數(shù)學學科素養(yǎng)視角下的預習作業(yè)設計與思考

薛鶯 陳鋒

【摘 要】 預習是培養(yǎng)學生自主學習能力，促進學生獨立思考、學會數(shù)學思考的有效途徑.在初中數(shù)學的新授課、章節(jié)起始課、數(shù)學活動課、專題復習課等課前分別設計練習性、系統(tǒng)性、操作性、探究性預習作業(yè)，驅(qū)動學生自主預習，課前做好充分的知識和心理準備，是提高課堂教學效益的重要基礎.設計有效的預習作業(yè)要遵循激趣釋疑、任務驅(qū)動和問題導學的設計策略，才能發(fā)揮預習作業(yè)的應有價值.【關鍵詞】 初中數(shù)學;預習作業(yè);設計與思考

1 問題的提出

凡事預則立，不預則廢.初中數(shù)學教育教學的本質(zhì)任務是教會學生終生學習必備品格和關鍵能力，顯然這種能力包括自主學習能力.在初中數(shù)學教學中，這種自學能力的培養(yǎng)主要通過課前預習和課上自學兩種途徑來實現(xiàn).“預習”是“學生預先學習”之意，是課堂教學前的準備，是課外到課內(nèi)的橋梁和紐帶，是培養(yǎng)學生自主學習能力的一種有效途徑，也是初步發(fā)現(xiàn)問題的階段，其重要性不言而喻[1].預習是一種良好的學習習慣，預習是培養(yǎng)學生自主學習能力，促進學生獨立思考、學會數(shù)學思考的有效途徑.預習作業(yè)是指在課堂教學實施前而布置的一種自學任務，以作業(yè)的形式呈現(xiàn)，學生按照作業(yè)內(nèi)容，自主完成閱讀、梳理、筆記、思考、練習、反思等學習活動，在課前完成基本的知識準備，使學生的新知識處于有準備的心理狀態(tài).那么，如何通過預習作業(yè)的設計來培養(yǎng)學生的自主學習能力？下面給出筆者在預習作業(yè)設計上的實踐與思考，供同行研討交流.

2 基于數(shù)學學科素養(yǎng)的預習作業(yè)設計

2.1 數(shù)學新授課：設計練習性預習作業(yè)，發(fā)展自主學習和主動探索素養(yǎng)

練習性作業(yè)是指明確練習任務的預習作業(yè)，作業(yè)指向具體的例習題，以完成練習任務為主要特征，目的是通過練習任務為指向，“逼迫”學生自主完成預習.影響預習作業(yè)質(zhì)量的因素是多方面的，其中最關鍵的是學生的學習狀態(tài).學生在預習時，缺乏教師的監(jiān)督，學生學習的心理狀態(tài)影響著預習效果.現(xiàn)實教學中，學生的預習往往流于形式，走走過場，簡單的讀一讀、標一標就算完成預習了，對教材內(nèi)容的預習不夠深入.通過練習性作業(yè)設計，以具體的練習任務驅(qū)動學生認真自學教材，弄懂弄通基礎知識，先模仿練習，再反思歸納，自主檢測預習情況，梳理問題，為新授課做好知識和心理的雙重準備.

案例1 乘法公式.

作業(yè)設置意圖

學生在學習多項式乘多項式之后，具備了探究特殊多項式相乘的計算基礎，從一般的多項式乘多項式到特殊的多項式乘多項式，給學生造成認知困惑，尤其是結(jié)果的特殊性，學生常常出現(xiàn)不該有的錯誤.比如經(jīng)常出現(xiàn)（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2的計算現(xiàn)象，顯然學生對特殊多項式乘多項式的認知需要一個完整細致的過程，在計算中有針對性的強化才能解決.因此，以練習性預習作業(yè)的形式在課前布置學習任務，幫助學生通過一定數(shù)量的計算，發(fā)現(xiàn)特征，歸納規(guī)律，認識“特殊性”，為理解并掌握乘法公式做好認知準備.

作業(yè)設計展示

預習作業(yè)要求：

1.在預習前用多項式乘多項式法則完成計算：

（1）（a+b）（c+d）;（2）（a+b）（a+b）;（3）（a-b）（a-b）;（4）（2x-3y）（2x-3y）;

（5）（2x+3y）2;（6）（1/2x-y）2.

2.完成預習后，運用乘法公式完成計算：

（1）（x+2y）2;（2）（x-y）2;

（3）（1/2x-1/3y）2;（4）（-x+2y）2.

作業(yè)策略引申

練習性預習作業(yè)由兩部分內(nèi)容構(gòu)成，作業(yè)1是基于“先行組織者”策略，將即將學習的知識與已有的知識建立關聯(lián)，通過具體運算感悟計算對象和結(jié)果的特征（特殊性），為預習積累必要的感性經(jīng)驗.作業(yè)2呈現(xiàn)具體的計算任務，驅(qū)動學生自主完成閱讀、思考、歸納、概括等學習活動，最終在完成練習性作業(yè)中檢驗預習成效，明確學習方向，在課前積累一定的理性經(jīng)驗.

2.2 章節(jié)起始課：設計系統(tǒng)性預習作業(yè)，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)

系統(tǒng)性預習作業(yè)是指各部分層次分明、相互聯(lián)系、相互作用的學習任務，系統(tǒng)是指部分組成的有機整體，即通過預習了解章節(jié)內(nèi)容，系統(tǒng)了解整章的知識結(jié)構(gòu).章節(jié)起始課可以讓學生管中窺豹理解一章甚至幾個章節(jié)的框架結(jié)構(gòu)，它強調(diào)相關知識的系統(tǒng)性和相應知識形成的關聯(lián)性的學習，因此，教師可以針對章節(jié)起始課，設計章節(jié)知識系統(tǒng)性預習作業(yè)，幫助學生在課前體會所學知識的廣度、關聯(lián)度和系統(tǒng)性，進而讓學生感悟章節(jié)核心概念，促進學生學科素養(yǎng)的培養(yǎng).

案例2 二次函數(shù).

作業(yè)設置意圖

學生在系統(tǒng)學習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)內(nèi)容的基礎上，掌握了這些函數(shù)的基礎知識和基本技能，掌握了探索函數(shù)的一般方法，積累了豐富的探索經(jīng)驗，對函數(shù)研究的“套路”有比較清晰的認識，學生基于這些學習經(jīng)歷對“二次函數(shù)”進行系統(tǒng)性的預習探索，是一個很有價值的自主學習.因此，在“二次函數(shù)”的的章節(jié)起始課教學前，布置系統(tǒng)性的預習作業(yè)，以提升學生系統(tǒng)探索新函數(shù)的能力，并對此前函數(shù)的學習方法進行系統(tǒng)地總結(jié)和反思.

作業(yè)設計展示

預習作業(yè)要求：閱讀初三數(shù)學教材中二次函數(shù)這一章第一節(jié)課的內(nèi)容，然后完成以下問題：

①什么是函數(shù)？函數(shù)有哪幾種表示方法？

②我們已經(jīng)學過哪些函數(shù)？分別是什么？它們的一般式是什么樣的？

③從函數(shù)y=x2的解析式上看，其圖象具有哪些特征？④類比一次函數(shù)，你能給函數(shù)y=x2下個定義嗎？你能試著畫出它的圖象嗎？根據(jù)你畫的圖象，你能列舉它的一些特征嗎？

設計策略引申

在這一系統(tǒng)性預習作業(yè)設計中，必須先要學生明確預習的基本要求，根據(jù)教材內(nèi)容，引導和幫助學生列出章節(jié)預習的系統(tǒng)性提綱，而不是簡單的布置類似“把第×章第×節(jié)內(nèi)容預習一下”這樣預習作業(yè)，這是系統(tǒng)性預習作業(yè)設計的前提.作業(yè)中的問題①②涉及函數(shù)的基礎知識，意在喚醒學生的認知經(jīng)驗，起到先行組織者的作用;問題③涉及函數(shù)的性質(zhì)，讓學生先從“數(shù)”的角度感悟二次函數(shù)的數(shù)量變化特征;問題④類比一次函數(shù)的學習“套路”，幫助學生明確二次函數(shù)的研究路徑和研究方法，為后續(xù)學習指明方向.要完成這些問題，學生需經(jīng)歷“讀、聯(lián)、思、疑”的預習過程.“讀”是指泛讀和精讀，了解整個章節(jié)中的數(shù)學知識;“聯(lián)”是把相關的知識點聯(lián)系起來，系統(tǒng)化，網(wǎng)絡化;“思”是把本章節(jié)的知識與相關章節(jié)知識進行比較分析并進行及時內(nèi)化;“疑”是在預習中從整體的角度來進行自我反思和質(zhì)疑.

2.3 數(shù)學活動課：設計操作性預習作業(yè)，培養(yǎng)數(shù)學建模和直觀想象素養(yǎng)

操作性預習作業(yè)是指學生需要經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、思考、歸納等活動才能完成的預習作業(yè)，在操作中完成思考、學習是其主要特征，適應于數(shù)學活動課.蘇科版教材不僅安排了數(shù)學活動課，而且在每一章節(jié)中均設置有“操作”“做一做”和“試一試”等數(shù)學活動.教學活動的展開，往往以具體的學習任務為載體，需要學生操作完成，而課堂上的時間是有限的，因此，教師針對數(shù)學活動課，設計動手動腦等系列的操作性預習作業(yè)，可以幫助學生在課前預先進行相關操作實踐以達到熟悉相關操作流程和根據(jù)操作進行初步思考的目的.

案例3 怎樣走會更近.

作業(yè)設置意圖

在“怎樣走會更近”數(shù)學活動課教學時，探索“螞蟻在圓柱體表面爬行的最短距離”問題，學生可能因為空間想象力不足，會有點不知所措，不知老師設計這樣操作的用意，不知道如何去思考，如果課堂上進行開放式的動手操作，必然會占用寶貴的課堂時間，影響到其他教學內(nèi)容的實施.因此，在“怎樣走會更近”數(shù)學活動課教學前，布置操作性預習作業(yè)，以通過動手操作培養(yǎng)學生數(shù)學建模和直觀想象素養(yǎng).

作業(yè)設計展示

預習作業(yè)要求：學生利用周末時間在百事可樂罐的表面粘一張白紙，捉一螞蟻或甲蟲，在它的腳上沾上紅墨水，在白紙上方一點涂一些蜜糖，觀察并思考如下問題：

①觀察螞蟻怎樣走？

②思考螞蟻為什么這樣走？

③如何計算螞蟻走的距離？

④觀察螞蟻走的路徑并查閱相關的資料，給你什么啟示？

⑤你能設計一個相關的問題嗎？

設計策略引申

在這樣一個動手操作的預習作業(yè)中，學生可以通過自己動手，觀察圖形，查閱相關課外資料，讓他們帶著問體驗，帶著問題和思考進入課堂.通過這個預習作業(yè)，培養(yǎng)了學生的學習興趣，調(diào)動了學生學習的積極性，使學生融入了課堂，學會了數(shù)學思考.在具體的數(shù)學活動中，學生通過動手操作，積累基本活動經(jīng)驗，感受數(shù)學化的過程，體會數(shù)學建模來源于生活，進而使學科素養(yǎng)得到有效培養(yǎng).這種操作性預習作業(yè)也為后續(xù)活動課教學作了鋪墊，在后續(xù)的課堂教學中，則可以有更多的時間讓學生去體悟在求幾何體上兩點之間的最短距離數(shù)學化解決步驟，引導學生去尋找兩點在展開后的位置，還可以進行適當?shù)淖兪?，比如把圓柱體改成正方體，求螞蟻爬行的最短距離，將學生的數(shù)學思考引向深入，使其對特征性的類屬問題自主匹配策略，建構(gòu)模型解決問題，習得程序性知識.

2.4 專題復習課：設計探究性預習作業(yè)，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)

探究性預習作業(yè)是指設置具有一定挑戰(zhàn)性的問題，驅(qū)動學生積極參與、反復思考，主動完成探究任務的預習作業(yè)，挑戰(zhàn)性、探究性和活動性是其主要特征，適用于專題復習課.專題復習課的目的是讓學生對某一類問題在解題思路和方法上進行有針對性的訓練和提升.讓學生經(jīng)歷這類問題的探索過程，使方法條理化、思維清晰化，從而增強學生綜合分析問題的能力，提高學生解決問題的能力.因此，教師可以針對專題復習課，設計探究性預習作業(yè)，引導學生在課前能主動探索解題思路、總結(jié)解題方法，進而生長學科素養(yǎng).

案例4 動點問題.

作業(yè)設置意圖

在初三的綜合性“動點問題”專題復習課教學中，學生在課上難以即時完成閱讀、分析、建模等問題解決的過程，若能在課前布置預習性作業(yè)，讓學生提前進行探究性學習，嘗試閱讀理解、分析探究、建構(gòu)數(shù)學模型，有利于課堂教學的順利實施，提高課堂教學效益.

作業(yè)設計展示

預習作業(yè)要求：1.已知：矩形ABCD，AB=3，BC=4，如圖1，點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→B→C方向運動;同時，點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿B→C→D方向運動，時間為t，請畫出三角形APQ的不同情況，并寫出時間t的取值范圍.

2.如圖2，已知A（8，0），B（0，6），兩個動點P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向（O→A→B）運動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位.

（1）在前7秒內(nèi)，求P，Q兩點之間的最小距離，并求此時時間t的值;

（2）在前12秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時時間t的值.

3.如圖3，直線y=-43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B（-1，0）.

（1）求該二次函數(shù)的關系式;

（2）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積;

（3）有兩動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D以每秒1.5個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OAC按O→C→A的路線運動，當D、E兩點相遇時，它們都停止運動.設D、E同時從點O出發(fā)t秒時，△ODE的面積為S.

①請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值;若不存在，請說明理由;

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍.

設計策略引申

這一預習作業(yè)設計了具有梯度性的三道探究性題目，實際上都是驅(qū)動學生從動態(tài)的角度來思考分析問題，通過分析、比較、歸納，從而找出解決動點問題的一般方法.教師在課堂上把這三道題目講透并引導學生歸納整理出這類動點問題的常用求解方法尤為重要.例如：第一題P從A→B→C方向運動，對應的時間t為0→3→7;同時，點Q從B→C→D，對應的時間t為0→4→7，于是結(jié)合兩種運動，歸納出本題可以從時間t上進行分類考慮：當t是0→3時點P在AB上，點Q在BC上;當t是3→4時點P在BC上，點Q在BC上;當t是4→7時點P在BC上，點Q在CD上，通過分析畫圖解題.學生在預習時對題目有了一定的認識，課上通過第二第三題的練習和鞏固，能更快的引導學生掌握這類問題的通解通法，并且通過讓學生自己總結(jié)方法，提高了學生自我學習，歸納、整理、小結(jié)的能力，達到了觸類旁通的教學效果.

3 預習作業(yè)設計的思考

3.1 激趣釋疑，在點撥中激發(fā)學科素養(yǎng)

興趣是最好的老師，是促使學生主動學習數(shù)學的重要因素，也是調(diào)動學生數(shù)學學習熱情和積極性的重要因素.對初中生而言，只有對數(shù)學學科知識感興趣，才會主動參與到學習活動中，主動建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)體系，從而提升數(shù)學知識的學習效率.針對初中學生天生好動的特點，設置操作性、探究性預習作業(yè)，通過完成預習作業(yè)的形式引導學生自主完成課前學習，能激發(fā)學生的學習興趣，自主思考并解決困惑.比如在案例3中，結(jié)合教學內(nèi)容和學生實際設計“螞蟻最短路徑”的操作性作業(yè)，學生能帶著“趣”和“疑”主動地“做數(shù)學”，在對前置學習任務的自主操作與思考中，能充分調(diào)動學生的手和腦，促進手腦協(xié)同，在做數(shù)學的活動過程中，學會思考，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題數(shù)學化的過程，掌握立體圖形背景下的最短路徑問題的一般方法，化繁為簡，在操作中解決問題，破解思維困惑.

3.2 任務驅(qū)動，在挑戰(zhàn)中孕育學科素養(yǎng)

作為預習作業(yè)，作業(yè)的重心應放在核心知識或思想方法上，抓住數(shù)學本質(zhì)，不要在作業(yè)數(shù)量上糾結(jié)，摒棄數(shù)量多、刷題提高能力的錯誤觀念.提倡數(shù)學的預習作業(yè)一定要適量，能否促進學生關聯(lián)知識、求根溯源、探究思考、內(nèi)化結(jié)構(gòu)是作業(yè)質(zhì)量的重要標準.這就要求布置的預習作業(yè)應具有一定的挑戰(zhàn)性，以具體可行、可操作的形式呈現(xiàn)，聚焦學習任務指向，驅(qū)動學生有效思考，特別是深入思考，這樣的作業(yè)才是高質(zhì)量的.比如在“動點問題”專題復習課中，通過不同的探究任務，引發(fā)學生橫向比較、縱向思考，對動點問題有了宏觀上的認識，有利于學生從整體上把握將要學習的一類問題的特點，初步掌握數(shù)學模型的特點，學會自主建構(gòu)數(shù)學模型，分析和解決實際問題，體會模型思想，提高數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).3.3 問題導學，在啟發(fā)中提升學科素養(yǎng)

預習作業(yè)的設計應以學生的認知基礎為出發(fā)點，找準生長點，進行精細化問題設置，啟發(fā)學生主動關聯(lián)舊知識、同化或順應新知識，使學生清楚學習的生長點與學習方向.比如在“二次函數(shù)”的章節(jié)起始課前，布置的系統(tǒng)性的問題進行預習，精細設置問題串，引導學生通過問題回顧一些上位知識，實施先行組織者策略，為學生順利遷移新知識，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善思想方法打下堅實基礎，進而促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻

[1]陳玉生.數(shù)學預習作業(yè)的類型及設計特點[J].數(shù)學教學研究，2013（9）：6-9.

作者簡介 薛鶯（1981—），女，碩士，中學高級教師，主要從事課堂教學研究.中國奧數(shù)高級教練員，江南大學教育學院特聘講師，江蘇省無錫市教學名師，先后被評為江蘇省教學研究先進個人、省教科研先進個人.

陳鋒（1977—），男，碩士，中學正高級教師，主要從事數(shù)學教育研究.