低年級(jí)運(yùn)算教學(xué)中滲透運(yùn)算能力的培養(yǎng)
——以一上《8、7加幾》一課的教學(xué)為例

孫云卓

《8、7加幾》是蘇教版一上的教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)過(guò)“9加幾”之后進(jìn)行教學(xué)的，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要一課。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中，教師不僅要讓兒童把握運(yùn)算的結(jié)構(gòu)模型，還要讓他們經(jīng)歷運(yùn)算的推理過(guò)程，初步培養(yǎng)其運(yùn)算能力。

一、推動(dòng)兒童把握運(yùn)算的結(jié)構(gòu)模型

運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)科的子系統(tǒng)，蘊(yùn)含著諸多數(shù)學(xué)關(guān)系，具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性和關(guān)聯(lián)性。低年級(jí)的運(yùn)算學(xué)習(xí)，就應(yīng)該蘊(yùn)含著結(jié)構(gòu)思維與模型思想。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意根據(jù)運(yùn)算之間的本質(zhì)關(guān)系和學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，從紛繁復(fù)雜的關(guān)系中精心識(shí)別、選擇運(yùn)算關(guān)系，作為運(yùn)算推理的引擎，讓運(yùn)算的結(jié)構(gòu)錨樁從小就在學(xué)生心里埋下模型。

1.在數(shù)與事的關(guān)系中引入生活原型。

今天，喜羊羊給大家?guī)?lái)了2個(gè)寶箱，里面藏著什么呢？想知道嗎？你要闖過(guò)關(guān)卡，才能拿到鑰匙。（課件出示鑰匙）

第一關(guān)：9+2、9+5、9+7、9+9，這些都是9加幾的算式。那9+7你是怎么計(jì)算的？我們?cè)谟?jì)算“9加幾”時(shí)都用到了這樣的“湊十法”，請(qǐng)你再說(shuō)一題給同桌聽(tīng)。

打開(kāi)第一個(gè)寶箱，里面有什么呀？（出示8個(gè)喇叭，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)）

第二關(guān)：三個(gè)氣球上的數(shù)字合起來(lái)是多少？請(qǐng)你迅速計(jì)算出結(jié)果。（4、2、8；7、8、3；9、1、8；3、9、7）

你們?cè)趺催@么快就算出來(lái)了?（先想辦法湊成10，再用10加幾）

恭喜你們闖過(guò)第二關(guān)，打開(kāi)第二個(gè)寶箱，（出示7個(gè)喇叭）里面是什么呀？（再次出示8個(gè)喇叭）你想問(wèn)什么問(wèn)題呢？

數(shù)學(xué)運(yùn)算與生活事件之間有著流與源的關(guān)系。上述教學(xué)，教師精選兒童熟悉而又喜歡的生活原型，讓他們自主探究，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為其理解數(shù)學(xué)算理提供堅(jiān)實(shí)而鮮活的事理依據(jù)。

2.根據(jù)數(shù)與數(shù)的關(guān)系建構(gòu)分合模型。

師：小朋友們太厲害了，喜羊羊要繼續(xù)考考大家，看?。ǔ鍪?+9）

師：你會(huì)算嗎？想一想，自己寫一寫。

（1）出示圖1。

（圖1）

師：你能看懂嗎？你是怎么想的？

師：仔細(xì)看一看這兩種方法，你更喜歡哪一種？能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？

師：老師看到大多數(shù)小朋友都習(xí)慣把大數(shù)湊成10，把小數(shù)拆一拆，這叫作“湊大數(shù)，拆小數(shù)”。

（2）出示：9+7=16；7+9=16。

師：還有小朋友是這樣做的，你能看懂嗎？是怎么想的？是呀！可以用“好朋友”的方法。

無(wú)論是“9加幾”還是“8、7加幾”，內(nèi)在都有著“湊十法”這一數(shù)理模型。對(duì)“8、7加幾”而言，“9加幾”就是源，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)是數(shù)學(xué)學(xué)科最本質(zhì)的關(guān)系。教師應(yīng)跳出課時(shí)教材內(nèi)容編排的束縛，沿著運(yùn)算知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)尋求運(yùn)算的關(guān)系“源”，讓運(yùn)算推理活動(dòng)成為有源之水。

二、讓兒童經(jīng)歷運(yùn)算的推理過(guò)程

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，算理理解、算法運(yùn)用、問(wèn)題解決等其實(shí)都是運(yùn)算關(guān)系再推理的思維過(guò)程。運(yùn)算教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握算法、理解算理、合理簡(jiǎn)算，還要注意培養(yǎng)其數(shù)學(xué)推理能力。

1.從多樣到優(yōu)化，讓兒童經(jīng)歷比較與分析。

師（出示圖2）：看了圖，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（圖2）

生：一共有多少把小號(hào)?

師：8+7可以怎樣算呢?請(qǐng)大家用小棒擺一擺，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的。

生操作探究后全班交流。

生1：我先把8根湊成10，再加上5就是15根。

生2：我先把7根湊成10，再加上5就是15根。

生3：我是想9+7=16，所以8+7=15。

生4：我先把左邊看成10，10+7=17，17-2=15。

師：大家想出了這么多種方法來(lái)計(jì)算8+7，你比較喜歡哪種方法呢?用你喜歡的方法計(jì)算7+9，說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的，比較不同的方法，你想說(shuō)什么?

教師沒(méi)有急于指出“湊十法”的優(yōu)越性，而是讓學(xué)生自己動(dòng)手操作探究，培養(yǎng)他們的探究能力。學(xué)生通過(guò)擺小棒、畫圈、擺圓片等方式，逐步體會(huì)到計(jì)算“8加幾”時(shí)，可以先借2個(gè)與8湊十，然后計(jì)算10加幾是十幾；也體會(huì)到了“7加幾”的特點(diǎn)，可以先借3個(gè)與7湊十，然后計(jì)算10加幾是十幾。

2.從個(gè)到群，讓兒童學(xué)會(huì)類比與遷移。

師：今天，你學(xué)到了什么?

生：用“湊十法”計(jì)算“8、7加幾”。

師：見(jiàn)8想幾湊成10？見(jiàn)7想幾湊成10？

…………

師：今天學(xué)習(xí)的“8、7加幾”與上節(jié)課學(xué)習(xí)的“9加幾”相比，有什么相同的地方？用這樣的方法還可以學(xué)習(xí)哪些加法的計(jì)算呢？

通過(guò)對(duì)比“8、7加幾”與“9加幾”，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握“湊十法”，并優(yōu)化算法；一般情況下看大數(shù)、分小數(shù)，得出相似模塊與結(jié)構(gòu)模型，并以此類比同化，遷移到其他加法的學(xué)習(xí)中。

運(yùn)算能力是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵能力之一。教師在低年級(jí)運(yùn)算啟蒙學(xué)習(xí)中播下運(yùn)算的良種，將有助于兒童數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的生長(zhǎng)。