結(jié)構(gòu)以及力學(xué)參數(shù)的測量常常面臨著巨大的挑戰(zhàn)，需要進行多種實驗才能測得[1，27].其次，構(gòu)建一個層狀雙相纖維增強軟骨有限元模型是具有難度的[17].由于真實軟骨的幾何形狀十分不規(guī)則，且厚度不均勻.因此，在有限元網(wǎng)格劃分時，將軟骨劃分成多層網(wǎng)格模型是比較困難的.同時，為了正確設(shè)置軟骨內(nèi)部纖維方向，還需要調(diào)整網(wǎng)格分布方式和網(wǎng)格節(jié)點順序.再次，膝關(guān)節(jié)雙相有限元模型收斂難度大于單相模型.雙相有限元模型受載后容易導(dǎo)致網(wǎng)格變形過大，常常造成收斂困難.最后，現(xiàn)有文獻中的膝關(guān)節(jié)雙相有限元模型[4，12，34]很少考慮和應(yīng)用了真實的雙相接觸條件[17，20].大部分膝關(guān)節(jié)雙相有限元研究[4，12，34]都是使用Abaqus 軟件進行分析，而在Abaqus 中需要額外的子程序?qū)佑|面間的液體流動進行修正，才能實現(xiàn)真實的雙相接觸條件;而在FEBio 軟件中，通過在軟件界面設(shè)置雙相接觸就可實現(xiàn)真實的雙相接觸條件[20].總而言之，目前膝關(guān)節(jié)雙相有限元模型的應(yīng)用仍存在一些挑戰(zhàn)，但其優(yōu)勢也是十分突出的，例如能比單相模型提供更加深入的力學(xué)及摩擦學(xué)分析.因此膝關(guān)節(jié)雙相有限元模型的應(yīng)用仍有巨大的潛力和很好的發(fā)展前景.

本文仍存在一些局限性.首先，當(dāng)前模型沒有考慮各向異性的滲透率[4，17].據(jù)文獻[4]報道，平行于纖維方向的滲透率大于垂直于纖維方向的滲透率，因此，軟骨的滲透率應(yīng)該是各向異性的.文獻[39]研究表明，各向異性的滲透率對軟骨時間相關(guān)行為的影響可以忽略不計，因為在短時間內(nèi)，軟骨內(nèi)部的流體還來不及流出.本文主要研究和討論瞬時承載狀態(tài)，因此是否采用各向異性的滲透率對本文結(jié)果影響不大.此外，目前能精確測得軟骨各向異性的滲透率的裝置設(shè)備還有待開發(fā)，將各向異性的滲透率應(yīng)用到膝蓋雙相模型中需要后續(xù)工作的不斷補充與完善.其次，當(dāng)前雙相纖維增強軟骨模型沒有考慮內(nèi)部的細(xì)胞分布[9].軟骨細(xì)胞是軟骨中唯一存在的細(xì)胞，其生理狀態(tài)受應(yīng)力應(yīng)變的調(diào)控[9，40]，過大的應(yīng)力應(yīng)變會導(dǎo)致軟骨細(xì)胞的死亡，從而可能進一步導(dǎo)致軟骨退變.因此，通過軟骨的多尺度模型來研究軟骨內(nèi)部細(xì)胞級別的力學(xué)信息，能為認(rèn)識、預(yù)防和減緩軟骨退化、關(guān)節(jié)炎進展提供更有力的幫助.目前已有研究[9]采用非完全耦合的方法實現(xiàn)軟骨的多尺度建模，即將模型分為總模型(軟骨模型)和局部模型(細(xì)胞模型).總模型測得的局部應(yīng)力和局部位移張量轉(zhuǎn)移到局部模型上，即可以預(yù)測軟骨細(xì)胞的力學(xué)信息.在未來，完全耦合的雙相多尺度軟骨模型還可以耦合到骨肌系統(tǒng)模型中[41]，從而實現(xiàn)個性化邊界條件以及精準(zhǔn)生物力學(xué)的預(yù)測.該方法還有待后續(xù)開發(fā)和應(yīng)用.盡管本文建立的模型仍存在局限性，但是現(xiàn)有模型也能為研究內(nèi)側(cè)與內(nèi)外側(cè)膝骨關(guān)節(jié)炎的軟骨生物力學(xué)差異提供一定幫助，從而為臨床上更好的理解、避免和減緩膝骨關(guān)節(jié)炎發(fā)展提供幫助.

4 結(jié)論

本文在國內(nèi)首次構(gòu)建了基于固液雙相纖維增強軟骨模型的膝關(guān)節(jié)有限元模型，并采用更真實的在體生理載荷和雙相接觸條件，對比研究了膝關(guān)節(jié)正常、內(nèi)側(cè)與內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎的軟骨生物力學(xué)差異.與正常膝關(guān)節(jié)相比，早期的膝骨關(guān)節(jié)炎導(dǎo)致了關(guān)節(jié)軟骨承載能力的降低.相比內(nèi)側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎，內(nèi)外側(cè)早期膝骨關(guān)節(jié)炎導(dǎo)致更大的內(nèi)外側(cè)軟骨流體壓力減少和應(yīng)變增大.基于固-液雙相纖維增強軟骨模型的膝關(guān)節(jié)有限元建模方法合理可行，不僅可以用于體內(nèi)膝骨關(guān)節(jié)炎模型的仿真，還可以推廣應(yīng)用于髖、踝和脊柱等其他關(guān)節(jié)生物力學(xué)的研究.本研究為更好的理解早期膝骨關(guān)節(jié)炎造成的關(guān)節(jié)疼痛，提供了有力的生物力學(xué)依據(jù).