馬赫-曾德爾干涉儀頻譜特性及入射視場展寬技術(shù)研究

夏玉寧,王釗,張云,沈法華,2*,仇成群,2*,徐華,2

(1鹽城師范學院物理與電子工程學院,江蘇省智能光電器件與測控工程研究中心,江蘇 鹽城 224002;2江蘇省大氣探測激光雷達技術(shù)軍民融合創(chuàng)新平臺,江蘇 鹽城 224002)

0 引言

馬赫-曾德爾干涉儀(MZI)以分振幅法產(chǎn)生雙光束從而實現(xiàn)干涉。與基于多光束干涉原理的法布里-珀羅干涉儀(FPI)相比,MZI干涉頻譜的銳度較低,但是也有其獨特的優(yōu)勢。首先,在忽略吸收損耗的情況下,MZI能夠方便地實現(xiàn)對入射光能的全部利用,光學效率高。其次,它的結(jié)構(gòu)簡單,易于通過對其中一個干涉臂調(diào)控以實現(xiàn)各種物理量測量。由于傳感臂(光程受待測物理量調(diào)控的干涉臂)中的光相比參考臂(光程固定干涉臂)中的光產(chǎn)生新的相位差,可以通過觀察干涉條紋的移動來確定待測物理量的變化。目前,基于MZI的干涉型傳感器已經(jīng)被廣泛應用于溫度、壓力等物理量測量。此外,MZI便于進行視場展寬,從而放寬對入射光束準直性的要求。由于MZI具有光學效率高、結(jié)構(gòu)簡單、便于視場展寬等優(yōu)勢,其不僅在傳統(tǒng)的光學通信、傳感和檢測等領域的應用越來越廣泛,而且被作為重要的光學鑒頻器之一應用于高光譜分辨率激光雷達和多普勒激光雷達系統(tǒng)中。Bruneau[1,2]于2001和2002年先后提出了基于MZI的邊緣技術(shù)和條紋成像技術(shù)的多普勒激光雷達技術(shù),并于2013年搭建了一套基于MZI的多縱模測風激光雷達系統(tǒng)[3]。Wang等[4-7]對上述技術(shù)做了進一步研究,并于2018年研制出了基于光纖MZI的多普勒激光雷達[8]。Hong等[9,10]也對該技術(shù)做了理論跟蹤研究和視場展寬實驗。2015年至2017年,Jin等[11,12]和Ristori等[13]提出了基于可調(diào)諧MZI多縱模高光譜分辨率激光雷達技術(shù)。2018年至2019年,華燈鑫課題組對該技術(shù)做了進一步研究[14,15]。

隨著MZI的應用越來越廣泛,對其頻譜特性的深入研究就顯得十分必要。目前一般教科書中僅給出了在理想的單色平行光入射條件下MZI的頻譜理論公式。而實際應用中,入射光源是具有一定發(fā)散角和譜寬的,這必然會造成MZI的實際頻譜特性與理想條件下得到的結(jié)果有較大偏差。Bruneau[1]在對MZI頻譜特性的理論分析中考慮了入射光譜寬的影響,但沒有做深入的定量研究;Hong等[10]將發(fā)散角對MZI條紋干涉對比度的影響用附加干涉對比度表示,但沒有給出該附加干涉對比度與發(fā)散角的定量關系式。因此,為了更好地設計和應用MZI,有必要對此時的MZI實際頻譜特性進行深入研究。

本文首先從理論上嚴格導出了在考慮入射光發(fā)散角和譜寬情況下MZI干涉頻譜的解析表達式;然后,以干涉條紋對比度為主要評價指標,利用依據(jù)解析式編寫的軟件程序進行仿真并詳細分析了入射光發(fā)散角和譜寬對MZI干涉頻譜的影響;其次,為減小入射光發(fā)散角對MZI頻譜的影響,深入研究了傳統(tǒng)的棱鏡式視場展寬技術(shù)并分析指出了其在大發(fā)散角情況下的補償效果不佳,提出了依據(jù)不同光束發(fā)散角選取不同最佳棱鏡厚度的視場展寬方法,與傳統(tǒng)的棱鏡式視場展寬技術(shù)相比明顯提升了在大發(fā)散角情況下的視場補償效果。

1 理想情況下的MZI干涉頻譜函數(shù)

如圖1所示,假定入射光為理想的單色平行光,忽略反射鏡M1、M2以及分束棱鏡BS1、BS2的表面缺陷和吸收損耗,并且BS1和BS2的透反比為50/50,則MZI兩個通道的干涉頻譜可分別表示為

圖1 馬赫-曾德爾干涉儀雙光束干涉原理圖Fig.1 Principle diagram of MZI double beam interference

式中:I0、I1和I2分別入射光強、通道1出射光強和通道2出射光強,ν=c/λ為入射光頻率,c為真空中光速,λ為入射光波長,l為MZI兩干涉臂的光程差。MZI的兩個出射通道干涉互補。

2 考慮入射光譜寬和發(fā)散角后的MZI干涉頻譜函數(shù)

2.1 考慮入射光譜寬

在實際應用中,特別是在高光譜分辨激光雷達和多普勒激光雷達應用中,通常采用單縱模激光作為MZI的入射光源(即使采用多縱模激光,其頻譜也可等效為多個單縱模激光譜的疊加,下述分析同樣有意義),而單縱模激光不是嚴格的單色光源,有一定譜線寬度。單縱模激光譜通?？山茷楦咚狗植甲V,可表示為

其中:Δνe=Δν/(4ln2)1/2,Δν為入射光譜寬(FWHM)。由此,中心頻率為ν的高斯光譜入射MZI后兩個出射通道頻譜函數(shù)為

式中符號“?”表示卷積。將(1)～(3)式代入(4)式計算得到

2.2 考慮入射光發(fā)散角

在實際應用中,入射至MZI的光束無論是激光器直接發(fā)出還是通過光纖耦合等方式得到,都要先經(jīng)過準直鏡準直再進入MZI。然而,經(jīng)過準直鏡準直后的光束仍存在一定的發(fā)散角(一般為幾至幾十mrad),需要考慮其對MZI干涉頻譜的影響。假定入射到MZI的光束為光強分布均勻且半發(fā)散角為θ0,則MZI的干涉頻譜函數(shù)為

式中:H1,2(ν,θ)為光束入射角為θ時兩個出射通道頻譜函數(shù),可由(5)式將l替換為l/cosθ得到。將H1,2(ν,θ)代入 (6)式積分得

深入分析可以發(fā)現(xiàn)由于θ0很小,(7)式中exp指數(shù)項可不參與積分,同時有sinθ≈θ和1/cosθ≈1+θ2/2,所以有

即

3 入射光譜寬和發(fā)散角對MZI干涉頻譜的影響分析

為了更好地分析入射光譜寬和發(fā)散角對MZI干涉頻譜的影響,定義MZI干涉條紋頻譜對比度為

此外,為了仿真結(jié)果更具參考價值,以文獻[1,2]得到的基于MZI分子散射多普勒激光雷達最優(yōu)參數(shù)(λ=355 nm,l=3 cm)和文獻[13]給出的基于MZI多縱模高光譜分辨率激光雷達參數(shù)(λ=532 nm,l=59 cm)作為兩組工作波長和MZI光程差參數(shù)值進行仿真,并分別記為(a)組和(b)組。

3.1 入射光譜寬的影響

利用(7)式并假定θ0=0,采用(a)組(λ=355 nm,l=3 cm)參數(shù)值得到入射光譜寬分別為0、1、2 GHz的MZI干涉頻譜曲線如圖2(a)所示;采用(b)組(λ=532 nm,l=59 cm)參數(shù)值,得到入射光譜寬分別為0、100、200 MHz的MZI干涉頻譜曲線,如圖2(b)所示。可以看出:隨著入射光譜寬增大,干涉條紋頻譜對比度K逐漸減小。此外,由Mν=exp(-π2Δν2el2/c2)可知,光程差l越大,干涉頻譜曲線受入射光譜寬增大的影響越明顯。圖3(a)、(b)分別給出了取(a)組和(b)組參數(shù)時,干涉條紋頻譜對比度K隨入射光譜寬的變化曲線。由圖3(a)可見,當入射光譜寬增大至10 GHz時,K將降至2.8%;由圖3(b)可見,當入射光譜寬增大至500 MHz時,K將降至3.2%。

圖2 不同光譜寬度入射光的MZI干涉光譜曲線。 (a)θ0=0,λ=355 nm,l=3 cm;(b)θ0=0,λ=532 nm,l=59 cmFig.2 The interference spectrum curve of MZI with different spectral widths of incident light when(a)θ0=0,λ =355 nm and l=3 cm;(b)θ0=0,λ =532 nm and l=59 cm

圖3 MZI干涉條紋對比度隨入射光譜寬度變化曲線。(a)θ0=0,λ=355 nm,l=3 cm;(b)θ0=0,λ=532 nm,l=59 cmFig.3 Variation curve of MZI interference fringe contrast with incident spectral width when(a)θ0=0,λ =355 nm and l=3 cm;(b)θ0=0,λ =532 nm and l=59 cm

3.2 入射光發(fā)散角的影響

利用(7)式并假定Δν=0,采用(a)組(λ=355 nm,l=3 cm)參數(shù)值,得到入射光半發(fā)散角分別為0、2、4 mrad的MZI干涉頻譜曲線,如圖4(a)所示;采用(b)組(λ=532 nm,l=59 cm)參數(shù)值,得到入射光半發(fā)散角分別為0、0.5、1 mrad的MZI干涉頻譜曲線,如圖4(b)所示?？梢钥闯?隨著入射光發(fā)散角增大,干涉條紋頻譜對比度K逐漸減小,同時干涉條紋也逐漸向低頻偏移。此外,由Mθ=sinc(lθ20/2λ0)可知,光程差l與λ0的比值越大,干涉頻譜曲線受入射光發(fā)散角增大的影響越明顯。圖5(a)、(b)分別給出了取(a)組和(b)組參數(shù)時K隨入射光半發(fā)散角的變化曲線。由圖5(a)可見,當入射光半發(fā)散角增大至4.5 mrad時,K將降至16.3%;由圖5(b)可見,當入射光譜寬增大至1.25 mrad時,K將降至15.0%。同時,從圖5(a)、(b)還可以看出,隨著入射光半發(fā)散角增大,K出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象,且振蕩幅度越來越小。

圖4 不同入射光發(fā)散角下的MZI干涉光譜曲線。 (a)Δν=0,λ=355 nm,l=3 cm;(b)Δν=0,λ=532 nm,l=59 cmFig.4 The interference spectrum curve of MZI with different divergence angles of incident light when(a)Δν=0,λ=355 nm and l=3 cm;(b)Δν=0,λ=532 nm and l=59 cm

圖5 MZI干涉條紋對比度曲線隨入射光半發(fā)散角變化曲線。(a)Δν=0,λ=355 nm,l=3 cm;(b)Δν=0,λ=532 nm,l=59 cmFig.5 Variation curve of MZI interference fringe contrast with semi divergence angle of incident light when(a)Δν=0,λ=355 nm and l=3 cm;(b)Δν=0,λ=532 nm and l=59 cm

4 視場展寬技術(shù)

通過3.2節(jié)的分析,可以發(fā)現(xiàn)入射光發(fā)散角對MZI干涉頻譜的影響非常大。為了減小發(fā)散角對MZI頻譜的影響,需要對MZI進行視場展寬,此處對棱鏡式視場展寬技術(shù)進行了深入研究。棱鏡式視場展寬方案的原理圖如圖1所示,即在MZI干涉臂中的長臂插入一個折射率為n、厚度為d的補償棱鏡。此時,入射角為θ的光線經(jīng)過MZI的兩個干涉臂后的光程差為

式中:θr為光線進入棱鏡后的折射角,有sinθ=nsinθr,因此

由于θ很小,故對(12)式進行泰勒展開得到

由(13)式可見,忽略sin4θ項及更高階項,若要lθ與θ無關,需滿足d/n+l-d=0,即

此式即為棱鏡式視場展寬條件,此時不同θ入射角光線的光程差將相同。若補償棱鏡采用石英玻璃材料,而石英的折射率與波長的關系近似為

式中波長λ的單位取μm。根據(jù)(14)、(15)式,可以求得補償棱鏡厚度d與入射波長λ的關系。圖6給出了d與λ的關系曲線,圖中假定光程差l=3 cm。

圖6 補償棱鏡厚度曲線隨工作波長變化曲線Fig.6 Variation curve of compensation prism thickness with operating wavelength

用(12)式lθ表達式替換(5)式中的l,并進一步代入(6)式,得到加入補償棱鏡后MZI兩個出射通道干涉頻譜函數(shù)為

假定補償棱鏡采用石英玻璃材料,采用(a)組(λ=355 nm,l=3 cm)參數(shù)值和n=1.4761@355 nm,代入(14)式得補償棱鏡厚度d=0.093 m;采用(b)組(λ=532 nm,l=59 cm)參數(shù)值和n=1.4607@532 nm,代入(14)式得補償棱鏡厚度d=1.8707 m(僅為理論分析結(jié)果,實際上此厚度的補償棱鏡加工難度很大,可采用高折射率材料或結(jié)合使用直角反射棱鏡增加穿過棱鏡的次數(shù)等方法加以實現(xiàn))。將上述兩組參數(shù) (a)組 (λ=355 nm,l=3 cm,n=1.4761,d=0.093 m)和 (b)組(λ=532 nm,l=59 cm,n=1.4607,d=1.8707 m)代入(16)式及(10)式,不考慮入射光譜寬,得到滿足(14)式的視場展寬條件時的視場展寬效果曲線分別如圖7(a)、(b)所示。由圖7(a)可見:取(a)組參數(shù),當入射光半發(fā)散角增大至50 mrad時,K仍能保持在93.1%;當入射光半發(fā)散角增大至70 mrad時,K將降至33.3%。由圖7(b)可見,當取(b)組參數(shù),入射光半發(fā)散角增大至25 mrad時,K仍能保持在94.0%;當入射光半發(fā)散角增大至35 mrad時,K將降至37.6%。

圖7 加入場補償棱鏡后,MZI干涉條紋對比度隨入射光半發(fā)散角變化曲線。(a)Δν=0,λ=355 nm,l=3 cm,n=1.4761,d=0.093 m;(b)Δν=0,λ=532 nm,l=59 cm,n=1.4607,d=1.8707 mFig.7 Variation curve of MZI interference fringe contrast with semi divergence angle of incident light after adding field compensation prism when(a)Δν=0,λ=355 nm,l=3 cm,n=1.4761 and d=0.093 m;(b)Δν=0,λ=532 nm,l=59 cm,n=1.4607 and d=1.8707 m

當發(fā)散角較大時,為了更好地實現(xiàn)視場補償,在(11)式中保留sin4θ項,并令

則有

由(17)式可知,補償棱鏡厚度d與θ有關。進一步推理可知,不同的入射光發(fā)散角應有不同的最佳d值,而不是(14)式所列的與發(fā)散角無關的固定量。

設定入射光半發(fā)散角θ0,利用(14)、(8)式,分別代入(a)組(λ=355 nm,l=3 cm,n=1.4761)和(b)組(λ=532 nm,l=59 cm,n=1.4607)參數(shù)值,得到K隨d的變化曲線分別如圖8(a)、(b)所示。由圖8(a)可見:取(a)組參數(shù),當θ0分別取50、60、70 mrad時,補償棱鏡的最佳厚度分別為0.09280、0.09272、0.09262 m,此時對應的對比度分別達到了99.4%、97.6%、92.1%,明顯優(yōu)于圖7(a)所示結(jié)果。由圖8(b)可見:取(b)組參數(shù),當θ0分別取25、35、45 mrad時,補償棱鏡的最佳厚度分別為1.8697、1.8687、1.8674 m,此時對應的對比度分別達到了99.6%、94.4%、63.9%,明顯優(yōu)于圖7(b)所示結(jié)果。

圖8 在設定入射光半發(fā)散角的情況下,MZI干涉條紋對比度曲線隨補償棱鏡的厚度而變化。(a)λ=355 nm,l=3 cm,n=1.4761;(b)λ=532 nm,l=59 cm,n=1.4607Fig.8 Variation curve of MZI interference fringe contrast with the thickness of compensating prism under the condition of setting semi divergence angle of incident light when(a)λ=355 nm,l=3 cm and n=1.4761;(b)λ=532 nm,l=59 cm and n=1.4607

5 結(jié)論

研究了有一定發(fā)散角和譜寬的光束入射至MZI時的干涉頻譜特性。以干涉條紋對比度作為主要的評價指標參數(shù),分別討論了在入射光波長355 nm、MZI光程差為3 cm(對應分子散射多普勒激光雷達最優(yōu)參數(shù))和入射光波長532 nm、MZI光程差為59 cm(對應多縱模高光譜分辨率激光雷達參數(shù))兩種情形下,入射光發(fā)散角和譜寬對MZI干涉頻譜的影響。通過分析發(fā)現(xiàn):入射光發(fā)散角和譜寬對MZI干涉頻譜的影響大小與MZI的光程差有關,光程差越大頻譜受入射光譜寬的影響就越顯著;光程差與發(fā)射光波長的比值越大,頻譜受入射光發(fā)散角的影響就越顯著;很小的入射光發(fā)散角(mrad量級)都會對MZI干涉頻譜造成很大的影響。由此,進一步研究了棱鏡式視場展寬技術(shù)。研究表明:在發(fā)散角較大的情況下,滿足傳統(tǒng)的棱鏡式視場展寬條件的補償棱鏡不能很好地實現(xiàn)視場展寬;而依據(jù)特定發(fā)散角選取對應的最佳補償棱鏡厚度的方法則可以更好地實現(xiàn)視場展寬。