強(qiáng)度波動下參考系無關(guān)量子密鑰分發(fā)對比研究

楊舜禹,馬海強(qiáng),李振華

(北京郵電大學(xué)理學(xué)院, 北京 100876)

0 引言

隨著現(xiàn)代社會頻繁的交流,人們對通信的需求日益增加,保證通信安全的手段也就變的尤為重要。量子密鑰分發(fā)(QKD)使人們第一次觸及通信安全最高安全性-無條件安全性的全新密碼體系。自1984年,第一個QKD方案(BB84)[1]提出以來,量子通信由于其理論上無條件安全性備受關(guān)注。隨著量子衛(wèi)星的上天和地面量子通信網(wǎng)的建立,其理論實驗均取得了諸多發(fā)展。

由于理想的單光子源制備消耗高、要求繁瑣,弱相干源(WCS)仍普遍用于QKD協(xié)議理論推導(dǎo)和實驗。WCS光源雖然易于制備,但其缺點(diǎn)也是致命的,單光子占比較少,零光子和多光子占比較大。這就讓通信系統(tǒng)效率降低及容易收到光子數(shù)分離(PNS)攻擊[3,4]。為了抵御這種情況,誘騙態(tài)[5-7]方案被提出且獲得大家認(rèn)可。為了減少真空脈沖,結(jié)合實際的誘騙態(tài),提出可預(yù)測的相干光源(HPCS)[8]及可預(yù)報單光子源(HSPS)[9]以提高QKD性能。由于HPCS和HSPS光源具有較低的真空脈沖比例,都可以輕松提高最終密鑰生成率和原始誘騙狀態(tài)協(xié)議的安全傳輸距離。

盡管BB84協(xié)議及其衍生協(xié)議理論上確保無條件安全性[10,11],但是現(xiàn)實是,由于設(shè)備的缺陷以及環(huán)境因素限制而無法完美地制備算符描述的量子態(tài)[12]。對于制備與調(diào)制光信號時光源強(qiáng)度的波動,可以將這些誤差當(dāng)作竊聽者的信息量來估計最大安全傳輸距離。已經(jīng)證明這種分析方法在誘騙態(tài)方案下的可行性,并且其可以用在HPCS和HSPS兩種光源中[13-15]。

在已經(jīng)實現(xiàn)的實驗系統(tǒng)中[16,17],發(fā)現(xiàn)確保兩個遠(yuǎn)程通信方之間參考系的一致性所需的反饋與補(bǔ)償裝置不僅增加額外系統(tǒng)復(fù)雜度,而且由于更多設(shè)備的參與,增加了被攻擊風(fēng)險。參考系無關(guān)的量子密鑰分發(fā)(RFI-QKD)[18,19]提供了完美的解決方案。在該方案中,通常假定其中一個基是對齊的,如編制編碼中的圓偏振基和time-bin編碼中的時間基,其他兩個基可通過通信雙方之間參考系的偏差聯(lián)系起來。

本文考慮不完美光源―強(qiáng)度波動的影響下,RFI-QKD的具體性能和可用性,當(dāng)然,引入誘騙態(tài)分析方案阻絕PNS攻擊是必須的。分別對WCS、HPCS和HSPS三種光源在實際QKD方案參數(shù)下進(jìn)行仿真。相比常用WCS,HPCS和HSPS光源,在相同條件下具有更好的性能及抵御缺陷能力。

1 協(xié)議與模型

1.1 RFI-QKD協(xié)議

在RFI-QKD協(xié)議[18]中,采用{X,Y,Z}三組共軛基進(jìn)行通信。其中,總會有一個基是不隨參考系變化而變化的,將之設(shè)為Z基,例如偏振編碼中的圓偏振和相位編碼中的路徑信息(time-bin編碼)。Z基受到參考系偏轉(zhuǎn)影響較小,一般用來生成密鑰;對參考系敏感的X和Y基,一般用于估計竊聽者Eve的信息量。通信雙方Alice和Bob基矢的關(guān)系可以表示為

式中θ是一個緩慢變化的值,不對其進(jìn)行追蹤,它可以代表相位編碼下的相位漂移或者偏振編碼下的偏振方向夾角。BB84協(xié)議舍去不相同基數(shù)據(jù)再進(jìn)行估計,而RFI-QKD協(xié)議保留所有數(shù)據(jù)并使用其估計Eve的信息量。協(xié)議依賴于一個關(guān)鍵統(tǒng)計參數(shù)C,可表示為[18]

式中κ∈(XX,XY,YX,YY),Eκ是Alice和Bob先后使用κ測量時的量子比特誤碼率。C的理論最大值為2,理論上θ的變化與C值獨(dú)立,然而θ的突然變化會造成C值的劇烈改變,因此穩(wěn)定的系統(tǒng)需要緩慢變化的θ值。

1.2 光 源

單光子源和單光子糾纏源是量子通信的理想光源。但其對設(shè)備精密高從而較難實現(xiàn)。目前廣泛使用的是弱相干光源,它的制備是經(jīng)過相位隨機(jī)化以及衰減后的相干光,且光子數(shù)分布符合泊松分布[20]

即平均光子數(shù)為k時,發(fā)送n個光子的概率。

1.2.1 可預(yù)測的相干源

HPCS源的制備一般是利用非線性的晶體分離出兩束糾纏光,用探測器來檢驗其中一束,另一束作為量子通信的光源?？梢詫PCS光源光子數(shù)分布表示為[9]

式中:dA是暗計數(shù),ηA是Alice端探測器的效率,I0是修正后的一階貝塞爾函數(shù)。

1.2.2 可預(yù)報單光子源

可預(yù)報單光子源量子密鑰分發(fā)的原理是首先通過硼酸鋁晶體等參量下轉(zhuǎn)換晶體對相干光操作產(chǎn)生糾纏光子對,其中一個光子直接探測,將是否響應(yīng)和響應(yīng)時間信息發(fā)送給Bob預(yù)估另一光子的存在性和到達(dá)時間。其也將產(chǎn)生一種亞泊松分布的光源,其光子數(shù)分布可表示為[10]

1.3 誘騙態(tài)碼率估計

上述介紹的HPCS和HSPS對于WCS來說,僅僅提高的是光源中的單光子的占比。它們都會不可避免有多光子脈沖。只要存在多光子脈沖,Eve就可以發(fā)動PNS攻擊來竊取密鑰。在PNS攻擊中,Eve僅僅針對光脈沖的光子數(shù)信息進(jìn)行非破壞性的測量。如果Alice發(fā)送的脈沖光子數(shù)為1,Eve直接攔截并測量量子態(tài);如果光子數(shù)大于等于2,Eve截取其中一個進(jìn)行量子態(tài)測量,讓少了一個光子的光脈沖沿著原信道繼續(xù)傳輸?？梢园l(fā)現(xiàn),Eve的操作不會對編碼量子態(tài)造成影響,而是相當(dāng)于一個衰減器減弱光信號強(qiáng)度,從而影響B(tài)ob端的單光子計數(shù)率和總計數(shù)率。那么假設(shè)Eve補(bǔ)償了部分信道損耗(無損光纖或者更精確的測量設(shè)備),操作導(dǎo)致的脈沖衰弱將淹沒于噪聲之中,Eve可以得到和Bob相同的信息量。

因此需采用誘騙態(tài)方案估計成碼率。誘騙態(tài)方案目前已經(jīng)十分成熟,一般選擇雙誘騙態(tài)的形式,即一個誘騙態(tài)加上一個真空態(tài)。在每次通信過程中,Alice隨機(jī)選擇信號態(tài)、誘騙態(tài)和真空態(tài),這三種量子態(tài)的強(qiáng)度分別是 μ、ν、0,概率為Pμ、Pν、P0。定義強(qiáng)度波動,強(qiáng)度滿足 μT∈ [μ(1- δM),μ(1+δM)]、νT∈ [ν(1-δM),ν(1+δM)]、νT＜ μT＜ 1 和Pμ+Pν+P0=1,其中 δM是最大強(qiáng)度波動,νT、μT是 Alice發(fā)送量子態(tài)時光脈沖的實際強(qiáng)度。

誘騙態(tài)下的總計數(shù)率可表示為[21,22]

式中:α,β∈{X,Y,Z},edark是探測器的暗計數(shù)率;在光纖的損耗系數(shù)γ,Bob端光路總效率ηBob,Alice端探測器探測效率ηD,傳輸距離L的條件下,總的傳輸效率可以表示為是Alice在α基下發(fā)送一個比特s,然后Bob在β基下探測得到一個比特j的概率。

由于是Z基成碼,且只使用信號態(tài)成碼,Z基下的總計數(shù)率QZ及比特誤碼率EZ可分別表示為

使用信號態(tài)、誘騙態(tài)以及真空態(tài)所探測到的數(shù)據(jù),可以計算X、Y基下的誤碼率

光源不完美以及實際器件的缺陷,量子態(tài)的強(qiáng)度波動是不可避免和不可忽略的。這里把它們考慮成為一個系統(tǒng)的錯誤,并且分析這個錯誤對整個通信過程的影響,設(shè)μU=μ(1+δM)、νU=ν(1+δM)、μL=μ(1-δM)、νL=ν(1-δM),這里的上標(biāo)U和L分別是相應(yīng)強(qiáng)度的上界和下界。協(xié)議中單光子計數(shù)率下界可以表示為

式中Q0=edark(1-edark)。

通過給出的每個基下的單光子計數(shù)率,可以計算Z基下單光子脈沖的總計數(shù)率和總誤碼率

最終可以在誤碼糾錯步驟之后得到RFI-QKD的最終碼率R,即

式中f是糾錯效率。

2 模擬與仿真

對弱相干光源、可預(yù)測的相干和可預(yù)報單光子源下誘騙態(tài)RFI-QKD的結(jié)果進(jìn)行對比。其中,仿真參數(shù)如下:dA=10-6是探測器的暗計數(shù)率,ηD=0.15是單光子探測器的探測效率,f=1.16是系統(tǒng)的糾錯系數(shù),γ=0.21 dB/km是光纖的衰減系數(shù),ηBob=0.15是Bob的光路的保真率,ηA=0.75是Alice端探測器的效率。

通過設(shè)置光子密度μ=0.5,將ηA、dA代入(3)、(4)、(5)式計算,三種不同的光源光子概率的分布情況如表1所示。由表1可見,盡管多光子部分依舊存在,但是在HPCS和HSPS下空脈沖幾乎可以被忽略。再者,由于HPCS和HSPS單光子脈沖的高占比,使得它們作為量子通信中單光子源具有更大優(yōu)勢。

表1 三種光源中光子的概率Table 1 Probabilities of photon in three light sources

基于參數(shù)優(yōu)化方法[23],且為了計算方便,在仿真計算中將μ=0.5、ν=0.05、Pμ=0.8和Pν=0.1作為光源的基本參數(shù)。圖1為結(jié)合誘騙態(tài)方案,考慮強(qiáng)度波動δM=0.05時,弱相干光源、可預(yù)測的相干和可預(yù)報單光子源RFI-QKD的成碼率。由圖1可見,HPCS源在本協(xié)議中可以獲得最高的最大傳輸距離。同時,其在上述參數(shù)下的成碼率也是最高的。

圖1 不同光源(HSPS,HPCS和WCS)下誘騙態(tài)RFI-QKD成碼率仿真結(jié)果(參數(shù)參見文中)Fig.1 Simulation result of key rate per pulse of decoy-state RFI-QKD with HSPS,HPCS and WCS.The parameters used see in text

不同光源在應(yīng)對不同的強(qiáng)度波動時敏感度都會存在差異。也就意味著光源不同,在同一強(qiáng)度波動下系統(tǒng)的穩(wěn)定性和成碼率都會有所區(qū)別。為了對本協(xié)議中各光源應(yīng)對強(qiáng)度波動時的性能進(jìn)行探究,考慮對比有強(qiáng)度波動和無強(qiáng)度波動的數(shù)據(jù)。R(0)是不存在強(qiáng)度波動時各光源的成碼率,如圖1所示;而R(δM)是存在值為δM的強(qiáng)度波動時,保持其它參數(shù)不變所能得到的成碼率。R(0)和R(δM)兩者的比值可以清晰地描述強(qiáng)度波動對密鑰率和最大成碼距離的影響。

圖2為考慮δM=0.02,0.05時可以獲得HPCS、HSPS和WCS三種光源的成碼率比值。仿真結(jié)果表明在相同的強(qiáng)度波動下,協(xié)議中的成碼率總是HPCS＞HSPS＞W(wǎng)CS的。且無論強(qiáng)度波動如何,其對結(jié)果的影響都只是在一定程度上減少最大安全傳輸距離和成碼率。

圖2 比較在不同光源下誘騙態(tài)RFI-QKD的密鑰率比值R(δM)/R(0),設(shè)定δM=0.02,0.05Fig.2 Comparison of the key rate ratio R(δM)/R(0)of decoy-state RFI-QKD with HSPS,HPCS and WCS when δM=0.02,0.05,respectively

3 結(jié)論

給出了強(qiáng)度波動下,誘騙態(tài)參考系無關(guān)量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)在衰弱相干源、可預(yù)報單光子源、可預(yù)測相干光源下的密鑰估計方案和運(yùn)用此方法的仿真結(jié)果。結(jié)果表明:強(qiáng)度波動對誘騙態(tài)RFI-QKD協(xié)議的影響可以通過參數(shù)估計方式歸為Eve的信息量,從而提高系統(tǒng)的實際安全性;且相比常用弱相干源,可預(yù)報單光子源和可預(yù)測相干光源在相同條件下具有更好的性能以及抵御缺陷能力,并且可預(yù)測相干光源具有最佳性能。所得結(jié)果可以給參考系無關(guān)量子密鑰分發(fā)提供理論上的數(shù)據(jù)仿真支持,推進(jìn)其實驗性進(jìn)展,仿真數(shù)據(jù)還可為實際QKD試驗系統(tǒng)參數(shù)的選擇和優(yōu)化提供有價值的參考數(shù)據(jù)。