素養(yǎng)導向下的試題命制及感悟

【摘 要】 文章以2020年江都區(qū)八年級期末卷第26題為例，從核心素養(yǎng)的視角，對試題命制中“如何實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的考查”進行了一些探索和嘗試.結合命制過程，談及了實現(xiàn)核心素養(yǎng)考查的“一個注重”和“兩個轉變”，注重合理創(chuàng)設情境，從側重知識考查走向側重關鍵能力考查的轉變和注重一題多解，從封閉走向開放探究的轉變.

【關鍵詞】 核心素養(yǎng);試題命制;命題感悟

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》明確提出了發(fā)展學生六個數(shù)學核心素養(yǎng)的課程目標.隨著高中課程改革的不斷深入，在考試評價中，考查學生數(shù)學核心素養(yǎng)水平便成了各類考試命題的新風標、新導向.筆者曾多次參加市、區(qū)級以上的期末測試命題工作，在命制試題時，就“如何實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的考查”做了積極的探索和嘗試.本文以2020年江都區(qū)八年級期末卷第26題的命制為例，呈現(xiàn)命制過程與思考，與同行交流.

1 試題及解法

1.1 試題呈現(xiàn)

【提出問題】課間，一位同學拿著方格本遇人便問：“如圖1所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都是格點，如何證明點A，B，C在同一直線上呢？”

【分析問題】一時間，大家議論開了.同學甲說：“可以利用代數(shù)方法，建立平面直角坐標系，利用函數(shù)的知識解決”，同學乙說：“也可以利用幾何方法，連接AB和BC，證明∠ABC=180°……”同學丙說：“我還有其他的證法”……

【解決問題】請你用兩種方法解決問題

方法一：

方法二：

1.2 解法簡介

試題呈現(xiàn)簡潔、問題單一，但解法多樣.難點不是在于知識的繁雜的綜合，而是能否找到解決問題的方法，即建立適當?shù)臄?shù)學模型解決問題.

解法1 建立平面直角坐標系，如圖2，根據(jù)A，B坐標求出直線AB的函數(shù)關系式：y=2x，檢驗點C（2，4）是否在直線AB上.

解法2 建立平面直角坐標系，根據(jù)A，B確定直線AB的函數(shù)關系式，再根據(jù)A，C確定直線AC的函數(shù)關系式，判斷兩個直線的函數(shù)關系式是否相同.

解法3 建立如圖3，通過證明三角形全等，得出∠ABC=180°.

解法4 利用勾股定理，分別計算AB，BC，AC的長度，再判斷AB+BC與AC是否相等.

2 命制過程

2.1 聚焦核心素養(yǎng)制定細目表

本次期末測試考查的主要內容是蘇科版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊共六章內容：第一章全等三角形、第二章軸對稱圖形、第三章勾股定理、第四章實數(shù)、第五章平面直角坐標系、第六章一次函數(shù).其中，第一、二章著重發(fā)展邏輯推理核心素養(yǎng)，第三、四、五章著重發(fā)展數(shù)學建模、數(shù)學抽象核心素養(yǎng).

結合整卷的雙向細目表，制定了第26題的多維細目表，見表1.

2.2 以素養(yǎng)為導向，遴選試題素材

命題素材的選取是試題命制成功的關鍵.凸顯核心素養(yǎng)的試題命制，也應在學生最近發(fā)展區(qū)設計試題，力求熟而不“俗”，在熟悉的背景，考查多角度解決問題的能力.筆者翻閱教材，注意到教材的每一章中都有網(wǎng)格題：第一、二章中，主要是利用網(wǎng)格作圖;第三、四章，利用網(wǎng)格進行計算和說理;第五、六章，利用網(wǎng)格的平面直角坐標系，確定點的坐標.網(wǎng)格，是數(shù)學探究活動中常用的工具，利用網(wǎng)格的特征，或作圖，或計算，或說理，探究內容豐富多樣.聚焦本學期的核心素養(yǎng)，試題命制確定為以網(wǎng)格為背景，重點考查學生數(shù)學建模、邏輯推理的關鍵能力.基于這樣的命題取向，在歷屆網(wǎng)格題中，遴選素材，獲取靈感.

素材：如圖4所示，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為________.

本題是一道很好凸顯核心素養(yǎng)考查的試題，符合八年級學生認知水平，也符合命題初期的設想.此題一題多解，方法一：連接AC，利用勾股定理和逆定理，通過計算推理，從數(shù)的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，從而解決問題;方法二：可以構造全等，利用幾何推理，從形的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，從而解決問題.

2.3 打磨過程

2.3.1 改編題型，形成初稿

受素材的啟發(fā)，筆者先命制了下面初稿：

已知：如圖5所示，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點.

求證：△ABC是等腰直角三角形.

變換題型是試題命制常用的手法，將填空題改編為解答題，進一步考查邏輯推理及其有條理的表達.但改編后的試題與原題變化不大，且難度不能達到預設目標，也缺乏創(chuàng)新.

2.3.2 教學啟發(fā)，形成原創(chuàng)初稿

教學是試題原創(chuàng)的源泉之一.在初中幾何教學中，三點共線的證明被淡化處理或避而不談，三點共線的教學缺失，會導致推理缺乏嚴謹.三點共線問題是幾何中的一塊瑰寶，看似簡單的點線位置關系，卻蘊含了很多解決方法.除了幾何證法外，學習了一次函數(shù)之后，也可以采用解析法，多種解法有利于實現(xiàn)不同層次學生的數(shù)學素養(yǎng)的多層次考查.同時，我國《基礎教育課程改革綱要（試行）》明確提出了“要改變課程評價過分強調甄別與選拔的功能，發(fā)揮評價促進學生發(fā)展、教師提高和改進教學實踐的功能”.

基于理解教學、理解考試，筆者最終確定在網(wǎng)格背景中探究三點共線的問題為命題方向，借助考試，彌補對三點共線的認知缺陷，形成試題原創(chuàng)初稿.

原創(chuàng)初稿：如圖1所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都是格點.

試說明：格點A，B，C在同一直線上.

2.3.3 創(chuàng)設情境，恰當留白，形成終稿

三點共線問題，是教學中的盲區(qū)，直接考查勢必降低試題的效度和區(qū)分度，不符合學生的認知發(fā)展水平.在試題的解答過程中，筆者進一步發(fā)現(xiàn)解決三點共線問題的方法很多，全等知識、勾股定理、一次函數(shù)的知識都可以解決，且運用知識難度不大，關鍵是難在思想方法，即選擇什么數(shù)學模型、哪些數(shù)學量來刻畫描述，這也恰恰是核心素養(yǎng)考查的落腳點，體現(xiàn)出“用數(shù)學的眼光看問題，用數(shù)學的思維分析問題”的數(shù)學素養(yǎng).

數(shù)學核心素養(yǎng)都在發(fā)現(xiàn)問題與提出問題、分析問題與解決問題的不同環(huán)節(jié)發(fā)揮作用，相互“交織”、相互“滲透”.基于以上認識，初步形成了試題的命制框架，見表2.

如此命題設計，符合了最初的命制設想，達成了教學評的一致性.這也促使筆者堅定了這一考查方向，增強了命制出凸顯核心素養(yǎng)考查的試題的信心.為了降低難度，增加區(qū)分度，筆者通過創(chuàng)設學生問問題的真實生活情境提出問題，引發(fā)思考;通過同學之間討論問題的形式分析問題，實現(xiàn)“低起點，高落腳”的命題目標;通過恰當留白、一題多解的形式，凸顯多角度考查核心知識、素養(yǎng)的考查目標，激發(fā)學生的探究欲，發(fā)揮考試促進學生發(fā)展的激勵功能.

3 命題感悟

從測評來看，本題全區(qū)均分4.54分，難度0.45，區(qū)分度0.65，試題呈現(xiàn)了高效度、高區(qū)分度，達到了預期的命制目標，試題很好地反映了教學評價的一致性，很好地凸顯核心素養(yǎng)的考查.素養(yǎng)導向下的試題命制，如何實現(xiàn)核心素養(yǎng)的考查？試題命制又有了哪些轉變？

3.1 厘清重點考查核心素養(yǎng)，注重合理創(chuàng)設情境

命制初期，根據(jù)教學內容，厘清各章重點發(fā)展的核心素養(yǎng)，這也決定了以素養(yǎng)為導向的命題內容和目標.

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)[2].數(shù)學建模核心素養(yǎng)的落實常常需要從實際問題、情境中發(fā)展起來.試題情境的設置，其實就是要讓學生在特定的情境中，選擇建立什么樣的數(shù)學模型去解決問題，從而提高數(shù)學抽象、建模能力.

對于八年級學生而言，從復雜的生活情境抽象出數(shù)學模型，難度是很大的，不符合本題命題核心素養(yǎng)考查的定位.網(wǎng)格背景情境是八年級數(shù)學活動中常見的，是學生熟悉的情境，這一熟悉、簡單的情境更有利于本題中凸顯核心的數(shù)學建模、邏輯推理的能力考查.

因此，素養(yǎng)導向下的試題命制，厘清重點考查哪些核心素養(yǎng)，合理創(chuàng)設情境，適時、適度地考查學生“用數(shù)學的眼光看問題”的學科能力.

3.2 從側重知識考查走向側重關鍵能力考查的轉變

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）明確提出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.”因此，思維能力和創(chuàng)新能力是數(shù)學的關鍵能力，重點知識和技能是考查的載體.

以三點共線問題搭建探究平臺，以全等、勾股定理、一次函數(shù)等知識為考查載體，重點考查學生的數(shù)學建模這一核心素養(yǎng).通過經(jīng)典的“陌生”題，恰恰能真實反映出八年級學生目前的數(shù)學思維水平.從測評結果看，少數(shù)學生能很好的將點的位置關系轉化為數(shù)量關系，或用幾何角度模型，或用幾何線段和差關系模型，或用函數(shù)模型.在解決問題中，運用了多種思維方式，或轉化法，或同一法，或構造法，且所有解法都符合八年級學生的認知水平.因此，本題命制很好地實現(xiàn)了由知識立意向能力立意的轉變.

3.3 注重一題多解，從封閉走向開放探究的轉變

發(fā)現(xiàn)問題，提出問題是創(chuàng)新的基礎;獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括、得出猜想，并加以驗證是創(chuàng)新的重要方法.素養(yǎng)導向下的試題命制可以通過設計一些開放型或探究型的試題，以拓展學生的思維空間，發(fā)展學生的探究能力，通過一題多解，展示不同層次學生的數(shù)學素養(yǎng).

正因為本題恰當?shù)囊I和留白，才給學生思維的展示提供了很好的平臺.除參考解法外，答卷呈現(xiàn)了不少優(yōu)秀、多樣的解答方法，可謂百花齊放，也達到了測試評價的激勵和發(fā)展的價值功能.

參考文獻

[1]義務教育學科核心素養(yǎng)與關鍵能力研究項目組.義務教育學科素養(yǎng)·關鍵能力（測評與教學）[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2018.

[2]史寧中.學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學：以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學管理，2017（4）：35-37.

作者簡介 肖世兵（1977—），男，中學高級教師，揚州市學科帶頭人，主要從事初中數(shù)學教學研究和試題命制研究.