數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在工科院校教育教學(xué)中的研究與實(shí)踐

劉顯全

（重慶郵電大學(xué)理學(xué)院，重慶 400065）

0 引言

在工科院校教育教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要包括的內(nèi)容[1]。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生可以通過(guò)使用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化的實(shí)驗(yàn)工具，圍繞在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中所學(xué)習(xí)到的一些基本概念、基本原則、基本定理和基本公式進(jìn)行驗(yàn)證，從而進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。在設(shè)計(jì)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生可以針對(duì)一些給定的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用與數(shù)學(xué)有關(guān)的理論知識(shí)，將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)的問(wèn)題，進(jìn)而從實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。在綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生可以針對(duì)大型的實(shí)際情況和問(wèn)題，利用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法或現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識(shí)（如數(shù)值的計(jì)算、操作規(guī)劃和優(yōu)化等），建立一套數(shù)學(xué)模型并針對(duì)這些數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用進(jìn)行求解，根據(jù)其所得到的求解成果進(jìn)而分析和解決實(shí)際的問(wèn)題?？偟膩?lái)看，在綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生受益最大，同時(shí)綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是當(dāng)前工科院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育教學(xué)過(guò)程中的熱點(diǎn)與重點(diǎn)?？偟膩?lái)說(shuō)，在工科院校開展好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育教學(xué)工作具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)際價(jià)值。

1 融合相關(guān)課程，優(yōu)化課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)

繼續(xù)深入開展相關(guān)教學(xué)的探索研究活動(dòng)，研究相關(guān)課堂教學(xué)的內(nèi)容、手段和方法，要特別重視將理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)有機(jī)地、統(tǒng)一聯(lián)系起來(lái)，增強(qiáng)該課程中相關(guān)理論課堂的積極性，提高學(xué)生的積極性，減少相關(guān)理論課堂大篇理論推導(dǎo)給學(xué)生們帶來(lái)的困惑，改善該課程由于煩瑣的計(jì)算使學(xué)生在實(shí)踐中動(dòng)手比較少而受到影響的狀況，進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量與水平。

對(duì)于理論課程的教師們提出了一個(gè)全新的要求，不僅需要進(jìn)行理論課程的教學(xué)和講解，更是需要注重融入理論課程的教學(xué)中，讓學(xué)生能夠在充分掌握理論知識(shí)的前提下，通過(guò)專業(yè)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行解題，從而避免學(xué)生課后作業(yè)中的大量計(jì)算。突出學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課中的主體地位，讓學(xué)生做好實(shí)驗(yàn)課所要求的實(shí)驗(yàn)，保證專業(yè)理論課的教學(xué)效果[2]。改善目前相關(guān)課程理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)的情況，制定統(tǒng)一的、具有指導(dǎo)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)大綱。

整合了各門相關(guān)的教學(xué)課程，科學(xué)合理地設(shè)置綜合培養(yǎng)教學(xué)方案，根據(jù)每個(gè)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)具體情況和綜合培養(yǎng)后的課時(shí)，合理地選擇教學(xué)方法并適當(dāng)?shù)匕才鸥鏖T實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)內(nèi)容，是成功運(yùn)用實(shí)踐性教學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的關(guān)鍵。全面學(xué)習(xí)融合數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算方法、運(yùn)籌與優(yōu)化等與該校實(shí)驗(yàn)教學(xué)相關(guān)的基礎(chǔ)課程，將原有數(shù)學(xué)理論實(shí)驗(yàn)知識(shí)融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)課程中，在其他的原有課程基礎(chǔ)上特別重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)課與數(shù)學(xué)理論實(shí)驗(yàn)課程并舉、計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算與手動(dòng)數(shù)學(xué)計(jì)算課程并舉，使教學(xué)能夠充分滿足該校對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用技術(shù)數(shù)學(xué)、信息與科學(xué)計(jì)算算機(jī)科學(xué)等各種學(xué)科專業(yè)、不同年齡階段在校學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，進(jìn)一步提升實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

2 數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐與探索

要積極培養(yǎng)學(xué)生參與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的積極性，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生去分析問(wèn)題、分析算法，鼓勵(lì)學(xué)生為計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)做好相應(yīng)準(zhǔn)備。學(xué)生首先要編寫好相應(yīng)算法，并利用MATLAB軟件編寫好程序，盡量進(jìn)行課前調(diào)試，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在實(shí)驗(yàn)課程中，教師應(yīng)該及時(shí)回答學(xué)生的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生多思考，盡量獨(dú)立編寫程序并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)程序進(jìn)行驗(yàn)證[3]。這樣，學(xué)生就能熟練地在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并能集中精力改進(jìn)這些經(jīng)典的算法。

將一般的數(shù)學(xué)建模思想融入計(jì)算方法的課堂中，不僅能夠有效地增強(qiáng)和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法的能力，而且還可以給他們今后繼續(xù)參加大量的數(shù)學(xué)建模比賽打下良好的基礎(chǔ)。另一方面，在用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這些問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)遇到很多困難，需要數(shù)學(xué)建模的幫助。因此，在日常的教育教學(xué)過(guò)程中，特別是在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，結(jié)合一些數(shù)學(xué)建模的實(shí)例來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是必要的。

例如，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型中的假設(shè)檢驗(yàn)中，以問(wèn)題為中心的情境式教學(xué)設(shè)計(jì)原理為基本思想，設(shè)計(jì)2020年新冠肺炎疫情背景下，關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的教學(xué)案例。它可以幫助學(xué)生從生活的角度掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念，同時(shí)培養(yǎng)他們的社會(huì)主義核心價(jià)值觀。

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的進(jìn)一步實(shí)踐與探索

建立一個(gè)基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)網(wǎng)站時(shí)，必須高度重視兩個(gè)問(wèn)題：一是要切實(shí)地體現(xiàn)各門課程整合與交叉發(fā)展的理念，體現(xiàn)各門課程與實(shí)踐相互融合的整體思想、理念；二是網(wǎng)站的內(nèi)容與主體必須鮮明，大量的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)信息資源、交流和探究型的“教”與“學(xué)”必須基于數(shù)學(xué)軟件及其他數(shù)學(xué)實(shí)踐。

利用目前該校理學(xué)院的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)課程教學(xué)網(wǎng)站，有大量的資料供學(xué)生學(xué)習(xí)和參考，但還需要進(jìn)一步研究如何充分地利用網(wǎng)站并充實(shí)網(wǎng)站資料，將需要教師進(jìn)行的大量重復(fù)性課程建設(shè)工作進(jìn)行有機(jī)整合，持續(xù)提高網(wǎng)站的功能。充實(shí)、完善網(wǎng)絡(luò)資料，深入地研究如何充分地利用網(wǎng)站資料，讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

結(jié)合我國(guó)高等院校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的現(xiàn)狀與現(xiàn)代化教育科學(xué)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，建設(shè)了網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)服務(wù)平臺(tái)與實(shí)驗(yàn)性網(wǎng)絡(luò)課程?？梢詾橐跃W(wǎng)絡(luò)教學(xué)為核心的遠(yuǎn)程教育創(chuàng)造條件，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，如大型開放式網(wǎng)絡(luò)公開課、慕課、學(xué)習(xí)通等，將相關(guān)的學(xué)習(xí)資料放到網(wǎng)上，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，遇到問(wèn)題時(shí)與教師進(jìn)行討論。

4 開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要特色

在當(dāng)前形勢(shì)下，該校開設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程由于受各專業(yè)課時(shí)總數(shù)的限制，原有課程的課時(shí)不能進(jìn)一步增加，這必然導(dǎo)致其他專業(yè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課課時(shí)數(shù)有限。該研究所從相關(guān)課程設(shè)置角度入手，對(duì)培養(yǎng)對(duì)策進(jìn)行多次修訂，現(xiàn)已經(jīng)完善和融合了相關(guān)的課程，優(yōu)化了課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)性教學(xué)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入一些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)課程（如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、計(jì)算方法、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）中，設(shè)計(jì)出相對(duì)綜合、統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐項(xiàng)目。同時(shí)一些教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)著重介紹各種建模方法，因其往往涉及更多的數(shù)學(xué)分支，還要了解各個(gè)領(lǐng)域的相關(guān)背景知識(shí)。因此，在選擇數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，不僅要注意理論與實(shí)踐相結(jié)合，而且要簡(jiǎn)單明了，具有操作性，易于學(xué)生接受和掌握。

5 結(jié)語(yǔ)

在該校的應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程的改革和研究過(guò)程中，提出了幾點(diǎn)思考：首先，要充分結(jié)合相關(guān)的課程，優(yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在課堂上的理論和實(shí)踐教學(xué)。其次，數(shù)學(xué)建模的概念和思想需要深度地融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)性課程的教學(xué)中。然后，要充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班課程進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)；最后，要利用好實(shí)驗(yàn)案例進(jìn)行好課程改革與建設(shè)。