常態(tài)化疫情防控背景下區(qū)域應急醫(yī)療物資選址-分配模型*

宋英華,裴俊龍 ,方丹輝,王 侃

(1.武漢理工大學 中國應急管理研究中心，湖北 武漢430070；2.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

我國正處于突發(fā)事件高發(fā)期，突發(fā)事件造成人員傷亡與經(jīng)濟損失巨大[1]。針對2020年新冠疫情，由于早期缺乏應對措施，使疫情短時間內(nèi)迅猛蔓延[2]。目前，我國疫情形勢趨于穩(wěn)定，但由于疫情持續(xù)在全球發(fā)酵，我國依然存在大規(guī)模新冠感染的可能。因此，基于常態(tài)化疫情防控、社會產(chǎn)能充足等多因素背景，考慮區(qū)域本土病例影響，迅速啟動全員核酸檢測方案。疫情期間合理調(diào)集物資，并將有限的、防護級別較高的物資盡可能配送至醫(yī)務人員手中，同時兼顧該區(qū)域普通民眾防疫需求，杜絕物資浪費、防止疫情擴散是亟待解決的問題。

國內(nèi)外針對應急物流研究較全面，大部分學者聚焦于自然災害事件，主要研究內(nèi)容包括應急物流設施選址、資源調(diào)度、選址調(diào)度[3-6]等，以突發(fā)公共衛(wèi)生事件為背景的研究相對較少。相關自然災害背景下應急物流研究成果為構建突發(fā)公共衛(wèi)生事件應急物流模型提供借鑒：陳豐等[7]結合各醫(yī)療點對醫(yī)療物資不同需求，建立考慮物資延遲損失和物流成本的醫(yī)療物資優(yōu)化調(diào)度分配模型；Ekici等[8]構建以總成本最小化為目標的疫情擴散與應急物資分配網(wǎng)絡選址組合優(yōu)化模型；Garza等[9]基于精益思維和約束理論，改善緊急醫(yī)療服務運轉效率；趙建友等[10]構建使總配送費用最少與需求緊迫度高的需求點優(yōu)先配送的雙重目標模型；胡曉偉等[11]以加權需求滿足率最大化為主要目標，車輛行駛距離最小化為次要目標，構建應急醫(yī)療物資動態(tài)分配模型。

突發(fā)公共衛(wèi)生事件背景下應急醫(yī)療物資模型，大多僅適用于疫情爆發(fā)初期，且忽略區(qū)域普通市民對防疫物資需求和不同需求主體對同一防疫物資不同防護等級要求。因此，本文擬在常態(tài)化疫情防控、物資充足背景下，考慮區(qū)域內(nèi)防疫物資庫存量、定點醫(yī)院對物資防護等級要求、模糊需求以及需求緊迫性等多種因素和普通市民物資購買需求，構建滿足醫(yī)務人員并兼顧普通市民防疫物資購買需求的模糊多目標應急醫(yī)療物資選址-配送模型，以期在充足資源下合理調(diào)集外部防疫物資，實現(xiàn)常態(tài)化疫情防控背景下物資最優(yōu)調(diào)度與分配。

1 模型建立

1.1 問題描述

常態(tài)化疫情防控下，按照行政管轄范圍將研究地區(qū)劃分為i(i∈I)個區(qū)域，當在多個區(qū)域i中發(fā)現(xiàn)本土新冠患者后，且難以根據(jù)流行病學進行溯源追蹤，隨即啟動全區(qū)域全員核酸檢測。當現(xiàn)有防疫物資剩余量無法滿足防疫需求時，由政府選擇合適儲備庫進行外部應急醫(yī)療物資(以下簡稱物資)合理調(diào)度，且設置定點醫(yī)院物資集散點(以下簡稱醫(yī)院集散點)、市民物資購買集中點(以下簡稱物資集中點)分別對醫(yī)院、公眾進行物資補給。應急醫(yī)療物資調(diào)度配送過程如圖1所示。

圖1 應急醫(yī)療物資調(diào)度配送過程Fig.1 Dispatching and distribution of emergency medical material

1.2 模型構建

1)模型假設

為方便問題研究，做如下基本假設：①常態(tài)化防控背景下，某地區(qū)進行全員核酸檢測持續(xù)時間較短，因此不考慮物資周期性調(diào)運及公眾網(wǎng)購物資數(shù)量。②外部防疫物資均能滿足普通民眾防疫需求，但有防護等級劃分。③候選物資儲備庫、物資集中點、醫(yī)院集散點位置已知。

2)需求緊迫程度

基于突發(fā)公共衛(wèi)生事件背景下應急醫(yī)療物資配送模型，考慮區(qū)域劃分實際背景，擬從是否位于病例發(fā)現(xiàn)區(qū)域、區(qū)域人口密度以及區(qū)域醫(yī)院醫(yī)務人員總數(shù)3個方面，利用加權法確定區(qū)域內(nèi)醫(yī)院集散點需求緊迫程度，如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

φih=w1αih+w2βih+w3yih

(3)

式中：αih表示參數(shù)pih歸一化；pih表示i區(qū)域內(nèi)醫(yī)院集散點h內(nèi)醫(yī)務人員總數(shù)，人；I表示區(qū)域劃分集合；H表示醫(yī)院集散點集合；βih表示參數(shù)ρi歸一化；ρi為區(qū)域內(nèi)人口密度，人/km2；φih表示i區(qū)域內(nèi)醫(yī)院集散點h對物資的需求緊迫度；w1，w2，w3表示權重系數(shù)，w1,w2,w3∈[0,1]且w1+w2+w3=1；yih表示0-1變量，當醫(yī)院集散點h位于本土病例區(qū)域中時取1，否則取0。

考慮定點醫(yī)院對物資防護等級要求，設置各醫(yī)院物資集散點對不同防護等級物資需求緊迫度，如式(4)所示：

(4)

3)模型建立

主要目標函數(shù)表示醫(yī)院集散點需求未滿足率加權和最小，如式(5)所示：

(5)

次要目標函數(shù)表示儲備庫作為外部防疫物資集散中心，分出部分物資供應物資購買點時，最大化物資購買點物資分配公平性，如式(6)所示：

(6)

(7)

至少存在1個選定儲備庫向需求點供應物資，且供應儲備庫總數(shù)不超過指定開放數(shù)目，如式(8)所示：

(8)

當儲備庫被選中時才能向需求點輸送物資，如式(9)所示：

(9)

開放儲備庫運送至需求點物資總量不大于其擁有量時，如式(10)所示：

(10)

對醫(yī)院集散點而言，不符合需求等級的物資輸送量應為0，如式(11)所示：

(11)

物資購買點物資最低滿足量如式(12)所示：

(12)

式中：ε表示i區(qū)域物資集中點p最低物資滿足率，0<ε≤1。

2 模型求解

2.1 去模糊化

本文借鑒去模糊化方法，選用三角模糊數(shù)描述模糊需求量[12]。當決策者給定置信水平α后，α∈(0,1)，采用最可能值法確定權重[13]。

2.2 模型求解方法

針對模型特點，對傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法進行改進，具體算法流程如以下7個步驟：

圖2 染色體編碼Fig.2 Schematic diagram of chromosome coding

2)初始化種群。設定初始種群大小為N，按照距離最近原則進行物資集中點最小需求量配送，后對各需求點進行隨機配送。

3)適應度計算。將目標函數(shù)作為適應度函數(shù)。

4)非支配排序。采用精英保留策略，將初始化的種群進行非支配排序，得到非支配排序層級和擁擠度。

5)遺傳操作。①選擇：采用二元錦標賽選擇法進行個體選擇，選擇個體數(shù)目為N/2，并取整。②交叉：設置交叉概率，采用雙點交叉和算術交叉。③變異：設置變異概率，采用基因位變異和邊界變異。

6)種群合并。對子代種群進行非支配排序，將父代種群和子代種群進行合并(大小為2N)，依據(jù)非支配排序結果，選擇前N個個體。

7)迭代和終止。開始新一輪非支配排序選擇、交叉、變異，當?shù)_到設置最大迭代次數(shù)時，停止迭代，并輸出Pareto前沿面。

3 算例分析

3.1 算例概況

依據(jù)某市各區(qū)區(qū)域劃分，考慮6個候選儲備庫，其中包括1個省級儲備庫，3個市級儲備庫，2個區(qū)縣級儲備庫，編號為1～6。在全市13個區(qū)，設置10個醫(yī)院物資集散點，編號為1～10?？紤]核酸檢測期間，普通公眾防疫需求及恐慌心理，在各區(qū)分別設置1個物資集中點，編號為11～23。選取某市機場和2個火車站所在區(qū)作為模擬疫情爆發(fā)區(qū)域。考慮單一應急醫(yī)療物資(口罩)，依據(jù)《預防新型冠狀病毒感染的肺炎口罩使用指南》，將一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩、KN95/N95顆粒物防護口罩、醫(yī)用防護口罩按照防護等級依次劃分為1、2、3、4。其中，將防護等級3、4物資依次用A、B表示，將各區(qū)物資購買集中點獲得總量用C表示。

結合2020某市行政統(tǒng)計表[14]和模擬各區(qū)物資剩余量，考慮全員核酸檢測持續(xù)時間，模擬確定各區(qū)普通市民對物資模糊需求量。為求解方便，將全市醫(yī)務人員按照各區(qū)人口占人口總數(shù)比例進行分配，從而確定醫(yī)院集散點模糊需求量。求解醫(yī)院集散點需求緊迫程度時，將權重設置為w1=0.2,w2=0.3,w3=0.5。

3.2 結果分析

使用Matlab R2019a，實現(xiàn)滿足全部約束條件的NSGA-Ⅱ算法，基本參數(shù)設置為種群規(guī)模大小100，最大迭代次數(shù)200，交叉概率0.8，變異概率0.2。

經(jīng)過最大迭代次數(shù)后的種群個體均能滿足模型，因此為比較不同數(shù)量儲備庫對主要、次要目標函數(shù)值影響，在最大迭代次數(shù)結束后，選擇種群中后5種可行方案，對主要、次要目標函數(shù)值求平均，結果見表1。

表1 選擇不同數(shù)量的儲備庫的最優(yōu)方案對比(后5種可行方案平均值)Table 1 Comparison of optimal schemes for choosing different numbers of storage depots (average values of last 5 feasible schemes)

通過比較選擇不同數(shù)目儲備庫最優(yōu)方案可以發(fā)現(xiàn)，選擇5個儲備庫時，目標函數(shù)值較小，相對開放3、4、6個儲備庫方案而言，主要目標函數(shù)值對應減少98.27%、減少96.64%、增加73.21%，次要目標函數(shù)值分別增加4.23%、減少45.06%、減少48.19%。因此，當選擇儲備庫數(shù)目為5時，配送效果最優(yōu)，最優(yōu)解的Pareto前沿面如圖3所示。

圖3 Pareto最優(yōu)解Fig.3 Pareto optimal solution

由圖3可知，主要目標和次要目標相互制約并相互關聯(lián)，決策者在進行區(qū)域應急醫(yī)療物資綜合決策時，可根據(jù)實際情況對每個目標進行賦權以選擇最優(yōu)方案。

為驗證物資等級要求對醫(yī)院集散點物資分配結果和目標函數(shù)影響，去掉約束條件(11)，設置相同參數(shù)進行計算，并得到分配方案。各自選擇5種可行方案進行分析，考慮等級要求方案對比見表2。由表2可知，主要目標函數(shù)值增加125.17%，次要目標函數(shù)值減少8.27%。表明在不考慮防護等級要求情況下，主要目標函數(shù)獲得量增大，但大部分物資不滿足醫(yī)務人員防護需求，不利于防疫工作進行，造成物資浪費；次要目標函數(shù)雖然減少，分配更加公平，但各區(qū)物資購買集中點獲得物資總量減少。

表2 有無等級需求方案對比(5種可行方案平均值)Table 2 Comparison of schemes with or without level requirements (average values of 5 feasible schemes)

4 結論

1)在常態(tài)化疫情防控背景下，從是否位于病例發(fā)現(xiàn)區(qū)域、區(qū)域人口密度以及區(qū)域醫(yī)務人員總數(shù)3個方面，利用加權法確定醫(yī)院集散點需求緊迫度；在外部防疫物資充足情況下，構建滿足醫(yī)務人員且兼顧普通市民防疫物資需求的模糊多目標應急醫(yī)療物資選址-配送模型，為常態(tài)化疫情防控背景下外部防疫物資合理調(diào)度和內(nèi)部物資最優(yōu)配送提供借鑒。

2)通過對NSGA-Ⅱ算法進行改進，求解是否考慮需求點不同物資防護等級要求的LAP模型，以某市為例進行模型求解，選取最佳儲備庫數(shù)目為5進行物資分配時，相對不考慮防護等級要求的分配方案，考慮防護等級要求能有效避免不符合需求的物資運送到醫(yī)院集散點，且能增加25.91%的物資購買點的獲得量。