理清困惑，使教學(xué)更自然

【摘 要】 教材是教師實(shí)施教學(xué)的抓手，教材中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是有理可依、有據(jù)可循的.然而由于教材中呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)大多數(shù)都是靜止的，缺少知識(shí)形成過(guò)程中思維的再現(xiàn)，需要教師對(duì)教材中的內(nèi)容進(jìn)行解讀.對(duì)解讀中遇到的困惑，能積極思考，勤于鉆研，通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，貫通知識(shí)間的聯(lián)系，從而理清困惑，使教學(xué)更加自然，使學(xué)生知其然，知其所以然，知何由以知其所以然.

【關(guān)鍵詞】 困惑;因式分解;教學(xué)體驗(yàn)

1 現(xiàn)狀分析

提到“因式分解”這節(jié)課，很多教師都覺(jué)得不好上，很多學(xué)生聽(tīng)完這節(jié)課后，感覺(jué)一頭霧水，不知所以然.經(jīng)過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)很多教師對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)是膚淺的，碎片化的，只是一味地傳授知識(shí)，對(duì)于因式分解的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生只知其然，卻不知其所以然，最終導(dǎo)致學(xué)生課后產(chǎn)生很多困惑[1].學(xué)生的困惑主要有如下三個(gè)方面：（1）不知道為什么要學(xué)習(xí)因式分解;（2）對(duì)因式分解的概念理解不清，不知道什么是因式分解;（3）不知道怎樣進(jìn)行因式分解等等.筆者針對(duì)學(xué)生所產(chǎn)生的這三個(gè)主要困惑，進(jìn)行追根溯源，深入分析，把這些問(wèn)題解釋清楚，使得教師對(duì)因式分解的教學(xué)能有所啟發(fā)和感悟，使得學(xué)生學(xué)完這節(jié)課后不僅要“知其然”，還要“知其所以然”，更要“知何由以知其所以然”.

2 教材分析

筆者翻開(kāi)江蘇科學(xué)技術(shù)出版社七年級(jí)下冊(cè)第9章“整式乘法和因式分解”和人民教育出版社八年級(jí)上冊(cè)第14章“整式的乘法與因式分解”，對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)解讀，發(fā)現(xiàn)這兩本教材都是由整式的乘法引入，然后把等號(hào)左邊和右邊反過(guò)來(lái)，就開(kāi)始定義“因式分解”.

很多教師覺(jué)得因式分解是整式乘法的逆向形式，把它安排在整式乘法之后，這是理所當(dāng)然的，是很“自然”的.由于教材中每一章的知識(shí)點(diǎn)大多數(shù)都是靜止的，缺少知識(shí)形成過(guò)程中思維的再現(xiàn)，如果教師照本宣科進(jìn)行教學(xué)，只是傳授知識(shí)，那么他的學(xué)生就只知道是什么，卻不知道為什么，對(duì)于剛學(xué)習(xí)因式分解的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們得到的認(rèn)知就是因式分解是整式乘法的逆向形式，對(duì)于為什么要學(xué)習(xí)因式分解并不清楚.

事實(shí)上，教材中每一章的知識(shí)其實(shí)都是有聯(lián)系的，自然的，清楚的，這就要求教師要深入思考，類(lèi)比聯(lián)想，貫通知識(shí)間的聯(lián)系，思考這個(gè)新知識(shí)為什么要這樣定義？為什么要學(xué)習(xí)它？其實(shí)這些疑問(wèn)并不是難以搞懂，只要教師積極去探究，去思考，去交流，就有產(chǎn)生頓悟的時(shí)候.教師弄明白了，教學(xué)時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手，以后再遇到這節(jié)課時(shí)，才能自信滿滿，胸有成竹.

再仔細(xì)推敲課題“整式乘法和因式分解”，很多教師和學(xué)生會(huì)感覺(jué)很困惑，為什么把因式分解和整式乘法聯(lián)系在一起，難道就是因?yàn)榘颜匠朔ㄗ笥覂蛇叺恼椒催^(guò)來(lái)寫(xiě)，就變成了因式分解的原因嗎？答案是不全面的.

3 類(lèi)比聯(lián)想

按照常理，當(dāng)整式的乘法學(xué)完后，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)整式的除法，這樣安排才合情合理.教材中緊接著為什么不學(xué)習(xí)整式的除法，反而學(xué)習(xí)因式分解呢？整式的除法和因式分解會(huì)不會(huì)存在一定的聯(lián)系？

3.1 為什么要學(xué)習(xí)“因式分解”

對(duì)于整數(shù)的乘法來(lái)說(shuō)，結(jié)果仍是整數(shù)，但是整數(shù)的除法，結(jié)果就不一定是整數(shù)了，比如：2÷3=2[]3，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)能約分的情況，比如：6÷8=68，把68約分后得到34才是最終結(jié)果.

對(duì)于整式的乘法來(lái)說(shuō)，結(jié)果仍是整式，那么，整式的除法的結(jié)果呢？比如：整式a除以整式a+1，只能表示為aa+1，這并不是整式.當(dāng)然也會(huì)出現(xiàn)能約分的情況，比如：2aa2，顯然分子和分母都存在公因式a，把a(bǔ)約掉，得到結(jié)果2a.這是以后學(xué)生要學(xué)習(xí)的分式約分.如果遇到a2-b2a+b，根據(jù)整式乘法的逆向形式把分母a2-b2進(jìn)行恒等變形，變成（a+b）（a-b）.分子和分母中都存在公因式a+b，也要進(jìn)行約分，如果分子和分母有公因式，沒(méi)有進(jìn)行約分，顯然不是最終結(jié)果.所以，學(xué)習(xí)“因式分解”是為了以后學(xué)習(xí)整式的除法，尤其是學(xué)習(xí)分式，進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí)，才學(xué)習(xí)“因式分解”的，這就是學(xué)習(xí)“因式分解”的必要性.

3.2 什么是“因式分解”

為什么要把一個(gè)“多項(xiàng)式”變成幾個(gè)“整式”的“積”的形式，學(xué)生對(duì)此并不是很清楚，有的學(xué)生甚至把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解后，又用整式乘法計(jì)算，最后又變回原來(lái)的多項(xiàng)式.類(lèi)比整數(shù)的除法，在小學(xué)對(duì)于兩個(gè)整數(shù)的除法約分，約去的是分子和分母的最大公因數(shù)，對(duì)于整式的除法，如果整式除以整式，這兩個(gè)整式都是單項(xiàng)式，比如：2aa2，其分子和分母就已經(jīng)是數(shù)字和字母的積的形式，可以直接進(jìn)行因式約分，不需要轉(zhuǎn)化;

如果整式除以整式，這兩個(gè)整式至少有一個(gè)是多項(xiàng)式，當(dāng)分子和分母存在公因式時(shí)，就需要把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行“因式分解”，才能找出分子和分母的公因式，比如：aa2-a，就需要將a2-a轉(zhuǎn)化為積的形式，即a2-a=a（a-1），把分子和分母中的公因式a約去，才能得到最終的結(jié)果，所以，因式分解是把“多項(xiàng)式”進(jìn)行分解，而“單項(xiàng)式”并不需要.

對(duì)于整式的除法2a2a+1，學(xué)生為了能夠進(jìn)行除法計(jì)算，往往會(huì)把2a+1變成2（a+12）或者a（2+1a），可以想象，小學(xué)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)約分時(shí)，由于23已經(jīng)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，學(xué)生不會(huì)把23再化成22×1.5而得到11.5.所以，對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，要保證分解后的每一個(gè)因式都是“整式”，一般地，每個(gè)因式中的每一項(xiàng)的系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)都是整數(shù).

當(dāng)然，對(duì)于“因式分解”，也不能出現(xiàn)為了約分而錯(cuò)誤分解的情況，比如：2a2a+1，有的學(xué)生就會(huì)直接把2a+1中的2a和分子中的2a約分，得到2a2a+1=1，這顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)?a并不是2a+1的因式，不能和分子中的2a進(jìn)行約分.整數(shù)的除法，約分約的是分子和分母中的因數(shù)，類(lèi)似地，整式的除法，約分約的是分子和分母中的因式，所以，一定要把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的“積”的形式才能進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.

3.3 因式分解為什么要“分解到不能再分解為止”

很多學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，會(huì)拿著書(shū)來(lái)問(wèn)我：“老師，書(shū)上說(shuō)的把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.因式分解為什么要分解到不能再分解為止呢？把2a2-2b2寫(xiě)成2（a2-b2）難道不是因式分解嗎？”這時(shí)就需要給學(xué)生講清楚道理，讓學(xué)生知其然，并知其所以然.類(lèi)比聯(lián)想整數(shù)的除法，比如：6÷20=620，如果把6分成2×3，20分成4×5，620=2×34×5，顯然無(wú)法進(jìn)行約分，要想進(jìn)行約分還需要對(duì)4進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，把4變成2×2，得到2×32×2×5=310，從而完成約分.對(duì)于整式的除法，比如：a+1a3-a，如果只把分母a3-a分解為a（a2-1），得到a+1a3-a=a+1a（a2-1），無(wú)法進(jìn)行約分，還需要把a(bǔ)（a2-1）繼續(xù)進(jìn)行分解，即a（a2-1）=a（a+1）（a-1），則a+1a3-a=a+1a（a2-1）=a+1a（a+1）（a-1）=1a（a-1）.可知，整數(shù)除法中對(duì)合數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)和整式除法中把多項(xiàng)式分解到不能再分解為止，其道理是一樣的，所以，因式分解一定要把多項(xiàng)式“分解到不能再分解為止”.

3.4 怎樣進(jìn)行因式分解

我們知道：（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式結(jié)果仍然是單項(xiàng)式，其逆向形式不屬于因式分解;（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式結(jié)果是多項(xiàng)式，其逆向形式屬于因式分解;（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式結(jié)果是多項(xiàng)式，其逆向形式也屬于因式分解.所以，因式分解的結(jié)果要么是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，要么是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，先學(xué)習(xí)提公因式法，再學(xué)習(xí)公式法.由于對(duì)于很多多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，如果不先提取公因式，是不能運(yùn)用公式法來(lái)因式分解的，比如：2a2-8.對(duì)于用提公因式法進(jìn)行因式分解，對(duì)于公因式是多項(xiàng)式時(shí)，讓學(xué)生先觀察多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，找出每一項(xiàng)的因式，然后再確定公因式，把公因式作為一個(gè)整體提取出來(lái)，比如2a（x-y）+3b（x-y）.

4 教學(xué)設(shè)計(jì)

理清了學(xué)生產(chǎn)生的困惑，基于以上對(duì)因式分解的認(rèn)知體驗(yàn)，筆者設(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

活動(dòng)一 （針對(duì)為什么要學(xué)習(xí)“因式分解”而設(shè)計(jì)）

問(wèn)題1 同學(xué)們，我們小學(xué)曾學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)整數(shù)的乘法學(xué)習(xí)后，我們會(huì)學(xué)習(xí)

整數(shù)的除法，類(lèi)似地，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法后，接下來(lái)該學(xué)習(xí)什么？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)學(xué)習(xí)整數(shù)的加減乘除運(yùn)算，很自然地，學(xué)生會(huì)把學(xué)習(xí)整數(shù)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)整式運(yùn)算的過(guò)程中去，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)整數(shù)運(yùn)算的過(guò)程和學(xué)習(xí)整式運(yùn)算的過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想.

問(wèn)題2 整式有單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，該如何研究整式的除法呢？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生自然地想到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的除法，多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的除法.

問(wèn)題3 那我們就來(lái)探究這三種類(lèi)型的整式除法，思考該如何計(jì)算？

計(jì)算：（1）2a3a;（2）a（a+1）a;（3）a2+aa;（4）（a+b）（a-b）a+b;（5）a2-b2a+b.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)（1）讓學(xué)生明白，整式都是單項(xiàng)式的除法，因?yàn)閱雾?xiàng)式是數(shù)字和字母的積的形式，可以直接約去分子和分母中的因式.

通過(guò)把算式（2）和（3）中的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行比較，把算式（4）和（5）中的多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想計(jì)算（3）和（5），就需要把其分別轉(zhuǎn)化成（2）和（4）才能計(jì)算，而這個(gè)思考的過(guò)程是讓學(xué)生感悟到要想約分，首先應(yīng)該對(duì)“多項(xiàng)式”進(jìn)行這樣的恒等變換，而“單項(xiàng)式”已經(jīng)是數(shù)字與字母的積的形式，不需要變換.通過(guò)把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式后，就能完成整式的除法運(yùn)算，這就是我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)“因式分解”.

活動(dòng)二 （針對(duì)什么是“因式分解”而設(shè)計(jì)）

問(wèn)題4 我們把30化成2×3×5這三個(gè)整數(shù)的積的形式，叫做30這個(gè)數(shù)的因數(shù)分解，類(lèi)比因數(shù)分解，把a(bǔ)2+a寫(xiě)成a（a+1），a2-b2寫(xiě)成（a+b）（a-b）的形式叫做什么？

追問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)什么是因式分解？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)類(lèi)比因數(shù)分解，引導(dǎo)學(xué)生很自然地，對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式命名為“因式分解”，然后對(duì)因式分解的定義進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：等號(hào)的左邊一定是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的積的形式.

問(wèn)題5 計(jì)算：（6）a+1a（a+1）（a-1）;（7）a+1a（a2-1）;（8）a+1a3-a.

追問(wèn)：你覺(jué)得把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解需要注意什么？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)學(xué)生對(duì)三個(gè)相同的除法計(jì)算進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)：要想計(jì)算（8），如果只把a(bǔ)3-a分解為a（a2-1），將其轉(zhuǎn)化為（7），顯然是不能計(jì)算的，還需要將其分母繼續(xù)轉(zhuǎn)化，把a(bǔ)（a2-1）再分解為a（a+1）（a-1），才能進(jìn)行計(jì)算，所以，因式分解一定要分解徹底，即“分解到不能再分解為止”.

問(wèn)題6 下列屬于因式分解的變形有哪些？

（1）4ab=2a·2b;（2）x2+2x+1=x（x+2）+1;

（3）x（x+2）=x2+2x;（4）a2-2=（a+1）（a-1）;

（5）2a+1=a（2+1a）;（6）x2-4=（x+2）（x-2）.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)學(xué)生對(duì)這6個(gè)小題的思考，使學(xué)生對(duì)因式分解的概念理解地更加深刻.（1）是讓學(xué)生理解因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行分解，而不是單項(xiàng)式;（2）是讓學(xué)生明白因式分解最終是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為整式的積的形式，而不是和的形式，因式分解并不是把多項(xiàng)式中的一部分進(jìn)行分解;（3）是讓學(xué)生理解因式分解和整式乘法的區(qū)別;（4）讓學(xué)生明白因式分解是一種恒等變形;（5）讓學(xué)生感悟因式分解最終是變成整式的積的形式，分解后的每個(gè)因式仍是整式;（6）讓學(xué)生感受因式分解的正確形式——恒等變形，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式.

活動(dòng)三 （針對(duì)怎樣進(jìn)行“因式分解”而設(shè)計(jì)）

問(wèn)題7 你能寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式，并對(duì)其進(jìn)行因式分解嗎？同桌互相交流討論一下.

追問(wèn)1：把每組寫(xiě)好的多項(xiàng)式派代表寫(xiě)在黑板上，說(shuō)說(shuō)是如何想到這個(gè)例子的？

追問(wèn)2：還有相同類(lèi)型或者不同類(lèi)型的例子嗎？說(shuō)說(shuō)看.

追問(wèn)3：我們先看第一類(lèi)（能用提公因式法進(jìn)行因式分解的一類(lèi)），這些類(lèi)型的多項(xiàng)式

有什么共同特點(diǎn)？

追問(wèn)4：你能運(yùn)用這種方法把這一類(lèi)多項(xiàng)式因式分解嗎？

追問(wèn)5：你覺(jué)得應(yīng)該怎樣對(duì)這一類(lèi)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解？

設(shè)計(jì)意圖 這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)較為開(kāi)放，多項(xiàng)式從學(xué)生中來(lái)，然后再到學(xué)生中去，由于因式分解和整式乘法是方向互逆的恒等變形，所以學(xué)生會(huì)很自然地想到能用提公因式法進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，當(dāng)然也會(huì)有學(xué)生想到能用公式法進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，這可以作為本節(jié)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，作為第二類(lèi)去探究，這樣教學(xué)能讓學(xué)生抓住因式分解和整式乘法的緊密聯(lián)系，從學(xué)生的角度出發(fā)，排除學(xué)生的困惑，把因式分解的來(lái)龍去脈想清楚、講明白，教師教起來(lái)才會(huì)很自然，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)自然會(huì)很清晰，理解也會(huì)很透徹.

活動(dòng)四：（針對(duì)學(xué)生學(xué)得如何而設(shè)計(jì)）

問(wèn)題8 這節(jié)課，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)因式分解？經(jīng)歷了哪些過(guò)程？

問(wèn)題9 為自己的同桌出6道用提公因式法進(jìn)行因式分解的題目，并互相批改.

問(wèn)題10 下節(jié)課，我們要學(xué)習(xí)什么呢？

設(shè)計(jì)意圖 這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧反思，并且歸納總結(jié)，學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下，會(huì)自然得出學(xué)習(xí)因式分解的原因，總結(jié)出什么是因式分解，并且學(xué)會(huì)用提公因式法對(duì)一類(lèi)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，下節(jié)課將學(xué)習(xí)用公式法對(duì)另一類(lèi)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，學(xué)生的思路很清晰，不僅知其然，還知其所以然，更知何由以知其所以然.

5 教學(xué)反思

中國(guó)數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生曾說(shuō)過(guò)：“知其然，知其所以然，知何由以知其所以然——啟發(fā)學(xué)生，示以思維之道耳！”[2]教學(xué)的第一個(gè)層次是“知其然”——以知識(shí)為立意，只知道知識(shí)是什么，不知道為什么，沒(méi)有對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈進(jìn)行追根溯源;第二個(gè)層次是“知其所以然”——以能力為立意，不僅僅知道知識(shí)的要義是什么，而且揭示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程為什么是這樣，它是在第一個(gè)層次的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展和提升;第三個(gè)層次是“何由以知其所以然”——以育人為立意，是知識(shí)的重構(gòu)、再發(fā)現(xiàn)，親歷知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程，揭示知識(shí)的構(gòu)想和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)中既要見(jiàn)樹(shù)木又要見(jiàn)森林，把對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解置于數(shù)學(xué)整體的高度去理解，第三層次是前兩個(gè)層次的進(jìn)一步發(fā)展和升華.教學(xué)應(yīng)在“何由以知其所以然”上下功夫，這樣才有可能在“如何使學(xué)生想得到”上有所突破.

日常教學(xué)中，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)立意要高，比如在設(shè)計(jì)“因式分解”時(shí)，不僅只停留在知其然，知其所以然，而且為何由以知其所以然而努力，從因式分解的背景、形成過(guò)程，必要性感受到學(xué)習(xí)“因式分解”是自然而且合理的，不僅讓學(xué)生體會(huì)到為什么要學(xué)習(xí)“因式分解”，還要讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)“因式分解”其實(shí)是以后學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算和用因式分解法解一元二次方程的基礎(chǔ)，更要讓學(xué)生明白從整數(shù)除法到整式除法是數(shù)學(xué)邏輯內(nèi)在使然，整式除法比整數(shù)除法更具有一般性.教學(xué)設(shè)計(jì)既要關(guān)注學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知，也要注重學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的育人價(jià)值.

課堂教學(xué)中，教師要對(duì)每一節(jié)課產(chǎn)生的困惑進(jìn)行思考，思考為什么這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)比較困難，教學(xué)中該如何設(shè)計(jì)才能突破這個(gè)難點(diǎn)，如何設(shè)計(jì)才能把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的銜接，如何設(shè)計(jì)才能使知識(shí)自然生成，使學(xué)生真正體驗(yàn)并且感悟知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程.

筆者曾經(jīng)聽(tīng)了一節(jié)區(qū)公開(kāi)課“分式”，結(jié)束后和一個(gè)學(xué)生聊天，想通過(guò)這節(jié)課了解學(xué)生對(duì)分式的理解，就問(wèn)學(xué)生：“你知道為什么要學(xué)習(xí)分式嗎？”一個(gè)學(xué)生竟然回答：“為了考試.”有的學(xué)生猶豫了半天，沒(méi)有說(shuō)出學(xué)習(xí)分式的原因.可見(jiàn)在當(dāng)今的升學(xué)壓力下，一些學(xué)生很少關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的必要性，以及知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程.大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)就是教師教什么，自己就學(xué)什么，現(xiàn)在的學(xué)生大多是被動(dòng)地學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)習(xí)的興趣不強(qiáng)烈，導(dǎo)致他們誤認(rèn)為學(xué)習(xí)只是為了考試，沒(méi)有其它價(jià)值.這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程只是一個(gè)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程，這樣培養(yǎng)出的思維只能是一個(gè)“打工者”的思維[3].

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，像分式，反比例函數(shù)，相似等等，其實(shí)教師在每節(jié)課備課時(shí)都會(huì)產(chǎn)生一些困惑，而這些困惑，如果教師理解不清楚，學(xué)生就更加不會(huì)清晰，學(xué)生只能知其然，不能知其所以然，更不知何由以知其所以然.所以，教師對(duì)每一節(jié)課產(chǎn)生的困惑，不能得過(guò)且過(guò)，要積極思考，勤于鉆研，通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，貫通知識(shí)間的聯(lián)系，并主動(dòng)和優(yōu)秀教師交流，排除困惑，這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的課，才是一節(jié)讓知識(shí)自然生長(zhǎng)的課，才能引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，才能讓學(xué)生主動(dòng)去思考、發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，才能知道知識(shí)從哪里來(lái)，要往哪里去，感受并領(lǐng)悟知識(shí)的真諦.這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的課，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解才更加透徹，才能真正掌握并靈活運(yùn)用知識(shí)，才能真正達(dá)到育人的目的.

參考文獻(xiàn)

[1]王峰.困惑——中學(xué)數(shù)學(xué)教師撰寫(xiě)論文的源泉[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2015（5）：69-72.

[2]張安軍.從幾個(gè)教學(xué)片段談概念教學(xué)立意的三個(gè)層次[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（9）：22-25.

[3]卜以樓.生長(zhǎng)數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2018：1-20.

作者簡(jiǎn)介 萬(wàn)濤（1984—），男，中學(xué)高級(jí)教師，南京市鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人，南京市鼓樓區(qū)優(yōu)秀青年教師.2020年獲江蘇省第五屆教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，曾多次獲得南京市教育案例一等獎(jiǎng)和鼓樓區(qū)初中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽一等獎(jiǎng).主要從事初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)研究.