直流電壓下Ar氣中微空心陰極類輝光放電特性

黃世龍， 朱 雷， 劉云鵬， CORMAC Corr

(1.華北電力大學(xué) 河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司, 江蘇 南京 220000；3.Australian National University, Canberra ACT 2601)

0 引 言

微空心陰極放電(MHCD)是一種在電極-介質(zhì)-電極夾層結(jié)構(gòu)上鉆孔的微等離子體，該設(shè)計(jì)由Schoenbach在1996年提出[1]，且發(fā)現(xiàn)由其組成的微等離子體陣列可穩(wěn)定運(yùn)行。由于在表面處理[2，3]、殺菌[4，5]、光源[6]、微推[7]等領(lǐng)域應(yīng)用潛力巨大，近十年已引起廣泛關(guān)注。放電電極幾何形狀特征尺寸為幾十至幾百μm，在壓強(qiáng)(數(shù)十至數(shù)百Torr)可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的微放電。與其他直流放電一樣，當(dāng)驅(qū)動(dòng)參數(shù)范圍不確定時(shí)，放電電壓和電流會(huì)受很大的弛豫影響。目前對(duì)該電極不同模式下放電特性認(rèn)識(shí)仍然有限，部分原因是其體積小，使得傳統(tǒng)診斷方法變得困難。

Lazzaroni等人建立了三明治結(jié)構(gòu)微空心陰極放電零維模型，并對(duì)Ar氣中自脈沖放電模式下的放電特性進(jìn)行了研究[8]；何壽杰等人建立了圓筒形結(jié)構(gòu)微空心陰極放電模型，對(duì)Ar氣中放電動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了研究[9]；王新新等人試驗(yàn)研究了“U”形結(jié)構(gòu)陰極孔徑300/ 100/ 50 μm下HCD的工作范圍為0.8～4 Torr·cm[10]。

對(duì)于圖1中三明治微空心陰極放電結(jié)構(gòu)：在非常低的電流下(<0.1 mA)，放電具有高阻特性，電壓幾乎與電流呈線性增加，放電被限制在孔隙內(nèi)，為典型湯遜放電模式；隨著電流增加，放電在陰極背面膨脹，放電電流頻率為數(shù)kHz，幅值 ≈0.5 mA，為自脈沖放電模式，在單個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，放電長時(shí)間維持在孔隙內(nèi)，在短(通常為μs)電流脈沖期間，放電在陰極背面瞬時(shí)膨脹；隨著電流的進(jìn)一步增大，放電表現(xiàn)為類輝光模式，放電特性具有極大的穩(wěn)定性，表現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景。

圖1 三明治微空心陰極放電結(jié)構(gòu)Fig. 1 Sandwich structure of MHCD

本文建立了自洽非平衡等離子體放電模型，二次發(fā)射系數(shù)近似為陰極表面約化電場(chǎng)函數(shù)。在Ar氣中，對(duì)氣壓100 Torr、陰極孔隙半徑為100 μm下類輝光放電模式放電特性開展數(shù)值計(jì)算，對(duì)放電電壓，電子、激發(fā)態(tài)Ar*原子、Ar+離子數(shù)密度，電子溫度，基態(tài)電離、彭寧電離、二次電離反應(yīng)速率及電子凈生成速率進(jìn)行了研究分析。

1 模型建立

建立了二維軸對(duì)稱流體模型，包括控制方程、邊界條件及典型化學(xué)反應(yīng)，具體見1.1～1.3節(jié)。

1.1 控制方程

利用泊松方程確定自洽電勢(shì)[13]：

(1)

式中:φ為電勢(shì)；e為單位電荷；ε0為自由空間介電常數(shù)；Zk為第k種粒子電荷數(shù)(如電子為-1)。

由粒子連續(xù)性方程可以得到單一放電粒子數(shù)密度(nk)：

(2)

式中:k為粒子標(biāo)號(hào)；Γk為粒子擴(kuò)散漂移通量；Gk為放電化學(xué)反應(yīng)生成氣相粒子的速率；kg為氣相粒子種類數(shù)。以主要的中性粒子作為背景粒子，其標(biāo)號(hào)為kb，背景粒子密度由理想氣體定律確定：

(3)

式中:p為氣體放電總壓強(qiáng)；kB為玻爾茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；Tg為重粒子(離子和中性粒子)溫度。

在模型中，假定電子輸運(yùn)系數(shù)和電子碰撞反應(yīng)速率系數(shù)為局域電子溫度(Te)的函數(shù)。電子能量方程用于確定放電中的電子能量密度e=3/2kBTene:

(4)

式中：ηe為電子熱導(dǎo)率；me和mkb分別為電子和主要背景氣體分子質(zhì)量；νekb為電子與背景氣體的動(dòng)量轉(zhuǎn)移碰撞頻率；ΔEje為在由氣相非彈性碰撞反應(yīng)j中每個(gè)電子損失的能量(單位：eV)；rj為反應(yīng)j反應(yīng)速率；Ig為氣相反應(yīng)的總數(shù)。

采用漂移擴(kuò)散近似計(jì)算粒子數(shù)通量密度：

Γk=-μknk▽?duì)?Dk▽nk

(5)

式中：μk為粒子遷移率(中性粒子為0)；Dk為粒子擴(kuò)散系數(shù)。通過求解零維電子玻爾茲曼方程的獨(dú)立解獲得電子輸運(yùn)參數(shù)，并以電子溫度形式表示。離子遷移率由實(shí)驗(yàn)遷移率數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并使用愛因斯坦關(guān)系計(jì)算其擴(kuò)散系數(shù)：

(6)

1.2 邊界條件

對(duì)于電子，主要由離子轟擊陰極壁面產(chǎn)生二次發(fā)射，陰極表面電子通量表達(dá)式為：

(7)

(8)

式中：約化電場(chǎng)單位為kTd。

離子在固體壁面的擴(kuò)散通量為

(9)

對(duì)于中性粒子，麥克斯韋通量條件為

(10)

電介質(zhì)表面電勢(shì)由表面累積的總表面電荷密度確定。凈表面電荷密度的演化方程為

(11)

式中：ρs為表面電荷密度，根據(jù)表面電荷密度，可用高斯定律計(jì)算電介質(zhì)表面電勢(shì)。陽極接地，陰極表面電位-600 V，放電電流約為1.1 mA。

對(duì)于電子能量方程，在固體壁上施加以下能量通量：

(12)

式中：Γew為壁電子數(shù)通量。

1.3 化學(xué)反應(yīng)

采用純Ar氣體化學(xué)反應(yīng)，包括4種物質(zhì)：電子(e)、氬離子(Ar+)、Ar原子激發(fā)態(tài)(Ar*)、背景氬原子(Ar)。模型中的反應(yīng)式見表1，包括電子碰撞電離、激發(fā)、彭寧電離，離子形成、猝滅和退激。電子碰撞反應(yīng)速率系數(shù)通過求解在一定約化電場(chǎng)(E/N)范圍內(nèi)合適的電子能量依賴的反應(yīng)截面零維電子Boltzmann方程得到，電子平均能量為約化電場(chǎng)E/N的函數(shù)由玻爾茲曼解算器得到。

表1 等離子體氣相化學(xué)反應(yīng)[11，12]Tab.1 Gas phase chemical reactions in Plasma[11，12]

2 數(shù)值模擬

本文中采用MHCD電極為三明治結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，建立了軸對(duì)稱模型，空心陰極孔半徑100 μm，金屬電極厚100 μm，介電層厚度50 μm，且ε=8ε0，氣壓為100 Torr。該數(shù)值模型基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，采用半隱式方法對(duì)控制方程進(jìn)行時(shí)間差分。在空間中，粒子連續(xù)性和電子能量方程中的對(duì)流擴(kuò)散項(xiàng)采用與Scharfetter-Gummel指數(shù)等效格式進(jìn)行離散化，采用matlab商業(yè)軟件編程求解。

圖2給出了輝光模式下的放電電位等值線，在空心內(nèi)陰極附近出現(xiàn)一個(gè)清晰的環(huán)形鞘層結(jié)構(gòu)，陰極鞘層在空心內(nèi)的厚度約為100 μm，鞘層厚度為陰極表面附近高場(chǎng)強(qiáng)區(qū)域，鞘層厚度沿陰極外表面隨著半徑的增加而增加。

圖2 放電電位等值線(單位：V)Fig. 2 Contour of discharge potential (Unit: V)

電子e、激發(fā)態(tài)原子Ar*和離子Ar+數(shù)密度分布如圖3，可以看出，三種粒子數(shù)密度峰值都出現(xiàn)在空心陰極區(qū)域內(nèi)的等離子體中心線上。對(duì)于電子和離子Ar+第二個(gè)數(shù)密度峰值出現(xiàn)在空心陰極區(qū)域之外，且峰值密度約為1019m-3，Lazzaroni在與本文仿真參數(shù)一致的試驗(yàn)條件下實(shí)驗(yàn)測(cè)得輝光區(qū)電子密度約為7.25×1019，與本文仿真結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文建立二維軸對(duì)稱放電數(shù)值模型的準(zhǔn)確性[8]。并且空心外等離子體體積明顯大于空心內(nèi)等離子體體積。激發(fā)態(tài)原子Ar*數(shù)密度最大約為1021m-3，比電子和離子Ar+高約兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖3 粒子數(shù)密度(單位：L/m3)Fig. 3 Particle number density (Unit: L/m3)

電子溫度等值線見圖4，可以看出，MHCD空心陰極鞘層區(qū)的電子溫度最高，峰值溫度約為10.2 eV。通過對(duì)比圖3中具有顯著電子數(shù)密度的區(qū)域，發(fā)現(xiàn)等離子體區(qū)域內(nèi)電子溫度約為1.5 eV。

圖4 電子溫度特性(單位：eV)Fig. 4 Electron temperature characteristics (Unit: eV)

基態(tài)電離G3、彭寧電離G8和二次電離G4的反應(yīng)速率等值線見圖5?？梢钥闯?，基態(tài)電離和彭寧電離反應(yīng)速率要遠(yuǎn)高于二次電離反應(yīng)速率?；鶓B(tài)電離主要發(fā)生在陰極鞘層區(qū)域附近和等離子體中心線區(qū)域，反應(yīng)速率峰值約為1.2×103mol/(m3·s)，彭寧電離和二次電離主要發(fā)生在等離子體中心線區(qū)域，反應(yīng)速率峰值約分別為2.7×103mol/(m3·s)、41×10-8mol/(m3·s)。彭寧電離反應(yīng)速率約為基態(tài)電離速率的兩倍。

圖5 電離反應(yīng)速率(單位：mol/(m3·s))Fig. 5 Rate of ionization reaction (Unit: mol/(m3·s))

等離子體反應(yīng)的電子凈體積產(chǎn)生率的等值線見圖6?？梢钥闯?，電子的產(chǎn)生主要在空心陰極區(qū)，且有部分放電活動(dòng)延伸到空心外，在陰極側(cè)的孔外和平坦的外陰極區(qū)域的鞘層邊緣，可以看到有少量放電電子產(chǎn)生，電子的整體凈體積產(chǎn)生率約為2.4×1027L/(m3·s)。

圖6 電子凈生成速率(單位：L/(m3·s))Fig. 6 Net generation rate of electron (Unit: L/(m3·s))

3 結(jié) 論

(1) 在類輝光放電模式下，等離子體很大一部分位于空心結(jié)構(gòu)之外，等離子體占據(jù)了平坦陰極表面上方幾個(gè)空心直徑的區(qū)域。在陰極電壓為-600 V時(shí)，金屬電極厚100 μm，介電層厚度50 μm，且ε=8ε0條件下，類輝光模式下放電電壓約為-95 V，在空心內(nèi)陰極附近出現(xiàn)一個(gè)清晰的環(huán)形鞘層結(jié)構(gòu)，鞘層厚度沿陰極外表面隨著半徑的增加而增加。

(2) 電子密度和離子數(shù)密度約為1019m-3，激發(fā)態(tài)原子Ar*數(shù)密度約為1021m-3，陰極鞘層中電子溫度近似約為10.2 eV和等離子體區(qū)域內(nèi)電子溫度約為1.5 eV。反應(yīng)中以基態(tài)電離和彭寧電離為主，彭寧電離和二次電離主要發(fā)生在等離子體中心線區(qū)域，反應(yīng)速率峰值約分別為2.7×103mol/(m3·s)、41×10-8mol/(m3·s)，且彭寧電離反應(yīng)速率約為基態(tài)電離速率的兩倍。電子的整體凈體積產(chǎn)生率約為2.4×1027L/(m3·s)，主要產(chǎn)生在空心陰極區(qū)，同時(shí)在陰極側(cè)的孔外和平坦的外陰極區(qū)域的鞘層邊緣也有少量電子產(chǎn)生。