瀝青混凝土軌道床在溫度荷載下的動(dòng)力響應(yīng)

【摘 要】文章采用有限元法，在不同熱荷載下，將所述瀝青混凝土設(shè)定為彈性和粘彈性的路基材料，通過鋼輪給軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)施加一個(gè)動(dòng)力荷載，模擬列車碾壓軌道的過程，以對(duì)比分析材料在拉伸應(yīng)變和垂直位移的計(jì)算結(jié)果。建立了不同熱荷載、不同材料特性與拉伸應(yīng)變和垂直位移的關(guān)系。采用云計(jì)算進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，在相同的溫度荷載下，粘彈性材料的拉伸應(yīng)變和垂直位移均大于彈性材料。并且在較高溫度（40 ℃）時(shí)，瀝青混凝土層的拉伸應(yīng)變和垂直位移都出現(xiàn)了大幅度的增加，軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的可靠性降低。

【關(guān)鍵詞】云計(jì)算; 瀝青混凝土; 溫度荷載; 動(dòng)力響應(yīng)

【中圖分類號(hào)】U213.7+1【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

1 瀝青混凝土軌道床

在過去的十年間，我國的鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)發(fā)展迅速。尤其是客運(yùn)高速鐵路的發(fā)展，其不僅在運(yùn)營里程上超過世界其他國家高鐵線路總和，其同樣在速度、舒適性和運(yùn)行密度上都取得了巨大的進(jìn)步。但是，隨著速度的提高，鐵路運(yùn)行的平穩(wěn)性和舒適性仍待進(jìn)一步的研究和優(yōu)化，這可以通過優(yōu)化運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)、優(yōu)化鐵路斷面的質(zhì)量和基床以下路堤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來解決。

由于瀝青混凝土的諸多優(yōu)點(diǎn)和特性，瀝青混凝土軌道床在鐵路建設(shè)中具有重要的作用，在中國、美國、德國、法國、意大利、西班牙、日本、韓國等國家的鐵路施工中均有使用。包含多個(gè)結(jié)構(gòu)層的軌道是鐵路軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中最基本的組成部分，因此，在鐵路軌道系統(tǒng)中，對(duì)通過的移動(dòng)荷載的動(dòng)力響應(yīng)的研究一直是鐵路工程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在高速鐵路軌道建設(shè)中，瀝青混凝土軌道床由于具有降低高噪聲、阻尼振動(dòng)、抗豎向變形、將分布荷載傳遞至路基、增強(qiáng)路基的防水性及耐久性等諸多優(yōu)勢(shì)[1]而被工程界重視。

在傳統(tǒng)的有砟軌道和無砟軌道的鐵路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，研究人員在對(duì)瀝青混凝土軌道床的研究中，在不同地區(qū)和環(huán)境下進(jìn)行了數(shù)量可觀的試驗(yàn)研究。Rose通過研究得出，在鐵路基床以下路堤和道砟層之間加入瀝青混凝土層可以有效提高鐵路路基的柔韌性和抗疲勞特性，并且，與僅將瀝青鋪在表層防水相比，中間層的瀝青混凝土能夠抵消來自底層的疲勞開裂，并且使鐵路軌道的使用壽命能夠達(dá)到設(shè)計(jì)的50 a[2]，如圖 1所示。

在解決鐵路工程領(lǐng)域動(dòng)力學(xué)相關(guān)問題中，由于有限元方法（FEM）在結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)仿真模型中已經(jīng)取得了良好的一致性[3]，故而被廣泛采用。在研究瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，采用胡克定律（Hooke’s law）描述的線性彈性模型是表征較低溫度下瀝青混凝土層動(dòng)力響應(yīng)的最合適的方法，然而，由于熱拌瀝青混凝土（HMA）材料的屬性隨溫度的變化可以是彈性的，粘彈性的，塑性的或者三者的組合，因此很難尤其是在溫度較高的情況下描述其行為。

隨著時(shí)代的發(fā)展，云計(jì)算（Cloud Computing）在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛。云計(jì)算是分布式處理、并行處理和網(wǎng)格計(jì)算的發(fā)展，是一種利用互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)隨時(shí)隨地、按需、便捷的訪問共享資源池的計(jì)算模式[4]。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，獨(dú)立的計(jì)算機(jī)終端設(shè)備的運(yùn)算能力逐漸不能滿足工程計(jì)算領(lǐng)域更精準(zhǔn)，更高效的計(jì)算，計(jì)算能力從獨(dú)立個(gè)人的終端向集中的服務(wù)器終端靠攏，并伴隨著互聯(lián)網(wǎng)、通訊技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算服務(wù)產(chǎn)生了網(wǎng)絡(luò)化、可擴(kuò)展和按需服務(wù)的特性，云計(jì)算服務(wù)正是滿足這些特性的技術(shù)[5]。與傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)相比，相似配置的云計(jì)算機(jī)不僅能夠最大限度的釋放計(jì)算能力、降低能耗，更能擺脫地域環(huán)境的限制，讓使用者在有網(wǎng)絡(luò)覆蓋的任何地方通過簡(jiǎn)單的終端連接到云計(jì)算服務(wù)器，完成相關(guān)任務(wù)，也能夠在多人參與的工程項(xiàng)目中及時(shí)共享計(jì)算成果。本研究采用云計(jì)算技術(shù)，極大提高了模型計(jì)算的速率。

先前進(jìn)行的大多數(shù)關(guān)于瀝青混凝土的研究都沒有考慮到材料性能對(duì)鐵路軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響，然而，對(duì)于瀝青材料的行為，無論是彈性的還是粘彈性的，都會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)荷載的動(dòng)力響應(yīng)有很大影響。但是，縱觀各篇關(guān)于瀝青混凝土的科學(xué)研究，很少有在對(duì)瀝青混凝土層建模時(shí)考慮到瀝青混凝土材料的溫度特性對(duì)結(jié)果的影響。

為了研究軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，在恒定的移動(dòng)載荷和不同的溫度載荷下，采用有限元方法模擬該鐵路軌道在高速列車運(yùn)動(dòng)下的模型。即，比較了在不同熱荷載下瀝青混凝土軌道床的彈性和粘彈性材料行為的中跨拉伸應(yīng)變和垂直位移方面的模擬動(dòng)力響應(yīng)，以在模擬的動(dòng)力響應(yīng)中探究材料性能的差異。

2 研究材料和方法

2.1 在時(shí)域上的有限元分析

通常，鐵路軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的基本表達(dá)式為：

式中：[M]， [C]， [K]分別是該系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。ü（t），（t），u（t）分別是該系統(tǒng)的加速度、速度和位移矢量。F（t）是外力矢量。在本研究中，利用隱式直接積分動(dòng)力分析方法計(jì)算鐵路軌道的非線性動(dòng)力響應(yīng)。該方法基于有限元分析軟件中的Newmark積分方法和Hilber-Hughes-Taylor方法（α-方法）。

2.2 對(duì)材料阻尼的建模

在非線性動(dòng)力學(xué)建模中有必要使用真實(shí)的材料阻尼。彈性材料有一個(gè)能量耗散源，可以用阻尼比來模擬?？墒褂萌鹄枘峋仃嘯C]來定義阻尼率，如下所示：

式中：[M]是模型的質(zhì)量矩陣;[K]是模型的剛度矩陣;α是質(zhì)量比例阻尼系數(shù);β是剛度比例阻尼系數(shù)，可以分別從第i模態(tài)和第j模態(tài)的特定系數(shù)ξi和ξj確定所述系數(shù)。如果假設(shè)兩個(gè)模態(tài)具有相同的阻尼比ξ，則上述系數(shù)可以用下列方程表示：

式中：ξ是臨界阻尼比，而w1和w2是模態(tài)分析定義的固有頻率。用來計(jì)算瑞利系數(shù)的兩個(gè)頻率可以作為結(jié)構(gòu)的第一個(gè)固有頻率。另外，為了確定模態(tài)的固有頻率，研究建議首先使用第10模態(tài)形狀以避免系統(tǒng)過度阻尼。但是，當(dāng)材料被視為粘彈性材料時(shí)，不必使用瑞利阻尼系數(shù)。

2.3 熱拌瀝青混合料（HMA）的材料特性

HMA表現(xiàn)出多種取決于時(shí)間和溫度的行為，瀝青混凝土軌道床彈性材料是該行為分析的最簡(jiǎn)單模型。但是，HMA僅在低溫或高速加載速率下表現(xiàn)出完全的彈性。因此，對(duì)于瀝青混凝土材料而言，使用粘彈性材料的行為才能提供動(dòng)力響應(yīng)方面的準(zhǔn)確結(jié)果。在本研究中考慮了兩種類型的瀝青混凝土層的材料性能，即彈性和粘彈性。表 1列出了瀝青混凝土層的彈性材料特性。

在線性粘彈性材料特性的情況下，采用Prony級(jí)數(shù)描述廣義Maxwell實(shí)體模型[6]。Prony級(jí)數(shù)可以在有限元軟件的時(shí)域或頻域中輸入。瀝青材料的Prony級(jí)數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)試確定，例如間接蠕變?nèi)岫仍囼?yàn)和松弛或直接拉伸試驗(yàn)。可以表示為：

式中：Gt是在時(shí)間t的松弛模量;G0是瞬時(shí)模量; gi是Prony級(jí)數(shù)參數(shù); τi是松弛時(shí)間;n是參數(shù)數(shù)量。表 2中提供了Prony參數(shù)[7]。Prony級(jí)數(shù)數(shù)量通常設(shè)置為5～11。G反映了無量綱的松弛模量;K反映了無量綱的體積松弛模量，τ是松弛時(shí)間。

2.4 鐵路軌道的有限元分析

在云計(jì)算機(jī)運(yùn)行的有限元分析軟件上建立了含瀝青混凝土層的鐵路軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在不同溫度下的恒定移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)三維有限元仿真模型。在該模型中，將無砟軌道設(shè)計(jì)為鋼軌、鋼軌墊塊、軌道板、水泥乳化瀝青（CA）砂漿層、水泥混凝土支承層（PCC層）、基床表層、基床底層以及基床以下路堤的組合。使瀝青混凝土層鋪設(shè)在PCC層和基床表層層之間。仿真模型中采用的軌道幾何形狀和材料特性是基于在我國廣泛使用的中國鐵路軌道系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)。由于該模型在軌道方向上是對(duì)稱的，因此，在進(jìn)行模擬試驗(yàn)時(shí)，僅考慮了一半的無砟軌道，如圖 2所示。

除瀝青混凝土層外，其余所有軌道組件均以具有各向同性彈性材料的實(shí)體單元建模。在仿真模型中，假定彈簧和阻尼元件位于鋼軌和軌道板之間，其剛度值為6×107 N/m，阻尼系數(shù)為4.77×104 Ns/m[9]。每層均采用特定材料設(shè)計(jì)，其性能列于表3。

在非線性有限元分析中，有必要在節(jié)省時(shí)間和效率方面確保有限元模型的收斂性。使用粗糙網(wǎng)格的有限元模型能夠較快完成運(yùn)算，但是結(jié)果可能是不準(zhǔn)確的。雖然精細(xì)的網(wǎng)格可能會(huì)提供較高準(zhǔn)確度的結(jié)果，但需要花費(fèi)大量時(shí)間和大量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。 因此，數(shù)據(jù)提取點(diǎn)設(shè)置在縱向長(zhǎng)度中跨的瀝青混凝土軌道床的底部的中點(diǎn)。所有分析均在具有3.0 GHz的計(jì)算頻率，64 GB RAM和32核處理器的云計(jì)算機(jī)中運(yùn)行。經(jīng)過對(duì)比分析，在權(quán)衡精確度和計(jì)算成本后，試驗(yàn)采用尺寸為0.3 m的網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格化，

在使用有限元分析軟件時(shí)，使用預(yù)定義的現(xiàn)生成的部件來定義分析過程中的恒定溫度值。該預(yù)定義部件僅用于瀝青混凝土層。

2.5 移動(dòng)荷載的確定

在本仿真試驗(yàn)中，假定車輪沿鋼軌表面平穩(wěn)地行駛。采用面對(duì)面接觸特性模擬具有硬接觸和無摩擦切向接觸特性的輪軌相互作用。

在不施加任何垂直動(dòng)態(tài)激勵(lì)的情況下，將集中的輪對(duì)負(fù)載（F=70 kN）施加到車輪的參考點(diǎn)上。該載荷是根據(jù)在我國廣泛使用的CRH3列車軸載荷的靜態(tài)解結(jié)合實(shí)際列車在動(dòng)荷載過程中施加到鋼軌上的作用力的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的期望值得到的。車輪采用了剛體單元。負(fù)載模式如圖2（b）所示。試驗(yàn)?zāi)M車輪沿鋼軌移動(dòng)并轉(zhuǎn)動(dòng)。此外，鋼輪行進(jìn)距離為70 m，從一端的5 m開始，到距離另一端的5 m的點(diǎn)結(jié)束。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 溫度荷載對(duì)拉伸應(yīng)變的影響

分別計(jì)算了在溫度為5 ℃、25 ℃ 和40 ℃的情況下，瀝青混凝土軌道床底部取樣點(diǎn)處的拉伸應(yīng)變。將取樣點(diǎn)處的數(shù)據(jù)整理繪制出材料彈性和粘彈性行為的曲線圖，如圖 3和圖 4所示。圖 3表示材料在彈性行為下的拉伸應(yīng)變，在5 ℃、25 ℃和40 ℃的溫度下，拉伸應(yīng)變的最大值分別約為6.34 με、9.61 με和14.98 με。計(jì)算分析表明，隨著溫度的升高，取樣點(diǎn)處的拉伸應(yīng)變逐漸增大，且其增長(zhǎng)率也曾大。圖 4表示材料在粘彈性行為下的拉伸應(yīng)變，可以明顯觀察到，瀝青混凝土材料的粘彈性和彈性在拉伸應(yīng)變上表現(xiàn)出相似的變形過程。在5 ℃、25 ℃和40 ℃時(shí)取樣點(diǎn)處的伸應(yīng)變最大值分別約為6.44 με、9.70 με和26.44 με。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，粘彈性材料的曲線峰值明顯大于彈性材料的峰值。將彈性和粘彈性材料在各溫度下的應(yīng)變峰值統(tǒng)計(jì)繪圖，如圖 5所示，在相同溫度下材料表現(xiàn)出粘彈性行為的最大拉伸應(yīng)變總是大于材料表現(xiàn)出彈性行為的最大拉伸應(yīng)變。并且，當(dāng)溫度升高到40 ℃時(shí)，粘彈性材料的拉伸應(yīng)變大幅度升高，這也表明了在較高溫度下，瀝青混凝土支承層存在較大的安全風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 溫度荷載對(duì)垂直位移的影響

本試驗(yàn)同樣計(jì)算了在溫度為5 ℃、25 ℃和40 ℃的情況下，瀝青混凝土軌道床底部取樣點(diǎn)處的垂直位移。計(jì)算結(jié)果如圖 6、圖 7所示。當(dāng)瀝青混凝土材料表現(xiàn)出彈性行為時(shí)，如圖 6所示，在5 ℃、25 ℃和40 ℃時(shí)，取樣點(diǎn)處的垂直位移分別為0.243 mm、0.256 mm和0.287 mm。與拉伸應(yīng)變相似，隨著溫度升高，瀝青混凝土材料的垂直位移增長(zhǎng)率明顯增大。圖 7表示的是，當(dāng)瀝青混凝土材料表現(xiàn)出粘彈性行為時(shí)，在5 ℃、25 ℃和40 ℃的溫度下，垂直位移分別約為0.244 mm、0.261 mm和0.297 mm。同樣可以觀察到，粘彈性材料的垂直位移曲線輪廓明顯大于彈性材料的曲線輪廓。

圖 8量化了兩種材料下垂直位移的差異，從曲線圖的趨勢(shì)可以得出，在相同溫度下材料表現(xiàn)出粘彈性行為的垂直位移總是大于材料表現(xiàn)出彈性行為的垂直位移，并且這種差異是呈非線性增長(zhǎng)的。

4 結(jié)論

本研究在云計(jì)算機(jī)環(huán)境下建立了瀝青混凝土軌道床的三維有限元模型，通過在仿真模型中賦予瀝青混凝土層相應(yīng)的材料參數(shù)來設(shè)定其表現(xiàn)出彈性行為或粘彈性行為，以及通過改變材料參數(shù)模擬瀝青混凝土在不同溫度下的材料性能。研究了不同溫度荷載對(duì)彈性和粘彈性的瀝青混凝土層的拉伸應(yīng)變和垂直位移的影響。經(jīng)過整理和分析后得出以下結(jié)論：

（1）本研究建立的仿真模型能夠很好地模擬在動(dòng)荷載和溫度荷載下，無砟軌道瀝青混凝土層的拉伸應(yīng)變和垂直位移，得出的計(jì)算結(jié)果較接近現(xiàn)實(shí)情況。

（2）通過對(duì)比分析計(jì)算結(jié)果，當(dāng)瀝青混凝土層表現(xiàn)出彈性行為時(shí)，隨著溫度的升高，瀝青混凝土層的拉伸應(yīng)變和垂直位移也隨之增大，并且拉伸應(yīng)變和垂直位移的增長(zhǎng)率也在增加，即，溫度越高，提高單位拉伸應(yīng)變或位移的增量越大。

（3）當(dāng)瀝青混凝土變現(xiàn)出粘彈性行為時(shí)，其變化模式與其表現(xiàn)出彈性行為時(shí)相似。

（4）相同溫度荷載下，瀝青混凝土在表現(xiàn)出粘彈性行為時(shí)的拉伸應(yīng)變和豎直應(yīng)變都大于其在表現(xiàn)為彈性行為時(shí)的拉伸應(yīng)變和豎直應(yīng)變。

（5） 瀝青混凝土在溫度較低時(shí)更多表現(xiàn)為彈性行為，在溫度較高時(shí)更多表現(xiàn)為粘彈性行為。

（6）本研究的模型相對(duì)真實(shí)的瀝青混凝土軌道層有待更進(jìn)一步的細(xì)化研究，例如考慮在更低溫度下的彈性研究或者更高溫度下的粘彈性研究，或者賦予瀝青混凝土其他線性或非線性的彈塑性或粘塑性的材料特性等。

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[定稿日期]2021-01-13

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號(hào)：51778541）

[作者簡(jiǎn)介]譚琪（1993～），男，在讀碩士，研究方向?yàn)闉r青混凝土材料。