以整體教學助推數(shù)學概念理解

吉 祥

概念學習是小學數(shù)學學習的基礎(chǔ)。學生對數(shù)學基本概念的準確理解與把握，是他們走進數(shù)學大門、認識數(shù)學現(xiàn)象的重要基石。但是，筆者發(fā)現(xiàn)，當下的小學數(shù)學概念教學中仍然存在這樣的問題：一是重結(jié)果輕過程，使學生對概念形成過程的認知不足；二是重分解輕整合，相關(guān)聯(lián)的概念體系因課時劃分而被零散、割裂地組織教學；三是重知識輕思想，過多糾結(jié)于概念字面上的理解，而忽視了數(shù)學思想的融通。這不僅增加了學生的學習難度，也不利于學生對數(shù)學概念的理解和思維的提升。

如何讓數(shù)學概念教學更有實效呢？筆者認為，可以在概念教學中創(chuàng)新教學路徑，把概念放到知識體系中進行整體教學。教師要站在認真閱讀教材文本的基礎(chǔ)上，挖掘數(shù)學概念的本質(zhì)和關(guān)聯(lián)，使學生對概念的理解有支撐、有結(jié)構(gòu)、有深度，有效避免概念教學中碎片化、散點型、無思維等問題的出現(xiàn)，從而打開學生數(shù)學概念理解的空間，整體提升學生對數(shù)學的認識。

1.課時設計整體化——概念理解有支撐。

現(xiàn)行的數(shù)學教材往往把概念教學分解到每一個課時當中，以一個個知識點的方式呈現(xiàn)。很多教師在教學中缺乏整體把握知識的能力，忽視一個個“點”背后的知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，導致學生對概念的理解往往是細枝末節(jié)、不夠全面，難以形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。

比如，正比例與反比例是兩種比較重要的數(shù)量關(guān)系，學生理解掌握了這兩種數(shù)量關(guān)系，可以加深對比例的理解，并能應用它們解決一些含有正、反比例關(guān)系的實際問題。同時，通過這部分內(nèi)容的教學，可以進一步滲透函數(shù)思想。不少版本的教材（包括蘇教版教材）都是把正比例的意義和反比例的意義分開來編排的。其實，正、反比例的概念是緊密聯(lián)系的，整合后進行教學，將更有利于學生理解。于是，在教學中，筆者基于正、反比例兩個概念的高關(guān)聯(lián)度，整合教材，設計教學過程，在一節(jié)課中同時呈現(xiàn)兩個概念，引導學生在比較、交流、概括、抽象與表達的過程中理解正、反比例的意義。特別需要指出的是，給出的學習素材中，正、反比例的兩個素材既要有相同的地方，又要有不同的地方，學生能夠在比較中發(fā)現(xiàn)同與不同，基本上就能真正概括和理解正、反比例的意義了。

2.知識梳理整體化——概念理解有結(jié)構(gòu)。

美國教育心理學家布魯納認為：掌握一門科學，就是掌握這門科學的基本結(jié)構(gòu)。那么，在數(shù)學教學中，教師引導學生對某一個單元的知識進行回顧梳理時，也應該幫助他們理解、建構(gòu)這個單元的知識結(jié)構(gòu)，使數(shù)學教學中學生對概念的理解“既見樹木，也見森林”。

如蘇教版五下“因數(shù)與倍數(shù)”單元的概念就特別多，概念之間高度關(guān)聯(lián)，但這些概念是分散教學的。單元學習完成后，針對“這個單元學了哪些概念？這些概念發(fā)生、發(fā)展的原點在哪里？”等問題，大多數(shù)學生似乎不能形成一個清晰的認識，對這些概念的理解當然也就大打折扣了。單元整理與復習時，筆者設計了如下問題：說一說，“因數(shù)與倍數(shù)”這個單元學習了哪些數(shù)學概念？它們之間有什么聯(lián)系？請你整理出來。這有助于引導學生縱向?qū)ふ宜鼈兣c上位概念或下位概念的聯(lián)系，形成知識鏈；橫向?qū)ふ宜鼈兣c其他并列概念的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)（如圖1）。

（圖1）

3.思想遷移整體化——概念理解有深度。

在概念學習過程中，往往存在一條顯性或隱性的教學線索，即數(shù)學思想的領(lǐng)悟。在概念教學中，教師注重數(shù)學思想遷移整體化，讓數(shù)學思想駕馭概念認識的過程，能使學生對概念的認識更加深刻。

如南京市長江路小學的丁愛平老師執(zhí)教蘇教版四下《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課時說：“同學們，丁老師翻閱了四年級下冊后面的教材，關(guān)于整數(shù)乘法，沒有出現(xiàn)我們所預料的四位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)，這是為什么呢？是編教材的專家忘記了嗎？”思考片刻后，學生紛紛發(fā)表自己的想法：“不是忘記了，是不需要再編下去了”“它們計算的原理是一樣的”“無論是三位數(shù)乘三位數(shù)還是四位數(shù)乘兩位數(shù)，都是在三位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上多了一步而已”“所有多位數(shù)的乘法運算都是按照先分后合的原理進行計算的”……順著學生的思路，丁老師在黑板上流暢快捷地勾畫出一棵關(guān)于整數(shù)乘法計算內(nèi)在關(guān)聯(lián)的“結(jié)構(gòu)樹”，這棵樹從一位數(shù)乘一位數(shù)到兩、三位數(shù)乘一位數(shù)再到兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)，逐步長大，其根本的生長“基因”——先分后合，就是多位數(shù)乘法計算的基本原理。

鄭毓信教授強調(diào)，數(shù)學概念的教學不僅應關(guān)注“概念的生成”，也應當十分重視“概念的分析與組織”。在概念教學中，采用整體教學的思想，依據(jù)概念的意義、概念的學習過程等對教學內(nèi)容進行合理整合，能使概念的認識和理解更容易、更清晰、更深入。